二次函數(shù)y=ax^2的圖像與性質(zhì)

1、 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書九年級(jí)九年級(jí) 下冊(cè)下冊(cè)二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像回顧知識(shí)回顧知識(shí): :一、正比例函數(shù)一、正比例函數(shù)y=kx（k 0）其圖象是什么。）其圖象是什么。二、一次函數(shù)二、一次函數(shù)y=kx+b（k 0）其圖象又是什么。）其圖象又是什么。正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx（k 0）其圖象是一條經(jīng)過）其圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)原點(diǎn)的直線。的直線。一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b（k 0）其圖象也是一條直線。）其圖象也是一條直線。三、反比例函數(shù)三、反比例函數(shù) （k 0）其圖象又是什么。）其圖象又是什么。xky反比例函數(shù)反比例函數(shù) （k 0）其圖象是雙曲線。）其圖象是雙曲

2、線。xky二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax+ bx+c（a 0）其圖象又是什么呢？。其圖象又是什么呢？。二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的圖像的圖像xy1xy2xy=x2y= - x2.0-2 -1.5-1-0.511.50.52 函數(shù)圖象畫法函數(shù)圖象畫法列表列表描點(diǎn)描點(diǎn)連線連線00.2512.2540.2512.254 用光滑曲線連結(jié)時(shí)要用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)自左向右順次連結(jié)0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表時(shí)自變量注意：列表時(shí)自變量取值要均勻和對(duì)稱。取值要均勻和對(duì)稱。2xy2xy畫出下列函數(shù)的圖象。畫出下列函數(shù)的圖象。222x32y)3(x2y)2(x21y

3、)1( xy=2x2.0-2 -1.5-1-0.511.50.5200.524.580.524.58列表參考00.524.580.524.58xy=2x2.0-3-1.5 -11.51-223232xy0321.538-6321.538-6221xy22xy232xyxy=x2.0-4 -3-2-123 14221xy 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的圖象形如物體拋射時(shí)的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線。所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線。22xy232xy221xy2xy2xy這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸軸對(duì)稱，對(duì)稱，y軸就是它的軸就是它的對(duì)稱軸。對(duì)稱軸。 這條拋物線關(guān)于這條

4、拋物線關(guān)于y軸軸對(duì)稱，對(duì)稱，y軸就是它的軸就是它的對(duì)稱軸。對(duì)稱軸。 這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸軸對(duì)稱，對(duì)稱，y軸就是它的軸就是它的對(duì)稱軸。對(duì)稱軸。 對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。拋物線拋物線y=x2y=-x2頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸位置位置開口方向開口方向極值極值2xy2xy 1、觀察右圖，、觀察右圖，并完成填空。并完成填空。（0，0）（0，0）y軸軸y軸軸在在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）軸的上方（除

5、頂點(diǎn)外）在在x軸的下方（除頂點(diǎn)外）軸的下方（除頂點(diǎn)外）向上向上向下向下當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)，最小值為時(shí)，最小值為0。當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)，最大值為時(shí)，最大值為0。二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)的性質(zhì)、頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸、位置與開口方向、位置與開口方向、增減性與極值、增減性與極值2 2、練習(xí)、練習(xí)2 2 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線與拋物線 y= -x2的位置有什么關(guān)系？的位置有什么關(guān)系？ 如果在同一坐標(biāo)系內(nèi)如果在同一坐標(biāo)系內(nèi) 畫函數(shù)畫函數(shù)y=ax2與與y= -ax2的圖象，怎樣畫才簡便？的圖象，怎樣畫才簡便？ 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=x

6、2與拋物線與拋物線 y= -x2的位置有什么關(guān)系？的位置有什么關(guān)系？ 如果在同一坐標(biāo)系內(nèi)如果在同一坐標(biāo)系內(nèi) 畫函數(shù)畫函數(shù)y=ax2與與y= -ax2的圖象，怎樣畫才簡便？的圖象，怎樣畫才簡便？ 答：拋物線拋物線答：拋物線拋物線y=x2與拋物線與拋物線 y= -x2 既關(guān)于既關(guān)于x軸對(duì)稱，軸對(duì)稱，又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。只要畫出又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。只要畫出y=ax2與與y= -ax2中的一條拋物線，中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于另一條可利用關(guān)于x軸對(duì)稱或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱來畫。軸對(duì)稱或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱來畫。 例例1、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖像的圖像經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)(-2,-3).(1)求求a的值

7、，并寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式的值，并寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式.(2)說出這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、說出這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開口方向和圖像的位置開口方向和圖像的位置.駛向勝利的彼岸練習(xí)一、已知拋物線練習(xí)一、已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-8）。）。 （1）求此拋物線的函數(shù)解析式；）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點(diǎn)）判斷點(diǎn)B（-1，- 4）是否在此拋物線上。）是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)。的點(diǎn)的坐標(biāo)。解（解（1）把（）把（-2，-8）代入）代入y=ax2,得得 -8=a(-2)2,解出解出a= -2, 所

8、求函數(shù)解析式為所求函數(shù)解析式為 y= -2x2.（2）因?yàn)椋┮驗(yàn)?，所以點(diǎn)，所以點(diǎn)B（-1 ，-4）不在此拋物線上。不在此拋物線上。2) 1(24（3）由）由-6=-2x2 ,得得x2=3, 所以縱坐標(biāo)為所以縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)有兩個(gè)，的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別是它們分別是 3x) 6, 3() 6, 3( 與33)6,3( )6,3( 駛向勝利的彼岸練習(xí)二、若拋物線練習(xí)二、若拋物線y=ax2 （a 0），過點(diǎn)（），過點(diǎn)（-1，3）。）。 （1）則）則a的值是的值是 ； （2）對(duì)稱軸是）對(duì)稱軸是 ，開口，開口 。（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)是）頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，頂點(diǎn)是拋物線上的，頂點(diǎn)是拋物線上的 。 拋物線在拋物線在x軸的軸的 方（除頂點(diǎn)外）。方（除頂點(diǎn)外）。1.二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖像是一條拋物線的圖像是一條拋物線.2.圖象關(guān)于圖象關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱,頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).3.當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí),拋物線的開口向上拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)物線上的最低點(diǎn);