課題直線與圓的位置關(guān)系

1、課 題：直線與圓的位置關(guān)系（高一數(shù)學必修2） 【課程標準】1.能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.【教材分析】 教材選用蘇科版高中數(shù)學必修2，直線與圓的位置關(guān)系是第四章第2.2.2節(jié)的內(nèi)容，是繼學生學習了直線方程、圓的方程以及點到直線的距離之后進一步研究的問題.教材由實際問題引入，然后回顧平面幾何中的直線與圓的位置關(guān)系，接著通過具體的例題總結(jié)研究直線與圓的位置關(guān)系.在教材的基礎(chǔ)上，通過創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學生進行自主探索學習.【學生分析】 學生已經(jīng)學習了直線方程、圓的方程、兩直線的位置關(guān)系以及點到直線的距離，具備利用方程研究兩條直線的位置關(guān)

2、系的基本能力，同時在初中平面幾何中已經(jīng)接觸過直線與圓的位置關(guān)系.【教學目標】知識與技能1.理解直線與圓的三種位置關(guān)系的含義及圖示并能判斷； 2.理解直線與圓的交點坐標的求法； 3.能通過直線與圓的位置關(guān)系求待定量的取值范圍.過程與方法1.利用幾何畫板探索直線與圓的位置關(guān)系； 2.應(yīng)用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系.情感與態(tài)度1.培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想； 2.培養(yǎng)學生應(yīng)用信息技術(shù)研究數(shù)學問題的意識； 3.培養(yǎng)學生科學、嚴謹?shù)臄?shù)學思維.【教學重點】判斷直線與圓的位置關(guān)系并求出交點坐標.【教學難點】通過直線與圓的位置關(guān)系求待定量的取值范圍.【教學理念】 通過創(chuàng)設(shè)情景，在教師激勵引導(dǎo)下，學生應(yīng)用幾何畫板

3、自主探索學習，在教學中滲透算法思想.【教學方法】啟發(fā)引導(dǎo)式，自主探索學習. 【教學過程】環(huán)節(jié)教師活動學生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情景輪船港口問題：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預(yù)報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？你能利用幾何畫板來模擬這個實際問題嗎？分析： 如圖，以臺風中心為原點，以東西方向為軸，建立直角坐標系，其中，取10km為單位長度.則臺風影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓心為的圓的方程為；輪船航線所在的直線的方程為；問題歸結(jié)為圓心為的圓與直線有無公共點.理

4、解問題，利用幾何畫板來模擬，猜測問題的結(jié)果.通過實際問題引入，讓學生體會生活中的數(shù)學，突出研究直線與圓的位置關(guān)系的重要意義.讓學生猜想，培養(yǎng)研究問題的科學方法，激發(fā)學習興趣.動手實驗、理解概念（1）直線與圓的三種位置關(guān)系的含義是什么？ 教師引導(dǎo)學生回顧直線與圓的位置關(guān)系公共點個數(shù)圓心到直線距離與半徑的關(guān)系圖形相交兩個相切只有一個相離沒有 （2）在初中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系？先回顧平面幾何中直線與圓的三種位置關(guān)系，然后利用幾何畫板畫出三種位置關(guān)系的圖形，同時觀察它們公共點的個數(shù)以及圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，進一步理解直線與圓的位置關(guān)系. 通過動手實驗畫圖，回顧直線與圓的位置關(guān)系

5、的含義，加深對概念的理解，引導(dǎo)學生自主學習，構(gòu)建新的知識.自主探索、知識應(yīng)用自主探索、知識應(yīng)用1.如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？問題1.如圖，已知直線：和圓心為的圓，判斷直線與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點的坐標.教師引導(dǎo)學生分析解答分析：方法一，判斷直線與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解；方法二，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系.解法一：由直線與圓的方程得 消去，得 ，因為 所以，直線與圓相交，有兩個公共點.解法二：圓可化為，其圓心的坐標為，半徑長為，點到直線的距離 ，所以，直線與圓相交，有兩個公共點.由，解得 .把分別代

6、入方程，得.所以，直線與圓兩個交點坐標分別是.繼續(xù)解決輪船的航線問題.利用幾何畫板，分別畫出已知直線和圓，找出近似交點；然后猜測直線與圓的位置關(guān)系，估計交點坐標；最后運用解析法進行推理論證.學生展示自己的成果. 師生共同總結(jié)解題的方法和步驟. 學生理解例1后，自主完成航線問題.首先讓學生由圖象進行感知、識別，引發(fā)猜測判斷，合情估計；然后進行科學的推理，培養(yǎng)學生研究問題的方法.通過展示，同學之間互相交流，同時獲得成就感，激發(fā)學習興趣.描述解題步驟，使學生的思路更加清楚，同時滲透算法思想，突出教學重點.培養(yǎng)學生學以至用意識.2.已知直線與圓的位置關(guān)系求待定量的取值范圍.問題2.已知直線：和圓：，當

7、實數(shù)取何值時，直線與圓相交？相切？相離？當學生在自主探索時，教師在巡視，幫助有困難的學生.解：由圓：可知圓心為，半徑為圓心到直線的距離為 當直線與圓相交時，則， 當直線與圓相切時，則， 當直線與圓相離時，則， 以上是幾何法，通過圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來求解.本題還可以用代數(shù)法，通過解方程組來解答.學生首先自主探索直線與與圓的位置關(guān)系，觀察值的變化規(guī)律，估計相應(yīng)的的取值，然后應(yīng)用解析法求出的取值.學生展示自己的成果.師生共同小結(jié)利用直線與圓的位置關(guān)系求待定量的方法、步驟.充分利用幾何畫板的動態(tài)演示，通過觀察探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，明確思考方向，激發(fā)學生進一步論證的信心.讓學生體會由待定量引起變

8、化的直線與圓的位置關(guān)系，自主探索學習，熟練掌握利用直線與圓的位置關(guān)系求待定量，突破教學難點3.鞏固練習（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系，如果有公共點，并求出公共點的坐標.（2）已知直線方程為和圓，當實數(shù)取何值時，直線與圓相交？相切？相離？教師巡視，幫助有困難的學生.學生首先探索問題的結(jié)果，再進行求解.及時鞏固所學知識，以至轉(zhuǎn)化為學生的能力.課堂小結(jié)1.直線與圓的三種位置關(guān)系；2.判斷直線與圓的位置關(guān)系（代數(shù)法、幾何法）；3.利用直線與圓的位置關(guān)系求待定量.學生自主小結(jié).使知識條理化、系統(tǒng)化.教學延伸1. 已知直線：與圓：相交，求實數(shù)的取值范圍.2. 已知圓：上有且只有兩個點到直線：的距離等于1，求半徑的取值范圍.學生在課后繼續(xù)進行自主探索.由問題2平行移動的直線遷移到繞定點旋轉(zhuǎn)的直線與圓的位置關(guān)系，再延伸到直線確定，圓在變化求待定量的范圍.作業(yè)布置教材第107頁習題2.2（2）第1，2，3，7題書面解答鞏固和發(fā)展所學知識.教學設(shè)計說明和反思：本節(jié)課研究直線與圓的位置關(guān)系，以學生自主探索學習為主線，首先觀察探索、尋找規(guī)律，然后猜測，最后嚴格推理求解，在教學過程中，打破傳統(tǒng)課堂模式，首先由實際問題引入，強調(diào)研究直線與圓的位置關(guān)系的重要意義，充分激發(fā)學生求知欲望，接著學生回顧平面幾何中直線與圓的位置關(guān)系，并由兩個問題從不同的側(cè)面探索研究，自主