北京市西城區(qū)2014-2015學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷及答案

1、北京市西城區(qū)20142015學(xué)年下學(xué)期高一年級期末考試數(shù)學(xué)試卷試卷滿分：150分 考試時間：120分鐘A卷 必修 模塊3 本卷滿分：50分一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分。共32分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1. 對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率依次為P1，P2，P3，則（ ）A. P1=P2<P3 B. P2=P3<P1 C. P1=P3<P2 D. P1=P2=P32. 從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機選取兩個數(shù)，所取兩個數(shù)之和為5的概率是（ ）A

2、. B. C. D. 3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（ ）A. 2 B. C. D. 4. 某校對高一年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計，全年級同學(xué)的成績?nèi)拷橛?0分與100分之間，將他們的成績數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖?，F(xiàn)從全體學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取60名同學(xué)的試卷進行分析，則從成績在90，100內(nèi)的學(xué)生中抽取的人數(shù)為（ ）A. 24B. 18C. 15 D. 125. 投擲一顆骰子，擲出的點數(shù)構(gòu)成的基本事件空間是=1，2，3，4，5，6。設(shè)事件A=1，3，B=3，5，6，C=2，4，6，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A. A，C為對立事件B. A，B為對立事件C. A，C

3、為互斥事件，但不是對立事件D. A，B為互斥事件，但不是對立事件6. 下圖是1，2兩組各7名同學(xué)體重（單位：千克）數(shù)據(jù)的莖葉圖。設(shè)1，2兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為和，標準差依次為s1和s2，那么（ ）（注：標準差s=，其中為x1，x2，xn的平均數(shù)）A. <，s1<s2 B. <，s1>s2C. >，s1>s2 D. >，s1<s27. 下圖給出的是計算的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入關(guān)于i的不等式為（ ）A. i<50B. i>50C. i<51D. i>518. 袋中裝有5個小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色，現(xiàn)

4、從袋中隨機抽取3個小球。設(shè)每個小球被抽到的機會均等，則抽到白球或黑球的概率為（ ）A. B. C. D. 二、解答題：本大題共2小題，共18分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。9. （本小題滿分9分）從某校高一年級隨機抽取n名學(xué)生，獲得了他們?nèi)掌骄邥r間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表：組號分組頻數(shù)頻率15，6）20.0426，7）0.2037，8）a48，9）b59，10）0.16（I）求n的值；（）若a=10，補全表中數(shù)據(jù)，并繪制頻率分布直方圖；（）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替。若上述數(shù)據(jù)的平均值為7.84，求a，b的值，并由此估計該校高一學(xué)生

5、的日平均睡眠時間不少于8小時的概率。10. （本小題滿分9分）已知關(guān)于x的一元二次方程x22ax+b2=0，其中a，bR。（I）若a隨機選自集合0，1，2，3，4，b隨機選自集合0，1，2，3，求方程有實根的概率;（）若a隨機選自區(qū)間0，4，b隨機選自區(qū)間0，3，求方程有實根的概率。B卷學(xué)期綜合 本卷滿分：100分一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1. 數(shù)列an）滿足a1=1，an+1=an3（nN*），則a4=（ ）A. 10 B. 8 C. 8 D. 102. 設(shè)a，bR，且a>b，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A. >

6、;l B. < C. > D. a3>b33. 在等比數(shù)列an中，a1=2，a4=。若am=215，則m=（ ）A. 17 B. 16 C. 14 D. 134. 若實數(shù)x，y滿足則z=x+3y的最大值是（ ）A. 6 B. 4 C. D. 05. 在ABC中，若asinA=bsinB，則ABC的形狀一定是（ ）A. 等邊三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 鈍角三角形6. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn。若S2k+1>0，則一定有（ ）A. ak>0 B. Sk>0 C. ak+l>0 D. Sk+l>07. 已知數(shù)列an的前n項

7、的乘積為Tn=2nc，其中c為常數(shù)，nN*。若a4=3，則c=（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 18. 設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域是W，則W中的整點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)是（ ）A. 231 B. 230 C. 219 D. 218二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。把答案填在題中橫線上。9. 不等式x2<2x的解集為_。10. 在ABC中，若a=1，b=2，cosC=，則c=_。11. 已知等差數(shù)列an的各項均為正整數(shù)，且a8=2015，則a1的最小值是_。12. 函數(shù)f（x）=x+（x>1）的最小值是_；此時x=_。13. 設(shè)aR，nN*，求和：l+

8、a+a2+a3+an=_。14. 設(shè)數(shù)列an的通項公式為an=3n（nN*）。數(shù)列bn定義如下：對任意mN*，bm是數(shù)列an中不大于32m的項的個數(shù)，則b3=_；數(shù)列bm的前m項和Sm=_。三、解答題：本大題共4小題，共44分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15. （本小題滿分10分）已知數(shù)列an是首項為1，公比為q的等比數(shù)列。（I）證明：當(dāng)0<q<1時，an是遞減數(shù)列；（II）若對任意kN*，都有ak，ak+2，ak+1成等差數(shù)列，求q的值。16. （本小題滿分10分）已知ABC為銳角三角形，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且a=2csinA。（I）求角C；（II

9、）當(dāng)c=2時，求：ABC面積的最大值。17. （本小題滿分12分）設(shè)mR，不等式mx2（3m+1）x+2（m+1）>0的解集記為集合P。（I）若P=（1<x<2），求m的值；（）當(dāng)m>0時，求集合P；（III）若3<x<2P，求m的取值范圍。18. （本小題滿分12分）已知數(shù)列an的通項公式為an=2n+（1）n+1·（1+n），其中是常數(shù)，nN*。（I）當(dāng)an=1時，求的值；（）數(shù)列an是否可能為等差數(shù)列?證明你的結(jié)論；（）若對于任意nN*，都有an>0，求的取值范圍。參考答案A卷 必修 模塊3 本卷滿分：50分一、選擇題：本大題共8小題，

10、每小題4分，共32分。1. D 2. C 3. C 4. B 5. C 6. A 7. B 8. D 二、解答題：本大題共2小題，共18分。9. （本小題滿分9分）（I）解：n= 1分（II）解：補全數(shù)據(jù)見下表（3分）；組號分組頻數(shù)頻率15，6）20.0426，7）100.2037，8）100.2048，9）200.4059，10）80.16頻率分布直方圖見下圖：5分（III）解：依題意，得7分解得8分設(shè)“該校高一學(xué)生的日平均睡眠時間不少于8小時”為事件A，則P（A）=。9分10. （本小題滿分9分）（I）解：設(shè)“關(guān)于x的一元二次方程x22ax+b2=0有實根”為事件A，由，得。因為a0，b0

11、，所以ab時事件A發(fā)生。（I）的基本事件共20個：（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3），（4，0），（4，1），（4，2），（4，3）3分事件A包含14個基本事件，4分所以P（A）=。5分（II）解：因為,則試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域=（a,b）a4,0a4,0b3,的面積為6分事件A所構(gòu)成的區(qū)域A=（a,b）a4,0b3,ab，A的面積為。8分所以P（A）=。9分B卷 學(xué)期綜合 滿分100分一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分。1.

12、 C 2. D 3. A 4. B 5. B 6. C 7. A 8. A二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。9. 0<x<2； 10. 2 11. 6 12. 3，2 13. 14. 243，。注：12、14題，每空2分；13題少解給2分，有錯解不得分。三、解答題：本大題共4小題，共44分。15. （本小題滿分10分）（I）證明：因為數(shù)列an是首項為1，公比為q的等比數(shù)列，所以an=qn1, 。1分所以an+1an=qnqn1=qn1（q1）3分當(dāng)0<q<1時，有qn1>0,q1<0,所以an+1an<0, 。5分所以an是遞減數(shù)列。（

13、II）解：因為ak，ak+2,ak+1成等差數(shù)列，所以2ak+2（ak+ak+1）=0, 其中。6分即2qk+1（qk1+qk）=0,整理得。7分因為q0,所以2q2q1=0,8分解得q=1,或q=。10分16. （本小題滿分10分）（I）解：由正弦定理得，1分將已知代入得sinC=。2分因為ABC為銳角三角形，所以0<C<,3分所以C=。4分（II）證明：由余弦定理得c2=a2+b22abcosC,5分即12=a2+b2ab,6分又a2+b2ab2abab=ab所以ab12。8分所以ABC的面積S=absinC=ab3,9分當(dāng)且僅當(dāng)a=b，即ABC為等邊三角形時，ABC的面積取到

14、3。所以ABC面積的最大值為3。10分17. （本小題滿分12分）（I）解：因為P=1<x<2,所以方程mx2（3m+1）x+2（m+1）=0的兩根為1和2。1分將x=1代入上述方程，得m（1）2（3m+1）（1）+2（m+1）=0,2分解得m=。3分（II）解：不等式mx2（3x+1）x+2（2m+1）>0可化為（x2）mx（m+1）>0。4分當(dāng)m>0時，方程m（1）2（3m+1）（1）+2（m+1）=0的兩根為和2當(dāng)=2，即m=1時，解得x2。5分當(dāng)>2，即0<m<1時，解得x<2或x>。6分當(dāng)<2，即m>1時，解得x

15、<或x>2。7分綜上，當(dāng)0<m<1時，P=x<2或x>；當(dāng)m=1時，P=x，且x2；當(dāng)m>1時，P=x<或x>2。（III）解：依題意，當(dāng)x時，不等式mx2（3m+1）x+2（m+1）>0恒成立。當(dāng)m=0時，原不等式化為x+2>0，即P=x<2，適合題意。8分當(dāng)m>0時，由（II）可得0<m1時，適合題意。9分當(dāng)m>0時，因為=1+，所以P=<x<2。10分此時必有3成立，解得。11分綜上，若3<x<2，則m的取值范圍是。12分18. （本小題滿分12分）（I）解：因為an=2n+（1）n+1，所以n=2時，a2=32。1分由32=1，解得=2。2分（II）解：數(shù)列an不可能為等差數(shù)列，證明如下：由an=2n+（1）n+1，得a1=3+，a2=32，a3=7+3，a4=74。4分 若存在，使an為等差數(shù)列，則2a2=a1+a3,5分 即2（32）=（3+）+（7+3）， 解得