初一數(shù)學分式章節(jié)復習(含答案)

1、分式復習知識點梳理1. 分式的概念：A、B表示兩個整式，A÷B（B0）可以表示為的形式，如果B中含有字母，那么我們把式子（B0）叫分式，其中A叫分子，B叫分母。關于分式概念的兩點說明：i）分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母，但分母中必須含有字母，這是分式與整式的根本區(qū)別。ii）分式中的分母不能為零，是分式概念的組成部分，只有分式的分母不為零，分式才有意義，因此，若分式有意義，則分母的值不為零（所謂分母的值不為零，就是分母中字母不能取使分母為零的那些值）反之，分母的值不為零時，分式有意義。2. 分式的值為零分式的值為零3. 有理式的概念 4. 分式的基本性質（1）分式的分子、分母

2、乘同一個不等于零的整式，分式的值不變。即（2）分式的分子、分母除以同一個不等于零的整式，分式的值不變。即注：（1）分式的基本性質表達式中的M是不為零的整式。（2）分式的基本性質中“分式的值不變”表示分式的基本性質是恒等變形。 5. 分式的符號法則：分式的分子、分母和分式本身的符號，改變其中的任何兩個，分式的值不變。 6. 約分：把分式中分子和分母的公因式約去，叫約分。注：約分的理論依據是分式的基本性質。 約分后的結果不一定是分式。約分的步驟：（1）分式的分子、分母能分解因式的分解因式寫成積的形式。（2）分子、分母都除以它們的公因式。 7. 最簡分式：如果一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式

3、就叫最簡分式。 8. 分式的運算：（1）分式乘法：（2）分式除法：注：i）分式的乘除法運算，歸根到底是乘法運算。ii）分式的乘法運算，可以先約分，再相乘。iii）分式的分子或分母是多項式的先分解因式，再約分，再相乘。（3）乘方：（n為正整數(shù)）（4）通分：在不改變分式的值的情況下，把幾個異分母的分式化為同分母分式的變形叫通分。注：分式通分的依據是分式的基本性質。最簡公分母：幾個分式中各分母的數(shù)字因數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母（因式）的最高次冪的積叫這幾個分式的最簡公分母。（5）分式的加減法：同分母：異分母：（6）混合運算：做分式的混合運算時，先乘方，再乘除，最后再加減，有括號先算括號內的。 9. 分

4、式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程。注：分母中是否含有未知數(shù)是分式方程與整式方程的根本區(qū)別，分母中含未知數(shù)就是分式方程，否則就為整式方程。10. 列分式方程的一般步驟：（1）方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程。（2）列整式方程，求得整式方程的根。（3）驗根：把求得的整式方程的根代入A，使最簡公分母等于0的根是增根，否則是原方程的根。（4）確定原分式方程解的情況，即有解或無解。 11. 增根的概念：在分式方程去分母轉化為整式方程的過程中，可能會增加使原分式方程中分式的分母為零的根，這個根叫原方程的增根，因此列分式方程一定要驗根。注：增根不是解題錯誤造成的。12. 列方程解應用

5、題步驟：審、設、列、解、驗、答。例題分析 例1. 若分式的值為零，求x的值。解： 例2. 若分式的值為負，求x的取值范圍。分析：欲使的值為負，即使，就要使與異號，而，若時，不能為負，因此，只有才成立。解：  例3. 如果把分式的x和y都擴大3倍，那么分式的值（ ）A. 不變B. 擴大3倍C. 縮小3倍D. 縮小9倍  例4. 計算：（1）（2）（3）（4） 例5. 解方程。（1）（2）  例6. 某人騎自行車比步行每小時快8公里，坐汽車比步行每小時快24公里，此人從甲地出發(fā)，先步行4公里，然后乘汽車10公里就到達乙地，他又騎自行車從乙地返回甲地，往返所用

6、的時間相等，求此人步行的速度。  例7. 先化簡再求值：，其中。  例8. 方程會產生增根，m的值是多少？分析：增根是使分式方程的最簡公分母等于零的值，這里最簡公分母若為零，則x=2或-2，解關于x的分式方程可求得含m的代數(shù)式表示的方程的解，利用方程思想問題得以解決。小結：分式一章的學習是在之前學習了有理數(shù)運算，整式運算，分解因式以及方程，方程組和不等式，不等式組后進行的，在本章的研究過程中，同學們要充分運算已有的知識和思想方法，將代數(shù)的學習推向一個新的高度，在復習過程中，充分理解概念以及性質，熟練掌握各類運算，并會用分式的知識解決實際問題和具體數(shù)學問題。 【模擬

7、試題】（答題時間：50分鐘）一. 填空題： 1. 分式當x_時，分式有意義，當x_時，分式值為零。 2. 。 3. 約分：_。 4. _。 5. 在梯形面積公式中，已知，則_。 6. 當時，分式的值等于零，則_。 7. 的最簡公分母是_。 8. 方程是關于_的分式方程。 9. 當x_時，分式的值為正數(shù)。 10. m=_時，方程有增根。 二. 選擇題： 1. 下面各分式：，其中最簡分式有（ ）個。A. 4B. 3C. 2D. 1 2. 下面各式，正確的是（ ）A. B. C. D. 3. 如果把分式中x、y都擴大為原來的5倍，那么分式的值（ ）A. 擴大5倍B. 擴大4倍C. 縮小5倍

8、D. 不變 4. 已知，則的值為（ ）A. B. C. D.  三. 計算題： 1. 2. 3. 4.  四. 解方程： 1. 2.  五. 化簡求值：，其中。 六. 應用題：A、B兩地相距50千米，甲騎自行車，乙騎摩托車，都從A地到B地，甲先出發(fā)1小時30分，乙的速度是甲的2.5倍，結果乙先到1小時，求甲、乙兩人的速度?！驹囶}答案】一. 填空題： 1. 4，12. 3. 4. 5. 6. 7. 8. m 9. 10.  二. 選擇題： 1. D2. C3. A4. D 三. 計算題： 1. 2. 3. 4.  四. 解方程：