因式分解分類練習題(經典全面)

1、因式分解練習題(提取公因式)平昌縣得勝中學 任 璟(編)專項訓練一：確定下列各多項式的公因式。1、 2、 3、4、 5、 6、7、 8、9、 10、專項訓練二：利用乘法分配律的逆運算填空。1、 2、3、 4、專項訓練三、在下列各式左邊的括號前填上“+”或“”，使等式成立。1、 2、3、 4、5、 6、7、8、9、 10、11、 12、專項訓練四、把下列各式分解因式。1、 2、 3、 4、5、 6、 7、8、 9、 10、11、 12、13、 14、專項訓練五：把下列各式分解因式。1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、9、 10、11、 12、13、 14、15、 16、17、 18、19、

2、20、21、 22、專項訓練六、利用因式分解計算。1、 2、3、 4、專項訓練七：利用因式分解證明下列各題。1、求證：當n為整數(shù)時，必能被2整除。2、證明：一個三位數(shù)的百位上數(shù)字與個位上數(shù)字交換位置，則所得的三位數(shù)與原數(shù)之差能被99整除。3、證明：專項訓練八：利用因式分解解答列各題。1、2、因式分解習題(二)公式法分解因式(任璟編)專題訓練一：利用平方差公式分解因式題型(一)：把下列各式分解因式1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、13、 14、 15、 16、題型(二)：把下列各式分解因式1、 2、 3、 4、 5、 6、 題型(三)：把下列各式分解因式

3、1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 題型(四)：利用因式分解解答下列各題1、 證明：兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)。 2、計算 專題訓練二：利用完全平方公式分解因式題型(一)：把下列各式分解因式1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、13、 14、 15、 題型(二)：把下列各式分解因式1、 2、 3、 4、 5、 6、 題型(三)：把下列各式分解因式1、 2、 3、 題型(四)：把下列各式分解因式1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、題型(五)：利用因式分解解答下列各題1、已知： 2、 3、已

4、知：判斷三角形的形狀，并說明理由。 因式分解習題(三)十字相乘法分解因式 (1)對于二次項系數(shù)為1的二次三項式方法的特征是“拆常數(shù)項，湊一次項”當常數(shù)項為正數(shù)時，把它分解為兩個同號因數(shù)的積，因式的符號與一次項系數(shù)的符號相同；當常數(shù)項為負數(shù)時，把它分解為兩個異號因數(shù)的積，其中絕對值較大的因數(shù)的符號與一次項系數(shù)的符號相同(2)對于二次項系數(shù)不是1的二次三項式它的特征是“拆兩頭，湊中間”當二次項系數(shù)為負數(shù)時，先提出負號，使二次項系數(shù)為正數(shù)，然后再看常數(shù)項；常數(shù)項為正數(shù)時，應分解為兩同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)的符號相同；常數(shù)項為負數(shù)時，應將它分解為兩異號因數(shù)，使十字連線上兩數(shù)之積絕對值較大的一組

5、與一次項系數(shù)的符號相同注意：用十字相乘法分解因式，還要注意避免以下兩種錯誤出現(xiàn)：一是沒有認真地驗證交叉相乘的兩個積的和是否等于一次項系數(shù)；二是由十字相乘寫出的因式漏寫字母二、典型例題例5、分解因式：分析：將6分成兩個數(shù)相乘，且這兩個數(shù)的和要等于5。 由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有2×3的分解適合，即2+3=5。 1 2解：= 1 3 = 1×2+1×3=5用此方法進行分解的關鍵：將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項的系數(shù)。例1、分解因式：解：原式= 1

6、 -1 = 1 -6 （-1）+（-6）= -7練習1、分解因式(1) (2) (3)練習2、分解因式(1) (2) (3)（二）二次項系數(shù)不為1的二次三項式 條件：（1） （2） （3） 分解結果：=例2、分解因式：分析： 1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11解：=練習3、分解因式：（1） （2）（3） （4）（三）多字母的二次多項式例3、分解因式：分析：將看成常數(shù)，把原多項式看成關于的二次三項式，利用十字相乘法進行分解。 1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b 解：= =練習4、分解因式(1) (2) (3)例4、 例10、 1 -2y 把看作一個整體 1 -1

7、2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式= 解：原式=練習5、分解因式：（1） （2）綜合練習10、（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）思考：分解因式：例5 分解因式：例6、已知有一個因式是，求a值和這個多項式的其他因式課后練習一、選擇題1如果，那么p等于 ()Aab Bab Cab D(ab)2如果，則b為 ()A5 B6 C5 D63多項式可分解為(x5)(xb)，則a，b的值分別為 ()A10和2 B10和2 C10和2 D10和24不能用十字相乘法分解的是 ()A B C D5分解結果等于(xy4)

8、(2x2y5)的多項式是 ()A BC D6將下述多項式分解后，有相同因式x1的多項式有 ()； ； ； ； A2個 B3個 C4個 D5個二、填空題7_8(ma)(mb) a_，b_9(x3)(_)10_(xy)(_)1112當k_時，多項式有一個因式為(_)13若xy6，則代數(shù)式的值為_三、解答題14把下列各式分解因式：(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)15把下列各式分解因式：(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)16已知xy2，xya4，求a的值十字相乘法分解因式(任璟編)題型(一)：把下列各式分解因式 題型(二)：把下列各式分解因式 題型(三)：

9、把下列各式分解因式 題型(四)：把下列各式分解因式 因式分解習題(四)分組分解因式(任璟編)練習：把下列各式分解因式，并說明運用了分組分解法中的什么方法.(1)a2ab+3b3a； (2)x26xy+9y21；解 (3)amanm2+n2； (4)2aba2b2+c2.第(1)題分組后，兩組各提取公因式，兩組之間繼續(xù)提取公因式.第(2)題把前三項分為一組，利用完全平方公式分解因式，再與第四項運用平方差公式繼續(xù)分解因式.第(3)題把前兩項分為一組，提取公因式，后兩項分為一組，用平方差公式分解因式，然后兩組之間再提取公因式.第(4)題把第一、二、三項分為一組，提出一個“”號，利用完全平方公式分解因式，第四項與這一組再運用平方差公式分解因式.把含有四項的多項式進行因式分解時，先根據(jù)所給的多項式的特點恰當分解，再運用提公因式或分式法進行因式分解.在添括號時，要注意符號的變化.這節(jié)課我們就來討論應用所學過的各種因式分解的方法把一個多項式分解因式.二、新課例1 把am+bm+ancm+bncn分解因式.例2 把a4b+2a3b2a2b2ab2分解因式.例3 把45m220ax2+20axy5ay2分解因式.三、課堂練習把下列各式分解因式：(1)a2+2ab+b2acbc； (2)a22ab+b2m22mnn2； (3)4a2+4a4a2b+b+1； (4)ax2+16ay2a8axy；五、