(完整版)小學奧數濃度問題

1、薈智教育高部奧數內部資料第十七周 濃度問題專題簡析：在百分數應用題中有一類叫溶液配比問題，即濃度問題。 我們知道， 將糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶質，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是說糖水甜的程度是由糖（溶質）與糖水（溶液糖+水）二者質量的比值決定的。 這個比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地，酒精溶于水中， 純酒精與酒精溶液二者質量的比值叫酒精含量。因而濃度就是溶質質量與溶液質量的比值，通常用百分數表示，即，濃度溶質質量 100溶質質量 100溶液質量溶質質量 +溶劑質量解答濃度問題，首先要弄清什么是濃度。在解答濃度問題時，根據題意列方程解答比較容

2、易，在列方程時，要注意尋找題目中數量問題的相等關系。濃度問題變化多，有些題目難度較大，計算也較復雜。 要根據題目的條件和問題逐一分析，也可以分步解答。例題1。有含糖量為7的糖水600 克，要使其含糖量加大到10，需要再加入多少克糖？【思路導航】根據題意，在7的糖水中加糖就改變了原來糖水的濃度，糖的質量增加了，糖水的質量也增加了，但水的質量并沒有改變。因此，可以先根據原來糖水中的濃度求出水的質量，再根據后來糖水中的濃度求出現在糖水的質量，用現在糖水的質量減去原來糖水的質量就是增加的糖的質量。原來糖水中水的質量：600（ 1 7） 558（克）現在糖水的質量：558（ 1 10） 620（克）加入

3、糖的質量：620 600 20（克）答：需要加入20 克糖。練習 11、現在有濃度為20的糖水300 克，要把它變成濃度為40的糖水，需要加糖多少克？2、有含鹽 15的鹽水 20 千克，要使鹽水的濃度為20，需加鹽多少千克？3、有甲、乙兩個瓶子，甲瓶里裝了200 毫升清水，乙瓶里裝了200 毫升純酒精。第一次把 20 毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20 毫升溶液倒回乙瓶，此時甲瓶里含純酒精多，還是乙瓶里含水多？例題2。一種 35的新農藥，如稀釋到1.75時，治蟲最有效。用多少千克濃度為35的農藥加多少千克水，才能配成1.75的農藥800 千克？【思路導航 】把濃度高的溶液經添加溶劑變

4、為濃度低的溶液的過程稱為稀釋。在這種稀釋過程中，溶質的質量是不變的。這是解這類問題的關鍵。800 千克 1.75的農藥含純農藥的質量為800 1.75 14（千克）含 14 千克純農藥的 35的農藥質量為 14 35 40（千克）由 40 千克農藥稀釋為 800 千克農藥應加水的質量為800 40760（千克）薈智教育高部奧數內部資料答：用 40 千克的濃度為35的農藥中添加760 千克水，才能配成濃度為1.75的農藥 800 千克。練習 21、 用含氨 0.15的氨水進行油菜追肥。現有含氨16的氨水30 千克，配置時需加水多少千克？2、 倉庫運來含水量為90的一種水果100 千克。一星期后再

5、測， 發(fā)現含水量降低到80。現在這批水果的質量是多少千克？3、 一容器內裝有10 升純酒精，倒出2.5 升后，用水加滿；再倒出5 升，再用水加滿。這時容器內溶液的濃度是多少？例題 3。現有濃度為10的鹽水20 千克。再加入多少千克濃度為為 22的鹽水？30的鹽水，可以得到濃度【思路導航 】這是一個溶液混合問題。 混合前、 后溶液的濃度改變了，但總體上溶質及溶液的總質量沒有改變。 所以，混合前兩種溶液中溶質的和等于混合后溶液中的溶質的量。20 千克 10的鹽水中含鹽的質量 20 10 2（千克）混合成 22時， 20 千克溶液中含鹽的質量20 22 404（千克）需加 30鹽水溶液的質量（4.4

6、 2）（ 30 22） 30（千克）答：需加入 30 千克濃度為30的鹽水， 可以得到濃度為22的鹽水。練習 31、在 100 千克濃度為 50的硫酸溶液中，再加入多少千克濃度為 5的硫酸溶液就可以配制成 25的硫酸溶液？2、濃度為 70的酒精溶液 500 克與濃度為50的酒精溶液 300 克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？3、在 20的鹽水中加入10 千克水，濃度為15。再加入多少千克鹽，濃度為25？例題4。將 20的鹽水與5的鹽水混合，配成15的鹽水600 克，需要20的鹽水和5的鹽水各多少克？【思路導航 】根據題意，將20的鹽水與5的鹽水混合配成15的鹽水，說明混合前兩種鹽水中鹽的質

7、量和與混合后鹽水中鹽的質量是相等的。可根據這一數量間的相等關系列方程解答。解：設20的鹽水需x 克，則 5的鹽水為600 x20x+ （ 600x） 5 600 15X 400克，那么答：需要600 400200（克）20的鹽水400 克， 5的鹽水200 克。練習41、兩種鋼分別含鎳5和40的鋼各多少噸？40，要得到140 噸含鎳30的鋼，需要含鎳5的鋼和含鎳薈智教育高部奧數內部資料2、甲、乙兩種酒各含酒精75和 55，要配制含酒精 65的酒 3000 克，應當從這兩種酒中各取多少克？3、甲、乙兩只裝糖水的桶，甲桶有糖水60 千克，含糖率為 40；乙桶有糖水 40 千克，含糖率為20。要使兩

8、桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水相互交換多少千克？例題5。甲、乙、丙3 個試管中各盛有10 克、 20 克、 30 克水。把某種質量分數的鹽水10 克倒入甲管中， 混合后取10 克倒入乙管中， 再混合后從乙管中取出10 克倒入丙管中。 現在丙管中的鹽水的質量分數為0.5。最早倒入甲管中的鹽水質量分數是多少？【思路導航】 混合后甲、乙、丙3 個試管中應有的鹽水分別是20 克、 30 克、 40 克。根據題意，可求出現在丙管中鹽的質量。又因為丙管中原來只有30 克的水，它的鹽是從 10 克鹽水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30 克鹽水中鹽的質量。而乙管里的鹽又是從10 克鹽水中的甲管里取出的

9、，由此可求出甲管里20 克鹽水中鹽的質量。 而甲管里的鹽是某種濃度的鹽水中的鹽，這樣就可得到最初倒入甲管中鹽水的質量分數。丙管中鹽的質量： （ 30+10） 0.5 02（克）倒入乙管后，乙管中鹽的質量：0.2【（20+10 ） 10】 0.6（克）倒入甲管，甲管中鹽的質量：0.6【（ 10+10） 10】 1.2（克）1.2 1012答：最早倒入甲管中的鹽水質量分數是12。練習 51、從裝滿 100 克 80的鹽水中倒出40 克鹽水后，再用清水將杯加滿，攪拌后再倒出40克鹽水，然后再用清水將杯加滿。如此反復三次后，杯中鹽水的濃度是多少？2、甲容器中又8的鹽水300 克，乙容器中有12.5的鹽

10、水120 克。往甲、乙兩個容器分別倒入等量的水，使兩個容器中鹽水的濃度一樣。每個容器應倒入多少克水？3、甲種酒含純酒精40，乙種酒含純酒精36，丙種酒含純酒精35。將三種酒混在一起得到含酒精38.5的酒 11 千克。已知乙種酒比丙種酒多3 千克，那么甲種酒有多少千克？答案：練 11、300（ 1 20）（ 1 40） 300 100 克2、20（ 1 15）（ 120） 20 1.25 千克13、第一次把 20毫升的純酒精倒入甲瓶，則甲瓶的濃度為：20（ 200+20） 11 ，第二次把甲瓶中20 毫升溶液倒回乙瓶，此時甲瓶中含酒精200 1200毫升，乙瓶中11111200含水 20（1 1

11、1 ） 11 毫升，即兩者相等。練 21、30（ 16 0.15） 0.15 3170 千克2、100（ 1 90）（ 180） 50 千克2.553、10（ 1 10 ）（ 1 10 ） 10 37.5薈智教育高部奧數內部資料練 31、100（ 50 25）（ 25 5） 125 千克2、（ 500 70 +300 50）（ 500+300） 100 62.53、原有濃度為 20的鹽水的質量為：10 15（ 20 15） 30 千克第二次加入鹽后，溶液濃度為25的質量為：【 30（ 1 20） +10 】（ 1 25） 136 千克3加入鹽的質量： 136163 （ 30+10 ） 3 千克

12、練 41、解：設需含鎳5的鋼 x 噸，則含鎳40的鋼 140 x 噸，5 x+（ 140x） 40 14030X 40140 40 100 噸2、（ 3000 75 3000 65）【 1（ 75 55）】 1500 克3000 1500 1500 克3、解法一：設互相交換x 千克糖水?！荆?0 x） 40 +x 20】 60【（ 40 x） 20 +x 40】 40X 2460解法二： 60 60 40+60 24 千克練 51、解法一： 10080 80 克40 80 32 克（ 80 32） 100 484048 19.2 克（ 80 3219.2） 100 28.840 28.811.

13、52 克（ 80 3219.2 11.52） 100 17.28404040解法二： 80（ 1100）（ 1100）（ 1100） 100 17.282、3008 24 克120 12.5 15克解：設每個容器應倒入x 克水。2415300+x120+xX 1803、解：設丙種酒有x 千克，則乙種酒有（x+3）千克，甲種酒有（11 2x 3）千克。（ 11 2x 3） 40+（ x+3 ） 36 +35 x 11 38.5X0.5112 0.53 7 千克薈智教育高部奧數內部資料濃度，利潤問題濃度問題【知識要點】鹽100%濃度（百分比）鹽水【綜合練習】1在濃度為25%的 100 克鹽水中 ,

14、（ 1）若加入 25 克水，這時鹽水的濃度為多少？（ 2）若加入 25 克鹽 , 這時鹽水的濃度為多少 ?（ 3）若加入含鹽為 10%的鹽水 100 克 , 這時鹽水的濃度為多少 ?2（ 1）有含糖量為7%的糖水 600 克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖？（2）現有濃度為10%的鹽水 100 克，想得到濃度為5%的鹽水，需加水多少克？3（ 1）將 20%的鹽水與 5%的鹽水混合，配成15%的鹽水 600 克，需要20%的鹽水和5%的鹽水各多少克？薈智教育高部奧數內部資料（ 2）濃度為 70%的酒精溶液 500 克與濃度為 50%的酒精溶液 300 克混合后所得到的酒精溶液的濃度

15、是多少？4一瓶 600 克的糖水中含糖50 克，喝掉 2 后又加入33 克水，為了使糖水的濃度和原來一5樣，必須加入多少克糖？5倉庫運來含水量為90%的一種水果100 千克，一星期后再測，發(fā)現含水量降低了，變?yōu)?0%，現在這批水果的總重量是多少千克？6. A 種酒精中純酒精的含量為 40%， B 種酒精中純酒精的含量為36%， C 種酒精中純酒精的含量為 35%。它們混合在一起得到了純酒精含量為38.5%的酒精11 升,其中 B種酒精比C種酒精多3 升, 那么其中A 種酒精有多少升?7.甲、乙、丙 3 個試管中各盛有 10 克、 20 克、 30 克水。把某種質量分數的鹽水 10 克倒入甲管中

16、， 混合后取 10 克倒入乙管中， 再混合后從乙管中取出 10 克倒入丙管中。 現在丙管中的鹽水的質量分數為 0.5。最早倒入甲管中的鹽水質量分數是多少？利潤問題【知識要點】成本：又叫進價，即商店商品的買價；定價：商店給商品的標價；利潤：賣出價格與成本的差價；售價：賣出的價格。薈智教育高部奧數內部資料【綜合練習】1（ 1）一斤大米原售價2 元，先提價是10%，再降價 10%，問現在每斤大米的售價是多少元？（ 2）某種皮衣價格為 1650 元，打 8 折售出仍可盈利 10%.那么若以 1650 元售出，可盈利多少元？2一年定期存款的利率是2.25%，規(guī)定存款應按20%繳納利息稅， 到期時可從銀行

17、實際獲取的利息是本金的百分之幾？.3商店有兩臺進價不同的電腦都賣 3500 元，其中一臺盈利 40%，另一臺虧本 20%，在這次買賣中，商店是賠了還是賺了， 還是不賠不賺？如果是賠了， 賠了多少元？如果是賺了，賺了多少元？4一種商品隨季節(jié)變化降價出售，如果按現價降低10%，仍可盈利180 元，如果降價20%，就要虧損 240 元，這種商品的進價是多少元？5商店購進1000 個玩具，運輸中破損了一些，未破損的賣完后，利潤率為50%，破損的降價出售虧損了10%，最后結算，商店總利潤為39.2%。商店賣出的好玩具有多少個？薈智教育高部奧數內部資料6希望小學要買50 個足球，現有甲乙丙三個商店可以選擇

18、。三個商店足球的價格都是25元，但各個商店的優(yōu)惠的方法不同。甲店：買乙店：每個足球優(yōu)惠 5 元。丙店：購物滿10 個足球免費贈送2 個，不足10 個不贈送。100 元，返還現金20 元。為了節(jié)省費用，希望小學應該到哪個商店購買呢？7老張有一套住房價值 40萬，由于急需現金，他以九折優(yōu)惠賣給老李。過了一段時間后，房價上漲 10%，老張又想從老李處把房子買回來。想一想，如果老張買回房子，總共損失多少萬元？智巧題一：選擇題1小超利用計算機設計了一個計算程序，輸入和輸出的數據如下表：輸入12345輸出1234525101726那么，當輸入數據是8 時，輸出的數據是（）A 8B 8C 8D 861636

19、5672下面是一個長方形的展開圖，其中錯誤的是（）3把 l4 個棱長為l 的正方體，在地面上堆疊成如右圖所示的立體，然后將露出的表面部分涂成紅色，那么紅色部分的面積為（）A21B 24C33D.374老師報出一個四位數，將這個四位數的數碼順序倒排后得到一個新四位數，再將這兩個四位數相加，甲的答案是9898；乙的答案是9998；丙的答案是9988；丁的答案是9888已薈智教育高部奧數內部資料知甲、乙、丙、丁四位同學中有一位同學的結果是正確的，那么做對的同學是（）A 甲B 乙C丙D丁5從 l 9 中選出6 個不同的數填在算式：( +) ( - ) ，使結果最大 那么這個結果是（）A.190B 72

20、8C 702D 8906一本書中間的某一張被撕掉了，余下的各頁碼數之和是1133，這本書有（）頁A 46B 48C.50D 52二：填空題7觀察下列算式：13239 (1 2)2；13233336 (1 2 3)21234)2；那么，8有一架天平， 只有 5 克和 30 克兩個砝碼，要把300 克鹽分成三等份，最少要運用天平稱幾次寫出過程。三：解答題9從前，有一個地主雇了一個長工，講定每個月付一個銀環(huán)作為工資?？墒?，到了第一個月剛做完，地主就想賴帳。他拿出一條七根銀環(huán)聯(lián)在一起的鏈子（如圖），對長工說：“這是給你準備的七個月的工資，你可以每個月底拿走一個銀環(huán)，不過這七個銀環(huán)只準你砍斷一個，然后每月取一個，不許多取。如果違反條件，我不但不付工資，還