中考總復習：一元二次方程、分式方程的解法及應(yīng)用--鞏固練習(提高)

1、中考總復習：一元二次方程、分式方程的解法及應(yīng)用鞏固練習（提咼）【鞏固練習】一、選擇題1. 已知方程X2 bx a 0有一個根是a（a 0），則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（）aA. ab B .一 C . a b D . a bb2. （2015?泰安模擬）方程x2+ax+1=0和x2- x- a=0有一個公共根，則a的值是（）A. 0 B . 1C. 2D. 33.若方程x23x 10的兩根為X1、X2，則丄丄的值為（）.x1x2A. 3 B.-3C. 1D.1334.如果關(guān)于x的方程21m有增根，則m的值等于（）x 3x 3A.B.C.D.35.如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建

2、兩條同樣寬的道路, 余下部分作為耕地.若耕地面積需要 551米2,則修建的路寬應(yīng)為（）A. 1 米 B. 1.5 米 C. 2 米 D. 2.5 米90m*6.關(guān)于x的方程（a 6）x2 8x 6 0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空題7. （2015?平房區(qū)二模）方程 -仁的解為3k _ 1 6k _ 28關(guān)于x的一兀二次方程（m 1）x2 mx 1 0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的 取值范圍是.9. 已知Xi=- 1是方程x2 mx 5 0的一個根，則m的值為；方程的另 一根 X2二_10. 某市政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格，某種藥品

3、經(jīng)過兩次降價，由每盒72元調(diào)至56元.若每次平均降價的百分率為x ,由題意可列方程為.11 .若關(guān)于x的方程 竺-1 = 0有增根，則a的值為 x 112.當k的值是_時，方程亠二害只有一個實數(shù)根x 1 x x三、解答題13. （2015?寶應(yīng)縣校級模擬）解下列分式方程:x 1亠=區(qū)只有一個解，試求k值與方程的x x x解.15. 某省為解決農(nóng)村飲用水問題，省財政部門共投資20億元對各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補助.2010年，A市在省財政補助的基礎(chǔ) 上投入600萬元用于“改水工程”，計劃以后每年以相同的增長率投資，2012年該市計劃投資“改水工程” 1176萬元.(1) 求A

4、市投資“改水工程”的年平均增長率；(2) 從2010年到2012年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元?16. 從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計分.題甲：若關(guān)于X的一元二次方程X2 2(2 k)x k2 12 0有實數(shù)根(1)求實數(shù)k的取值范圍;(2)設(shè)t，求t的最小值.k題乙：如圖(16),在矩形ABC即，P是BC邊上一點，連結(jié)DP并延長, 交AB的延長線于點Q(1) 若-，求如的值；PC 3 AQ(2) 若點P為BC邊上的任意一點，求證 匹 竺1 .BP BQ我選做的是 .【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】D;【解析】將一a代入x2 bx a 0中，貝卩a2 ab+a=

5、O,則a b+仁0二a b=-1 （恒為常數(shù)）.2. 【答案】C;【解析】丁方程x2+ax+仁0和x2-x-a=0有一個公共根，二（a+1） x+a+1=0,解得x=- 1,當x= - 1時，a=2,故選C.3. 【答案】B;【解析】丄丄=昱23.x-1 x2 x-1 x214. 【答案】B;【解析】把方程兩邊都乘以若方程有增根，則x=3,即5+m=3,m=-2.5. 【答案】A;【解析】如圖將路平移，設(shè)路寬為 x米，可列方程為：（30 x） （20 x） =551，解得：x=1或者x=49 （舍去）.'緒紮:運:工711111I30m*6. 【答案】C;【解析】由題意得方程有實數(shù)根，

6、則分兩種情況,當 a 6=0 時，a=6，此時 x=3 ,4當 a 6工0 時，二 b4ac>0,解得 a< 26 ,3綜合兩種情況得整數(shù)a的最大值是8.二、填空題7. 【答案】x；【解析】方程的兩邊同乘2 (3x- 1),得4-2 (3x- 1) =3,解得x丄.2檢驗：把x=丄代入2 (3x- 1) =1旳.2原方程的解為：x二丄.&【答案】m 2且m 1 ;【解析】>0且m-伴0.9. 【答案】m=-4; X2=5;【解析】由題意得：(1)2 ( 1) m 5 0解得m=-4當m=-4時，方程為x2 4x 5 0解得：X1二一1x2=5所以方程的另一根X2=5.

7、10. 【答案】72(1 x)2 56 ；【解析】平均降低率公式為a(1 x)n b(a為原來數(shù)，x為平均降低率，n為降低次數(shù)，b為降低后的量.)11. 【答案】1;【解析】原方程可化為：(a1)x=2.T分式方程有增根， x =1把x =1代入整式方程有a=112. 【答案】1 ,0,3;【解析】原方程可化為：X 2+ 2x k = 0當/ = 2 $ + 4k = 0,即k=l時，x i=x 2 = 1當/ = 2 2 + 4k>0,即k>1時，方程有兩個不等實數(shù)根.由題意 可知： 當增根x= 0時，代入二次方程有k =0,方程唯一解為x=2; 當增根x=1時，代入二次方程有

8、k=3,方程唯一解為x=3.所以 k=1,0,3.三、解答題13. 【答案與解析】解：(1)方程的兩邊同乘(x+1) (x- 1),得2-(x+1) = (x+1) (x - 1),解得x=- 2或1.檢驗：把 x=1 代入(x+1) (x- 1) =0.x=1是原方程的增根，把 x= - 2 代入(x+1) (x - 1) =3工0.原方程的解為：x=- 2.(2)方程的兩邊同乘x2，得2 (x+1) 2+x (x+1)- 6x2=0,解得x=-g或2.檢驗：把x二-亍代入X2二工0.把x=2代入x2=4工0.原方程的解為：X1=-丄，X2=2.314. 【答案與解析】原方程可化為：kx (

9、3k 2)x 1 = 0當k = 0時，原方程有唯一解x =-2當 kM0 時，/ = (3k 2) 2 + 4k=5k2 + 4 (k 1) 2 >0,知方程必有兩個 不等實數(shù)根.此時由題意可知：一元二次方程兩根，一根是分式方程的根，另一根是分式方程的增根0或 1.當x = 0時，不符合舍去；當x=1時，代入得比=丄，分式方程的解是2x= 2.所以當k = 0時，原方程有唯一解x= -;當*=-時，原方程有唯一解2 2x= 2.15. 【答案與解析】(1)設(shè)A市投資“改水工程”年平均增長率是 X,則600(1 x)21176 .解之，得x 0.4或x 2.4 (不合題意，舍去).所以，

10、A市投資“改水工程”年平均增長率為 40%(2) 600 + 600X 1.4 + 1176= 2616 (萬元).A市三年共投資“改水工程” 2616萬元.16. 【答案與解析】題甲:(1)T一元二次方程 x2 2(2 k)x k2 120有實數(shù)根即 4(2 k)24(k212)0 ,(1)T一元二次方程 x2 2(2 k)x k2 120有實數(shù)根(1)T一元二次方程 x2 2(2 k)x k2 120有實數(shù)根(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得：2(2k)4 2k ,(1)T一元二次方程 x2 2(2 k)x k2 120有實數(shù)根(1)T一元二次方程 x2 2(2 k)x k2 120有實數(shù)根4 2k42 ,kkk2，二2 - k20,4-k22 ,二 t/ k即t的最小值為一4.題乙:(1)四邊形ABC為矩形,v AB=CD AB/ DCDPC QPB.BQ PB 1DC CP 3，.DC 3BQ ,全品中考網(wǎng)AB 3BQ 3BQ 3