圓的綜合復習

1、 精銳教育學科教師輔導講義學員編號： 年 級：初三 課 時 數(shù)：3學員姓名：范詩源 輔導科目：數(shù)學 學科教師：季益鳴 授課類型T(同步知識主題)C （專題方法主題）T （學法與能力主題）授課日期及時段 2013.12.15教學內容一、同步知識梳理知識點1： 圓的有關概念（1） 圓心和半徑：圓心確定位置，半徑確定大小。等圓或同圓的半徑都相等。（2） 弦：圓上任意兩點之間的線段。直徑是圓中最長的弦。（3） ?。簣A上任意兩點之間的部分。完全重合的弧叫做等?。◤娬{度數(shù)相等且長度相等）（4） 三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，它到三個頂點的距離相等。（5） 經過不在同一條直線上的三個點唯一確定一個圓。

2、（6）【常作輔助線1】連接圓心和圓上的點，形成半徑。知識點2：圓的有關性質 （1）圓是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。(2) 弧、弦、圓心角的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中，有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等。(3)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，也平分弦所對的優(yōu)弧和劣弧。(4) 圓周角的性質： 同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于它所對的圓心角的一半；直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑?！境Ｗ鬏o助線2】過圓心向弦作垂線，形成垂徑定理的條件，構造直角三角形應用勾股定理進行計算?！境Ｗ鬏o助線3】利用直徑，構造直角。知識點3：與圓有關的

3、位置關系（1）點與圓的位置關系：圓的半徑為r ,點到圓心的距離為d 點在圓內點在圓上內點在圓外（2）直線與圓的位置關系圓的半徑為r ,直線到圓的距離為d 直線與圓相交點在圓內直線與圓相切點在圓內直線與圓相離點在圓內（1）圓與圓的位置關系兩圓外離兩圓外切兩圓相交兩圓內切兩圓內含（2）切線的性質：圓的切線垂直于過切點的半徑。（3）切線的判定：經過半徑的外端點且垂直于該半徑的直線是圓的切線。（4）切線長定義：從圓外一點作圓的切線，該點到切點的距離叫切線長。（補充）（5）切線長定理：從圓外一點作出圓的兩條切線，它們的切線長相等，且該點到圓心的連線平分兩切線的夾角。（補充）（6）三角形的內心：是三個角的

4、平分線的交點，它到三邊的距離相等?！境Ｗ鬏o助線4】連接圓心和切點得垂直。【常作輔助線5】當直徑垂直于圓內一條不是弦的線段時，延長該線段與圓相交，形成直徑垂直于弦?！境Ｗ鬏o助線6】遇三角形的內心時，連接內心和三角形的頂點，形成角平分線。知識點4 圓中的計算（1）弧長公式：（2）扇形面積：或 （3）圓錐的側面積：（指底面圓的半徑，l指母線長）題型1：圓的有關概念1（2006·玉林市、防城港市）如圖1，四邊形是扇形的內接矩形，頂點在 Error! No bookmark name given.上，且不與重合，當點在上移動時，矩形的形狀、大小隨之變化，則的長度（）變大變小不變不能確定圖1圖3

5、ABCDO圖22（2010江蘇揚州）如圖2，AB為O直徑，點C、D在O上，已知BOC70°，ADOC，則AOD_3如圖AB是O的直徑，CD是O的弦，AB與CD的延長線交于點E ，且AB2DE，E18°，求AOC的度數(shù)。題型2：圓的有關性質 4.（2008白銀）高速公路的隧道和橋梁最多如圖3是一個隧道的橫截面，若它的形狀是以O為圓心的圓的一部分，路面=10米，凈高=7米，則此圓的半徑=（）A5 B7 C D圖7圖8圖4ODABC圖5圖6ACDOB5.（2007連云港）如圖5，將半徑為的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心，則折痕的長為（）ABCD6. 已知O的半徑為R，弦AB的長

6、也是R，則AOB的度數(shù)是_7.（2008黃石）如圖6，為O的直徑，點在O上，則 8. （2010湖北黃石）如圖7，O中，OABC,AOB60°,則ADC .9.（2010 黃岡）如圖8，O中，的度數(shù)為320°，則圓周角MAN_圖910. 如圖9，在ABC中，ADBC于D，以AE為直徑畫圓，經過點B、C，求證：BAE=CAD圖10MHM11(2009年溫州)如圖10，已知正方形紙片ABCD的邊長為8，0的半徑為2，圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使EA恰好與0相切于點A (EFA與0除切點外無重疊部分)，延長FA交CD邊于點G，則AG的長是 題型3：與圓有關的位置

7、關系12（2006·邵陽市）已知O的半徑為3cm，點P是直線l上一點，OP長為5cm，則直線l與O的位置關系為（ ）A. 相交 B. 相切 C. 相離D. 相交、相切、相離都有可能13（2010 山東淄博）如圖11，D是半徑為R的O上一點，過點D作O的切線交直徑AB的延長線于點C，下列四個條件：ADCD；A30°；ADC120°；DCR其中,使得BCR的有（ ）AB.C.D.圖13ABCDEF圖12OODCBA圖1114（2009仙桃）如圖12，AB為O的直徑，D是O上的一點，過O點作AB的垂線交AD于點E，交BD的延長線于點C，F(xiàn)為CE上一點，且FDFE(1)請

8、探究FD與O的位置關系，并說明理由；(2)若O的半徑為2，BD，求BC的長 15 如圖13，P是BAC的平分線上一點，PDAC，垂足為D. AB與以P為圓心、PD為半徑的圓相切嗎？為什么？圖1416 已知如圖14，ABC內接于O，AD是O的直徑，CEAD，點E為垂足，CE的延長線交AB于點F。求證：圖1517如圖15，ABC中， I為內心，AI交邊BC于點D，交ABC的外接圓于點E，連結BE，試說明：BE=EC=IE。18（2010湖南長沙）已知O1、O2的半徑分別是、，若兩圓相交，則圓心距O1O2可能取的值是（ ）A、2 B、4 C、6 D、8圖16 題型4：圓中的計算19（2006

9、3;宿遷市）如圖16，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于120°，則r與R之間的關系是（ ）AR2r BRr CR3rDR4r 20一個扇形的圓心角為90°半徑為2，則這個扇形的弧長為_ (結果保留)圖1721.（2010浙江寧波）如圖，AB是O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點P，連結EF、EO，若DE=，DPA=45°.(1)求O的半徑；(2)求圖中陰影部分的面積. 三、課堂達標檢測一、精心選一選(本大題共10小題，每小題3分，共計30分)1、下列命題：

10、長度相等的弧是等弧 任意三點確定一個圓 相等的圓心角所對的弦相等 外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，其中真命題共有（ ） A0個B1個C2個D3個2、同一平面內兩圓的半徑是R和r，圓心距是d，若以R、r、d為邊長，能圍成一個三角形，則這兩個圓的位置關系是（ ） A外離 B相切 C相交 D內含3、如圖1，四邊形ABCD內接于O，若它的一個外角DCE=70°，則BOD=( ) A35° B.70° C110° D.140° 4、如圖2，O的直徑為10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則OM的長的取值范圍（ ） A3OM5B4OM5C3

11、OM5D4OM55、如圖3，O的直徑AB與弦CD的延長線交于點E，若DE=OB, AOC=84°,則E等于（ ） A42° B28°C21°D20°ABCDE 圖4BAMO· 圖1 圖 2 圖36、如圖4，ABC內接于O，ADBC于點D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，則O的直徑是（ ）A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm 圖57、如圖5，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA3，OC1，分別連結AC、BD，則圖中陰影部分的面積為（ ）A. B. C. D. 8、已知O1與O2外切于點A

12、，O1的半徑R2，O2的半徑r1，若半徑為4的C與O1、O2都相切，則滿足條件的C有（ ）A、2個 B、4個 C、5個 D、6個9、設O的半徑為2，圓心O到直線l的距離OPm，且m使得關于x的方程有實數(shù)根，則直線l與O的位置關系為（ ）A、相離或相切 B、相切或相交 C、相離或相交 D、無法確定AA1A2BCC2B1圖6l10、如圖6,把直角ABC的斜邊AC放在定直線l上，按順時針的方向在直線l上轉動兩次，使它轉到A2B2C2的位置，設AB=，BC=1，則頂點A運動到點A2的位置時，點A所經過的路線為( )A、（ +） B、（ +）C、2 D、二、細心填一填(本大題共6小題，每小4分，共計24

13、分)11、（2006山西）某圓柱形網(wǎng)球筒，其底面直徑是100cm，長為80cm，將七個這樣的網(wǎng)球筒如圖所示放置并包裝側面，則需_的包裝膜（不計接縫，取3）12、（2006山西）如圖7，在“世界杯”足球比賽中，甲帶球向對方球門PQ進攻，當他帶球沖到A點時，同樣乙已經助攻沖到B點。有兩種射門方式：第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門。僅從射門角度考慮，應選擇_種射門方式.13、如果圓的內接正六邊形的邊長為6cm，則其外接圓的半徑為 . 14、如圖8，已知：在O中弦AB、CD交于點M、AC、DB的延長線交于點N，則圖中相似三角形有_對15、（2006年北京）如圖9，直角坐標系中一條圓弧

14、經過網(wǎng)格點A、B、C，其中，B點坐標為(4，4)，則該圓弧所在圓的圓心坐標為 .16、（原創(chuàng)）如圖10,兩條互相垂直的弦將O分成四部分,相對的兩部分面積之和分別記為S、S,若圓心到兩弦的距離分別為2和3,則S-S= .ABCDMNO 圖8 圖9 圖10三、認真算一算、答一答(3題，每題分，題10分，共計66分).ACBCABrLS圖甲0.6圖乙1.017、（2006年麗水）為了探究三角形的內切圓半徑r與周長L、面積S之間的關系,在數(shù)學實驗活動中,選取等邊三角形(圖甲)和直角三角形(圖乙)進行研究.O是ABC的內切圓,切點分別為點D、E、F.(1)用刻度尺分別量出表中未度量的ABC的長,填入空格

15、處,并計算出周長L和面積S.(結果精確到0.1厘米)(2)觀察圖形,利用上表實驗數(shù)據(jù)分析.猜測特殊三角形的r與L、S之間關系,并證明這種關系對任意三角形(圖丙)是否也成立? 圖甲 圖乙 圖丙 ABCOGED18、（2006年成都）如圖，以等腰三角形的一腰為直徑的O交于點，交于點，連結，并過點作，垂足為根據(jù)以上條件寫出三個正確結論（除外）是：（1）；（2）；（3）19、（2004年黃岡）如圖，要在直徑為50厘米的圓形木板上截出四個大小相同的圓形凳面。問怎樣才能截出直徑最大的凳面，最大直徑是多少厘米？20、（2005年山西）如圖是一紙杯,它的母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐,該圓錐的側面展

16、開圖形是扇形OAB.經測量,紙杯上開口圓的直徑是6cm,下底面直徑為4cm,母線長為EF=8cm.求扇形OAB的圓心角及這個紙杯的表面積(面積計算結果用表示) 21、如圖，在ABC中，BCA =90°，以BC為直徑的O交AB于點P，Q是AC的中點判斷直線PQ與O的位置關系，并說明理由22、（2006年黃岡）如圖，AB、AC分別是O的直徑和弦，點D為劣弧AC上一點，弦ED分別交O于點E，交AB于點H，交AC于點F，過點C的切線交ED的延長線于點PABCPEDHFO（1）若PC=PF，求證：ABED；（2）點D在劣弧AC的什么位置時，才能使AD2=DE·DF，為什么？24、（2

17、004年深圳南山區(qū)）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2E為BC的中點，以OE為直徑的O交軸于D點，過點D作DFAE于點F（1）求OA、OC的長；（2）求證：DF為O的切線；（3）小明在解答本題時，發(fā)現(xiàn)AOE是等腰三角形由此，他斷定：“直線y·OCBAEDFxBC上一定存在除點E以外的點P，使AOP也是等腰三角形，且點P一定在O外”你同意他的看法嗎？請充分說明理由 參考答案一、選擇題1B 2C 3D 4A 5B 6C 7C 8D 9B 10B二、填空題1112000 12第二種 136cm 144 15(2,0) 1624(提示:如圖1,由圓的對稱性可

18、知, S-S等于e的面積,即為2×3×4=24)三、解答題17(1)略 (2)由圖表信息猜測,得S=Lr,并且對一般三角形都成立.連接OA、OB、OC,運用面積法證明18（1），（2），（3）是的切線（以及BAD=BAD，ADBC，弧BD=弧DG等）19設計方案如圖2所示，在圖3中，易證四邊形OAOC為正方形，OO+OB=25，所以圓形凳面的最大直徑為25（-1）厘米 圖1 圖2 圖320扇形OAB的圓心角為45°,紙杯的表面積為44.21連接OP、CP，則OPC=OCP.由題意知ACP是直角三角形,又Q是AC的中點,因此QP=QC, QPC=QCP.而OCP+Q

19、CP=90,所以OPC+QPC=90即OPPQ,PQ與O相切.22（1）略 （2）當點D在劣弧AC的中點時，才能使AD2=DE·DF23變化一、連接OQ，證明OQQR； 變化二 （1）、結論成立 （2）結論成立，連接OQ，證明B=OQB，則P=PQR，所以RQ=PR （3）結論仍然成立24（1）在矩形OABC中，設OC=x 則OA= x+2，依題意得 解得：（不合題意，舍去） OC=3， OA=5 （2）連結OD 在矩形OABC中，OC=AB，OCB=ABC=90，CE=BE= OCEABE EA=EO 1=2在O中， OO= OD 1=3 3=2 ODAE， DFAE DFOD又點

20、D在O上，OD為O的半徑 ，DF為O切線(3) 不同意. 理由如下:當AO=AP時，以點A為圓心，以AO為半徑畫弧交BC于P1和P4兩點過P1點作P1HOA于點H，P1H = OC = 3，A P1= OA = 5A H = 4， OH =1 求得點P1（1，3） 同理可得：P4（9，3） 當OA=OP時，同上可求得:：P2（4，3），P3（4，3）因此，在直線BC上，除了E點外，既存在O內的點P1，又存在O外的點P2、P3、P4，它們分別使AOP為等腰三角形課后作業(yè)1.如圖，在中，斜邊，為的中點，的外接圓與交于點，過作的切線交的延長線于點AEFODBC（1）求證：；（2）計算：的值2如圖，AB、CD是半徑為5的O的兩條弦，AB = 8，CD = 6，MN是直徑，ABMN于點E，CDMN于點F，P為EF上的任意一點，則PA+PC的最小值為 .3如圖，已知點E在ABC的邊AB上，以AE為直徑的O與BC相切于點D，且AD平分BAC .求證：ACBC .4.(1)已知，如圖l，ABC的周長為,面積為S，其內切圓圓心為0，半徑為r，求證：；(2)已知，如圖