反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)課件

1、反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖像與性質(zhì)的圖像與性質(zhì)K0K0當當k0時，函數(shù)圖象時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第的兩個分支分別在第一、三一、三象限，在每個象限，在每個象限內(nèi)，象限內(nèi)，y隨隨x的增大的增大而減小而減小.當當k0時，函數(shù)圖象時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第的兩個分支分別在第二、四二、四象限，在每個象限，在每個象限內(nèi)，象限內(nèi)，y隨隨x的增大的增大而增大而增大.1.反比例函數(shù)的圖象是反比例函數(shù)的圖象是雙曲線雙曲線; 2.圖象性質(zhì)見下表：圖象性質(zhì)見下表：圖圖象象性性質(zhì)質(zhì)y=xkw反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：一.填一填1.1.函數(shù)函數(shù) 是是 函數(shù)，其圖象為函數(shù)，其圖象為 ，其中其

2、中k=k= ，自變量，自變量x x的取值范圍為的取值范圍為 . .2.2.函數(shù)函數(shù) 的圖象位于第的圖象位于第 象限象限, , 在每一象限內(nèi)在每一象限內(nèi),y,y的值隨的值隨x x的增大而的增大而 , , 當當x x0 0時時,y,y 0,0,這部分圖象位于第這部分圖象位于第 象限象限. .x2y x6y 3.3.函數(shù)函數(shù) 的圖象位于第的圖象位于第 象限象限, , 在每一象限內(nèi)在每一象限內(nèi),y,y的值隨的值隨x x的增大而的增大而 , , 當當x x0 0時時,y,y 0,0,這部分圖象位于第這部分圖象位于第 象限象限. .x6yxmy2m25.5.（挑戰(zhàn)自我）（挑戰(zhàn)自我） 反比例函數(shù)反比例函數(shù)

3、（K K為常數(shù)）圖象位于（）為常數(shù)）圖象位于（） 第一、二象限第一、二象限 第一、三象限第一、三象限 第二、四象限第二、四象限 第三、四象限第三、四象限xky12B已知點A（1，4）是雙曲線 的一點，過點A作x軸的垂線段PA垂足為P，過點A作ABy軸于B點。得到長方形OPAB。(1)你能說出長方形OPAB的面積嗎？（2）若A點是該雙曲線上的一個動點，分別過點A給坐標軸作垂線段得到的長方形面積是否發(fā)生變化？若不變，請求出其面積；若改變，試說明理由。AOPxyB二二.動動腦動動腦xy4P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB說說你的推理說說你的推理過點過點P P分別作分別作x x軸，軸，y y

4、軸的垂線段，軸的垂線段，垂足為垂足為A A，B B，則則S S矩形矩形OAPBOAPB=OA.AP=|m|.|n|=|k|.=OA.AP=|m|.|n|=|k|.上任意一點上任意一點是雙曲線是雙曲線 :,)0(),(kxkynmP |21|2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx則則垂足為垂足為軸的垂線軸的垂線作作過過, , ,) )1 1( (A Ax xP P有有上任意一點上任意一點是雙曲線是雙曲線設設: :, ,) )0 0( () ), ,( (k kx xk ky yn nm mP P= =P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想想一想若將此題改為

5、過若將此題改為過P點點作作y軸的垂線段軸的垂線段,其結(jié)其結(jié)論成立嗎論成立嗎?|21|2121knmAPOASOAP小結(jié)：小結(jié)：反比例函數(shù)反比例函數(shù) 上一點上一點P（x0，y0），過點），過點P作作PBy軸，軸，PAX軸，垂足分別為軸，垂足分別為A、B，則四邊形則四邊形AOBP的面積為的面積為 ；且；且SAOP SBOP 。kyx k2k =B1 1、如圖、如圖, ,點點P P是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) 圖象上的一圖象上的一點點,PDx,PDx軸于軸于D.D.則則PODPOD的面積為的面積為 . .2yxDoyPx基礎訓練基礎訓練xyoMNp基礎訓練基礎訓練._,3,2,11,1,1,1,1,1,

6、)0(1,. 3則有的面積分別為記邊結(jié)三點軸于交軸引垂線經(jīng)過三點分別向的圖像上有三點在如圖SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAxxyA.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3提高訓練提高訓練 xy14、在在 的圖象中，陰影部分面積不為的圖象中，陰影部分面積不為1 1的是（的是（ ）提高訓練提高訓練5 5、如圖，在如圖，在x x軸上點軸上點P P的右側(cè)有一點的右側(cè)有一點D D，過點，過點D D作作x x軸的垂軸的垂線交雙曲線線交雙曲線 于點于點B B，連結(jié)，連結(jié)BOBO交交APAP于于C C，設，設AOPAOP的面積為的面積為S S1 1，梯形，梯形BCPDBCPD面積為面積為S S2 2，則，則S S1 1與與S S2 2的大小的大小關系是關系是S S1 1 S S2 2。（選填。（