萬(wàn)有引力與航天

1、第六章“萬(wàn)有引力與航天”測(cè)試題一、選擇題 (每小題 4 分，共 40 分)1星球上的物體脫離星球引力所需的最小速度稱為第二宇宙速度星球的第二宇宙速度v 2 與第一宇宙速度v 1 的關(guān)系是 v 22v 1.已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度為地球表面重力加速度1g 的6，不計(jì)其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為()1A.grB.6gr11C.3grD.3gr解析：由題意 v 1， 1 ，所以C1g r6gr v 22v13gr項(xiàng)正確答案： C2太陽(yáng)能電池是將太陽(yáng)能通過(guò)特殊的半導(dǎo)體材料轉(zhuǎn)化為電能，在能量的利用中， 它有許多優(yōu)點(diǎn)，但也存在著一些問(wèn)題， 如受到季節(jié)、晝夜及陰晴等氣象條件的限制

2、 為了能盡量地解決這些問(wèn)題， 可設(shè)想把太陽(yáng)能電池送到太空中并通過(guò)一定的方式讓地面上的固定接收站接收電能，太陽(yáng)能電池應(yīng)該置于()A地球的同步衛(wèi)星軌道B地球大氣層上的任一處C地球與月亮的引力平衡點(diǎn)D地球與太陽(yáng)的引力平衡點(diǎn)解析：太陽(yáng)能電池必須與地面固定接收站相對(duì)靜止，即與地球的自轉(zhuǎn)同步1答案： A3據(jù)媒體報(bào)道，“嫦娥”一號(hào)衛(wèi)星繞月工作軌道為圓軌道，軌道距月球表面的高度為200 km，運(yùn)行周期為 127 min.若要求出月球的質(zhì)量，除上述信息外，只需要再知道()A引力常量和“嫦娥”一號(hào)的質(zhì)量B引力常量和月球?qū)Α版隙稹币惶?hào)的吸引力C引力常量和地球表面的重力加速度D引力常量和月球表面的重力加速度Mm2G4

3、解析：對(duì) “嫦娥 ”一號(hào)有Rh 2m T2(Rh)，月球的質(zhì)量2M為 M 4GT2(Rh)3，在月球表面 gG2，故選項(xiàng) D 正確R答案： D4地球同步衛(wèi)星軌道半徑約為地球半徑的6.6 倍，設(shè)月球密度與地球相同，則繞月心在月球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的探月探測(cè)器的運(yùn)行周期約為 ()A1 hB1.4 hC6.6 hD24 hmm地 R地3解析：因月球密度與地球的相同， 根據(jù) 4R3/3，可知 m月 R月3，Gm地 m衛(wèi)2Gm月m探244又2m 衛(wèi)2 ×6.6R 地， 2m 探 2 R 月 ，已知 T 衛(wèi)24 h，6.6R地T衛(wèi)R月T探聯(lián)立解得 T 探 1.4 h.答案： B5.2圖 1在同一

4、軌道平面上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星A、B、C，某時(shí)刻恰好在同一過(guò)地心的直線上，如圖1 所示，當(dāng)衛(wèi)星B 經(jīng)過(guò)一個(gè)周期時(shí)()A各衛(wèi)星角速度相等，因而三星仍在一直線上BA 超前于 B，C 落后于 BCA 超前于 B，C 超前于 BDA、C 都落后于 BMm2GM錯(cuò)誤；解析：由G 2 ，可知， 3 可見(jiàn)選項(xiàng)Armrr由 T2/，即 T r3可知，選項(xiàng) B 正確，選項(xiàng) C、D 錯(cuò)誤答案： B6在“神舟”七號(hào)載人飛船順利進(jìn)入環(huán)繞軌道后，人們注意到這樣一個(gè)電視畫(huà)面， 翟志剛放開(kāi)了手中的飛行手冊(cè)，綠色的封面和白色的書(shū)頁(yè)在失重的太空中飄浮起來(lái)假設(shè)這時(shí)宇航員手中有一鉛球，下面說(shuō)法正確的是 ()A宇航員可以毫不費(fèi)

5、力地拿著鉛球B快速運(yùn)動(dòng)的鉛球撞到宇航員，宇航員可以毫不費(fèi)力將其抓住C快速運(yùn)動(dòng)的鉛球撞到宇航員，宇航員仍然能感受到很大的撞擊力3D投出鉛球，宇航員可以觀察到鉛球做勻速直線運(yùn)動(dòng)解析：飛船中的鉛球也處于完全失重狀態(tài)，故宇航員可以毫不費(fèi)力地拿著鉛球， A 項(xiàng)正確；宇航員接住快速運(yùn)動(dòng)的鉛球過(guò)程中，鉛球的速度發(fā)生了較大改變， 故根據(jù)牛頓第二定律可知宇航員對(duì)鉛球有較大的力的作用，故 B 項(xiàng)錯(cuò)，C 項(xiàng)正確；投出鉛球后，處于完全失重狀態(tài)下的鉛球相對(duì)于同狀態(tài)下的宇航員做勻速直線運(yùn)動(dòng)，D 項(xiàng)正確答案： ACD72008 年 9 月 25 日 21 時(shí) 10 分“神舟”七號(hào)載人飛船發(fā)射升空，進(jìn)入預(yù)定軌道繞地球自西向東

6、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距地面343 km.繞行過(guò)程中，宇航員進(jìn)行了一系列科學(xué)實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了我國(guó)宇宙航行的首次太空行走在返回過(guò)程中，9月 28日 17時(shí) 30分返回艙主降落傘打開(kāi)， 17 時(shí) 38 分安全著陸下列說(shuō)法正確的是()A飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心與地心重合B載人飛船軌道高度小于地球同步衛(wèi)星的軌道高度C載人飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度略大于第一宇宙速度7.9 km/sD在返回艙降落傘打開(kāi)后至著地前宇航員處于失重狀態(tài)解析：飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)︼w船的萬(wàn)有引力提供，故“兩心 ”(軌道圓心和地心 )重合， A 項(xiàng)正確；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向Mmv 2Mmmg 計(jì)算可知：飛船線速度心力可知： G

7、m以及 G2Rh2RhR約為 7.8 km/s，C 項(xiàng)錯(cuò)；衛(wèi)星離地面高度343 km 遠(yuǎn)小于同步衛(wèi)星離地高度 3.6×104 km，B 項(xiàng)正確；在返回艙降落傘打開(kāi)后至著地前，4宇航員減速向下運(yùn)動(dòng)，加速度方向向上，故處于超重狀態(tài)，D 項(xiàng)錯(cuò)答案： AB8.圖 2如圖 2 所示，有 A、B 兩顆行星繞同一恒星 O 做圓周運(yùn)動(dòng)， 運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同， A 行星的周期為 T1，B 行星的周期為 T2，在某一時(shí)刻兩行星第一次相遇 (即相距最近 )，則 ()A經(jīng)過(guò)時(shí)間 t T1T2 兩行星將第二次相遇T1T2B經(jīng)過(guò)時(shí)間 tT2T1兩行星將第二次相遇C經(jīng)過(guò)時(shí)間 t T1T2兩行星第一次相距最遠(yuǎn)2T1T2D

8、經(jīng)過(guò)時(shí)間 t 2 T2T1 兩行星第一次相距最遠(yuǎn)解析：根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知T2>T1，第二次相遇經(jīng)歷時(shí)間為t，則有22T1T2 ，所以選項(xiàng) B 正確；t2t2，解得：t2/ 2T1T2T1T2T2T1從第一次相遇到第一次相距最遠(yuǎn)所用時(shí)間為t，兩行星轉(zhuǎn)過(guò)的角度5差為 即222T1T2，所以tt解得：t2/ 2T1T2T1T22 T2T1選項(xiàng) D 正確答案： BD9.圖 3“嫦娥”一號(hào)探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)月球，在距月球表面200 km 的 P 點(diǎn)進(jìn)行第一次“剎車制動(dòng)”后被月球捕獲，進(jìn)入橢圓軌道繞月飛行，如圖3 所示之后，衛(wèi)星在P 點(diǎn)經(jīng)過(guò)幾次“剎車制動(dòng)”，最終在距月球表面200 km 的

9、圓形軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)用T1、T2、T3 分別表示衛(wèi)星在橢圓軌道、和圓形軌道的周期，用 a1、a2、a3 分別表示衛(wèi)星沿三個(gè)軌道運(yùn)動(dòng)到P 點(diǎn)的加速度，則下面說(shuō)法正確的是 ()AT1>T2>T3BT1<T2<T3Ca1>a2>a3Da1<a2<a3解析：衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)， 周期的平方與半長(zhǎng)軸的立方成正6比，故 T1>T2>T3，A 項(xiàng)正確， B 項(xiàng)錯(cuò)誤不管沿哪一軌道運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，衛(wèi)星所受月球的引力都相等，由牛頓第二定律得a1a2a3，故CD 項(xiàng)均錯(cuò)誤答案： A10對(duì)于時(shí)空觀的認(rèn)識(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A相對(duì)論給出了物體在高速運(yùn)

10、動(dòng)時(shí)所遵循的規(guī)律B相對(duì)論具有普遍性，經(jīng)典物理學(xué)為它在低速運(yùn)動(dòng)時(shí)的特例C經(jīng)典物理學(xué)在自己的適用范圍內(nèi)還將繼續(xù)發(fā)揮作用D經(jīng)典物理學(xué)建立在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，它的結(jié)論又受到無(wú)數(shù)次實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)解析：相對(duì)論給出了物體在高速運(yùn)動(dòng)時(shí)所遵循的規(guī)律，經(jīng)典物理學(xué)為它在低速運(yùn)動(dòng)時(shí)的特例，在自己的適用范圍內(nèi)還將繼續(xù)發(fā)揮作用答案： ABCD二、填空題 (每題 5 分，共 20 分)112011 年 4 月 10 日，我國(guó)成功發(fā)射第8 顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星建成以后北斗導(dǎo)航系統(tǒng)將包含多顆地球同步衛(wèi)星，這有助于減少我國(guó)對(duì)GPS 導(dǎo)航系統(tǒng)的依賴 GPS 由運(yùn)行周期為 12 小時(shí)的衛(wèi)星群組成 設(shè)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的同步衛(wèi)星和 GPS 導(dǎo)航衛(wèi)星的軌道

11、半徑分別為 R1 和R2，向心加速度分別為 a1 和 a2，則 R1R2_，a1a2_.(可用根式表示 )解析：同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T(mén)124 h，GPS 衛(wèi)星的運(yùn)行周期7Mm2R1323Mm4T1T212 h由 G R2m T2R 可知R2T224，再由 G R2maa1R2231可知 a2R1216.答案：3314，1612甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星，離地面的高度分別為R 和 2R(R為地球半徑 )，質(zhì)量分別為 m 和 3m，它們都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則(1)它們的周期之比T 甲T 乙 _.(2)它們的線速度之比v 甲 v 乙_.(3)它們的角速度之比甲乙_.(4)它們的向心加速度之比a 甲

12、a 乙_.(5)它們所受地球的引力之比F 甲F 乙_.解析： (1)由 GMm2m 22·r得rT3T4r ，即 T r3，GMT甲2R322故 T乙3R333.GMmv2GM(2)由r2m r 得 v r，即 v1，故 v 甲3R3.rv 乙2R2(3)由GMm2m2r 得 GM3，rr81甲3R333即 r3，故 乙2R 32 2.MmGM1(4)由 Gr2ma 得 a r2，即 ar2，a甲3R 29故 a乙2R 24.GMmF 甲2m甲·r乙(5)由 Fr2 得F 乙m乙·r甲2m·3R 23·24.3m 2R答案： (1)2233(2

13、) 3 2(3)332 2 (4)94 (5)3413中子星是由密集的中子組成的星體， 具有極大的密度， 通過(guò)觀察已知某中子星的自轉(zhuǎn)角速度 60 rad/s，該中子星并沒(méi)有因?yàn)樽赞D(zhuǎn)而解體，根據(jù)這些事實(shí)人們可以推知中子星的密度， 試寫(xiě)出中子星的密度最小值的表達(dá)式為 _，計(jì)算出該中子星的密度至少為_(kāi)(保留兩位有效數(shù)字，假設(shè)中子星通過(guò)萬(wàn)有引力結(jié)合成球狀晶體其中 G6.67× 1011N·m2/kg2)解析：中子星剛好沒(méi)有因?yàn)樽赞D(zhuǎn)而解體， 中子星密度最小， 此時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力取中子星赤道上質(zhì)量為m 的小部分列方程：GMm2R，所以M2 3 4332，代入數(shù)據(jù)得：R2 mV R

14、 /3 G R4 G×14 kg/m3.1.310答案： 32/4 G1.3×1014 kg/m314假設(shè)在半徑為 R 的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，若它貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)行周期為T(mén)1，已知萬(wàn)有引力9常量為 G，則該天體的密度為 _若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為 h，測(cè)得在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 T2，則該天體的密度又可表示為 _解析：設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為 m，天體的質(zhì)量為 M .2Mm4衛(wèi)星貼近表面運(yùn)動(dòng)時(shí)有G R2 m T21 R，234RM GT12 ，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知星球的體積V43R3，故該星球密度 M2332.4RV243GT1GT1·3R衛(wèi)

15、星距天體表面距離為h 時(shí)有Mm24GRh 2m T22(Rh)2Rh34M 2，GT2M233Rh34 Rh V 24GT22R3 .3GT2·3R3 3Rh 3答案： GT12GT22R3三、計(jì)算題 (每題 10 分，共 40 分)15(10 分)我國(guó)繼“神舟”五號(hào)、 “神舟”六號(hào)載人飛船后又成功地發(fā)射了“神舟”七號(hào)載人飛船 如果把“神舟”七號(hào)載人飛船繞地球的運(yùn)行看做是同一軌道上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，宇航員測(cè)得自己繞地10心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，距地面的高度為H ，且已知地球半徑為 R，地球表面重力加速度為 g，萬(wàn)有引力常量為 G.計(jì)算出下面的物理量(1)地球的質(zhì)量；(2)飛船線速度

16、的大小GMm解析：(1)方法一：在地球表面， 對(duì)地表物體 m 有R2 mg，地gR2球的質(zhì)量 M G .GMm方法二：對(duì)人造地球衛(wèi)星，由萬(wàn)有引力提供向心力得RH 224m T2 (RH)，地球的質(zhì)量234 RHM GT2.(寫(xiě)出一種方法即可 )(2)線速度 v 2RH或v Rg.THR答案：見(jiàn)解析16(10 分)發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)， 可認(rèn)為先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為 h1 的圓形近地軌道上， 在衛(wèi)星經(jīng)過(guò) A 點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火 (噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)工作)實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道，橢圓軌道的近地點(diǎn)為 A，遠(yuǎn)地點(diǎn)為 B.在衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò) B 點(diǎn)再次點(diǎn)火實(shí)施變軌，將衛(wèi)星送入同步軌道 (遠(yuǎn)地點(diǎn) B 在同步軌道上 )

17、，如圖 4 所示兩次點(diǎn)火過(guò)程都是使衛(wèi)星沿切向方向加速， 并且點(diǎn)火時(shí)間很短 已知同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，求：11圖 4(1)衛(wèi)星在近地圓形軌道運(yùn)行接近A 點(diǎn)時(shí)的加速度大??；(2)衛(wèi)星在橢圓形軌道上運(yùn)行接近A 點(diǎn)時(shí)的加速度大??；(3)衛(wèi)星同步軌道距地面的高度解析： (1)設(shè)地球質(zhì)量為 M ，衛(wèi)星質(zhì)量為 m，萬(wàn)有引力常量為G，衛(wèi)星在近地圓軌道運(yùn)動(dòng)接近A 點(diǎn)時(shí)加速度為 aA，根據(jù)牛頓第二定律MmGmaA，可認(rèn)為物體在地球表面上受到的萬(wàn)有引力等于重力Rh1 2MmR2GR2 mg.解得 aA Rh12g.(2)根據(jù)牛頓第二定律 F 萬(wàn)ma 得：加速度 aR22g.

18、Rh1(3)設(shè)同步軌道距地面高度為h2，根據(jù)牛頓第二定律有：Mm24G Rh2 2m T2 (Rh2)，3gR2T2由上式解得： h24R.212R2gR2g答案： (1)2(2)2Rh1Rh1(3) 3 gR2T22R417(10 分)火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的0.1 倍，半徑是地球半徑的0.5倍，火星被認(rèn)為是除地球之外最可能有水(有生命 )的星球在經(jīng)歷了4.8 億公里星際旅行的美國(guó)火星探測(cè)器“勇氣”號(hào)成功在火星表面上著陸，據(jù)介紹，“勇氣”號(hào)在進(jìn)入火星大氣層之前的速度大約是聲速的 1.6 倍，為了保證“勇氣”號(hào)安全著陸， 科學(xué)家給它配備了隔熱艙、降落傘、減速火箭和氣囊等 進(jìn)入火星大氣層后， 先后在

19、不同的時(shí)刻，探測(cè)器上的降落傘打開(kāi)， 氣囊開(kāi)始充氣、 減速火箭點(diǎn)火 當(dāng)探測(cè)器在著陸前 3 s時(shí)，探測(cè)器的速度減為零，此時(shí)，降落傘的繩子被切斷，探測(cè)器自由落下， 求探測(cè)器自由下落的高度 假設(shè)地球和火星均為球體，由于火星的氣壓只有地球的大氣壓強(qiáng)的 1% ，則探測(cè)器所受阻力可忽略不計(jì) (取地球表面的重力加速度 g10 m/s2)解析：設(shè)地球質(zhì)量為 M 地 ，火星質(zhì)量為 M 火 ，地球半徑為 R 地 ，火星半徑為 R 火 ，地球表面處的重力加速度為g 地 ，火星表面處的重力加速度為 g 火，根據(jù)萬(wàn)有引力定律：M 地·m物體在地球表面上時(shí)有G mg 地， R2地同理，物體在火星表面上時(shí)有M 火 ·mGmg 火 ，R2火13由 ÷得： g火M火 R地2 1 ×22，地M地 R火100.4gg 火 0.4×g 地4 m/s2，由題意知，探測(cè)器在著陸前3 s時(shí)開(kāi)始做自