華東師范大學(xué)出版社七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)下期期末復(fù)習(xí)提綱第六章 一元一次方程一、基本概念（一）方程的變形法則法則1：方程兩邊都 或 同一個(gè)數(shù)或同一個(gè) ，方程的解不變。例如：在方程7-3x=4左右兩邊都減去7，得到新方程：-3x+3=4-7。在方程6x=-2x-6左右兩邊都加上4x，得到新方程：8x=-6。移項(xiàng)：將方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移動(dòng)到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)，注意移項(xiàng)要變號(hào)。例如：(1)將方程x57移項(xiàng)得：x7+5 即 x12(2)將方程4x3x4移項(xiàng)得：4x3x4即 x4 法則2：方程兩邊都除以或 同一個(gè) 的數(shù)，方程的解不變。例如： (1)將方程5x2兩邊都除以-5得：x=-(2)將方程x兩邊都乘

2、以得：x=這里的變形通常稱(chēng)為“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”。 注意：（1）如遇未知數(shù)的系數(shù)為整數(shù)，“系數(shù)化為1”時(shí)，就要除以這個(gè)整數(shù)；如遇到未知數(shù)的系數(shù)為分?jǐn)?shù)，“系數(shù)化為1”時(shí)，就要乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。（2）不論上一乘以或除以數(shù)時(shí)，都要注意結(jié)果的符號(hào)。 方程的解的概念：能夠使方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求不方程的解的過(guò)程，叫做解方程。（二）一元一次方程的概念及其解法1定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是 ，未知數(shù)的次數(shù)是 ，這樣的方程叫做一元一次方程。例如：方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程。而這些方程5x23x+10、2x+yl3y、5就不是一元一次方

3、程。2一元一次方程的一般式為：ax+b=0（其中a、b為常數(shù)，且a0）一元一次方程的一般式為：ax=b（其中a、b為常數(shù)，且a0）3解一元一次方程的一般步驟步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，未知數(shù)的系數(shù)化為1。注意：（1）方程中有多重括號(hào)時(shí)，一般應(yīng)按先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)的方法去括號(hào)，每去一層括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)一次，以簡(jiǎn)便運(yùn)算。（2）“去分母”指去掉方程兩邊各項(xiàng)系數(shù)的分母；去分母時(shí)，要求各分母的最小公倍數(shù)，去掉分母后，注意添括號(hào)。去分母時(shí)，不要忘記不等式兩邊的每一項(xiàng)都乘以最小公倍數(shù)（即公分母）（三）一元一次方程的應(yīng)用1純數(shù)學(xué)上的應(yīng)用：（1）一元一次方程定義的應(yīng)用；（2）方程解的

4、概念的應(yīng)用；（3）代數(shù)中的應(yīng)用；（4）公式變形等。2實(shí)際生活上的應(yīng)用：（1）調(diào)配問(wèn)題；（2）行程問(wèn)題；（3）工程問(wèn)題；（4）利息問(wèn)題；（5）面積問(wèn)題等。3探索性應(yīng)用：這類(lèi)問(wèn)題與上面的幾類(lèi)問(wèn)題有聯(lián)系，但也有區(qū)別，有時(shí)是一種沒(méi)有結(jié)論的問(wèn)題，需要你給出結(jié)論并解答。第七章二元一次方程組一、基本概念（一）二元一次方程組的有關(guān)概念1二元一次方程的定義：都含有 個(gè)未知數(shù)，并且 的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程，叫做二元一次方程。一般形式為：ax+by=c（a、b、c為常數(shù)，且a、b均不為0）結(jié)合一元一次方程，二元一次方程對(duì)“元”和“次”作進(jìn)一步的理解；“元”與“未知數(shù)”相通，幾個(gè)元是指幾個(gè)未知數(shù)，“次”指未知

5、數(shù)的最高次數(shù)。例如：方程7y-3x=4、-3a+3=4-7b、2m+3n=0、1-s+t=2s等都是二元一次方程。而6x2=-2y-6、4x+8y=-6z、=n等都不是二元一次方程。2二元一次方程組的定義：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。例如：、等都是二元一次方程組。而、等都不是二元一次方程組。注意：（1）只要兩個(gè)方程一共含有兩個(gè)未知數(shù)，也是二元一次方程組。如：、也是二元一次方程組。3二元一次方程和二元一次方程組的解（1）二元一次方程的解：能夠使二元一次方程的左右兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。（2）二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩

6、邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。（即是兩個(gè)方程的公共解）注意：寫(xiě)二元一次方程或二元一次方程組的解時(shí)要用“聯(lián)立”符號(hào)“”把方程中兩個(gè)未知數(shù)的值連接起來(lái)寫(xiě)。二元方程解的寫(xiě)法的標(biāo)準(zhǔn)形式是：，（其中a、b為常數(shù)）（二）二元一次方程組的解法1解二元一次方程組的基本思想：“消元”，化二元一次方程組為一元一次方程來(lái)解。2二元一次方程組的基本解法（1）代入消元法（代入法）定義：通過(guò)“代人”消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解的這種解法叫做代人消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。步驟：選取一個(gè)方程，將它寫(xiě)成用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，記作方程。 把代人另一個(gè)方程，得一元一次方程。 解這個(gè)一元一

7、次方程，得一個(gè)未知數(shù)的值。 把這個(gè)未知數(shù)的值代人，求出另一個(gè)未知數(shù)值，從而得到方程組的解。（2）加減消元法（加減法）定義：通過(guò)將兩個(gè)方程相加(或相減)，消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解，這種解法叫加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法。步驟：把兩個(gè)方程同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)乘以適當(dāng)?shù)谋稊?shù)，使得這兩個(gè)未知數(shù)的絕對(duì)值相同。 把未知數(shù)的絕對(duì)值相同的兩個(gè)方程相加或相減，得一元一次方程。 解這個(gè)一元一次方程，得一個(gè)未知數(shù)的值。 把這個(gè)未知數(shù)的值代人原方程組中系數(shù)叫簡(jiǎn)單的一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)值，從而得到方程組的解。注意：正確選用兩種基本解二元一次方程組（1）若二元一次方程組中有一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值為1，

8、適宜用“代入法”。（2）用加減法解二元一次方程組，兩方程中若有一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等，可直接加減消元；若同一未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值不等，則應(yīng)選一個(gè)或兩個(gè)方程變形，使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等，然后再直接用加減法求解；若方程組比較復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)整理。第8章一元一次不等式一、基本概念（一）不等式的有關(guān)概念和性質(zhì)1不等式的定義：用 表示不等關(guān)系的式子叫做不等式。常見(jiàn)不等號(hào)：、。注：“>”、“<”不僅表示左右兩邊不等關(guān)系，還明確表示左右兩邊的大??；“”、“”也表示不等，前者表示“不大于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)， “”表示左右兩邊不相等 例如：方程7y-3x4、-

9、3a+34-7a、2m+3n0等都是不等式。而-2y-6、4x+8y=-6z等都不是不等式。2不等式解的定義：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。例如：不等式120<5x中x25，26，27，等都是120<5x的解，而x24，23，22，21則都不是不等式的解。3不等式的解集（1）定義：一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式解的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)為這個(gè)不等式的解集。（2）求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。（3）在數(shù)軸上表示不等式的解集：沒(méi)有等號(hào)畫(huà)空心圓圈，有等號(hào)畫(huà)實(shí)心圓點(diǎn)?！按笥凇毕蛴耶?huà)，“小于”向左畫(huà)。4不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)(或式子

10、)，不等號(hào)的方向 。即：如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c； 如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c.不等式的基本性2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè) ，不等號(hào)的方向不變。即：如果ab，c>0，那么acbc，a/cb/c不等式的基本性3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的 。即：如果ab，c0，那么acbc，a/cb/c（二）解一元一次不等式1一元一次不等式的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，像這樣的不等式叫做一元一次不等式。例如：方程7-3x4、6x-2x-6、3x-2x+150都是一元一次不等式。而這些方程5x23x+10、2

11、x+yl3y、5就不是一元一次不等式。2一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，未知數(shù)的系數(shù)化為1。注意：（1）不等式中有多重括號(hào)時(shí)，一般應(yīng)按先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)的方法去括號(hào)，每去一層括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)一次，以簡(jiǎn)便運(yùn)算。（2）“去分母”指去掉不等式兩邊各項(xiàng)系數(shù)的分母；去分母時(shí)，要求各分母的最小公倍數(shù)，去掉分母后，注意添括號(hào)。去分母時(shí)，不要忘記不等式兩邊的每一項(xiàng)都乘以最小公倍數(shù)（即公分母）。不等式的解法與解一元一次方程類(lèi)似，完全可以把解一元一次方程的思想照搬過(guò)來(lái)。（三）一元一次不等式組1一元一次不等式組的定義：幾個(gè)一元一次不等式合起來(lái)就組

12、成一元一次不等式組與二元一次方程組不同的是，這里的“幾個(gè)”可以?xún)蓚€(gè)，也可以三個(gè)，或更多個(gè)。2一元一次不等式組的解集：不等式組中幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)不等式組的解集。3一元一次不等式組的解集的確定規(guī)律同“大”取大，同“小”取小，“大”小“小”大中間找，“大”大“小”小無(wú)解了4一元一次不等式組的解法求不等式組的解集的過(guò)程,叫做解不等式組。一般步驟：（1）分別解不等式組中的每個(gè)不等式；（2）把每個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（3）找出各個(gè)不等式解集的公共部分；（4）再結(jié)合不等式組解集的確定規(guī)律，寫(xiě)出不等式組的解集。第九章多邊形一、基本概念（一）三角形有關(guān)概念1三角形定義：三角形是由

13、三條不在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，這三條線(xiàn)段就是三角形的邊。三角形專(zhuān)用符號(hào)：“” A（頂點(diǎn)）2三角形的頂點(diǎn)、邊 B C組成三角形的線(xiàn)段如圖中的AB、BC、AC是這個(gè)三角形的三邊， 兩邊的公共點(diǎn)叫三角形的頂點(diǎn)。(如點(diǎn)A等)三角形頂點(diǎn)只能用大寫(xiě)字母表示，整個(gè)三角形表示為ABC。 3三角形的內(nèi)角，外角的概念：（1）內(nèi)角：每?jī)蓷l邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如BAC等。每個(gè)三角形有三個(gè)內(nèi)角，（2）外角：三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)所組成的角 叫做三角形的外角，如下圖中ACD是ABC的一個(gè)外角， A它與內(nèi)角ACB相鄰。 外角例如右圖中ACD是ABC的一個(gè)外角，它與內(nèi)角ACB

14、相鄰。 B C D與ABC的內(nèi)角ACB相鄰的外角有幾個(gè)?它們之間有什么關(guān)系?一個(gè)三角形共有幾個(gè)外角？4三角形的分類(lèi)（1）三角形按角分類(lèi)可分為：（2）三角形按邊分類(lèi)可分為：5三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高（記住這重要的三線(xiàn)）三角形的中線(xiàn)：三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與它的對(duì)邊中點(diǎn)的連線(xiàn)叫三角形的中線(xiàn)。三角形的角平分線(xiàn)：三角形內(nèi)角的平分線(xiàn)與對(duì)邊的交點(diǎn)和這個(gè)內(nèi)角頂點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫三角形的角平分線(xiàn)。三角形的高：過(guò)三角形頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線(xiàn)，垂足與頂點(diǎn)間的線(xiàn)段叫三角形的高。注意：(1)一個(gè)三角形中三條中線(xiàn)(高、角平分線(xiàn))之間的位置關(guān)系怎樣?三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)，三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，三條高所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn)(2)一個(gè)三角形的三條

15、中線(xiàn)(角平分線(xiàn))的交點(diǎn)與三角形有怎樣的位置關(guān)系?三條中線(xiàn)(角平分線(xiàn))相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)在三角形內(nèi)部(3)直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關(guān)系?鈍角三角形呢?直角三角形有一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條就是直角三角形的兩條直角邊，三條高的交點(diǎn)就是直角三角形的直角頂點(diǎn)，鈍角三角形有一條高在形內(nèi)，兩條高在形外，三條高所在的直線(xiàn)的交點(diǎn)在形外。 (4)以上三線(xiàn)都是線(xiàn)段。 （二）三角形外角的性質(zhì)以及其外角的和1三角形外角的性質(zhì)：(1)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和； (2)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。 A如圖： D是ABC邊BC上一點(diǎn)，則有ADCDAB+ABD；ADC>

16、;DAB，ADC>ABD B D C 問(wèn)：ADB()+()2三角形外角的和。三角形的外角與和它相鄰內(nèi)角有什么關(guān)系?(互補(bǔ))（1）三角形外角和的定義：與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個(gè)，這兩個(gè)外角是對(duì)頂角，從與每個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱(chēng)為三角形的外角和。（2）三角形外角和定理：三角形的外角和是360°（三）三角形的三邊關(guān)系1三角形三邊不等關(guān)系定理：三角形的任何兩邊的和大于第三邊。三角形的任何兩邊的差小于第三邊。即三角形第三邊的取值范圍是：|任何兩邊的差|第三邊任何兩邊的和以上定理主要用語(yǔ)判斷給出一定長(zhǎng)度的線(xiàn)段能否構(gòu)成三角形和求第三邊的取值范圍。2三角形

17、具有穩(wěn)定性這就是說(shuō)三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了。三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形就不具有這個(gè)性質(zhì)。（四）多邊形的內(nèi)角和與外角和1多邊形及其相關(guān)概念定義：由n條不在同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為n邊形，又稱(chēng)多邊形。一個(gè)n邊形有n個(gè)內(nèi)角，有2n個(gè)外角。如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，則稱(chēng)為正多邊形，如正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形等等。對(duì)角線(xiàn)：連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)。從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線(xiàn)，可以引(n-3)條，這(n-3)條對(duì)角線(xiàn)把n邊形分成（n-2）個(gè)三角形。從n邊形的所有頂點(diǎn)引對(duì)角線(xiàn)的總條數(shù)為

18、：條。2多邊形的內(nèi)角和公式n邊形的內(nèi)角和(n-2)·180°3多邊形的外角和。（1）多邊形的外角和定義：從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱(chēng)為多邊形的外角和。（2）多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360°。多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)。（五）用正多邊形拼地板1用相同的正多邊形拼地板：能拼成既不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角相加恰好等于360°。在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中能夠拼出完整地面是 這就是說(shuō)，當(dāng)(360°÷ )為正整數(shù)時(shí)即為正整數(shù)時(shí)，用這樣

19、的正n邊形就可以鋪滿(mǎn)地面。設(shè)正多邊形的個(gè)數(shù)為n，每個(gè)內(nèi)角為，則要鋪滿(mǎn)地面，它們滿(mǎn)足下列關(guān)系：n=360°2用多種正多邊形拼地板鋪墊滿(mǎn)地面的標(biāo)志：滿(mǎn)足圍繞一點(diǎn)的這幾個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的和等于360°設(shè)正多邊形甲的個(gè)數(shù)為n，每個(gè)內(nèi)角為，正多邊形乙的個(gè)數(shù)為m，每個(gè)內(nèi)角為，則它們滿(mǎn)足下列關(guān)系：n+m=360°第十章 軸對(duì)稱(chēng)、平移與旋轉(zhuǎn)一、軸對(duì)稱(chēng)：1.軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)對(duì)折，對(duì)折后的兩部分能 ， 那么這個(gè)圖形就是 ，這條直線(xiàn)就是它的 。2.兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，它能與另一個(gè)圖形 那么這兩個(gè)圖形成 ，這條直線(xiàn)就是它們的 ， 折疊時(shí)重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)就是 3.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：軸對(duì)稱(chēng)(成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè))圖形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段 ，對(duì)應(yīng)角 4.垂直平分線(xiàn)的定義： 5.對(duì)稱(chēng)軸的畫(huà)法：先連結(jié)一對(duì) 點(diǎn)，再作所連線(xiàn)段的 6.對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的畫(huà)法：過(guò)已知點(diǎn)作對(duì)稱(chēng)軸的 并 二、平移圖形的平移：一個(gè)圖形沿著一定的方向平行移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為 ，它是由移動(dòng)的 和 所決定。平移的特征：經(jīng)過(guò)平移后的圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段 (或在同一直線(xiàn)上)且 ， 對(duì)應(yīng)角 ,圖形的 與 都沒(méi)有發(fā)生變化，即平移前后的兩個(gè)圖形 連結(jié)每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所得的線(xiàn)段 (或在同一直線(xiàn)上)且 。三、旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)：把一個(gè)圖形繞一個(gè) 沿某個(gè) 旋轉(zhuǎn)一定 的變換， 叫做 ，這個(gè)定點(diǎn)叫