2015年九年級數(shù)學(xué)試題

1、九年級數(shù)學(xué)試題(時間120分鐘，滿分150分)一、 選擇題(每小題4分，共40分)1拋物線的頂點坐標(biāo)是A(0，4) B(0，4)C(4，0)D(4，0) 2一個圓錐的母線長為10，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是A10B20C50D1003如果代數(shù)式有意義，那么的取值范圍是Ax0BCDx0且第5題4下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 5如圖，點O是ABC的內(nèi)切圓的圓心，若BAC=80°，則BOC的度數(shù)為A160° B130°C120° D100°6方程有實根，則k的取值范圍是Ak1且Bk1且Ck1Dk17事件A：打開電視，它正在播

2、廣告；事件B：拋擲一個均勻的骰子，朝上的點數(shù)小于7；事件C：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0時冰融化. 3個事件的概率分別記為P(A)、P(B)、P(C)，則P(A)、P(B)、P(C)的大小關(guān)系正確的是AP(C)<P(A) = P(B) BP(C)<P(A) < P(B)CP(C)<P(B) = P(A)DP(A)<P(B) = P(C)第8題8如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣?。?，其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高為A5B7C8D 9如圖，圓O1、圓O2的圓心O1、O2在直線l上，圓O1的半徑為2 cm，圓O2的半徑為3 cm，O1O2=第9題lO1O28

3、 cm.圓O1以1 cm/s的速度沿直線l向右運動，7 s后停止運動，在此過程中，圓O1與圓O2沒有出現(xiàn)的位置關(guān)系是A外切B相交C內(nèi)切D內(nèi)含第10題BACOD10如圖，梯形ABCD中，ABDC，ABBC，AB2 cm，CD4 cm以BC上一點O為圓心的圓經(jīng)過A、D兩點，且AOD90°，則圓心O到弦AD的距離是A cmB cmC cmD cm二、填空題(每小題4分，共24分)11方程的解是 .12已知二次函數(shù)的圖象開口向上，則m= .13若圓內(nèi)一條弦把圓分成13兩部分，那么這條弦所對的圓周角的度數(shù)是 .14已知二次函數(shù)，若自變量x的取值范圍是1x2，則函數(shù)y的最大值是 .15用半徑為6

4、 cm，圓心角是120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為 .16如圖，已知為等邊三角形，以為圓心， 1為半徑作圓，為上一動點，連，并繞點順時針旋轉(zhuǎn)60°到，連接，則的取值范圍是 .第16題三、解答題(共86分) 17(每小題7分，共14分)o(1)計算：； (2)解方程：.第18題18(共8分)如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，如圖所示的陰影部分是由兩個半徑為1和一個半徑為2的圓弧圍成的圖形(1)陰影部分的面積等于 （結(jié)果保留）；(2)畫出該圖形繞點O旋轉(zhuǎn)180°后的圖形 第19題19(共12分)列方程解應(yīng)用題：如圖，有一塊矩形

5、紙板，長為20 cm，寬為14 cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分沿虛線折起，就能制作一個無蓋方盒，如果要制作的無蓋方盒的底面積為160 cm2，那么紙板各角應(yīng)切去邊長為多大的正方形？20(共12分)經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種情況是等可能的，當(dāng)三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時：(1)求三輛車全部同向而行的概率；(2)求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率；(3)由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為，向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的

6、綠燈亮的時間分別為30秒，在綠燈總時間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你用統(tǒng)計的知識對此路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調(diào)整.第21題21(共12分)如圖，AB是半圓O的直徑，點C是O上一點（不與A，B重合），連接AC，BC，過點O作ODAC交BC于點D，在OD的延長線上取一點E，連接EB，使OEB=ABC.(1)求證：BE是O的切線；(2)若OA=10，BC=16，求BE的長. 22(共14分)如圖1，O的直徑CD=4，ADDC，BCDC，AD=2，BC=6，P是O上的一個動點(1)求證OAAB；(2)若APB的面積記為S，求S的最大值與最小值，并分別指出此時P點所在的位置；圖1備用圖

7、(3)若以P為圓心，BP長為半徑作圓，是否存在P與O相切？請說明理由.23(共14分)如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90°，B=E=30°.(1)操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定ABC，使DEC繞點C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D恰好落在AB邊上時，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是 ；設(shè)BDC的面積為S1，AEC的面積為S2，那么S1，S2之間的數(shù)量關(guān)系是 ；(2)猜想論證M圖3ABCDEN當(dāng)DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想(1)中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC和AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想；A(D)B(E)C圖1A

8、CBDE圖2(3)拓展探究 已知ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，DE/AB交BC于點E（如圖4）.若在射線BA上存在點F，使SDCF=SBDE，請直接寫出相應(yīng)的BF的長.ECDBA 圖4九年級數(shù)學(xué)試題班級： 姓名： 座號： 成績： 注 1. 答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆將自己的班級、姓名及座號填寫清楚。意 2. 保持卷面清潔，不要折疊，不要弄破。事 3. 請注意題號順序，并把答案寫在各題相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)，不要超出密封線，否則當(dāng)無效處理。項 4. 請靜心、認(rèn)真審題，規(guī)范答卷。 請用2B鉛筆涂黑你認(rèn)為正確的答案一、選擇題（每小題4分，共40分）6 A B C D

9、7 A B C D8 A B C D9 A B C D10 A B C D1 A B C D2 A B C D3 A B C D4 A B C D5 A B C D二、填空題（每小題4分，共24分）11 123 1345°或135° 14 2 15 2 cm 16 24 三、解答題（共86分）17（1）計算： （2）解方程：. 解：原式2+1 6 分 解：x(x+13)=4(x+13) 2分 1+ 1分 (x-4)( x+13)=0 3分 x1=4 x2=-13 2分 18 19. 解：設(shè)紙板各角應(yīng)切去邊長為 xcm的正方形（1）陰影部分的面積等于 4分 （202x）(14

10、2x)=160 6分（結(jié)果保留） 解得x1=2，x2=15 3分（2）畫出該圖形繞點O旋轉(zhuǎn)180°后的圖形4分當(dāng)x=15時，202x0，x=15不合題意，應(yīng)舍去x=2 2分答：紙板各角應(yīng)切去邊長為2 cm的正方形 1分答：如圖即為所求.20 解：（1）分別用A，B，C表示向左轉(zhuǎn)、直行，向右轉(zhuǎn)；根據(jù)題意，畫出樹形圖： 3分共有27種等可能的結(jié)果 ，三輛車全部同向而行的有3種情況， 2分P（三車全部同向而行）= 1分（2）至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的有7種情況，（例舉出來） 2分 P（至少兩輛車向左轉(zhuǎn)）= 1分 （3）汽車向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直行的概率分別為， 在不改變各方向綠燈亮的總時間的條件下，

11、可調(diào)整綠燈亮的時間如下：左轉(zhuǎn)綠燈亮?xí)r間為90×=27（秒），直行綠燈亮?xí)r間為27（秒），右轉(zhuǎn)綠燈亮的時間為36（秒）3分 21.證明：（1）AB是半圓O的直徑， ACB=90°， 1分ODAC， ODB=90°， EDB=90°，1分OEB+DBE=90°， 而OEB=ABC，ABC+DBE=90°， ABE=90°，BEAB 2分， BE是O的切線 2分（2）由（1）知道ABC是直角三角形，AC=12 1分中位線定理可知 OD6 1 分 勾股得DB=8 1分設(shè)DE=x，根據(jù)勾股得即解得x= 2分 根據(jù)勾股得 BE= 1分

12、22. 證明：（1）過A點作AEBC于E， 1分ADDC，BCDC 四邊形ADCE為矩形 1分 EC=AD=2 BE=6-2=4 AE=DC=4ABE為等腰直角三角形B=45° 1分 ADO為等腰直角三角形 AOD=45°AOC=135° ，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°OAC=90° OAAB 1分（2） 設(shè)AO及延長線交圓于P1、 P2點，過P1作P1FAB交BC于F點， OAAB P1到AB的距離最短，P2到AB的距離最長 2分 ADO為等腰直角三角形 AO=2 AP1=2-2，AP2=2+2 2分由（1）可得AB=4，所以S的最小值為8+4

13、，最大值為8-4 2分 （3）不存在P與O相切 1分 BO=，則BP的最大值為=+2，最小值為=-2，OP=2， 1分 P在圓上，所以兩圓不可能外切 1分 兩圓的半徑之差的范圍是，而d=2<, 1分 不存在相切的可能性請不要在此處作答23解：（1） DEAC 2分 S1=S2 2分（2）如圖，DEC是由ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到，BC=CE，AC=CD， 1分ACN+BCN=90°，DCM+BCN=180°-90°=90°，ACN=DCM， 1分易證在ACN和DCM中，ACNDCM（AAS）， 2分AN=DM， 1分BDC的面積和AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即S1=S2； 1分（3）如圖，過點D作DF1BE，易求四邊形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此時SDCF=SBDE，過點D作DF2BD，ABC=60°，F(xiàn)1DF2=ABC=60°，DF1F2是等邊三角形，DF1=DF2，BD=CD，ABC=60°，點D是角平分線上一點，DBC=DCB=0.5×60°=30°，CDF1=180°-30°=150°，CDF2=36