北師大版數(shù)學必修二課件：2.2.1圓的標準方程

1、-1-2 2圓與圓的方程-2-2 2.1 1圓的標準方程圓的標準方程1.確定圓的條件一個圓的圓心位置和半徑一旦給定,這個圓就確定了.2.圓的標準方程(1)圓的定義:到定點的距離等于定長的點的集合叫作圓,定點叫作圓的圓心,定長叫作圓的半徑.(2)方程:圓心為C(a,b),半徑為r的圓的標準方程是(x-a)2+(y-b)2=r2.(3)當圓心是坐標原點時,有a=b=0,那么圓的方程為x2+y2=r2.做一做1圓(x+8)2+(y-8)2=10的圓心和半徑分別為() 答案:D 3.點與圓的位置關系 設點P到圓心的距離為d,圓的半徑為r,則點與圓的位置關系對應如下: 【做一做2】 已知圓C:(x-2)

2、2+(y-3)2=4,則P(3,2)()A.是圓心B.在圓C外C.在圓C內(nèi)D.在圓C上答案:C4.中點坐標公式點A(x1,y1),B(x2,y2)的中點坐標為做一做3已知線段MN的兩端點坐標為M(3,6),N(-7,2),則線段MN的中點G的坐標為.答案:(-2,4) 思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“”,錯誤的打“”.(1)(x+2)2-(y-3)2=4是表示以(-2,3)為圓心,以2為半徑的圓. ()(2)在平面直角坐標系中,只要確定了圓心和半徑,那這個圓的標準方程就確定了. ()(3)與兩坐標軸均相切的圓的標準方程可設為(x-R)2+(y-R)2=R2(其中R為圓的半

3、徑). ()答案:(1)(2)(3)(4) 探究一探究二探究三思想方法探究探究一直接法求圓的標準方程直接法求圓的標準方程 【例1】求滿足下列條件的圓的標準方程:(1)圓心為(2,-5),且與直線4x-3y-3=0相切;(2)圓心在直線x=2上,且與y軸交于點A(0,-4),B(0,-2).解:(1)圓的半徑即為圓心(2,-5)到直線4x-3y-3=0的距離,由于 于是圓的標準方程為(x-2)2+(y+5)2=16. (2)由于圓與y軸交于點A(0,-4),B(0,-2),所以圓心在直線y=-3上.又圓心在直線x=2上,所以圓心坐標為(2,-3).所以圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=5.

4、探究一探究二探究三思想方法反思感悟1.直接法求圓的標準方程,就是先根據(jù)已知條件求出圓心坐標和半徑,再寫出標準方程.2.求圓的圓心坐標與半徑時,常利用以下圓的性質(zhì):(1)圓的任何一條弦的垂直平分線經(jīng)過圓心;(2)圓心到切線的距離等于半徑;(3)圓心與切點的連線長等于半徑;(4)圓心與切點的連線與切線垂直.探究一探究二探究三思想方法變式訓練1求滿足下列條件的圓的標準方程.(1)經(jīng)過A(6,5),B(0,1)兩點,且圓心在直線3x+10y+9=0上;(2)以點A(-1,2),B(5,-6)連線為直徑的圓的方程.解:(1)設圓心為C,由題意易知AB的垂直平分線的方程為3x+2y-15=0,故所求圓的標

5、準方程為(x-7)2+(y+3)2=65. 探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究探究二待定系數(shù)法求圓的標準方程待定系數(shù)法求圓的標準方程 【例2】 求滿足下列條件的圓的標準方程:(1)圓心在x軸上,半徑等于5,且經(jīng)過點A(2,-3);(2)經(jīng)過點A(2,-3),B(-2,-5),且圓心在直線x-2y-3=0上.解:(1)由已知可設圓的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=25,又圓心在x軸上,且經(jīng)過點A(2,3),于是所求圓的標準方程是(x+2)2+y2=25或(x-6)2+y2=25. 探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法反思感悟待定系數(shù)法求圓的標準方程的一

6、般步驟為:(1)設所求的圓的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2;(2)根據(jù)題意,建立關于a,b,r的方程組;(3)解方程組,求出a,b,r的值;(4)將a,b,r代入所設的圓的方程中,即得所求.探究一探究二探究三思想方法變式訓練2圓心在直線x-2y+7=0上的圓C與x軸交于兩點A(-2,0),B(-4,0),則圓C的標準方程為.解析:求圓的方程,關鍵是求圓心坐標和半徑.方法1:設所求圓的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r0).所求的圓的標準方程為(x+3)2+(y-2)2=5.方法2:由已知條件知圓心為線段AB的中垂線與直線x-2y+7=0的交點.探究一探究二探究三思想方法

7、由題意易得線段AB的中垂線方程為x=-3,代入x-2y+7=0,得y=2,故圓心的坐標為C(-3,2).再由兩點間的距離公式求得半徑r=|AC|=圓的標準方程為(x+3)2+(y-2)2=5.故填(x+3)2+(y-2)2=5.答案:(x+3)2+(y-2)2=5探究一探究二探究三思想方法探究探究三判斷點與圓的位置關系判斷點與圓的位置關系 【例3】已知點A(1,2)在圓C:(x-a)2+(y+a)2=2a2的內(nèi)部,求實數(shù)a的取值范圍. 分析:解答本題可以根據(jù)點A與圓C的位置關系將點A代入圓的方程的左邊進行求解.探究一探究二探究三思想方法反思感悟怎樣判斷點與圓的位置關系判斷點與圓的位置關系主要有

8、以下兩種方法.(1)幾何法:根據(jù)圓心到該點的距離d與圓的半徑r的大小關系;(2)代數(shù)法:(x0-a)2+(y0-b)2r2,點在圓外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2,點在圓上;(x0-a)2+(y0-b)2m,解得m0,因此,實數(shù)m的取值范圍是0m0)外一點,則圓上到點P距離最近的點為點P與圓C的圓心的連線與圓的交點A,圓上離點P最遠的點為點P與圓C的圓心的連線的延長線與圓的交點B.123451.圓心為(1,1),且過原點的圓的方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=2解析:由題意可得圓的半徑為r= ,則圓的標準方程為(x-1)2+(y-1)2=2.答案:D123452.點P(8,m)與圓x2+y2=24的位置關系是()A.在圓外B.在圓內(nèi)C.在圓上D.與m取值有關答案:A 123453.已知圓的方程是(2x+4)2+(2y