七年級數(shù)學(xué)上數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值

1、數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 數(shù)數(shù) 軸軸知識回顧有有理理數(shù)數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 問題：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，問題：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東汽車站東3m和和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西汽車站西3m和和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境。試畫圖表示這一情境。137.534.8EDAOBC汽車站汽車站思考：這個圖中它表示出來東西方向了嗎？用什么來表示他們不同的方向呢？思考

2、怎樣簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關(guān)系（方向、距離）？ 為了使表達(dá)更清楚，我們規(guī)定向東為正，把點O左右兩邊的數(shù)分別用負(fù)數(shù)和正數(shù)表示。E D O A B C-4.8 -3 0 1 3 7.5我們把正數(shù)、0和負(fù)數(shù)用一條直線上的點表示出來。汽車站汽車站思考 右圖中的溫度計可以看作表示正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的直線嗎?它和前面我們所畫的圖（下圖）有什么共同點，有什么不同點？E D O A B C-4.8 -3 0 1 3 7.5 在數(shù)學(xué)中，通常用一條直線上的點表在數(shù)學(xué)中，通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸數(shù)軸，它滿足以下，它滿足以下要求：要求：解讀新課0 01 1 3、

3、選取適當(dāng)?shù)拈L度作為、選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度單位長度，直線上從原點向右，每隔一，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，；從原點向左，用；從原點向左，用類似方法依次表示類似方法依次表示-1，-2，-3，。1、畫一條水平直線，在直線上取一點、畫一條水平直線，在直線上取一點0,叫叫原點；原點； 2、通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）的方向為、通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）的方向為正方向正方向，從原，從原點向左（或下）的方向為點向左（或下）的方向為負(fù)方向負(fù)方向；2 3 4-4 -3 -2 -1 分?jǐn)?shù)和小數(shù)也可以用數(shù)軸上的點表示，如從原點向右3.5

4、個單位長度的點表示小數(shù)3.5，從原點向左 個單位長度的點表示分?jǐn)?shù)3.5232323O畫一條直線畫一條直線在直線上取一點在直線上取一點O原點原點把這條直線上從原點向右的方向規(guī)定為把這條直線上從原點向右的方向規(guī)定為正方向正方向.0122.6- -1- -2- -2.6選取適當(dāng)?shù)拈L度為選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度單位長度.ABCD數(shù)軸最重要的幾點數(shù)軸最重要的幾點正方向正方向數(shù)軸的三要素數(shù)軸的三要素單位長度單位長度原點原點下列數(shù)軸畫得對不對？下列數(shù)軸畫得對不對？ 3 2 1 1 2 1 2 3 0 1 2 3 2 1 0 1 2 1 0 1 2討論任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個點來表示任何有理數(shù)都可以

5、用數(shù)軸上唯一的一個點來表示. .結(jié)論結(jié)論例例1 畫一條數(shù)軸，畫一條數(shù)軸， 并標(biāo)出表示下列各數(shù)的點并標(biāo)出表示下列各數(shù)的點：解：解：所畫數(shù)軸及各數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所畫數(shù)軸及各數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖. .17-5 1.5 -3.5 4.5 -210, , , , , , , , , , 舉舉例例例例2 如圖如圖1- -7，數(shù)軸上的點，數(shù)軸上的點M，P，Q分別表示哪分別表示哪 個有理數(shù)個有理數(shù)？圖圖1- -7解：解：M ， P ，Q分別表示分別表示- -3，- -0.5，2.5.1. 把下列各數(shù)和數(shù)軸上對應(yīng)的點用線連起來把下列各數(shù)和數(shù)軸上對應(yīng)的點用線連起來：練習(xí)練習(xí)0-23-3.54.25MERH

6、 2.填空填空： （1） 數(shù)軸上在原點右邊距原點數(shù)軸上在原點右邊距原點3.7個單位長度個單位長度 的點表示的數(shù)是的點表示的數(shù)是 ； （2） 數(shù)軸上在原點左邊距原點數(shù)軸上在原點左邊距原點 個單位長度個單位長度 的點表示的數(shù)是的點表示的數(shù)是 ；58 （3） 數(shù)軸上距原點數(shù)軸上距原點2個單位長度的點有個單位長度的點有 個，個， 它們分別表示數(shù)它們分別表示數(shù) . .3.72和和- -258- -兩兩 （4）數(shù)軸上表示數(shù)軸上表示2 2的點在原點的的點在原點的 側(cè)側(cè), ,距原距原點的距離是點的距離是 ，表示，表示6 6的點在原點的的點在原點的 側(cè)，側(cè)，距原點的距離是距原點的距離是 。左左2個單位個單位右右

7、6個單位個單位3、判斷、判斷數(shù)軸上的兩個點可以表示同一個有理數(shù)（）數(shù)軸上的兩個點可以表示同一個有理數(shù)（） 4、數(shù)軸上一動點、數(shù)軸上一動點A向左移動向左移動2個單位長度到達(dá)點個單位長度到達(dá)點B，再向右移動，再向右移動5個單位長度到達(dá)點個單位長度到達(dá)點C，若點，若點C表示的表示的數(shù)是數(shù)是1，則點，則點A表示的數(shù)是（表示的數(shù)是（ ）。）。-26、在數(shù)軸上，表示數(shù)、在數(shù)軸上，表示數(shù)2，2.6, , 0, ，-1 的點中，在原點左邊的點有的點中，在原點左邊的點有 個。個。 7、在數(shù)軸上點、在數(shù)軸上點A表示表示 - 4，如果把原點，如果把原點O向負(fù)方向向負(fù)方向移動移動1.5個單位，那么在新數(shù)軸上點個單位，

8、那么在新數(shù)軸上點A表示的數(shù)是表示的數(shù)是（ ） A、 B、 C、 D、C51451512215212212- 445、下列命題正確的是（、下列命題正確的是（ ）A：數(shù)軸上的點都表示整數(shù)。：數(shù)軸上的點都表示整數(shù)。B：數(shù)軸上表示：數(shù)軸上表示5與與-5的點分別在原點的的點分別在原點的 兩側(cè)，并且到原點的兩側(cè)，并且到原點的距離都等于距離都等于5個單位長度。個單位長度。C：數(shù)軸包括原點與正方向兩個要素。：數(shù)軸包括原點與正方向兩個要素。D：數(shù)軸上的點只能表示正數(shù)和零。：數(shù)軸上的點只能表示正數(shù)和零。B 8.畫一條數(shù)軸，并標(biāo)出表示下列各數(shù)的點：畫一條數(shù)軸，并標(biāo)出表示下列各數(shù)的點： - -2， - -0.8， 0

9、.8， 2.012- -1- -2- -0.80.8 相反數(shù)相反數(shù) 如圖如圖1- -9，點點A和點和點B表示的有理表示的有理數(shù)是什么？數(shù)是什么？它們之它們之間有什么關(guān)系間有什么關(guān)系？觀察觀察圖圖1- -9 點點A與原點的距離與原點的距離是是5，點，點B與原點的距與原點的距離也是離也是5. 點點A表示表示-5，點，點B表示表示5，它們只有符號，它們只有符號不同不同. . 像像5和和- -5這樣，如果兩個數(shù)只有符號不同，那這樣，如果兩個數(shù)只有符號不同，那么其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的么其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的相反數(shù)相反數(shù)，也稱這兩個也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)數(shù)互為相反數(shù). .例如例如，2.6的相反數(shù)是的相

10、反數(shù)是- -2.6， - -2.6的相反數(shù)是的相反數(shù)是2.6. 我們把數(shù)我們把數(shù)a的相反數(shù)記做的相反數(shù)記做- -a于是于是“- -2.6 的相的相反數(shù)是反數(shù)是2.6”就可以記做就可以記做“- -( (- -2.6) )= 2.6”結(jié)論結(jié)論例1：說出下列各數(shù)的相反數(shù)：-7.87.87.87.8結(jié)論結(jié)論： 正正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù) 負(fù)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù) 0 0的相反數(shù)是的相反數(shù)是0 0 5 5 5 5 0 00 0例例2 2、試試說出下列各數(shù)所表示的意義并化簡。說出下列各數(shù)所表示的意義并化簡。、(+4) 、（6 ）、+（ 1.2） 、 0、a a- -( (+1) )=

11、 ? 說一說說一說- -( (- -1) )= ? 因為因為+1的相反數(shù)是的相反數(shù)是- -1，所以所以- -( (+ +1) )=- -1.因為因為- -1的相反數(shù)是的相反數(shù)是1，所以所以- -( (- -1) )=1.例例3 畫一條數(shù)軸，畫一條數(shù)軸， 并標(biāo)出表示下列各數(shù)的相反并標(biāo)出表示下列各數(shù)的相反 數(shù)的點數(shù)的點：解：解：3的相反數(shù)是的相反數(shù)是- -3；1.5的相反數(shù)是的相反數(shù)是- -1.5；- -6 的的 相反數(shù)是相反數(shù)是6，且且- -3，- -1.5，6在數(shù)軸上對應(yīng)的在數(shù)軸上對應(yīng)的 點分別為點分別為A，B，C，如圖所示如圖所示3，1.5，-6 . 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點，在數(shù)軸上分別位互

12、為相反數(shù)的兩個數(shù)的點，在數(shù)軸上分別位于原點的兩側(cè)，于原點的兩側(cè)， 并且與原點的距離相等并且與原點的距離相等. .結(jié)論結(jié)論 代數(shù)意義：代數(shù)意義：只有只有符號不同的符號不同的兩個數(shù)兩個數(shù)互互為相反數(shù)。為相反數(shù)。 幾何意義：幾何意義：到原點距離相等的兩個點到原點距離相等的兩個點表示的表示的兩個數(shù)兩個數(shù)是互為相反數(shù)是互為相反數(shù). . 例例4 填空填空：- -( (+0.8) )= ；- -( (- -3) )= .解：解： - -( (+0.8) )= ；- -0.8- -( (- -3) )= .31. 把右邊各數(shù)中互為相反數(shù)的兩個數(shù)用線連起把右邊各數(shù)中互為相反數(shù)的兩個數(shù)用線連起 來，并在一條數(shù)軸上

13、標(biāo)出表示它們的點來，并在一條數(shù)軸上標(biāo)出表示它們的點. .練習(xí)練習(xí)92.51-2.500-9-12. 填空：填空：- -( (+6.7) )= ；- -( (+8）= ；- -( (- -4) )= ； = .53- - - -6.7- -84533. 已知已知a的相反數(shù)是的相反數(shù)是3.5，則，則a等于多少等于多少？答：答：a 是是- -3.5 . 絕對值絕對值 小明家、學(xué)校、小李家在數(shù)軸上的位置分別如圖小明家、學(xué)校、小李家在數(shù)軸上的位置分別如圖中點中點A， O， B所示所示.動腦筋動腦筋 若數(shù)軸的單位長度表示若數(shù)軸的單位長度表示1km，則則A，B兩點表示的有理數(shù)分別是多少兩點表示的有理數(shù)分別是

14、多少？1km 小明、小李各自小明、小李各自從家到學(xué)校要走多遠(yuǎn)從家到學(xué)校要走多遠(yuǎn)？點點A表示表示- -4，小明從小明從家到學(xué)校要走家到學(xué)校要走4km點點B表示表示2，小李從家小李從家到學(xué)校要走到學(xué)校要走2km. 把距離把距離4叫做叫做- -4的的絕對值絕對值，記做，記做“|-|-4|=|=4”；把把2叫做叫做2的的絕對值絕對值，記做，記做“| |2|=|=2”.”.正數(shù)的絕對值是它本身正數(shù)的絕對值是它本身. .結(jié)論結(jié)論負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).0 的絕對值是的絕對值是0.從而，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等從而，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等. . 從上述例子看到從上述例

15、子看到，- -4的絕對值等于數(shù)軸上表的絕對值等于數(shù)軸上表示示- -4 的點的點A與原點之間的距離與原點之間的距離， 2的絕對值等于的絕對值等于數(shù)軸上表示數(shù)軸上表示2的點的點B與原點之間的距離與原點之間的距離，如圖所示如圖所示. .一般地，有下述結(jié)論：一般地，有下述結(jié)論： 一個數(shù)的一個數(shù)的絕對值絕對值等于數(shù)軸上表示這個數(shù)的點等于數(shù)軸上表示這個數(shù)的點與原點的距離與原點的距離. . 例例1 求下列各數(shù)的絕對值：求下列各數(shù)的絕對值： 12， ， - -7.5， 0.35- -舉舉例例解解| 12 |12是正數(shù)，正數(shù)的絕對值等于它本身是正數(shù)，正數(shù)的絕對值等于它本身. .= 1235- - 是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的

16、絕對值等于它的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù). .35- -=35| - -7.5 |- -7.5是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)絕對值等于它相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)絕對值等于它相反數(shù). .= 7.5| 0 |0 的絕對值等于的絕對值等于0.= 0 如果如果 a 表示一個數(shù)，則表示一個數(shù)，則| |a| |等于多少等于多少？ （1）當(dāng)）當(dāng)a是正數(shù)時，是正數(shù)時，| a |= a； （3）當(dāng)）當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，是負(fù)數(shù)時，| a |= - -a. （2）當(dāng)）當(dāng)a=0時，時，| a |=0 ；說一說說一說 一般地，一般地，如果如果 a 表示一個數(shù)，則表示一個數(shù)，則即即| a |是指是指a和和- -a中非負(fù)數(shù)的另一個中非負(fù)數(shù)的另一個. 例例2 若若| |a| |= 8.7, ,求求a.解解互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.因為絕對值等于因為絕對值等于8.7的有理