第2-2章：確知信號分析：系統(tǒng)與卷積法

1、信號分析基礎(chǔ)信號分析基礎(chǔ)連續(xù)時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)的的時域分析時域分析內(nèi)容內(nèi)容1、系統(tǒng)的建模與分類、系統(tǒng)的建模與分類2、LTI系統(tǒng)的基本性質(zhì)系統(tǒng)的基本性質(zhì)3、系統(tǒng)分析方法、系統(tǒng)分析方法4、連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析、連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析經(jīng)典法經(jīng)典法卷積法：利用沖激響應(yīng)求輸出卷積法：利用沖激響應(yīng)求輸出重點(diǎn)難點(diǎn)：連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析重點(diǎn)難點(diǎn)：連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析通信過程就是通信系統(tǒng)對信號進(jìn)行加工和處理的過程，本課程對信號的通信過程就是通信系統(tǒng)對信號進(jìn)行加工和處理的過程，本課程對信號的研究，一般不關(guān)心具體的電路設(shè)計，只是強(qiáng)調(diào)某系統(tǒng)模塊應(yīng)具有的功能。研究，一般不關(guān)心具體的電路設(shè)計，只是強(qiáng)調(diào)某系統(tǒng)模塊應(yīng)

2、具有的功能。例如以前介紹的通信模型，只是強(qiáng)調(diào)某模塊輸入信號的形式和輸出信號例如以前介紹的通信模型，只是強(qiáng)調(diào)某模塊輸入信號的形式和輸出信號的形式，并不關(guān)心模塊內(nèi)部的細(xì)節(jié)。如何設(shè)計和實(shí)現(xiàn)功能模塊，是其它的形式，并不關(guān)心模塊內(nèi)部的細(xì)節(jié)。如何設(shè)計和實(shí)現(xiàn)功能模塊，是其它課程的內(nèi)容（模電、數(shù)電、信號與系統(tǒng)、課程的內(nèi)容（模電、數(shù)電、信號與系統(tǒng)、DSP等）。但了解系統(tǒng)的分析等）。但了解系統(tǒng)的分析方法還是很必要的。方法還是很必要的。1、系統(tǒng)的建模與分類、系統(tǒng)的建模與分類（1）系統(tǒng)建模）系統(tǒng)建模為了分析信號，要將它抽象為函數(shù)；為了分析系統(tǒng)，也必須進(jìn)行數(shù)為了分析信號，要將它抽象為函數(shù)；為了分析系統(tǒng)，也必須進(jìn)行數(shù)學(xué)抽

3、象。即對系統(tǒng)進(jìn)行建立模型。學(xué)抽象。即對系統(tǒng)進(jìn)行建立模型。所謂系統(tǒng)模型，所謂系統(tǒng)模型，就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式或具有理想特性的符號組合表示就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式或具有理想特性的符號組合表示系統(tǒng)特性系統(tǒng)特性，如微分方程、系統(tǒng)函數(shù)、信號流圖、系統(tǒng)方框圖等。，如微分方程、系統(tǒng)函數(shù)、信號流圖、系統(tǒng)方框圖等。說明：說明：系統(tǒng)模型的建立，是在一定條件下對系統(tǒng)特性進(jìn)行一定的簡化和近系統(tǒng)模型的建立，是在一定條件下對系統(tǒng)特性進(jìn)行一定的簡化和近似，即需要在系統(tǒng)簡化與準(zhǔn)確度之間折衷。有些實(shí)際系統(tǒng)是非常復(fù)雜的，似，即需要在系統(tǒng)簡化與準(zhǔn)確度之間折衷。有些實(shí)際系統(tǒng)是非常復(fù)雜的，要完全按照其原來的真是面目是無法建立模型的，或者這樣的模型太

4、復(fù)要完全按照其原來的真是面目是無法建立模型的，或者這樣的模型太復(fù)雜，不便于分析和綜合。雜，不便于分析和綜合。例如，嚴(yán)格地講，實(shí)際物理系統(tǒng)多少具有非線形特征，但在一定條例如，嚴(yán)格地講，實(shí)際物理系統(tǒng)多少具有非線形特征，但在一定條件下，某些系統(tǒng)可以近似簡化為線性系統(tǒng)模型，前提是簡化的結(jié)果不能件下，某些系統(tǒng)可以近似簡化為線性系統(tǒng)模型，前提是簡化的結(jié)果不能與實(shí)際系統(tǒng)有太大的差異。與實(shí)際系統(tǒng)有太大的差異。1、系統(tǒng)的建模與分類、系統(tǒng)的建模與分類（2）系統(tǒng)方框圖）系統(tǒng)方框圖是一種系統(tǒng)建模的方法，即用抽象的基本運(yùn)算元件來描述系統(tǒng)。基是一種系統(tǒng)建模的方法，即用抽象的基本運(yùn)算元件來描述系統(tǒng)?；具\(yùn)算元件包括：本運(yùn)算

5、元件包括： te1 te2 tr te1 te2 tr 加法器：加法器： tetetr21乘法器：乘法器： te1 te2 tr tetetr21標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器）：標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器）： te traa)()(taetr 1、系統(tǒng)的建模與分類、系統(tǒng)的建模與分類微分器微分器 te tr dd ttetrd)(d tttetrd)()(積分器積分器 te tr 延時器延時器 te tr te trT tetr1、系統(tǒng)的建模與分類、系統(tǒng)的建模與分類（3）系統(tǒng)的分類）系統(tǒng)的分類連續(xù)時間系統(tǒng)與離散系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)與離散系統(tǒng)：若系統(tǒng)的輸入和輸出都是連續(xù)時間信號，且其內(nèi)部也未轉(zhuǎn)換為離散若

6、系統(tǒng)的輸入和輸出都是連續(xù)時間信號，且其內(nèi)部也未轉(zhuǎn)換為離散時間信號，則稱此系統(tǒng)為連續(xù)時間系統(tǒng)。時間信號，則稱此系統(tǒng)為連續(xù)時間系統(tǒng)。若系統(tǒng)的輸入和輸出都是離散時間信號，則稱離散時間系統(tǒng)。若系統(tǒng)的輸入和輸出都是離散時間信號，則稱離散時間系統(tǒng)。離散時間系統(tǒng)經(jīng)常與連續(xù)時間系統(tǒng)組合運(yùn)用，這種情況稱為混合系離散時間系統(tǒng)經(jīng)常與連續(xù)時間系統(tǒng)組合運(yùn)用，這種情況稱為混合系統(tǒng)。統(tǒng)。連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程，連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程，離散時間系統(tǒng)則用差分方程描述。離散時間系統(tǒng)則用差分方程描述。1、系統(tǒng)的建模與分類、系統(tǒng)的建模與分類即時系統(tǒng)與動態(tài)系統(tǒng)即時系統(tǒng)與動態(tài)系統(tǒng) 如果系統(tǒng)的輸出信號只決定于同時刻的激

7、勵信號，與它過去的工作如果系統(tǒng)的輸出信號只決定于同時刻的激勵信號，與它過去的工作狀態(tài)（歷史）無關(guān)，則稱此系統(tǒng)為即時系統(tǒng)（或無記憶系統(tǒng)）。狀態(tài)（歷史）無關(guān)，則稱此系統(tǒng)為即時系統(tǒng)（或無記憶系統(tǒng)）。如果系統(tǒng)的輸出信號不僅取決于同時刻的激勵信號，而且與它過去如果系統(tǒng)的輸出信號不僅取決于同時刻的激勵信號，而且與它過去的工作狀態(tài)有關(guān)，這種系統(tǒng)稱為動態(tài)系統(tǒng)（或記憶系統(tǒng)）。的工作狀態(tài)有關(guān)，這種系統(tǒng)稱為動態(tài)系統(tǒng)（或記憶系統(tǒng)）。凡是包含有記憶作用的元件（如電容、電感、磁芯等）或記憶電路凡是包含有記憶作用的元件（如電容、電感、磁芯等）或記憶電路（或寄存器）的系統(tǒng)都屬動態(tài)系統(tǒng)。（或寄存器）的系統(tǒng)都屬動態(tài)系統(tǒng)。即時系統(tǒng)

8、可用代數(shù)方程描述，即時系統(tǒng)可用代數(shù)方程描述，動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型則是微分方程或差分方程。動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型則是微分方程或差分方程。 集中參數(shù)系統(tǒng)與分布參數(shù)系統(tǒng)集中參數(shù)系統(tǒng)與分布參數(shù)系統(tǒng)前者由集中參數(shù)元件組成，在這樣的系統(tǒng)中，電能儲存在電容器中，前者由集中參數(shù)元件組成，在這樣的系統(tǒng)中，電能儲存在電容器中，磁能儲存在電感中，電阻是耗能元件，且電磁能量的傳輸不需要時間。磁能儲存在電感中，電阻是耗能元件，且電磁能量的傳輸不需要時間。后者由分布元件構(gòu)成（傳輸線、天線等），在傳輸線中，電阻、電后者由分布元件構(gòu)成（傳輸線、天線等），在傳輸線中，電阻、電感、電容是連續(xù)分布的，某處的激勵傳到其它點(diǎn)需要一定的時間。

9、感、電容是連續(xù)分布的，某處的激勵傳到其它點(diǎn)需要一定的時間。1、系統(tǒng)的建模與分類、系統(tǒng)的建模與分類線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 具有疊加性與均習(xí)性（也稱齊次性）的系統(tǒng)稱為線具有疊加性與均習(xí)性（也稱齊次性）的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。所謂疊加性是指當(dāng)幾個激勵信號同時作用于系統(tǒng)時，總的輸出性系統(tǒng)。所謂疊加性是指當(dāng)幾個激勵信號同時作用于系統(tǒng)時，總的輸出響應(yīng)等于每個激勵單獨(dú)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)之和；而均勻性的含義是，當(dāng)響應(yīng)等于每個激勵單獨(dú)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)之和；而均勻性的含義是，當(dāng)輸入信號乘以某常數(shù)時，響應(yīng)也倍乘相同的常數(shù)。不滿足疊加性或均勻輸入信號乘以某常數(shù)時，響應(yīng)也倍乘相同的常數(shù)。不滿足疊加性或均勻性

10、的系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。性的系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng) 如果系統(tǒng)的參數(shù)不隨時間而變化，則稱為系統(tǒng)為時如果系統(tǒng)的參數(shù)不隨時間而變化，則稱為系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)（或非時變系統(tǒng)、定常系統(tǒng)）；如果系統(tǒng)的參量隨時間改變，不變系統(tǒng)（或非時變系統(tǒng)、定常系統(tǒng)）；如果系統(tǒng)的參量隨時間改變，則稱其為時變系統(tǒng)（或參變系統(tǒng)）。則稱其為時變系統(tǒng)（或參變系統(tǒng)）?？赡嫦到y(tǒng)與不可逆系統(tǒng)可逆系統(tǒng)與不可逆系統(tǒng) 若系統(tǒng)在不同的激勵信號作用下產(chǎn)生不同的響應(yīng)，若系統(tǒng)在不同的激勵信號作用下產(chǎn)生不同的響應(yīng)，則稱此系統(tǒng)為可逆系統(tǒng)。對于每個可逆系統(tǒng)都存在一個則稱此系統(tǒng)為可逆系統(tǒng)。對于每個可逆系統(tǒng)都存在一個“逆系統(tǒng)逆系統(tǒng)

11、”，當(dāng)，當(dāng)原系統(tǒng)與此逆系統(tǒng)級聯(lián)組合后，輸出信號與輸入信號相同。原系統(tǒng)與此逆系統(tǒng)級聯(lián)組合后，輸出信號與輸入信號相同。 信號與系統(tǒng)的研究對象信號與系統(tǒng)的研究對象: 確定性信號作用下的集總參數(shù)線性時不變系統(tǒng)確定性信號作用下的集總參數(shù)線性時不變系統(tǒng) 。2、LTI系統(tǒng)的基本性質(zhì)系統(tǒng)的基本性質(zhì)LTI：線性時不變系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng)（1）疊加性與齊次性）疊加性與齊次性 tkrtketrte齊次性：齊次性：疊加性：疊加性：)()()()()()()()(21212211trtrtetetrtetrte 線性特性：線性特性：2、LTI系統(tǒng)的基本性質(zhì)系統(tǒng)的基本性質(zhì)（2）時不變性）時不變性若激勵延遲若激勵延遲t0，響

12、應(yīng)也延遲響應(yīng)也延遲t0，且響應(yīng)波形形且響應(yīng)波形形狀不變。狀不變。2、LTI系統(tǒng)的基本性質(zhì)系統(tǒng)的基本性質(zhì)（3）微分特性、積分特性）微分特性、積分特性2、LTI系統(tǒng)的基本性質(zhì)系統(tǒng)的基本性質(zhì)（4）因果性）因果性因果系統(tǒng)是指當(dāng)且僅當(dāng)輸入信號激勵系統(tǒng)時，才會出現(xiàn)輸出（響應(yīng)）因果系統(tǒng)是指當(dāng)且僅當(dāng)輸入信號激勵系統(tǒng)時，才會出現(xiàn)輸出（響應(yīng)）的系統(tǒng)。也就是說，因果系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）不會出現(xiàn)在輸入信號激勵的系統(tǒng)。也就是說，因果系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）不會出現(xiàn)在輸入信號激勵系統(tǒng)以前的時刻。系統(tǒng)以前的時刻。即激勵是響應(yīng)的原因，響應(yīng)是激勵引起的結(jié)果。即激勵是響應(yīng)的原因，響應(yīng)是激勵引起的結(jié)果。因果信號因果信號：若信號：若信號t0

13、時，輸出轉(zhuǎn)化為零輸入響應(yīng)，時，輸出轉(zhuǎn)化為零輸入響應(yīng)，該方程的齊次解，即為原系統(tǒng)該方程的齊次解，即為原系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的沖激響應(yīng)。 t 0 t)0( Cv齊次解的形式形如齊次解的形式形如 函數(shù)的線性組合函數(shù)的線性組合tiieA 5、連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析：卷積法、連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析：卷積法特征方程特征方程 01 RC 特征根特征根 RC1 時的解時的解 0 )(e)( ttuAtvRCtC由于方程右側(cè)為沖激函數(shù)，無法確定特解的形式，所以由于方程右側(cè)為沖激函數(shù)，無法確定特解的形式，所以利用利用奇異函數(shù)項(xiàng)相平衡奇異函數(shù)項(xiàng)相平衡原理求解系數(shù)原理求解系數(shù)A A，所謂所謂“奇異函數(shù)項(xiàng)相平衡原理奇異函數(shù)項(xiàng)

14、相平衡原理”，就是就是方程兩側(cè)奇異函數(shù)的系數(shù)相等方程兩側(cè)奇異函數(shù)的系數(shù)相等。)()(d)(dttvttvRCCC )(e)(tuAthRCt )(e)(e/)(ed)(dtuRCAtAdttuAdttvRCtRCtRCtC 已知方程已知方程沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)求導(dǎo)求導(dǎo))()(e)(e)(e1ttuAtRCAtuARCRCRCtRCtRCt 代入原方程代入原方程)()(ttRCA RCARCA1 1 沖激信號只有沖激信號只有t=0時有值，所以時有值，所以)()(etRCAtRCARCt )(e1)(tuRCthRCt 則沖激響應(yīng)則沖激響應(yīng)齊次解齊次解 5、連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析：卷積法、連續(xù)時間系統(tǒng)

15、的時域分析：卷積法例例2 2：下圖：下圖RCRC電路，利用電路，利用經(jīng)典法經(jīng)典法求當(dāng)激勵為求當(dāng)激勵為門函數(shù)門函數(shù)時的零狀態(tài)響應(yīng)。時的零狀態(tài)響應(yīng)。已知已知R R11，C C1F1F。C )(tvC)(tiCRtO1 tf-1-11 1解：解： 11 tututf根據(jù)疊加原理，可先求根據(jù)疊加原理，可先求兩個階躍響應(yīng)然后疊加。兩個階躍響應(yīng)然后疊加。 trtrtr21 即即求求u(t+1) 的響應(yīng)：的響應(yīng)：1)(d)(d sCCUtvttvRC)1(e)( 1 tuAtvRCtch齊次解為齊次解為 特解：通過查表（特解：通過查表（23屏）可知特解為常數(shù)，屏）可知特解為常數(shù)，設(shè)為設(shè)為B并代入原方程：并代

16、入原方程：則方程的解為則方程的解為)1(e1)()()( )1( tuAtvtvtvtchcpc1)( Btvcp自由響自由響應(yīng)應(yīng)強(qiáng)迫響強(qiáng)迫響應(yīng)應(yīng)根據(jù)初始條件根據(jù)初始條件Vc(-1+)=0確定系數(shù)確定系數(shù)A：1 A0)1(e1)( 1)1( ttctuAtv5、連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析：卷積法、連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析：卷積法例例2 2：下圖：下圖RCRC電路，利用電路，利用經(jīng)典法經(jīng)典法求當(dāng)激勵為求當(dāng)激勵為門函數(shù)門函數(shù)時的零狀態(tài)響應(yīng)。時的零狀態(tài)響應(yīng)。已知已知R R11，C C1F1F。C )(tvC)(tiCRtO1 tf-1-11 1解：解： 11 tututf根據(jù)疊加原理，可先求根據(jù)疊加原理，

17、可先求兩個階躍響應(yīng)然后疊加。兩個階躍響應(yīng)然后疊加。u(t+1)和和u(t-1)的響應(yīng)為：的響應(yīng)為： 1)1(/ )1(1 tuetrRCt 1)1(/ )1(2 tuetrRCt響應(yīng)波形為：響應(yīng)波形為： trtrtr21 tr tr1 tr2 t1 1則則 trt1 11 115、連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析：卷積法、連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析：卷積法例例3 3：下圖：下圖RCRC電路，利用電路，利用卷積法卷積法求當(dāng)激勵為求當(dāng)激勵為門函數(shù)門函數(shù)時的零狀態(tài)響應(yīng)。時的零狀態(tài)響應(yīng)。已知已知R R11，C C1F1F。tO1 tf-1-11 1RC1)(e1)(tuRCthRCt t解：解：積分區(qū)間：積分區(qū)間：

18、下限下限0 0，上限，上限t+1t+1 )1(101 ttedetr RC1 t)( h tft變化范圍為變化范圍為 -1 t 1RC1 )( ht tf積分區(qū)間：積分區(qū)間：下限下限t-1t-1，上限上限t+1t+1 t變化范圍為變化范圍為 1 t )1()1(11 tttteedetr 5、連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析：卷積法、連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析：卷積法比較例比較例2和例和例3的結(jié)果，它們是相同的。的結(jié)果，它們是相同的。 1)1(/ )1(1 tuetrRCt 1)1(/ )1(2 tuetrRCt trtrtr21 )1(101 ttedetr )1()1(11 tttteedetr t變化范圍為變化范圍為 -1 t 1t變化范圍為變化范圍為 1 t trt1 11（3）卷積的代數(shù)性質(zhì)）卷積的代數(shù)性質(zhì) ththth21 )()()()()()()(3121321tftftftftftftf 系統(tǒng)并聯(lián)，框圖表示：系統(tǒng)并聯(lián)，框圖表示： )(tg)(tf)(th)(tg)(tf)(tf)(tf)(th)(1th)(2th)()(1thtf )()(2thtf )()()()()()(21thtfthtfthtf 結(jié)論：結(jié)論：