二次函數(shù)零點(diǎn)分布

1、整理ppt1 二次方程的實(shí)根分布問(wèn)題 整理ppt2一一.函數(shù)零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn) 一般地，對(duì)于函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)y=f(x)，我們把使，我們把使f(x)=0的實(shí)的實(shí)數(shù)數(shù)x就做函數(shù)就做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)的零點(diǎn). 由此得出以下三個(gè)結(jié)論等價(jià)：由此得出以下三個(gè)結(jié)論等價(jià)： 方程方程f(x)=0有實(shí)根有實(shí)根 函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有交點(diǎn)軸有交點(diǎn) 函數(shù)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)有零點(diǎn) 整理ppt3實(shí)根分布問(wèn)題實(shí)根分布問(wèn)題 一元二次方程一元二次方程20(0)axbxca1、當(dāng)、當(dāng)x為全體實(shí)數(shù)時(shí)的根為全體實(shí)數(shù)時(shí)的根2(1)40 bac 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，方方程程有有兩兩個(gè)個(gè)不不相相等等的的實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)根根2(2

2、)40 bac 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，方方程程有有兩兩個(gè)個(gè)相相等等的的實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)根根2(3)40 bac 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，方方程程沒(méi)沒(méi)有有實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)根根整理ppt4 一元二次方程一元二次方程 在某個(gè)區(qū)間在某個(gè)區(qū)間上有實(shí)根，求其中字母系數(shù)的問(wèn)題稱為上有實(shí)根，求其中字母系數(shù)的問(wèn)題稱為實(shí)根分布問(wèn)題實(shí)根分布問(wèn)題。20(0)axbxca實(shí)根分布問(wèn)題一般考慮四個(gè)方面，即實(shí)根分布問(wèn)題一般考慮四個(gè)方面，即： （1）開口方向）開口方向（2）判別式）判別式（3）對(duì)稱軸）對(duì)稱軸（4）端點(diǎn)值）端點(diǎn)值 的符號(hào)。的符號(hào)。 24bac 2bxa ( )f m2、當(dāng)、當(dāng)x在某個(gè)范圍內(nèi)的實(shí)根分布在某個(gè)范圍內(nèi)的實(shí)根分布整理ppt5221212( )(

3、0)0(0), ()f xaxbxc aaxbxcaxxxx 設(shè)設(shè)一一元元二二次次方方程程的的兩兩根根為為(1)(k k方方程程兩兩根根都都小小于于為為常常數(shù)數(shù)）02( )0bkaf k 整理ppt6(2)(k k方方程程兩兩根根都都大大于于為為常常數(shù)數(shù)）02( )0bkaf k 整理ppt712(3)(xkxk 為為常常數(shù)數(shù)）( )0f k 整理ppt8112212(4)(,kxxkkk 為為常常數(shù)數(shù)）121202()0()0bkkaf kf k 整理ppt9112212(5)(,xkkxkk 為為常常數(shù)數(shù)）12()0()0f kf k 整理ppt101212(6),xxkk，有有且且只只有

4、有一一個(gè)個(gè)根根在在（）內(nèi)內(nèi)1k2k1k2k1k2k1k2k12() ()0f kf k 1202bkka 或或1121()022f kkkbka 或或2122()022f kkkbka 或或整理ppt1112(7) (, ,mxnpxqm n p q 為為常常數(shù)數(shù)）()0( )0( )0( )0f mf nf pf q 整理ppt12(8)方方程程有有兩兩個(gè)個(gè)不不相相等等的的正正根根可用韋達(dá)定理表達(dá)式來(lái)書寫條件可用韋達(dá)定理表達(dá)式來(lái)書寫條件002(0)0baf 也可也可( )f xx1x2x01212000 xxx x 整理ppt13( )f xx1x2x0(9)方方程程有有兩兩個(gè)個(gè)不不相相等等

5、的的負(fù)負(fù)根根可用韋達(dá)定理表達(dá)式來(lái)書寫條件可用韋達(dá)定理表達(dá)式來(lái)書寫條件也可也可002(0)0baf 整理ppt14(10)方方程程有有一一正正根根一一負(fù)負(fù)根根可用韋達(dá)定理表達(dá)式來(lái)書寫：可用韋達(dá)定理表達(dá)式來(lái)書寫：ac0也可也可f(0)0即或解整理ppt192(2) (2)(21)0 1012 .mxmxmm已知二次方程 的兩根分別屬于（， ）和（， ）求的取值范圍21210 1)(87)01122 17480011 42mmmmmffmffm(-1) (0)()() 解：由題(1(4 ) (2) 整理ppt20例例3.就實(shí)數(shù)就實(shí)數(shù)k的取值，討論下列關(guān)于的取值，討論下列關(guān)于x的方程的方程解的情況：解

6、的情況：223xxk2 4 =43 43 33.2kkkkkyxxyk ： 將方程視為兩曲線 與相交，其交點(diǎn)橫坐標(biāo)便是方程的解，由圖知：時(shí)， 無(wú)解；或時(shí)，有兩解；時(shí)有四個(gè)解；時(shí)有三個(gè)解解34yx整理ppt2124.1(0,3),(3,0).yxmxABABm 例 若二次函數(shù)的圖像與兩端點(diǎn)為 的線段有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求 的取值范圍223(03)3(03)1(1)400,3.0103103.23(0)40(3)93(1)4010(3,3ABxyxxyxyxmxxmxmmffmm 解：線段的方程為 由題意得： 有兩組實(shí)數(shù)解 整理得 在上有兩個(gè)不同的實(shí)根 故 解得 故 的取值范圍是整理ppt22結(jié)論結(jié)

7、論：21 , (2), ( ) ( )0. 40 ( )0 02 ( )m nm nf m f nbaca f ma f nbmna （） 一元二次方程有且僅有一個(gè)實(shí)根屬于（）的充要條件是： 一元二次方程兩個(gè)實(shí)根都屬于（）的充要條件是：20(0) axbxca一元二次方程一元二次方程 在區(qū)間上的在區(qū)間上的實(shí)根分布問(wèn)題實(shí)根分布問(wèn)題. 整理ppt2322(3) , 4 , , ()0 ( )040 ( )0240 ()02 ,a f ma f nbaca f nbnabaca fm nm nm nmmbmn 一元二次方程兩個(gè)實(shí)根分別在（）兩側(cè)的充要條件是： （ ）一元二次方程兩個(gè)實(shí)根分別在（）同一側(cè)的充要條件是：分兩類：（ ）在（）右側(cè)（ ）在（）左側(cè)a注：前提注：前提 m,n不是方程不是方程（1）的根的根.整理ppt24課時(shí)小結(jié)課時(shí)小結(jié)： 緊緊以函數(shù)圖像為中心，將緊緊以函數(shù)圖像為中心，將方程的根方程的根用用圖像圖像直觀的畫出來(lái)，或數(shù)形結(jié)合或等價(jià)轉(zhuǎn)直觀的畫出來(lái)，或數(shù)形結(jié)合或等價(jià)