第六章機(jī)械波

1、第六章第六章 機(jī)械波機(jī)械波 前前 言言6-1 6-1 機(jī)械波的形成和傳播機(jī)械波的形成和傳播6-2 6-2 平面簡諧波的波動方程平面簡諧波的波動方程6-3 6-3 波的能量波的能量 * *聲強(qiáng)聲強(qiáng)6-4 6-4 惠更斯原理、波的疊加和干涉惠更斯原理、波的疊加和干涉6-5 6-5 駐波駐波6-6 6-6 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) * *沖擊波沖擊波* *6-7 6-7 色散色散 波包波包 群速度群速度返回目錄下一頁上一頁2、機(jī)械波產(chǎn)生的條件：、機(jī)械波產(chǎn)生的條件：1、什么是機(jī)械波、什么是機(jī)械波6.1.1 6.1.1 機(jī)械波產(chǎn)生的條件機(jī)械波產(chǎn)生的條件簡諧振動在理想介質(zhì)中的傳播，叫簡諧波。簡諧振動在理想介質(zhì)

2、中的傳播，叫簡諧波。6-1 6-1 機(jī)械波的形成和傳播機(jī)械波的形成和傳播 機(jī)械波：機(jī)械機(jī)械波：機(jī)械振動振動在在連續(xù)介質(zhì)連續(xù)介質(zhì)內(nèi)的傳播內(nèi)的傳播.有作機(jī)械振動的物體有作機(jī)械振動的物體波源波源有連續(xù)的介質(zhì)有連續(xù)的介質(zhì). .波是振動運(yùn)動狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)波是振動運(yùn)動狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波傳播點(diǎn)并不隨波傳播.注意注意返回目錄下一頁上一頁當(dāng)點(diǎn)波源完成自己一個周期的運(yùn)動，就有一個完整的波形當(dāng)點(diǎn)波源完成自己一個周期的運(yùn)動，就有一個完整的波形發(fā)送出去。發(fā)送出去。 沿著波的傳播方向向前看去，前面各質(zhì)元都要重復(fù)波源（已沿著波的傳播方向向前看去，前面各質(zhì)元都要重復(fù)波源（已知點(diǎn)振動亦可）的振動狀態(tài)（即位相）

3、，因此，沿著波的傳播知點(diǎn)振動亦可）的振動狀態(tài)（即位相），因此，沿著波的傳播方向向前看去，前面質(zhì)元的振動位相相繼落后于波源的位相。方向向前看去，前面質(zhì)元的振動位相相繼落后于波源的位相。 所謂波形：是指介質(zhì)中各質(zhì)元在某確定時刻，各自偏離自所謂波形：是指介質(zhì)中各質(zhì)元在某確定時刻，各自偏離自己平衡位置位移的矢端曲線己平衡位置位移的矢端曲線簡諧橫波可用余弦函數(shù)描述。簡諧橫波可用余弦函數(shù)描述。 橫波使介質(zhì)產(chǎn)生切變，橫波使介質(zhì)產(chǎn)生切變，只有能承受切變的物體（固只有能承受切變的物體（固體）才能傳遞橫波。體）才能傳遞橫波。6.1.2 6.1.2 橫波和縱波橫波和縱波1、橫波傳播的特點(diǎn)、橫波傳播的特點(diǎn)：（前提條件

4、：波源相對于介質(zhì)是靜止的）（前提條件：波源相對于介質(zhì)是靜止的） 返回目錄下一頁上一頁橫波：橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動方向和波的傳播方向垂直。只能存在于有剪切應(yīng)力的介質(zhì)中。（固體、稠液體） 特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.振動方向傳播方向（波線）返回目錄下一頁上一頁3、表面波、表面波 因液面有表面張力，在液面是縱波、橫波均可傳遞。因液面有表面張力，在液面是縱波、橫波均可傳遞。2、縱波的特點(diǎn)、縱波的特點(diǎn) 前三點(diǎn)基本上與橫波相同。簡諧縱波必須經(jīng)過數(shù)學(xué)處理前三點(diǎn)基本上與橫波相同。簡諧縱波必須經(jīng)過數(shù)學(xué)處理后才能用余弦函數(shù)處理。后才能用余弦函數(shù)處理。 有液面波傳播時，液面的流體微元會在

5、平衡位置附近作橢圓有液面波傳播時，液面的流體微元會在平衡位置附近作橢圓振動。液面波不是簡諧波。振動。液面波不是簡諧波。 縱波在介質(zhì)中引起長變或體變縱波在介質(zhì)中引起長變或體變所有物質(zhì)都能承受長變，所有物質(zhì)都能承受長變，體變（固、液、氣體）。在固體中縱波、橫波均可傳遞，但體變（固、液、氣體）。在固體中縱波、橫波均可傳遞，但兩兩種波速各不相同。種波速各不相同。返回目錄下一頁上一頁縱波：縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動方向和波的傳播方向平行。存在于固體、液體、氣體各種媒質(zhì)中。 特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部.傳播方向（波線）振動方向返回目錄下一頁上一頁6.1.3 6.1.3 波線和波面波

6、線和波面2、波的傳播方向稱波線。、波的傳播方向稱波線。1、波所傳播到的空間叫波場。、波所傳播到的空間叫波場。(a) 點(diǎn)波源3、振動傳播時相位相同的點(diǎn)所組成的面稱波面，、振動傳播時相位相同的點(diǎn)所組成的面稱波面，最前面的一個波面稱波陣面（或波前）。最前面的一個波面稱波陣面（或波前）。在各向同性介質(zhì)中，波線恒與波面垂直。在各向同性介質(zhì)中，波線恒與波面垂直。按波面的形狀分類：按波面的形狀分類：平面波、球面波和柱面波等平面波、球面波和柱面波等. 返回目錄下一頁上一頁*球球 面面 波波平平 面面 波波波前波前波面波面波線波線返回目錄下一頁上一頁6.1.4 6.1.4 簡諧波簡諧波 一般說來，波動中各質(zhì)點(diǎn)的

7、振動是復(fù)雜的。最簡一般說來，波動中各質(zhì)點(diǎn)的振動是復(fù)雜的。最簡單而又最基本的波動是簡諧波，即波源以及介質(zhì)中各單而又最基本的波動是簡諧波，即波源以及介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動都是諧振動。這種情況只能發(fā)生在各向同質(zhì)點(diǎn)的振動都是諧振動。這種情況只能發(fā)生在各向同性、均勻、無限大、無吸收的連續(xù)彈性介質(zhì)中。以下性、均勻、無限大、無吸收的連續(xù)彈性介質(zhì)中。以下我們所提到的介質(zhì)都是這種理想化的介質(zhì)。由于任何我們所提到的介質(zhì)都是這種理想化的介質(zhì)。由于任何復(fù)雜的波都可以看成由若干個簡諧波疊加而成，因此，復(fù)雜的波都可以看成由若干個簡諧波疊加而成，因此，研究簡諧波具有特別重要的意義。研究簡諧波具有特別重要的意義。返回目錄下一頁上

8、一頁* *6.1.5 6.1.5 物體的彈性形變物體的彈性形變形變有以下幾種基本形式： 圖6.46.4長變?nèi)绻饬Σ怀^一定限度，在外力撤去后，物體的如果外力不超過一定限度，在外力撤去后，物體的形狀和體積能完全恢復(fù)原狀，這種形變稱為形狀和體積能完全恢復(fù)原狀，這種形變稱為彈性形彈性形變變.這個外力限度稱為這個外力限度稱為彈性限度彈性限度. 返回目錄下一頁上一頁(1 1)長變?nèi)鐖D6.46.4所示，在一棒的兩端沿軸向作用兩個大小相等、方向相反的一對外力F F時，其長度發(fā)生變化，由 變?yōu)?，伸長量 的正負(fù)(伸長或壓縮)由外力方向決定， 表示棒長的相對改變，稱為應(yīng)變或脅變. .設(shè)棒的橫截面積為S S，則

9、 稱為應(yīng)力或脅強(qiáng). .胡克定律指出，在彈性限度范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即FSllllllllESF(2 2)切變?nèi)鐖D6.56.5所示，在一塊材料的兩個相對面上各施加一個與平面平行、大小相等而方向相反的外力F F時，則塊狀材料將發(fā)生圖中所示的形變，即相對面發(fā)生相對滑移，稱為切變. .設(shè)施力的平面面積為S S，則 稱為切變的應(yīng)力或脅強(qiáng)，兩個施力的相對面相互錯開的角度 稱為切變的應(yīng)變或脅變. .根據(jù)胡克定律，在彈性限度內(nèi)，切變的應(yīng)力和切應(yīng)變成正比，即FS圖6.56.5切變FGS(5.3) 式中G G是比例系數(shù)，只與材料性質(zhì)有關(guān)，稱為切變彈性模量，其定義式如下：F/SG (5.4) 返回目錄下一頁上

10、一頁bd arctan(3 3)容變當(dāng)物體(固體、液體或氣體)周圍受到的壓力改變時，其體積也會發(fā)生改變，這種形變稱為容變. .如圖6.66.6所示，物體受到的壓強(qiáng)由p p變?yōu)閜 ppp，相應(yīng)地物體的體積由V V變?yōu)閂 VVV，顯然，VV與pp的符號恒相反.V/V.V/V表示體積的相對變化，稱為容變的應(yīng)變. .實(shí)驗(yàn)表明，在彈性限度內(nèi)，壓強(qiáng)的改變與容應(yīng)變的大小成正比，即圖6.66.6容變式中比例系數(shù)B只與材料性質(zhì)有關(guān)，稱為容變彈性模量，其定義式為pBV/V (5.6) 返回目錄下一頁上一頁VVBp21T1、波長、波長 6.1.6 6.1.6 描述波動的幾個物理量描述波動的幾個物理量2、波動周期、頻

11、率、波動周期、頻率 周期周期 ：一個完整波形通過介質(zhì)中某固一個完整波形通過介質(zhì)中某固定點(diǎn)所需的時間定點(diǎn)所需的時間.T 頻率頻率 ：單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某固定點(diǎn)單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某固定點(diǎn)完整波的數(shù)目完整波的數(shù)目 . 波長波長 ：沿波的傳播方向，兩個相鄰的、相位：沿波的傳播方向，兩個相鄰的、相位差差 為為 的振動質(zhì)點(diǎn)之間的距離的振動質(zhì)點(diǎn)之間的距離, 即一個完整波形即一個完整波形的長度的長度.2uuT返回目錄下一頁上一頁3、波速、波速u 某個振動狀態(tài)（即位相）在介質(zhì)中傳播的速度，波速又叫某個振動狀態(tài)（即位相）在介質(zhì)中傳播的速度，波速又叫相速，相速， 用用u表示，表示， 波速決定于介質(zhì)的力學(xué)性質(zhì)：彈

12、性和慣性（介質(zhì)的彈性模波速決定于介質(zhì)的力學(xué)性質(zhì)：彈性和慣性（介質(zhì)的彈性模量和密度）。量和密度）。Gu /Eu固體中的波速固體中的波速Bu /液體和氣體中的波速液體和氣體中的波速它表示單位時間內(nèi)一定振動狀態(tài)或位相沿波線傳播的距離。它表示單位時間內(nèi)一定振動狀態(tài)或位相沿波線傳播的距離。uuTu2波長、波速、周期三者間關(guān)系：波長、波速、周期三者間關(guān)系：返回目錄下一頁上一頁注意波速與振速的區(qū)別：注意波速與振速的區(qū)別：)(sinuxtAtyv振dtdxu波波速決定于介質(zhì)的力學(xué)性質(zhì)波速決定于介質(zhì)的力學(xué)性質(zhì)如聲音的傳播速度如聲音的傳播速度sm4000sm343空氣，常溫空氣，常溫左右，左右，混凝土混凝土返回目

13、錄下一頁上一頁),(txyy 各質(zhì)點(diǎn)相對平各質(zhì)點(diǎn)相對平衡位置的衡位置的位移位移波線上各質(zhì)點(diǎn)波線上各質(zhì)點(diǎn)平衡平衡位置位置 簡諧波：在均勻的、無吸收的介質(zhì)中，波源作簡諧波：在均勻的、無吸收的介質(zhì)中，波源作簡諧運(yùn)動時，在介質(zhì)中所形成的波簡諧運(yùn)動時，在介質(zhì)中所形成的波. 平面簡諧波：波面為平面的簡諧波平面簡諧波：波面為平面的簡諧波. 介質(zhì)中任一質(zhì)點(diǎn)（坐標(biāo)為介質(zhì)中任一質(zhì)點(diǎn)（坐標(biāo)為 x）相對其平衡位置的）相對其平衡位置的位移（坐標(biāo)為位移（坐標(biāo)為 y）隨時間的變化關(guān)系，即）隨時間的變化關(guān)系，即 稱稱為波函數(shù)為波函數(shù).),(txy6.2.1 6.2.1 平面簡諧波的波動方程平面簡諧波的波動方程6-2 6-2

14、平面簡諧波的波動方程平面簡諧波的波動方程返回目錄下一頁上一頁點(diǎn)點(diǎn)O 的振動狀態(tài)的振動狀態(tài)tAyOcos點(diǎn)點(diǎn) Puxt t 時刻點(diǎn)時刻點(diǎn) P 的運(yùn)動的運(yùn)動t-x/u時刻點(diǎn)時刻點(diǎn)O 的運(yùn)動的運(yùn)動 以速度以速度u 沿沿 x 軸正向傳播的軸正向傳播的平面簡諧波平面簡諧波 . 令令原點(diǎn)原點(diǎn)O 的初相為的初相為零，其振動方程零，其振動方程 tAyOcoscos()xyAtuP點(diǎn)在點(diǎn)在t時刻的振動方程時刻的振動方程時間推時間推遲方法遲方法返回目錄下一頁上一頁P(yáng) P點(diǎn)的振動點(diǎn)的振動超前超前O O點(diǎn)的振動，超前的時間為點(diǎn)的振動，超前的時間為 xucos() (xyAtxu沿 軸負(fù)向傳播)點(diǎn)點(diǎn) P 振動方程振動方

15、程tAyocos點(diǎn)點(diǎn) O 振動方程振動方程0,0 x 波動方程波動方程)(cosuxtAyPx*yxuAAO返回目錄下一頁上一頁若沿若沿x軸負(fù)方向傳播軸負(fù)方向傳播00,0 x0cos ()xyAtu 沿沿 軸軸負(fù)負(fù)向向 ux00cos()yAt點(diǎn)點(diǎn) O 振動方程振動方程 波波函函數(shù)數(shù) 沿沿 軸軸正正向向 ux0cos ()xyAtuyxuAAO 如果原點(diǎn)的如果原點(diǎn)的初相位初相位不不為零為零返回目錄下一頁上一頁 平面簡諧波波函數(shù)的其它形式平面簡諧波波函數(shù)的其它形式0cos2 ()txyAT02cos2xyAt2k波矢波矢002cos()cos ()yAutxAk utx返回目錄下一頁上一頁 1）

16、給出下列波函數(shù)所表示的波的給出下列波函數(shù)所表示的波的傳播方向傳播方向和和 點(diǎn)的初相位點(diǎn)的初相位.0 x)(2cosxTtAy)(cosuxtAy 2）平面簡諧波的波函數(shù)為平面簡諧波的波函數(shù)為 式中式中 為正常數(shù)，求波長、波速、波傳播方為正常數(shù)，求波長、波速、波傳播方向上相距為向上相距為 的兩點(diǎn)間的相位差的兩點(diǎn)間的相位差.)cos(CxBtAyCBA,d)cos(CxBtAy)(2cosxTtAyC2BT2CBTudCd2討討 論論),(向向x 軸軸正正向傳播向傳播),(向向x 軸軸負(fù)負(fù)向傳播向傳播返回目錄下一頁上一頁0000( )cos()cos(2)xxy tAtAtu(1) 當(dāng)當(dāng)x=x0為

17、給定值時，為給定值時， 波函數(shù)表示該點(diǎn)的簡諧運(yùn)波函數(shù)表示該點(diǎn)的簡諧運(yùn)動方程，并給出該點(diǎn)與點(diǎn)動方程，并給出該點(diǎn)與點(diǎn) O 振動的相位差振動的相位差.002 xxu （波具有時間的周期性）（波具有時間的周期性）),(),(Ttxytxy6.2.2 6.2.2 波動方程的物理意義波動方程的物理意義返回目錄下一頁上一頁波線上各點(diǎn)的簡諧運(yùn)動圖波線上各點(diǎn)的簡諧運(yùn)動圖返回目錄下一頁上一頁(2) 當(dāng)當(dāng) 一定時，一定時，位移位移y只是坐標(biāo)只是坐標(biāo)x的函數(shù)的函數(shù).0tt00cos ()xyAtu稱為稱為t t0 0時刻的波形方程時刻的波形方程. . 2121()2ttttT 同一質(zhì)點(diǎn)在相鄰兩個同一質(zhì)點(diǎn)在相鄰兩個時刻

18、的振動時刻的振動位相差位相差為為 返回目錄下一頁上一頁0( )cos ()xty xAtu時刻：(3)若若t，x均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運(yùn)均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運(yùn)動情況（行波）動情況（行波）. 0( )cos ()xtty xAttu 時刻：(,)( , )y tt xxy t x返回目錄下一頁上一頁例例6.16.1已知波動方程為已知波動方程為 ，其中，其中x，y的單位為的單位為m，t的單位為的單位為s，求，求(1)(1)振幅、波長、振幅、波長、周期、波速；周期、波速；(2)(2)距原點(diǎn)為距原點(diǎn)為8 8m和和1010m兩點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振兩點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動的位相差；動的位相差；(3)

19、(3)波線上某質(zhì)點(diǎn)在時間間隔波線上某質(zhì)點(diǎn)在時間間隔0.20.2s內(nèi)的內(nèi)的位相差位相差. .y0.1cos25tx1025y0.1cos(t)1025x解解(1) (1) 1025A = 0.1m ,s, u= 25m / s,= 0102T0.8s, =uT=20m返回目錄下一頁上一頁(2)(2)同一時刻波線上坐標(biāo)為同一時刻波線上坐標(biāo)為 和和 兩點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振兩點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動的位相差動的位相差1x2x(3)(3)對于波線上任意一個給定點(diǎn)對于波線上任意一個給定點(diǎn)(x(x一定一定) )，在時間間，在時間間隔隔tt內(nèi)的位相差內(nèi)的位相差返回目錄下一頁上一頁52022212xx21102 . 02512tt例

20、例6.2 已知t=T/4時刻的波形圖，且波沿x軸正方向傳播，oXYut=T/41230點(diǎn)的初相o11點(diǎn)的初相22點(diǎn)的初相33點(diǎn)的初相，即其相位為軸正向運(yùn)動，時刻過平衡位置向點(diǎn)在解：2/34/yTto002/34/T返回目錄下一頁上一頁2/33點(diǎn)的初相同理，可求出，即時刻的相位為點(diǎn)在同理：4/1T2/4/11T，即時刻的相位為點(diǎn)在2/4/2T02/4/12T注：也可以先畫出t=0時刻的波形圖，在t=0至t=T/4時 間內(nèi)波形向右傳播4/距離，如虛線所示，再求初相。t=0oXYut=T/4123返回目錄下一頁上一頁例例6.3 有一橫波沿弦線傳播，其方程為有一橫波沿弦線傳播，其方程為 。式中式中 的

21、單位是的單位是 ， 的單位是的單位是 。試求：（。試求：（1）波的振幅、）波的振幅、波長、頻率、周期及波速；（波長、頻率、周期及波速；（2）弦線中任一質(zhì)點(diǎn)的最大振動）弦線中任一質(zhì)點(diǎn)的最大振動速度；（速度；（3） 處質(zhì)點(diǎn)的初相。處質(zhì)點(diǎn)的初相。 txy505 . 0cos3 . 0 xy、mtsmx2:解）把波動方程改寫為（ 14252cos3 . 0505 . 0cos3 . 0 xttxy,3 . 0 mA ,4m,251s,04. 01sT1100425smuxttyv5 . 050sin503 . 02）（1max15503 . 0smv代入方程得）以（mx23mty50cos3 . 0：

22、該質(zhì)點(diǎn)的振動初相位為返回目錄下一頁上一頁1 1、波動微分方程波動微分方程彈性媒質(zhì)中橫波彈性媒質(zhì)中橫波2222yGyGtx為切變模量固體內(nèi)彈性平面縱波固體內(nèi)彈性平面縱波2222yEyEtx為楊氏模量張緊柔軟線繩上傳播橫波張緊柔軟線繩上傳播橫波 2222yTytxT線密度:單為線繩所受張位長度力， 為線繩的質(zhì)量* *6.2.3 6.2.3 波動微分方程與波速波動微分方程與波速返回目錄下一頁上一頁2 2、波速波速固體中彈性橫波固體中彈性橫波/uGG為切變模量固體中彈性縱波固體中彈性縱波 /uEE為楊氏模量張緊軟繩中橫波張緊軟繩中橫波/uTT線密度:單為線繩所受張位長度力， 為線繩的質(zhì)量流體中縱波流體

23、中縱波 /uBB為流體的體變模量返回目錄下一頁上一頁6.3.1 6.3.1 波的能量和能量密度波的能量和能量密度1、dV 內(nèi)的波動動能內(nèi)的波動動能2)(21vdmdEk)(cos0uxtAy設(shè)：設(shè)：dVdmdxSdV)(sin0uxtAtyv)(sin210222uxtAdVdEkxyoxy在介質(zhì)內(nèi)任取一體元在介質(zhì)內(nèi)任取一體元dv6-3 6-3 波波 的的 能能 量量 * *聲強(qiáng)聲強(qiáng)返回目錄下一頁上一頁2、dv 內(nèi)的波動勢能內(nèi)的波動勢能體積元因形變而具有彈性勢能體積元因形變而具有彈性勢能 Gu hxtg221xyGdVEpxh0sinuxtAuxyoyxxyxyxyxlim00222)(sin

24、21uxtAdV在橫波中，產(chǎn)生切變在橫波中，產(chǎn)生切變返回目錄下一頁上一頁 在同一體元在同一體元dV 內(nèi)，內(nèi)， dEk 、 dEp 是同步的。是同步的。)(sin)(0222uxtAdVdEdEdEpk、dV內(nèi)的總波動能量內(nèi)的總波動能量以上討論說明：以上討論說明： 以橫波為例，當(dāng)體積元的位移最大時（即波峰、波谷處），以橫波為例，當(dāng)體積元的位移最大時（即波峰、波谷處），它附近的介質(zhì)也沿同一方向產(chǎn)生了幾乎相等的位移，使該體積它附近的介質(zhì)也沿同一方向產(chǎn)生了幾乎相等的位移，使該體積元發(fā)生的元發(fā)生的相對形變相對形變?yōu)榱?，即此時有為零，即此時有 y/ x=0，所以此時體積元的所以此時體積元的彈性勢能為零，而

25、此時體積元的振速也為零，所以動能也為零；彈性勢能為零，而此時體積元的振速也為零，所以動能也為零；xyoxyx0y返回目錄下一頁上一頁 體積元在平衡位置（體積元在平衡位置（a）時，動能、勢能和總）時，動能、勢能和總機(jī)械能均最大機(jī)械能均最大. 體積元在位移最大處（體積元在位移最大處（b）時，三者均為零）時，三者均為零. 波動是能量傳遞的一種方式波動是能量傳遞的一種方式 .Oydv)a (xmydv)b(返回目錄下一頁上一頁 相反地，當(dāng)體積元處在位移為零處相反地，當(dāng)體積元處在位移為零處(即平衡位置即平衡位置)時，振速、時，振速、相對形變均最大，所以彈性勢能和動能都同時達(dá)到最大值。相對形變均最大，所以

26、彈性勢能和動能都同時達(dá)到最大值。 對任一介質(zhì)體積元來說，不斷從波源方向的介質(zhì)中吸收能量，對任一介質(zhì)體積元來說，不斷從波源方向的介質(zhì)中吸收能量，又不斷地向后面的介質(zhì)傳遞能量。這說明波動是傳遞能量的一又不斷地向后面的介質(zhì)傳遞能量。這說明波動是傳遞能量的一種方式，且能量傳播的速度就是波速。種方式，且能量傳播的速度就是波速。)(sin)(0222uxtAdVdE 體元體元dV內(nèi)的機(jī)械能不守恒，且作周期性變化。內(nèi)的機(jī)械能不守恒，且作周期性變化。孤立的諧振子系統(tǒng)總能量守恒。孤立的諧振子系統(tǒng)總能量守恒。 這與孤立的諧振子系統(tǒng)不相同，孤立的諧振子系統(tǒng)這與孤立的諧振子系統(tǒng)不相同，孤立的諧振子系統(tǒng)振動過程中振動過

27、程中系統(tǒng)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)換,且總能保持不變。且總能保持不變。返回目錄下一頁上一頁5、一個周期內(nèi)的平均能量密度、一個周期內(nèi)的平均能量密度dtuxtATwdtTwTT000222)(sin114、能量密度、能量密度 )(sin0222uxtAdVdEwdVdEw 單位體積內(nèi)的能量單位體積內(nèi)的能量 這說明：這說明：22Aw、2cos121sin22221A返回目錄下一頁上一頁可見：可見：1、波的動能和勢能均隨時間作同周期性變化，變化周期為波動周期 的一半（T/2）。2、動能與勢能同相變化。dV內(nèi)的波動能量在 之間變化。當(dāng)dE增加時，表示有能量沿波線傳入體元；當(dāng)dE減少時，表

28、示有能量沿波線從體元傳出。w、能量密度3uxtAdVdEw222sinw、平均能量密度422022221sin1AdtuxtATwT220AdV返回目錄下一頁上一頁 能流：單位時間內(nèi)垂直通過某一面積的能量能流：單位時間內(nèi)垂直通過某一面積的能量. 平均能流：平均能流：pwu SIpSwu 能流密度能流密度 ( 波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度 ) I : 通過垂直于波傳播方向的單通過垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流位面積的平均能流. udtSuuAI22216.3.2 6.3.2 波的能流和能流密度波的能流和能流密度返回目錄下一頁上一頁平均能流密度平均能流密度 （又叫波強(qiáng)）（又叫波強(qiáng)）IuwsPI 可見波強(qiáng)

29、可見波強(qiáng) uAI2221（瓦（瓦/ /米米2 2）22、AI返回目錄下一頁上一頁6.3.3 6.3.3 波的吸收波的吸收 設(shè)介質(zhì)中某處振幅為設(shè)介質(zhì)中某處振幅為A，經(jīng)厚度為，經(jīng)厚度為dx的介質(zhì)后，振幅的衰減量為的介質(zhì)后，振幅的衰減量為dA，則，則 cxAln 設(shè)設(shè) x=0 時，時， A=A0AA ex0II ex02dAdx0AAdxAdA0AclnxexAAlnln0AdxdA 波在實(shí)際介質(zhì)中傳播時，由于波動能量總有一波在實(shí)際介質(zhì)中傳播時，由于波動能量總有一部分會被介質(zhì)吸收，所以波的機(jī)械能會不斷地減少，部分會被介質(zhì)吸收，所以波的機(jī)械能會不斷地減少，波強(qiáng)亦逐漸減弱，這種現(xiàn)象稱為波強(qiáng)亦逐漸減弱，這

30、種現(xiàn)象稱為波的吸收波的吸收. .是常量，稱為介質(zhì)的是常量，稱為介質(zhì)的吸收系數(shù)吸收系數(shù). 返回目錄下一頁上一頁* *6.3.46.3.4聲壓、聲強(qiáng)和聲強(qiáng)級聲壓、聲強(qiáng)和聲強(qiáng)級1、聲波：、聲波： 波動頻率在波動頻率在20Hz20000Hz之間，能引起人的聽覺的機(jī)械波之間，能引起人的聽覺的機(jī)械波。次聲波：次聲波： 頻率低于頻率低于20Hz的機(jī)械波（如地震、火山爆發(fā)、隕石落地、的機(jī)械波（如地震、火山爆發(fā)、隕石落地、雷暴等發(fā)出雷暴等發(fā)出）指聲波的波強(qiáng)，即聲波的平均能流密度指聲波的波強(qiáng)，即聲波的平均能流密度 IAu1222 (2) 聲強(qiáng)級：聲強(qiáng)級：(1)聲強(qiáng)：聲強(qiáng)：以人耳剛能聽到的聲強(qiáng)以人耳剛能聽到的聲強(qiáng)

31、為標(biāo)準(zhǔn)，為標(biāo)準(zhǔn)，Iwm012210)lg10lg00dBIIIIIL( (分分貝貝( (貝貝爾爾) )則聲強(qiáng)級則聲強(qiáng)級 返回目錄下一頁上一頁(3)聲功率聲功率:單位時間里通過某一面積的聲波的能量單位時間里通過某一面積的聲波的能量,亦即聲波的能流。亦即聲波的能流。(4)響度響度:人耳對聲音強(qiáng)弱的主觀感覺人耳對聲音強(qiáng)弱的主觀感覺.其既與聲強(qiáng)有關(guān)也與頻率有關(guān)。其既與聲強(qiáng)有關(guān)也與頻率有關(guān)。 正常的呼吸、草木的窸窣（正常的呼吸、草木的窸窣（xishu)聲，約為聲，約為10分貝；高聲分貝；高聲談話為談話為6070分貝；搖滾樂可達(dá)分貝；搖滾樂可達(dá)90120分貝；街道上從身邊分貝；街道上從身邊駛過的車輛是駛過

32、的車輛是80100分貝；噴汽機(jī)起飛時達(dá)分貝；噴汽機(jī)起飛時達(dá)140分貝；宇宙分貝；宇宙火箭發(fā)射時達(dá)火箭發(fā)射時達(dá)175分貝。分貝。 人類感到舒適的音量在人類感到舒適的音量在1535分貝之間；達(dá)到分貝之間；達(dá)到130分貝分貝時即會引起病態(tài)的感覺；如果達(dá)到時即會引起病態(tài)的感覺；如果達(dá)到150分貝，人就難以忍受；分貝，人就難以忍受；達(dá)到達(dá)到180分貝時，金屬也會遭到破壞分貝時，金屬也會遭到破壞。(5)聲壓聲壓: 在聲波傳播的空間里，某一點(diǎn)在某一瞬時的壓強(qiáng)在聲波傳播的空間里，某一點(diǎn)在某一瞬時的壓強(qiáng)P與沒有與沒有聲波時的靜壓強(qiáng)聲波時的靜壓強(qiáng)P0之差之差dP=P- P0，叫做該點(diǎn)該瞬時的聲壓。叫做該點(diǎn)該瞬時的

33、聲壓。返回目錄下一頁上一頁 因空氣波為疏密波，故聲壓可正、可負(fù)，其單位為因空氣波為疏密波，故聲壓可正、可負(fù)，其單位為“帕斯帕斯卡卡”。 可以證明：聲壓的振幅可以證明：聲壓的振幅 稱為波阻）稱為波阻）P Pm正比于波動頻率。正比于波動頻率。AzAuPm(zu2、超聲波對物質(zhì)的作用、超聲波對物質(zhì)的作用1） 機(jī)械作用；機(jī)械作用；2）空化作用；）空化作用；3）熱作用）熱作用 * 聲納，聲納，B超，理療。超，理療。波動頻率超過波動頻率超過20000Hz的機(jī)械波，謂之超聲波。的機(jī)械波，謂之超聲波。返回目錄下一頁上一頁聲聲 源源聲強(qiáng)聲強(qiáng)( (W W/ /m m2 2) ) 聲強(qiáng)級聲強(qiáng)級( (dBdB) )響

34、度響度聽覺閾聽覺閾101012120 0風(fēng)吹樹葉風(fēng)吹樹葉101010102020輕輕通常談話通常談話10106 66060正常正常鬧市車聲鬧市車聲10105 57070響響搖滾樂搖滾樂1 1120120震耳震耳噴氣機(jī)起飛噴氣機(jī)起飛10103 3150150地震地震( (里氏里氏7 7級，距震中級，距震中5 5kmkm) )4 410104 4166166聚焦超聲波聚焦超聲波10109 9210210返回目錄下一頁上一頁例例6.46.4空氣中聲波的吸收系數(shù)為空氣中聲波的吸收系數(shù)為 鋼中的吸收系數(shù)為鋼中的吸收系數(shù)為 ，式中，式中代表聲代表聲波的頻率波的頻率. .問頻率為問頻率為5 5 MHz的超聲

35、波透過多厚的空氣的超聲波透過多厚的空氣或鋼后其聲強(qiáng)減為原來的或鋼后其聲強(qiáng)減為原來的1%.1%.112112 10ma7124 10ma解解：2116112 105 10500ma76124 105 102ma 2001eln2axIIIxaI返回目錄下一頁上一頁鋼的厚度為21ln1001.15m4x 可見高頻超聲波很難通過氣體，但極易通過固體可見高頻超聲波很難通過氣體，但極易通過固體. .11ln1000.046m1000 x0I /I100返回目錄下一頁上一頁球球 面面 波波平平 面面 波波 介質(zhì)中波陣面介質(zhì)中波陣面(波前波前)上的各點(diǎn)，都可以看做是發(fā)上的各點(diǎn)，都可以看做是發(fā)射子波的波源，其

36、后任一時刻這些子波的包跡就是新射子波的波源，其后任一時刻這些子波的包跡就是新的波陣面的波陣面. 這就是這就是惠更斯原理惠更斯原理.O1R2Rtu6-4 惠更斯原理、波的疊加和干涉惠更斯原理、波的疊加和干涉6.4.1 6.4.1 惠更斯原理惠更斯原理返回目錄下一頁上一頁上時刻波動傳至波面假設(shè)AAt，每一點(diǎn)都可看作是、各點(diǎn)321AAA），由子波源一個新的波源（子波源,時間）。經(jīng)發(fā)射出新的波動（子波t的距離。取子波均向前傳播了tur，就是原來的波動這些子波的包面 BB 時刻的新波面。在tt返回目錄下一頁上一頁二）對現(xiàn)象的解釋二）對現(xiàn)象的解釋從某時刻的波陣面得到下一時刻的波陣面從某時刻的波陣面得到下一

37、時刻的波陣面球面波球面波tutt時刻的時刻的波陣面波陣面t時時刻刻的的波波陣陣面面tt2時刻的波陣面時刻的波陣面平面波平面波t時時刻刻的的波波陣陣面面tt時刻的時刻的波陣面波陣面tt2時刻的時刻的波陣面波陣面tu返回目錄下一頁上一頁解釋衍射現(xiàn)象解釋衍射現(xiàn)象衍射（繞射）衍射（繞射）-波動在傳播過程中遇到障礙物時波動在傳播過程中遇到障礙物時 能繞過障礙物的邊緣前進(jìn)的現(xiàn)象能繞過障礙物的邊緣前進(jìn)的現(xiàn)象“室內(nèi)講話，墻外有耳室內(nèi)講話，墻外有耳”水波的衍射水波的衍射返回目錄下一頁上一頁解釋：解釋：不足：不能解釋波的強(qiáng)度不足：不能解釋波的強(qiáng)度 及為什么只考慮向及為什么只考慮向 前傳播的波。前傳播的波。返回目錄

38、下一頁上一頁反射線、入射線和界面法線在同一平面內(nèi)，且反反射線、入射線和界面法線在同一平面內(nèi)，且反射角射角i恒等于入射角恒等于入射角i，即，即ii. . 反射定律反射定律 折射定律折射定律折射線、入射線和界面法線在同一平面內(nèi)，且入折射線、入射線和界面法線在同一平面內(nèi)，且入射角射角i的正弦和折射角的正弦和折射角 的正弦之比等于第一種介的正弦之比等于第一種介質(zhì)中波速與第二種介質(zhì)中波速之比，即質(zhì)中波速與第二種介質(zhì)中波速之比，即 12sinsinuiu返回目錄下一頁上一頁 各列波在相遇前和相遇后都保持原來的特性各列波在相遇前和相遇后都保持原來的特性(頻頻率、波長、振動方向、傳播方向等率、波長、振動方向、

39、傳播方向等)不變，與各波單不變，與各波單獨(dú)傳播時一樣獨(dú)傳播時一樣. 在相遇處各質(zhì)點(diǎn)的振動是各列波在該處激起的在相遇處各質(zhì)點(diǎn)的振動是各列波在該處激起的振動的合成振動的合成.6.4.2 6.4.2 波的疊加原理波的疊加原理返回目錄下一頁上一頁兩列波若頻率相同、兩列波若頻率相同、振動方向相同、在振動方向相同、在相遇點(diǎn)的位相相同相遇點(diǎn)的位相相同或位相差恒定，則或位相差恒定，則在合成波場中會出在合成波場中會出現(xiàn)某些點(diǎn)的振動始現(xiàn)某些點(diǎn)的振動始終加強(qiáng)，另一些點(diǎn)終加強(qiáng)，另一些點(diǎn)的振動始終減弱的振動始終減弱(或或完全抵消完全抵消)，這種現(xiàn)，這種現(xiàn)象稱為象稱為波的干涉波的干涉. 6.4.3 6.4.3 波的干涉波

40、的干涉1、干涉現(xiàn)象、干涉現(xiàn)象返回目錄下一頁上一頁水水 波波 的的 干干 涉涉 現(xiàn)現(xiàn) 象象返回目錄下一頁上一頁1s2sP*1r2r波源振動波源振動101010cos()yAt202020cos()yAt111102cos()ryAt222202cos()ryAtP點(diǎn)的振動方程點(diǎn)的振動方程1）頻率相同；頻率相同；2）振動方向相同；振動方向相同；3）位相相同或位相差恒定位相相同或位相差恒定. 波的相干條件波的相干條件 相干波相干波 滿足相干條件的波源稱為相干波源，滿足相干條件的波源稱為相干波源，能疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波稱為相干波。能疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波稱為相干波。 返回目錄下一頁上一頁12110220

41、01211022022sin()sin()tan22cos()cos()rrAArrAA22212122cosAAAA A振幅1s2sP*1r2r212010()2rr位相差常量常量120cos()yyyAtP點(diǎn)的合振動方程點(diǎn)的合振動方程12122cosIIII I強(qiáng)度返回目錄下一頁上一頁討討 論論1 ) ) 合振動合振動呈現(xiàn)出振幅或強(qiáng)度分布不均勻、而又呈現(xiàn)出振幅或強(qiáng)度分布不均勻、而又相對穩(wěn)定相對穩(wěn)定.,2, 1 ,02kk, 2 , 1 , 0) 12(kk2121AAAAA其他其他21AAA振動始終振動始終加強(qiáng)加強(qiáng)21AAA振動始終振動始終減弱減弱2 ) )22212122cosAAAA

42、A212010()2rr返回目錄下一頁上一頁波程差波程差12rr 若若 則則1020221AAA干涉干涉減弱減弱21AAA干涉干涉加強(qiáng)加強(qiáng),2, 1 ,0)21(kk2121AAAAA其他其他, 2 , 1 , 0kk3 ) )討討 論論22212122cosAAAA A212010()2rr返回目錄下一頁上一頁 當(dāng)兩個相干波源同位相時，在兩列波的疊加當(dāng)兩個相干波源同位相時，在兩列波的疊加區(qū)域內(nèi)，波程差區(qū)域內(nèi)，波程差等于零或半波長偶數(shù)倍的各點(diǎn)，等于零或半波長偶數(shù)倍的各點(diǎn)，振幅和強(qiáng)度最大；波程差振幅和強(qiáng)度最大；波程差等于半波長奇數(shù)倍的等于半波長奇數(shù)倍的各點(diǎn)，振幅和強(qiáng)度最小各點(diǎn)，振幅和強(qiáng)度最小.

43、. 結(jié)論結(jié)論 兩列不滿足相干條件的波相遇疊加稱為兩列不滿足相干條件的波相遇疊加稱為波的非波的非相干疊加相干疊加. .12III返回目錄下一頁上一頁解解：聲波從入口：聲波從入口E進(jìn)入儀器后進(jìn)入儀器后分分B，C兩路傳播，在喇兩路傳播，在喇叭口叭口A處產(chǎn)生相干疊加，處產(chǎn)生相干疊加，干涉減弱的條件是干涉減弱的條件是例例6.56.5如圖所示是聲波干涉儀如圖所示是聲波干涉儀. .聲波從入口聲波從入口E處進(jìn)入處進(jìn)入儀器，分儀器，分B，C兩路在管中傳播，然后到喇叭口兩路在管中傳播，然后到喇叭口A會會合后傳出合后傳出. .彎管彎管C可以伸縮，當(dāng)它漸漸伸長時，喇叭可以伸縮，當(dāng)它漸漸伸長時，喇叭口發(fā)出的聲音周期性增

44、強(qiáng)或減弱口發(fā)出的聲音周期性增強(qiáng)或減弱. .設(shè)設(shè)C管每伸長管每伸長8cm，由由A發(fā)出的聲音就減弱一次，求此聲波的頻率發(fā)出的聲音就減弱一次，求此聲波的頻率( (空氣空氣中聲速為中聲速為340340m/s).).DCADBA2k1k0,1,2.2返回目錄下一頁上一頁當(dāng)當(dāng)C管伸長管伸長x8 8cm時，再一次出現(xiàn)干涉減弱，即此時，再一次出現(xiàn)干涉減弱，即此時兩路波的波程差應(yīng)滿足條件時兩路波的波程差應(yīng)滿足條件22112xk3402125 Hz22 0.08uux2x返回目錄下一頁上一頁 振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿同一直線上沿相反相反方向傳

45、播時疊加而形成的一種特殊方向傳播時疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象的干涉現(xiàn)象. 6-56-5駐駐 波波返回目錄下一頁上一頁駐駐 波波 的的 形形 成成返回目錄下一頁上一頁駐波的振幅駐波的振幅與位置有關(guān)與位置有關(guān)22coscosAxt12cos()yAtx正向正向22cos()yAtx負(fù)向負(fù)向21yyy各質(zhì)點(diǎn)都在作同各質(zhì)點(diǎn)都在作同頻率的簡諧運(yùn)動頻率的簡諧運(yùn)動22cos()cos()AtxAtx6.5.1 6.5.1 駐波方程駐波方程返回目錄下一頁上一頁2cosx20,1,2,xkk 2(21)0,1,2,2xkk 10相鄰相鄰波節(jié)（腹）波節(jié)（腹）距離距離 24相鄰相鄰波節(jié)波節(jié)和和波腹波腹距離距離

46、1 振幅振幅 隨隨 x 而異，而異， 與時間無關(guān)與時間無關(guān).2 2cosAxx波腹波腹波節(jié)波節(jié)AAkk2, 1 , 02maxmin(21)0,1,04kkA6.5.2 6.5.2 駐波的特點(diǎn)：駐波的特點(diǎn)：返回目錄下一頁上一頁 2 同一段上的各質(zhì)點(diǎn)振動位相相同，相鄰兩段同一段上的各質(zhì)點(diǎn)振動位相相同，相鄰兩段中各質(zhì)點(diǎn)的振動位相相反中各質(zhì)點(diǎn)的振動位相相反，在，在波節(jié)波節(jié)處產(chǎn)生處產(chǎn)生 的的相位相位躍變躍變 .（與行波不同，無相位的傳播）（與行波不同，無相位的傳播）.22 coscosyAxt2cosx,44,0 x22 coscosyAxt22 coscos()yAxt,434, 0 x2cosx4

47、x為為波節(jié)波節(jié)例例xyo224443返回目錄下一頁上一頁 相鄰兩個波節(jié)之間的所有各點(diǎn)振動位相相同，同步振動。任相鄰兩個波節(jié)之間的所有各點(diǎn)振動位相相同，同步振動。任一波節(jié)兩側(cè)的點(diǎn)，振動位相正好相反，相差一波節(jié)兩側(cè)的點(diǎn)，振動位相正好相反，相差 ，43454(x) n2 波由波疏介質(zhì)入射，在波密界面上反射波由波疏介質(zhì)入射，在波密界面上反射界面形成波節(jié)。界面形成波節(jié)。2) 實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明： 波由波密介質(zhì)入射，在波疏界面上反射波由波密介質(zhì)入射，在波疏界面上反射界面形成波腹。界面形成波腹。返回目錄下一頁上一頁*四四 簡正模式（自本征振動）簡正模式（自本征振動）返回目錄下一頁上一頁n n1 1對應(yīng)的頻率

48、稱為對應(yīng)的頻率稱為基頻基頻，其后頻率依次稱為，其后頻率依次稱為2 2次，次，3 3次次諧頻諧頻. .各種允許頻率所對應(yīng)的駐波振動各種允許頻率所對應(yīng)的駐波振動( (即簡即簡諧振動模式諧振動模式) )稱為稱為簡正模式簡正模式( (或稱或稱本征振動本征振動) ) 駐波波長與弦長駐波波長與弦長 2(1,2,3)2llnnn，即/uT對于弦線2nTl返回目錄下一頁上一頁例例6.6如圖6.31所示，沿x軸正向傳播的平面簡諧波方程為 ，兩種介質(zhì)的分界面P與坐標(biāo)原點(diǎn)O相距d6.0 m，入射波在界面上反射后振幅無變化，且反射處為固定端.求：(1)反射波方程；(2)駐波方程；(3)在O與P間各個波節(jié)和波腹點(diǎn)的坐標(biāo)

49、.xy0.2cos 200tSI200圖6.31解(1)由波動方程可知，入射波的振幅A0.2 m，角頻率200，波速u200 m/s，故波長u/v2 m.由題意知，反射波的振幅、頻率和波速均與入射波相同.入射波在兩介質(zhì)分界面P點(diǎn)處的振動方程為x d6yy0.2cos 200t0.2cos 200 t60.2cos200 t200入因?yàn)榉瓷潼c(diǎn)是固定端，所以反射波在P點(diǎn)處的振動位相與入射波在該點(diǎn)的振動位相相反，故有y0.2cos 200 t反反射波以速度u200 m/s向x軸負(fù)向傳播，在P點(diǎn)處的振動方程已經(jīng)由上式給出，所以反射波方程為返回目錄下一頁上一頁6xxy0.2cos 200t0.2cos

50、200t5200200 x0.2cos 200t200(2)駐波方程為：xxy0.2cos 200t0.2cos 200t200200 xx0.2cos 200t0.2cos 200t+2002000.4sin xsin 200 t(3)由 (k0,1,2,3，6)x2k2得波節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為 x0,1,2,3,4,5,6.x2k12(k0,1,2，5) 由得波腹點(diǎn)坐標(biāo)為 1 3 5 7 9 11x,.2 2 2 2 2 2返回目錄下一頁上一頁接收頻率接收頻率接收器接收器(觀察者觀察者)在單位時間內(nèi)接收到的在單位時間內(nèi)接收到的完整波的數(shù)目完整波的數(shù)目 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)當(dāng)波源或觀察者，或者兩者同

51、時相對當(dāng)波源或觀察者，或者兩者同時相對于介質(zhì)有相對運(yùn)動時，觀察者接收到的波的頻率與波于介質(zhì)有相對運(yùn)動時，觀察者接收到的波的頻率與波源的振動頻率不同源的振動頻率不同. .在波源和觀察者均相對于介質(zhì)為在波源和觀察者均相對于介質(zhì)為靜止靜止時，沒有多普勒頻移時，沒有多普勒頻移. 6-66-6多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) * *沖擊波沖擊波6.6.1 6.6.1 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)返回目錄下一頁上一頁(1) 波源不動，觀察者以波源不動，觀察者以 相對于介質(zhì)運(yùn)動相對于介質(zhì)運(yùn)動Bv觀察觀察者接者接收的收的頻率頻率 BuuBv觀察者觀察者向著向著波源運(yùn)動波源運(yùn)動觀察者觀察者遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離波源運(yùn)動波源運(yùn)動BuuBv返回目錄

52、下一頁上一頁 以波源及觀察者連線為以波源及觀察者連線為x軸，并規(guī)定波動向著觀察者傳播方向軸，并規(guī)定波動向著觀察者傳播方向?yàn)檎较?，為正方向，在不考慮相對論效應(yīng)時，當(dāng)觀在不考慮相對論效應(yīng)時，當(dāng)觀察者向著波源運(yùn)動，那么這時觀察者向著波源運(yùn)動，那么這時觀察者測得的波速察者測得的波速 u=u+SBvVS=0觀察者測得的波長觀察者測得的波長 / = 因?yàn)橐驗(yàn)?Vs=0， su )1 (uvuTvuuBBB 即，當(dāng)觀察者向著波源運(yùn)動時，即，當(dāng)觀察者向著波源運(yùn)動時，接收頻率提高。接收頻率提高。 波源不動，觀察者以波源不動，觀察者以V VB B運(yùn)動運(yùn)動 (Vs=0, 0 ) BvuVs=0 xsPBv返回目錄

53、下一頁上一頁Bv(2) 觀察者不動，波源以速度觀察者不動，波源以速度 相對于介質(zhì)運(yùn)動相對于介質(zhì)運(yùn)動sv返回目錄下一頁上一頁Os sTsvuTsssuuuuTuTTuvvvsvuu波源波源向著向著觀察者運(yùn)動觀察者運(yùn)動觀察觀察者接者接收的收的頻率頻率 波源波源遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離觀察者運(yùn)動觀察者運(yùn)動svuu返回目錄下一頁上一頁此時波在介質(zhì)中的傳播速度仍為此時波在介質(zhì)中的傳播速度仍為u ，觀察者測得的波速，觀察者測得的波速 u=u+VB=u觀察者不動，波源以觀察者不動，波源以V VS S 運(yùn)動運(yùn)動 (Vs0，VB=0) uTsSPvSS1、波源向著觀察者運(yùn)動、波源向著觀察者運(yùn)動如果波源如果波源S不運(yùn)動，則波頭、

54、波尾長為不運(yùn)動，則波頭、波尾長為uTs， 但當(dāng)波源運(yùn)動時但當(dāng)波源運(yùn)動時,波頭發(fā)出后，即以波頭發(fā)出后，即以u速在介質(zhì)中傳播，當(dāng)其到速在介質(zhì)中傳播，當(dāng)其到達(dá)達(dá)P點(diǎn)時，波源（波尾）在這段時間內(nèi)（一個振動周期點(diǎn)時，波源（波尾）在這段時間內(nèi)（一個振動周期T內(nèi)）運(yùn)內(nèi)）運(yùn)動到動到S/點(diǎn)，波形（面）被壓縮，點(diǎn)，波形（面）被壓縮，但由于波源的運(yùn)動，波在介質(zhì)中的波長將發(fā)生變化。但由于波源的運(yùn)動，波在介質(zhì)中的波長將發(fā)生變化。vSTsTVus/SsV返回目錄下一頁上一頁TVus)( 故故sssBVuuTVuuu)(3即波源向著觀察者運(yùn)動時，觀察者的接收頻率會提高。即波源向著觀察者運(yùn)動時，觀察者的接收頻率會提高。介質(zhì)連

55、續(xù)性的定義介質(zhì)連續(xù)性的定義: d（d為分子間距）。為分子間距）。顯然，當(dāng)顯然，當(dāng)Vsu 時，時， B 這是沒有意義的。這是沒有意義的。但波源運(yùn)動速度但波源運(yùn)動速度Vsu 則是經(jīng)常出現(xiàn)的，例如超音速飛機(jī)等。則是經(jīng)常出現(xiàn)的，例如超音速飛機(jī)等。 美國宇航局美國宇航局2004年年3月月27日宣布，一架日宣布，一架X43A試驗(yàn)飛機(jī)試驗(yàn)飛機(jī)當(dāng)天在加州愛德華茲空軍基地進(jìn)行的試飛中時速達(dá)到當(dāng)天在加州愛德華茲空軍基地進(jìn)行的試飛中時速達(dá)到7700公公里（約里（約7倍音速），從而打破了噴氣式飛機(jī)的飛行速度紀(jì)錄。倍音速），從而打破了噴氣式飛機(jī)的飛行速度紀(jì)錄。返回目錄下一頁上一頁2、若波源背離觀察者運(yùn)動、若波源背離觀察

56、者運(yùn)動 ssBVuu3接收頻率會降低接收頻率會降低TVus)( 同理，同理， 則波形被拉長則波形被拉長返回目錄下一頁上一頁(3) 波源和觀察者同時相對于介質(zhì)運(yùn)動波源和觀察者同時相對于介質(zhì)運(yùn)動suuBvv 若波源與觀察若波源與觀察者不沿二者連線運(yùn)者不沿二者連線運(yùn)動動BvsvBvsvsuuBvvBv觀察者觀察者向向波源運(yùn)動波源運(yùn)動 + ，遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離 .波源波源向向觀察者運(yùn)動觀察者運(yùn)動 ，遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離 + .sv返回目錄下一頁上一頁衛(wèi)星跟蹤系統(tǒng)等衛(wèi)星跟蹤系統(tǒng)等.交通上測量車速；交通上測量車速；醫(yī)學(xué)上用于測量血流速度；醫(yī)學(xué)上用于測量血流速度；天文學(xué)家利用電磁波紅移說明大爆炸理論；天文學(xué)家利用電磁波紅移說明大

57、爆炸理論；用于貴重物品、機(jī)密室的防盜系統(tǒng)；用于貴重物品、機(jī)密室的防盜系統(tǒng)；多普勒效應(yīng)的多普勒效應(yīng)的應(yīng)用應(yīng)用返回目錄下一頁上一頁 當(dāng)當(dāng) 時，時，所有波前將聚集在一所有波前將聚集在一個圓錐面上，波的能個圓錐面上，波的能量高度集中形成量高度集中形成沖擊沖擊波波或或激波激波，如核爆炸、，如核爆炸、超音速飛行等超音速飛行等.usvssinuvsuM 稱數(shù)為馬赫v* *6.6.2 6.6.2 沖擊波沖擊波返回目錄下一頁上一頁 當(dāng)波源在介質(zhì)中的運(yùn)動速度大于波在介質(zhì)中的傳播速度時，當(dāng)波源在介質(zhì)中的運(yùn)動速度大于波在介質(zhì)中的傳播速度時，這時波源（物體）本身的運(yùn)動會激起介質(zhì)的擾動，激起另一種這時波源（物體）本身的運(yùn)動會激起介質(zhì)的擾動，激起另一種波，此時的運(yùn)動物體充當(dāng)了另一種波的波源，這種波是一種以波，此時的運(yùn)動物體充當(dāng)了另一種波的波源，這種波是一種以運(yùn)動物體的運(yùn)動軌跡為中心的一系列球面波。由于球面波的波運(yùn)動物體的運(yùn)動軌跡為中心的一系列球面波。由于球面波的波速速u比物體的運(yùn)動速度比物體的運(yùn)動速度vs小，所以就會形成如下圖的小，所以就會形成如下圖的V形錐面波，形錐面波，這種波叫做擊波。擊波的包絡(luò)面成圓錐狀，并稱之為馬赫錐。這種波叫做擊波。擊波的包絡(luò)面成圓錐狀，并稱之為馬赫錐。a,波源靜止波源靜止, ,波波面是同心的面是同心的。b,波源速度小波源速度小于波速于波速, ,波面錯波面錯開開,