必修2(1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積)課后導(dǎo)練含解析

1、必修2（1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積)課后導(dǎo)練含解析基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1圓錐的軸截面是正三角形,那么,它的側(cè)面積是底面積的( )A.4倍 B。3倍 C。倍 D。2倍解:設(shè)底面半徑為R，由條件知母線長為2R，S側(cè)=R·2R=2R2=2S底。答案：D2正三棱錐的底面邊長為a，高為a,則三棱錐的側(cè)面積等于（ )A。a2B。a2C。a2D。a2解:VO=a，OA=a，VA=a，S側(cè)=·3a·a=a2，故選A。答案：A3圓錐母線長為1,側(cè)面展開圖的圓心角為240°,該圓錐體積為（ ）A.B.C.D。解:設(shè)圓錐底面半徑為R,高為h，則2R=R=，h=，V=R2h=

2、，故選C。答案：C4長方體的高等于h，底面積等于a，過相對側(cè)棱的截面面積等于b，則此長方體的側(cè)面積等于( ）A。B。C。D。解:如圖，由條件知AB·BC=a，且AC·h=b，AC=，即AB2+BC2=(AB+BC）2-2a,AB+BC=.S側(cè)=2（AB+BC）·h=,故選C。答案：C5直棱柱的側(cè)面展開圖是_，正棱錐的側(cè)面展開圖是一些全等的_。答案：矩形 等腰三角形6軸截面是正方形的圓柱，軸截面面積為S，則它的全面積是_。解析:設(shè)底面半徑為R，則高為2R,4R2=S，S全=2R2+2R·2R=6R2=6·S.答案:S7已知長方體中，有一個公共頂點(diǎn)

3、的三個面面積分別為2，3，6,求長方體的體積。解：設(shè)長方體的棱長分別為a，b，c，則由條件知ab=2，ac=3，bc=6.（abc)2=36，V=abc=6.8用一塊矩形鐵皮作圓臺形鐵桶的側(cè)面，要求鐵桶的上底半徑是24 cm，下底半徑為16 cm，母線長為48 cm，則矩形鐵皮的長邊長最少是多少？解:如圖,設(shè)圓臺的側(cè)面展開圖的圓心角為AOB=，OA=x,由相似三角形知識得，x=96，則=60°，BOB為等邊三角形。BB=OB=144 cm，即矩形鐵皮的長邊長最少為144 cm.綜合運(yùn)用9已知棱臺的兩個底面面積分別是245 cm2和80 cm2,截得這棱臺的棱錐的高為35 cm，則這個

4、棱臺的高為（ ）A.20 cmB。15 cmC。10 cmD。25 cm解析：設(shè)棱臺高為h，則截去的小棱錐的高為35h,由截面性質(zhì)知解得h=15 cm.答案：B10已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個面的中心分別為E、F、G、H，設(shè)四面體EFGH的表面積為T，則等于（ ）A。B.C。D.解析：設(shè)正四面體ABCD的棱長為a,如圖所示,則EF=MN=BD=a,所以=,選A。答案：A11圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為6和4的矩形，則圓柱的全面積為（ ）A。6(4+3)B.8(3+1)C。6（4+3）或8（3+1）D.6（4+1）或8(3+2）解析:圓柱的側(cè)面積S側(cè)=4×6=242.（1）以邊長為6的邊為底時，2R=6，R=3，S全=2R2+242=18+242。(2)以邊長為4的邊為底時,2R=4，R=2，S全=2R2+242=8+242。選C。答案:C拓展探究12如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都相等，D是A1C1的中點(diǎn),則直線AD與平面B1DC所成角的正弦值為_。解析：不妨設(shè)A在面B1DC的射影為