北師大版數(shù)學八年級上第五章《位置的確定》知識點及測試題

1、位置的確定基礎知識一、 在平面內,確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。 二、平面直角坐標系及有關概念 1、平面直角坐標系在平面內,兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸,組成平面直角坐標系。其中,水平的數(shù)軸 叫做 x 軸或橫軸,取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做 y 軸或縱軸,取向上為正方向; x 軸和 y 軸統(tǒng)稱坐標軸。它們的公共原點 O 稱為直角坐標系的原點;建立了直角坐標系的平面,叫做坐 標平面。2、 為了便于描述坐標平面內點的位置, 把坐標平面被 x 軸和 y 軸分割而成的四個部分,分別叫 做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意:x 軸和 y 軸上的點(坐標軸上的點 ,不屬于任何一個象限。 3

2、、點的坐標的概念對于平面內任意一點 P, 過點 P 分別 x 軸、 y 軸向作垂線,垂足在上 x 軸、 y 軸對應的數(shù) a , b 分別叫做點 P 的橫坐標、縱坐標,有序數(shù)對(a , b 叫做點 P 的坐標。點的坐標用(a , b 表示,其順序是橫坐標在前,縱坐標在后,中間有“, ”分開,橫、縱 坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數(shù)對,當 b a 時, (a , b 和(b , a 是兩個 不同點的坐標。平面內點的與有序實數(shù)對是一一對應的。 4、不同位置的點的坐標的特征 (1 、各象限內點的坐標的特征 點 P(x,y在第一象限 0, 0>>y x點 P(x,y在第二象限 0

3、, 0><y x 點 P(x,y在第三象限 0, 0<<y x 點 P(x,y在第四象限 0, 0<>y x (2 、坐標軸上的點的特征點 P(x,y在 x 軸上 0=y , x 為任意實數(shù) 點 P(x,y在 y 軸上 0=x , y 為任意實數(shù)點 P(x,y既在 x 軸上,又在 y 軸上 x , y 同時為零,即點 P 坐標為(0, 0即原點 (3 、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點 P(x,y在第一、三象限夾角平分線(直線 y=x上 x 與 y 相等 點 P(x,y在第二、四象限夾角平分線上 x 與 y 互為相反數(shù)(4 、和坐標軸平行的直線上點的坐

4、標的特征 位于平行于 x 軸的直線上的各點的縱坐標相同。 位于平行于 y 軸的直線上的各點的橫坐標相同。 (5 、關于 x 軸、 y 軸或原點對稱的點的坐標的特征點 P 與點 p 關于 x 軸對稱 橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù),即點 P (x , y 關于 x 軸 的對稱點為 P (x , -y 點 P 與點 p 關于 y 軸對稱 縱坐標相等,橫坐標互為相反數(shù),即點 P (x , y 關于 y 軸 的對稱點為 P (-x , y 點 P 與點 p 關于原點對稱 橫、縱坐標均互為相反數(shù),即點 P (x , y 關于原點的對稱 點為 P (-x , -y (6、點到坐標軸及原點的距離 點 P(x,

5、y到坐標軸及原點的距離:(1點 P(x,y到 x 軸的距離等于 y (2點 P(x,y到 y 軸的距離等于 x(3點 P(x,y到原點的距離等于 22y x +三、坐標變化與圖形變化的規(guī)律: 對應練習一、選擇題1. 點 M 在 x 軸的上側,距離 x 軸 5個單位長度,距離 y 軸 3個單位長度,則 M 點的坐標 為( A. (5,3 B. (-5,3或(5,3 C. (3,5 D. (-3,5或(3,5 2. 設點 A (m , n 在 x 軸上,位于原點的左側,則下列結論正確的是( A. m=0, n 為一切數(shù) B. m=O, n <0 C. m為一切數(shù), n=0 D. m<0

6、, n=0 3. 在已知 M (3, -4 ,在 x 軸上有一點與 M 的距離為 5,則該點的坐標為( A. (6,0 B. (0,1 C. (0, -8 D. (6,0或(0,0 4. 在坐標軸上與點 M (3, -4距離等于 5的點共有( A. 2個 B. 3個 C.4個 D. 1個 5. 在 直 角 坐 標 系 中 A (2, 0 、 B (-3, -4 、 O (0, 0 , 則 AOB 的 面 積 為( A. 4 B. 6 C. 8 D. 3 6. 在坐標平面內,有一點 P (a , b ,若 ab=0,那么點 P 的位置在( A. 原點 B. x軸上 C. y軸 D. 坐標軸上 7

7、. 若0 xy,則點 P (x,y 的位置是( A. 在數(shù)軸上 B. 在去掉原點的橫軸上 C. 在縱軸上 D. 在去掉原點的縱軸上8. 如果直角坐標系下兩個點的橫坐標相同,那么過這兩點的直線( A. 平行于 x 軸 B. 平行于 y 軸 C. 經(jīng)過原點 D. 以上都不對9. 直角坐標系中,一個圖案上各個點的橫坐標和縱坐標分別乘以正數(shù) a (a >1 ,那么所得的 圖案與原來圖案相比( A . 形狀不變,大小擴大到原來的 a 2倍 B. 圖案向右平移了 a 個單位 C. 圖案向上平移了 a 個單位 D. 圖案沿縱向拉長為 a 倍 10,如圖,坐標平面內一點 A (2,-1 , O 是原點,

8、 P 是 x 軸上一個動點,如果以點 P 、 O 、 A 為頂點的等腰三角形,那么符合條件的動點 P 的個數(shù)為A . 2 B . 3 C . 4 D .5 11,如圖,雷達探測器測得六個目標 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 出現(xiàn)按照規(guī)定的目標表示方法,目標 C 、F 的位置表示為 C (6, 120° 、 F (5, 210° ,按照此方法在表示目標 A 、 B 、 D 、 E 的位置 時,其中表示不正確的是( . A . A (5, 30° B . B (2, 90° C . D (4, 240° D . E (3, 60

9、6; 12.點 M (2, 3 , N (-2, 4 ,則 MN 應為 ( A 、 17 B 、 1 C 、 D 、13,如圖所示,四邊形 OABC 為正方形,邊長為 6,點 A 、 C 分別在 x 軸, y 軸的正半軸上, 點 D在 OA 上, 且D點的坐標為 (2, 0 , P 是 OB 上的一個動點, 試求 PD+PA和的最小值是 ( A . 2 B . C . 4 D . 614、如圖在直角坐標系 xoy 中, ABC 關于直線 y=1軸對稱,已知點 A 坐標是(4, 4 ,則點 B 的坐標是( 第10題圖 ?A 、 (4, -4 B、 (-4, 2 C、 (4, -2 D、 (-2,

10、 4 第 13題圖 第 14題圖 15,如圖,把矩形 OABC 放在直角坐標系中, OC 在 x 軸上, OA 在 y 軸上,且 OC=2, OA=4,把 矩形 OABC 繞著原點順時針旋轉 90°得到矩形 OA B C ,則點 B 的坐標為( A 、 (2, 3 B、 (-2, 4 C、 (4, 2 D、 (2, -4 16.若點 P (a +1, 22b - ,則點 P 所在的象限是 ( A 、第一象限 B、第二象限 C 、第三象限 D、第四象限 二、填空題 1. 點 A (a , b 和 B 關于 x 軸對稱,而點 B 與點 C (2, 3關于 y 軸對稱,那么, a= _ ,

11、 b=_ , 點 A 和 C 的位置關系是 _。2. 已知 A 在燈塔 B 的北偏東 30°的方向上,則燈塔 B 在小島 A 的 _ 的方向上。 3. 在矩形 ABCD 中, A 點的坐標為(1, 3 , B 點坐標為(1,-2 , C 點坐標為(-4, -2 ,則 D 點的坐標是 _ 。 4. 在直角坐標系中, A (1, 0 , B (-1, 0 , ABC 為等腰三角形,則 C 點的坐標是 _ 。 5. 已知兩點 E (x 1,y 1 、 F (x 2,y 2 ,如果 x 1+x2=2x1,y 1+y2=0,則 E 、 F 兩點關于 _ 。 6. 若 A(-9,12 ,另一點

12、P 在 x 軸上, P 到 y 軸的距離等于 A 到原點的距離,則 P 點坐標為 _ 。7. 線段 AB 端點坐標 A (a,b , B(c,d,其坐標的橫坐標不變,縱坐標分別加上 m (m >0 ,得 到相應的點的坐標 A _, B _ 。則線段 A B 與 AB 相比的變化為:其長度 _,位置 _ 。點 P 在 y 軸上且距原點 2個單位長度,則點 P 的坐標是 。 三、解答題1. 正方形的邊長為 2,建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?使它的一個頂點的坐標為(2, 0 ,并寫出 另外三個頂點的坐標。2. 一只兔子沿 OP (北偏東 30°的方向向前跑。已知獵人在 Q (1, 點挖了一口陷阱, 問:如果兔子繼續(xù)沿原來的方向跑,有沒有危險?為什么?3. 如果 B (m +1,3m -5 到 x 軸的距離與它到 y 軸的距離相等,求(1 m . 值, (2求它關于原點的對稱點。4. 已知平面上 A (4,6 , B