2017年度年新人教A版本高中數(shù)學(xué)必修五 2.4等比數(shù)列第1課時目標導(dǎo)學(xué)

1、第1課時等比數(shù)列1理解等比數(shù)列的概念，明確“同一個常數(shù)”的含義2掌握等比數(shù)列的通項公式及其應(yīng)用3會判定等比數(shù)列，了解等比數(shù)列在實際中的應(yīng)用1等比數(shù)列一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的_都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等比數(shù)列的_，通常用字母q(q0)表示如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的比盡管是一個與n無關(guān)的常數(shù)，但卻是不同的常數(shù)，這時此數(shù)列不是等比數(shù)列【做一做1】 等比數(shù)列3,6,12,24的公比q_.2通項公式等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q，則通項公式為an_(a10，q0)【做一做2】 等比數(shù)列an中，a12，q3，則an等于()

2、A6 B3×2n1C2×3n1 D6n3等比中項如果a，G，b成等比數(shù)列，那么_叫做a與b的等比中項等比中項的性質(zhì)：(1)G是a與b的等比中項，則a與b的符號相同，符號相反的兩個實數(shù)不存在等比中項G±，即等比中項有兩個，且互為相反數(shù)(2)當(dāng)G2ab時，G不一定是a與b的等比中項例如025×0，但0,0,5不是等比數(shù)列【做一做3】 4與9的等比中項為()A6 B6 C±6 D36答案：1比公比【做一做1】 22a1qn1【做一做2】 C3G【做一做3】 C1理解等比數(shù)列的定義剖析：可以從以下幾個方面理解等比數(shù)列的定義：(1)公比q0，這是必然的，

3、也就是說，不存在公比q0的等比數(shù)列，還可以理解為在等比數(shù)列中，不存在數(shù)值為0的項(2)每一項與它的前一項的比是同一個常數(shù)，是具有任意性的，但須注意是從“第2項”起(3)每一項與它的前一項的比是同一個常數(shù)，強調(diào)的是“同一個”(4)對于公比q，要注意它是每一項與它前一項的比，次序不能顛倒(5)定義還可用數(shù)學(xué)符號語言敘述為：在數(shù)列an中，若q(其中q是常數(shù)，q0，nN*)，則an是等比數(shù)列.q(q0，nN*)也是說明一個數(shù)列是等比數(shù)列的依據(jù)(6)各項不為零的常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列2理解等比數(shù)列的通項公式剖析：(1)已知等比數(shù)列的首項a1與公比q可求得任何一項(2)在通項公式中，知道a1，q

4、，n，an四個量中的三個，可以求得另一個量，即“知三求一”(3)通項公式的推廣式為anam·qnm，由此可知，已知等比數(shù)列的任意兩項，這個數(shù)列就是一個確定的數(shù)列(4)對于選擇題或填空題還可以直接用以下結(jié)論：如果數(shù)列an的通項公式是anaqknb(a，k，b，q是常數(shù)，a0，q0)，那么數(shù)列an是等比數(shù)列如果數(shù)列an滿足a2nan1an1(an1，an，an1均不為0，nN)，那么數(shù)列an是等比數(shù)列3等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系剖析：等比數(shù)列的通項公式可整理為an=qn.當(dāng)q0，且q1時，y=qx(q1)是一個不為零的常數(shù)與指數(shù)函數(shù)qx的乘積表示數(shù)列中的各項的點是函數(shù)y=qx的圖象上的孤立

5、的點如圖，表示等比數(shù)列2n-1的各點都在函數(shù)y=2x-1的圖象上題型一 求等比數(shù)列的通項公式【例題1】 在等比數(shù)列an中，已知a5a115，a4a26，求an.分析：設(shè)公比q，列出關(guān)于a1和q的方程組來求解反思：a1和q是等比數(shù)列的基本量，只要求出這兩個基本量，其他量便可迎刃而解(如本題求an)此類問題求解的通法是根據(jù)條件，利用等比數(shù)列通項公式，建立關(guān)于a1和q的方程組，求出a1和q.其中解這類方程組常用的技巧是兩個方程相除題型二 等比數(shù)列的判定和證明【例題2】 已知數(shù)列an滿足lg an3n5，求證：an是等比數(shù)列分析：可由lg an3n5求出an，再證明是與n無關(guān)的常數(shù)反思：證明數(shù)列是等比

6、數(shù)列常用的方法：定義法：q(q0，且是常數(shù))或q(q0，且是常數(shù))(n2)an為等比數(shù)列此法適用于給出通項公式的數(shù)列，如本題等比中項法：a2n1an·an2(an0，nN*)an為等比數(shù)列此法適用于通項公式不明確的數(shù)列通項法：ana1qn1(其中a1，q為非零常數(shù)，nN*)an為等比數(shù)列此法適用于做選擇題和填空題題型三 應(yīng)用問題【例題3】 某工廠2010年1月的生產(chǎn)總值為a萬元，計劃從2010年2月起，每個月生產(chǎn)總值比上一個月增長m%，那么到2011年8月底該廠的生產(chǎn)總值為多少萬元？分析：轉(zhuǎn)化為求等比數(shù)列的一項反思：利用數(shù)列解決實際問題的關(guān)鍵是建立含有數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，本題的數(shù)學(xué)模型是

7、每月的生產(chǎn)總值組成一個等比數(shù)列題型四 易錯辨析【例題4】 2與2的等比中項是_錯解：設(shè)2與2的等比中項為G，則G2(2)(2)431，故G1.錯因分析：兩個同號的實數(shù)的等比中項有兩個，且互為相反數(shù)錯解中只求了一個反思：兩個實數(shù)的等比中項可能有兩個，也可能沒有，但一定不能只有一個答案：【例題1】 解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則有由÷，得q或q2.當(dāng)q時，a116.當(dāng)q2時，a11.故an16·n1或an2n1.【例題2】 證明：lg an3n5，an103n5.an1103(n1)5103n8.1 000.數(shù)列an是等比數(shù)列【例題3】 解：設(shè)從2010年1月開始，第n個月該廠的生產(chǎn)總值是an萬元，則an1ananm%，1m%，數(shù)列an是首項a1a，公比q1m%的等比數(shù)列ana(1m%)n1.2011年8月底該廠的生產(chǎn)總值為a20a(1m%)201a(1m%)19(萬元)【例題4】 正解：設(shè)2與2的等比中項為G，則G2(2)(2)431，G±1.2與2的等比中項為±1.1 已知等比數(shù)列an滿足a1a23，a2a36，則a7等于()A243 B128 C81 D642(2011·浙江杭州一模)已知等比數(shù)列前3項為，則其第8項是_3在等比數(shù)列an中，a1，an，公比q，則n_.4一種專門占據(jù)內(nèi)存的計算機病毒開始時占據(jù)內(nèi)存