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1、 2019 屆揚州市高三數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研測試答案 、填空題( (每小題 5 5 分,14,14 小題,共 7070 分,把答案填在答題紙指定的橫線上 2 1 1 .命題3 x x R , x + ax十1 c 0 ”的否定是 2 2 2 6 6.在二ABC中,角 A、B、c c 所對的邊分別是 a,b,c。若b c -bc二a 7已知數(shù)列:a/?為等差數(shù)列,且 印 a? 印3 =4二,則tan(a2 - a) 一. - 3 8 8 .定義在(0,=)的函數(shù) f (x)滿足 f (x) f(y) = f(xy),且x 1 時 f(x) : 0 ,若不等式 f(:x2 y2 f C. xy) f (a
2、)對任意x, y (0,=:)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍一 0八2】 函數(shù)f(x) =|x| |x-2|的圖象關(guān)于直線 2 2.已知復(fù)數(shù)z滿足(2i )z=5(i是虛數(shù)單位),則z =.=. 3 3已知向量 a = 2,1 , b = 3, / 0,若 2a -b、I b,則 = = _ 3 3 4 4.如果一個幾何體的三視圖如右圖所示 ( (單位長度:cm),cm),則此幾何體的表面積 r n 是 _ 20 4、.2 _ cm 5 5.設(shè) 2x y-2 乞0 x-2y:;,40,則目標函數(shù)z 3x y 3 _0 =x2 y2取得最大值時,x y=_U 5 = 3,則角 C= C= 90。 2
3、 9 9.已知命題:“ Tx1,2,使x 2x a _0 ”為真命題,則a的取值范圍是 I I 2 2a - -8 8 1010. 將y=2cosiy=2cosix - n的圖象按向量a a 1313 6 6丿 1111. 設(shè)Sn表示等比數(shù)列an ( N S10 c S15 )的前n項和,已知 3,貝 U U 二 S5 S5 1212. 3 ( 1 若函數(shù)f(x) =x 6bx+3b在(0 0, 1 1)內(nèi)有極小值,則實數(shù) b的取值范圍是 0.。 6) 13.13. 已知函數(shù)f x a , ,數(shù)列,an *滿足an = f n n,N ,且數(shù)列:an *是 (4-2)x+4(x 蘭6) 單調(diào)遞
4、增數(shù)列,則實數(shù) a的取值范圍是 _ 4,8 _4,8 _。 14.14. 下列三個命題: 若函數(shù)f(x) =sin(2 )的圖象關(guān)于 y y 若函數(shù)f (x) a-2的圖象關(guān)于點(1, x 一1 1 1)對稱,則a = 1 ; 其中真命題的序號是 . _ 。(把真命題的序號都填上) 左視 2 3 二、解答題:(本大題 6 6 小題,共 9090 分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 耳耳 L斗斗 n Kn K 15.15.(本小題滿分 1414 分)已知向量 a =(sin 匕、3) , ,b = (1,cosr)三(_一,一). . 2 2 (1 1)若a _ b, ,求二;(2 2
5、)求|a - b|的最大值. . 解:(1 1)因為;_ b, ,所以 sin v . 3COST - 0 . (3 3 分) 又廠(-一,一),所以二二-一 . (7 7 分) 2 2 3 (2 2)因為 | a b |2 = (sin 丁 1)2 (cos - . 3)2 . ( 9 9 分) n = =5 4sin( ) . (11 11 分) 3 所以當(dāng) r r =一時,|a,b|的最大值為 5 5 + 4=94=9 . (1313 分) 6 故|a b|的最大值為 3 3 . (1414 分) cx + 1, Ocxcc 2 9 16.16.(本小題滿分 1414 分)已知函數(shù)f (
6、x) 4c 2c 滿足f(C )=)= Qx + x , c 蘭 x c 1 8 1 1 由 f (x) : 2 得,當(dāng) 0 : x 時,解得 0 : x : 2 2 - 1 2 17.17.(本小題滿分 1414 分)已知函數(shù)f(x) = log4(4x 1) kx( R)是偶函數(shù)。 (用輔助角得到曲 亍0同樣給分) (5(5 分) (1)求常數(shù)c的值; (2)解不等式f 解: (1(1)因為 0 : 0 : c c :1,2 2 9 3 9 c : c ;由 f(c ) ,即 c 1 = 8 一 1 ) 1 | 1 一 X +1, ! 0 XV 2 I (2(2)由(1 1 )得 f (x
7、) = 2 I 1 !3x +x, w xc1 I U ) 2) 當(dāng)一w xc1 時,3x2 +x2c0 解得一w X,所以 f(x)c2 的解集為xOcx、. (II(II)若方程f(x)-m=0 有解,求 m的取值范圍 解:(I I)由函數(shù)f(x)是偶函數(shù),可知 f(x)二f(-x).(I(I)求k的值; 2 3 45 即 log 4 x 2kx, .log4(4x 1) klog4(4 - 1) kx. 4 4 1 -2kx, 1 二-2kx 對一切 x R 恒成立.k = 2 1 + - 2x 1 故要使方程f (x) - m =0 有解,m的取值范圍為 m -. 2 1818.(本小
8、題滿分 1616 分)如圖所示,將一矩形花壇 ABCD擴建成一個更大的矩形花園 AMPN,要求 B B 在AM 上, D D 在AN上,且對角線 MN過 C C 點,已知AB=3AB=3米,AD=2AD=2米, 要使矩形 AMPN的面積大于3232平方米,則 AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)? 當(dāng)AN的長度是多少時,矩形 AMPN的面積最?。坎⑶笞钚∶娣e; 若AN的長度不少于6 6米,則當(dāng)AN的長度是多少時,矩形AMPN的面積最???并求出最小面積。 (3x-8)(x-8) - 0 log4 4x (II(IIX 1 由m = f(x)g(4 rx, X 1 V(2尹 2x (1(1) ) 解:(1 1)
9、設(shè) AN =x米,x 2,則 ND = x-2 ND DC 3x AN x -2 x AM = AM x 2 x2 x 32 3x2 -32x 64 . 0 (2) SAMPN x2 3x2 3(x 2 -2) T2(x -2) 12 x-2 3(x -2)2 12(x -2) 12 x-2 12 = 3(x-2) 12 x 2 N N 、D A _2 36 12 =24 (3) SAMPN =3(X 2) 12(x 一6)令 x-2 二t (t 一4),f(t) = 3t 12 12 x 2 t 12 12 r f (t) =3 - 莊,當(dāng) t 一4 時,f (t) 0 f (t) =3t
10、12 在 4, 12 上遞增 二 f (4) = 27 此時 x = 6 (2) (3) 2 AN : 8 或 AN 8 3 當(dāng)AN的長度是 4 4 米時,矩形 AMPN的面積最小,最小面積為 當(dāng)AN的長度是 6 6 米時,矩形 AMPN的面積最小,最小面積為 2424 平方米; 2727 平方米。 19.19.(本小題滿分 1616 分)設(shè)a為實數(shù),函數(shù)f (x) = x一x? x亠a. ( (I) )求f (x)的極值. . ( (n) )當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時,曲線目二f (x)與x軸僅有一個交點 解:(I) (I) f (x) =3=3x2 2 2x 1 1 1 若 f (x)=0=0
11、,則 x= 1 , x=1=1 3 當(dāng)x變化時,f (X), f (x)變化情況如下表: x 1、 ( (8, - ) 3 一 1 3 ( (-1 , 1)1) 3 1 1 (1 (1 , + +8 ) ) f(x) + 0 0 一 0 0 + f(x) 極大值 極小值 1 5 f( (x) )的極大值是f( ) a,極小值是f(1) = a-1 3 27 (II) (II) 函數(shù) f(x)f(x)二 X X X X X X a =(x a =(x 1) (x 1) (x 1) 1) a a 1 1 由此可知,取足夠大的正數(shù)時,有 f ( (x)0)0,取足夠小的負數(shù)時有 f ( (x)0 0
12、 ,所以曲線y= = f( (x) )與x軸至少有一個交點 結(jié)合f( (x) )的單調(diào)性可知: 5 5 當(dāng)f ( (x) )的極大值 a0010 即a (1 (1 , + +8) )時,它的極大值也大于 0 0,因此曲線y= = f ( (x) ) 1 與x軸僅有一個交點,它在 ( (一 8,丄丄) )上。 3 5 當(dāng)a(一心, )u (1 (1 , + +8) )時,曲線y= = f ( (x) )與x軸僅有一個交點 27 、 1 1 20.20.(本小題滿分 1 16 6 分)已知數(shù)列an是首項為 a1 ,公比 q 的等比數(shù)列,設(shè) 4 4 bn 2 二 3log 1 an (n N*),數(shù)
13、列6滿足 6 二 a* bn。 4 (1 1)求證:bn是等差數(shù)列; (2 2)求數(shù)列cn的前 n n 項和 S Sn; 1 2 (3 3)若Cn m m -1 對一切正整數(shù) n n 恒成立,求實數(shù) m m 的取值范圍。 4 =3log 1 an - 2, b = 3log 1 a1 - 2 = 1 4 4 二數(shù)列bn是首項 b1二1,公差 d二3的等差數(shù)列解:(1 1)由題意知, 1 5 N*) bn bn 1 _bn =3logan 1 _3log1 an =3log1 4 4 4 an 1 an 二 3log 1 q 1 (2 2 )由(1 1)知,a =q)n,bn =3n-2( n N*) . c (3 n-2) q)n,( n N*) 11 1 1 1 Sn =1 4 4(4)2 7(4) (3n-5) -)nJ (32) (-)n, 1111 1 1 于是 4&=仆(4)2 +4“4)3+7漢(&)4 +(3n 5M(N)n+(3n 2pq嚴 3 111 1 1 兩式相減得-Sn 3q)2 (才) q)n-(3n-2)(:) 1n* 2 12n+8 1n* -(3n 2) (/I q)n1(n N*) 1n-tt 1 n 1n-W Cn.1 -Cn =(3n 1)
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