112導(dǎo)數(shù)的概念

1、又如何求瞬時(shí)速度呢瞬時(shí)速度呢? 平均變化率近似地刻畫(huà)了曲線在某一區(qū)間上的變化趨平均變化率近似地刻畫(huà)了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì)勢(shì).l如何精確地刻畫(huà)曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢如何精確地刻畫(huà)曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢?105 . 69 . 4)(2ttth求：從求：從2s到到(2+t)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度這段時(shí)間內(nèi)平均速度tthththv9 . 41 .13)2()2(1 .139 . 4tv1 .139 . 4tv051.13v當(dāng)t = 0.01時(shí),149.13v當(dāng)t = 0.01時(shí),0951.13v當(dāng)t = 0.001時(shí),1049.13v當(dāng)t =0.001時(shí),09951.13v當(dāng)t = 0.000

2、1時(shí),10049.13v當(dāng)t =0.0001時(shí),099951.13vt = 0.00001,100049.13vt = 0.00001,0999951.13vt = 0.000001,1000049.13vt =0.000001, 平均變化率近似地刻畫(huà)了曲線在某一區(qū)間上的變化趨平均變化率近似地刻畫(huà)了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì)勢(shì).l如何精確地刻畫(huà)曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢如何精確地刻畫(huà)曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢?105 . 69 . 4)(2ttth 當(dāng)當(dāng) t 趨近于趨近于0時(shí)時(shí), 即無(wú)論即無(wú)論 t 從小于從小于2的一邊的一邊, 還是從大于還是從大于2的一邊趨近于的一邊趨近于2時(shí)時(shí), 平均速度都趨近

3、與一個(gè)確定的值平均速度都趨近與一個(gè)確定的值 13.1.1 .13 )2()2(lim0ththt 從物理的角度看從物理的角度看, 時(shí)間間隔時(shí)間間隔 |t |無(wú)限變小時(shí)無(wú)限變小時(shí), 平均速度平均速度 就無(wú)限趨近于就無(wú)限趨近于 t = 2時(shí)的瞬時(shí)速度時(shí)的瞬時(shí)速度. 因此因此, 運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)員在 t = 2 時(shí)的時(shí)的瞬時(shí)速度是瞬時(shí)速度是 13.1.v表示表示“當(dāng)當(dāng)t =2, t趨近于趨近于0時(shí)時(shí), 平均速度平均速度 趨近于確定值趨近于確定值 13.1”.v從從2s到到(2+t)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度這段時(shí)間內(nèi)平均速度tthv9 . 41 .13探探 究究:1.運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻 t0 的

4、瞬時(shí)速度怎樣表示的瞬時(shí)速度怎樣表示?2.函數(shù)函數(shù)f (x)在在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率怎樣表示處的瞬時(shí)變化率怎樣表示?5 . 68 . 9)5 . 68 . 99 . 4(lim)5 . 68 . 9()(9 . 4lim)()(lim000020000ttttttttthtthttt定義定義:函數(shù)函數(shù) y = f (x) 在在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率是處的瞬時(shí)變化率是xfxxfxxfxx lim )()(lim 0000稱為函數(shù)稱為函數(shù) y = f (x) 在在 x = x0 處的處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù), 記作記作. )()(lim)(0000 xxfxxfxfx)(0 xf 或或 , 即

5、即0|xxy;)().1 (000其導(dǎo)數(shù)值一般也不相同的值有關(guān)，不同的與xxxf 的具體取值無(wú)關(guān)。與 xxf)(0一概念的兩個(gè)名稱。瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)是同).2(定義定義:函數(shù)函數(shù) y = f (x) 在在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率是處的瞬時(shí)變化率是xfxxfxxfxx lim )()(lim 0000稱為函數(shù)稱為函數(shù) y = f (x) 在在 x = x0 處的處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù), 記作記作. )()(lim)(0000 xxfxxfxfx)(0 xf 或或 , 即即0|xxy由導(dǎo)數(shù)的定義可知由導(dǎo)數(shù)的定義可知, 求函數(shù)求函數(shù) y = f (x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法的導(dǎo)數(shù)的一般方法:1. 求函數(shù)的改變

6、量求函數(shù)的改變量2. 求平均變化率求平均變化率3. 求值求值);()(00 xfxxff.lim)(00 xfxfx;)()(00 xxfxxfxf一差、二化、三極限一差、二化、三極限 例例1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品, 需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱. 如果第如果第 x h時(shí)時(shí), 原油的溫度原油的溫度(單單位位: )為為 f (x) = x2 7x+15 ( 0 x8 ) . 計(jì)算第計(jì)算第2h和第和第6h, 原油溫度的瞬時(shí)變化率原油溫度的瞬時(shí)變化率, 并說(shuō)明它們的意義并說(shuō)明它們的意義.C解解: 在第在第2h和第和第

7、6h時(shí)時(shí), 原油溫度的瞬時(shí)變化率就是原油溫度的瞬時(shí)變化率就是)2(f ).6(f 和和xfxf)2()2(根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,37)(42xxxxx所以所以,. 3)3(limlim)2(00 xxffxx同理可得同理可得. 5)6( f 在第在第2h和第和第6h時(shí)時(shí), 原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為3和和5. 它說(shuō)它說(shuō)明在第明在第2h附近附近, 原油溫度大約以原油溫度大約以3 / h的速率下降的速率下降; 在第在第6h附近附近,原油溫度大約以原油溫度大約以5 / h的速率上升的速率上升.CC 例例1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品, 需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱. 如果第如果第 x h時(shí)時(shí), 原油的溫度原油的溫度(單單位位: )為為 f (x) = x2 7x+15 ( 0 x8 ) . 計(jì)算第計(jì)算第2h和第和第6h, 原油溫度的瞬時(shí)變化率原油溫度的瞬時(shí)變化率, 并說(shuō)明它們的意義并說(shuō)明它們的意義.C 練