全等三角形判定定理復(fù)習(xí)講義

1、 全等三角形一、基本知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1全等三角形的性質(zhì);全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。知識(shí)點(diǎn)2全等三角形的判定方法：一般三角形的判定方法：邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）、邊邊邊（SSS）直角三角形的判定方法：除了以上四種方法之外，還有斜邊、直角邊（HL）知識(shí)點(diǎn)3角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。符號(hào)語(yǔ)言：OP平分MON（12），PAOM，PBON，PAPB知識(shí)點(diǎn)4角平分線的判定方法：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。符號(hào)語(yǔ)言：PAOM，PBON，PAPB12（OP平分MON）知識(shí)點(diǎn)5證明文字命題的一般步驟：證明文字命題，第一

2、是要根據(jù)題意畫出合適的圖形；第二要根據(jù)題意和圖形寫出已知和求證；第三是寫出證明過(guò)程。二、本章應(yīng)注意的問題1、全等三角形的證明過(guò)程：找已知條件，做標(biāo)記；找隱藏條件，如對(duì)頂角、等腰三角形、平行四邊形、公共邊、公共角等；對(duì)照定理，看看還是否需要構(gòu)造條件。2、全等三角形的證明思路：3、全等三角形證明中常見圖形：DACEB變形GDCBFEAABCED變形4、全等三角形證明時(shí)特殊的輔助線：在本章中，作輔助線的目的就是為了構(gòu)造全等三角形，有幾種特殊的輔助線需要注意：涉及三角形的中線問題時(shí)，常采用延長(zhǎng)中線一倍的方法，構(gòu)造出一對(duì)全等三角形；涉及角平分線問題時(shí)，經(jīng)過(guò)角平分線上一點(diǎn)向兩邊作垂線，可以得到一對(duì)全等三角

3、形；證明兩條線段的和等于第三條線段時(shí)，用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”法可以構(gòu)造一對(duì)全等三角形三、全等三角形習(xí)題精選1.五大判定定理記憶與應(yīng)用1下列命題中正確的是（ ）A全等三角形的高相等 B全等三角形的中線相等 C全等三角形的角平分線相等 D全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等2.下列說(shuō)法正確的是 （ ）A.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等 B.有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C.面積相等的兩個(gè)三角形全等 D.有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等3.如圖 , 在AOB的兩邊上，AO=BO , 在AO和BO上截取CO=DO , 連結(jié)AD和BC交于點(diǎn)P , 則AODBOC理由是（ ） A.ASA B.SA

4、S C.AAS D.SSS4.如果兩個(gè)三角形中兩條邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的關(guān)系是（ ）A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互補(bǔ)或相等2.重點(diǎn)圖形的識(shí)記1. 如圖，已知1=2，3=4，EC=AD，求證：AB=BE，BC=DB。2. 如圖，1=2，C=D，AC、BD交于E點(diǎn)，求證：CE=DE3. 如圖：AB=AC，EB=EC，AE的延長(zhǎng)線交BC于D。求證：BD=DC。3.重點(diǎn)證明過(guò)程的書寫 A CBED 1.如圖，AE=AC， AD=AB，EAC=DAB，求證： EDCA2. 如圖，已知AB=AD，AC平分DAB，求證：。3.已知：如圖, FB

5、=CE , ABED , ACFD, F、C在直線BE上求證：AB=DE , AC=DF如圖, 已知：ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF猜想線段AC與EF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.4.全等三角形的難點(diǎn)：1. 復(fù)雜圖形的分析能力培養(yǎng)如圖和均為等邊三角形，求證：DC=BE。條件的發(fā)散能力培養(yǎng)ABCFDE如圖ABC90°ABBC，D為AC上一點(diǎn)分別過(guò)A.C作BD的垂線，垂足分別為E.F,求證：EFCFAE.5.角平分線性質(zhì)和判定的運(yùn)用1、如圖，在ABC中，C90°，AD是BAC的角平分線，若BC5，BD3，則點(diǎn)D到AB的距離為_2、如圖，在ABC中，A

6、D為BAC的平分線，DEAB于E，DFAC于F，ABC面積是28 cm2，AB=20cm，AC=8cm，則DE的長(zhǎng)為_ cmEFCBAD3、如圖所示，在ABC中，C90°，ACBC， AD平分CAB交BC于D，DEAB于E， AB=10求BDE的周長(zhǎng) 4已知：如圖，BD=CD，CFAB于點(diǎn)F，BEAC于點(diǎn)E求證：AD平分BAC6.綜合運(yùn)用題1ABC中，ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且ADMN于D，BEMN于E(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，求證：DE=AD+BE(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，試問：DE、AD、BE有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明2如圖10，在四邊形ABCD中，ADBC，E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、BE，BEAE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：（1）FC=AD； （2）AB=BC+AD3已知點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在DE上，且BAE=CDE猜想AB與CD數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.4如圖，四邊形ABCD中，ABDC