冪的乘方與積的乘方(一)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第一章整式的 乘除2 冪的乘方與積的乘方（第1 課時(shí)）山東省濟(jì)南第二十七中學(xué)王偉一、學(xué)生起點(diǎn)分析：學(xué)生知識(shí)技能基礎(chǔ)： 學(xué)生通過(guò)對(duì)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)的技能，并且了解了有關(guān)乘方的知識(shí)，根據(jù)冪的意義知道了式子：aaaa n 的成立，而通過(guò)對(duì)前一節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)于冪的運(yùn)算中“同底n個(gè)a數(shù)冪的乘法法則”已非常熟悉.學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)： 在前一節(jié)課學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷從特殊到一般的研究過(guò)程，學(xué)習(xí)歸納概括的研究方法.在探討“冪的乘方”的關(guān)系式中，學(xué)生仍可根據(jù)冪的意義的有關(guān)計(jì)算， 經(jīng)歷從特殊到一般的研究過(guò)程，感受到知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，能從具體情境中抽象出數(shù)量之間的變化規(guī)律，并且能夠用字母表達(dá)

2、式體現(xiàn)展示這一規(guī)律 .同時(shí)在學(xué)習(xí)過(guò)程中，給學(xué)生足夠的合作交流空間，加深對(duì)法則的探索過(guò)程及對(duì)算理的理解 .二、教學(xué)任務(wù)分析：教科書(shū)通過(guò)圖中的木星、太陽(yáng)和地球的大小，直觀地表現(xiàn)了體積的倍數(shù)之間的關(guān)系 .從實(shí)際問(wèn)題引入冪的乘方運(yùn)算.學(xué)生在探索這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，將自然地體會(huì)冪的乘方運(yùn)算的必要性，了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，問(wèn)題提出以后， 教師可以鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)冪的意義，獨(dú)立得出木星、太陽(yáng)的體積分別約是地球體積103和 106 倍.在教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)冪的乘方一般規(guī)律的探索和表達(dá)，在利用具體數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)論證上多點(diǎn)時(shí)間，讓學(xué)生習(xí)慣于對(duì)具體數(shù)的操作，教師可以通過(guò)提出“你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對(duì)任意一個(gè)數(shù)都成立嗎？”

3、等問(wèn)題加以引導(dǎo)， 并重視同伴之間的相互啟發(fā)，在運(yùn)算過(guò)程中，體會(huì)冪的乘方.因此，教師在教學(xué)中應(yīng)提供豐富有趣的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與討論發(fā)現(xiàn)關(guān)系，給學(xué)生留下充分探索和交流的空間，使學(xué)生經(jīng)歷從具體問(wèn)題中抽象規(guī)律，用符號(hào)進(jìn)行表示的過(guò)程.為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1. 知識(shí)與技能： 學(xué)習(xí)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)， 進(jìn)一步體會(huì)冪的意義， 并能解決實(shí)際問(wèn)題 .2. 過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程， 發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力，提高解決問(wèn)題的能力 .3. 情感與態(tài)度： 體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣， 培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心， 感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美 .三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧、情境引入

4、、探究新知、落實(shí)基礎(chǔ)、練習(xí)提高、課堂小結(jié)、布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧活動(dòng)內(nèi)容： 復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的冪的意義及冪的運(yùn)算法則1.冪的意義： a aa a nn個(gè) a2.a m anam n . （m、n 為正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.活動(dòng)目的：本堂課的學(xué)習(xí)方法仍是引導(dǎo)鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)已學(xué)習(xí)的知識(shí)經(jīng)過(guò)個(gè)人思考、小組合作等方式推導(dǎo)出本課新知，增強(qiáng)學(xué)生符號(hào)感 .而這個(gè)過(guò)程離不開(kāi)舊知識(shí)的鋪墊，冪的意義在本節(jié)課中仍舊是法則推導(dǎo)的主要依據(jù)， 其地位不可小覷，而同底數(shù)冪的乘法的推導(dǎo)過(guò)程，其中包含的算理知識(shí)在本堂課中仍是精神主旨，因而復(fù)習(xí)要細(xì)致 .活動(dòng)的注意事項(xiàng)： 本堂課的學(xué)習(xí)方式即通過(guò)已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，

5、經(jīng)歷探究的過(guò)程，推導(dǎo)出新的數(shù)學(xué)知識(shí) .因而要讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)間的融會(huì)貫通，徹底搞清楚其中的數(shù)學(xué)思想，并會(huì)模仿，建立模型 .第二環(huán)節(jié)：情境引入活動(dòng)內(nèi)容： 根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，帶領(lǐng)學(xué)生回憶并探討以下實(shí)際問(wèn)題1 乙正方體的棱長(zhǎng)是2 cm, 則乙正方體的體積V 乙 =cm3.甲正方體的棱長(zhǎng)是乙正方體的5 倍，則甲正方體的體積V =cm3 .2球的體積公式是V = 4r 3 ，其中 V 是體積、 r 是球的半徑3地球、木星、太陽(yáng)可以近似地看作球體.木星、太陽(yáng)的半徑分別約是地球的 10 倍和 102 倍，它們的體積分別約是地球的倍和倍.活動(dòng)目的： 正方體是學(xué)生非常熟悉的幾何體，它的體積計(jì)算公式學(xué)生瑯瑯上口

6、，但是當(dāng)其棱長(zhǎng)擴(kuò)大一定的倍數(shù)后， 新的正方體體積與原來(lái)正方體體積之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？這是學(xué)生以前很少考慮過(guò)的 .課本上的問(wèn)題情境從木星、太陽(yáng)和地球的體積大小入手，直觀的表現(xiàn)體積倍數(shù)之間的關(guān)系，非常吸引人 .學(xué)生在探索這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，將自然地體會(huì)冪的乘方運(yùn)算的必要性， 了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系， 問(wèn)題提出以后， 學(xué)生可以得出木星、太陽(yáng)的體積分別約是地球體積 103 和(102)3 倍 .教師可以鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)冪的意義，思考 (102)3 等于多少活動(dòng)注意事項(xiàng)： 在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中應(yīng)本著從學(xué)生實(shí)際出發(fā)的原則，首先從學(xué)生最為熟悉的正方體體積入手，通過(guò)具體數(shù)字來(lái)研究問(wèn)題，這是良策.進(jìn)而告知學(xué)生球的體

7、積公式，給出具體數(shù)字再去研究第三環(huán)節(jié)：探究新知3活動(dòng)內(nèi)容： 1通過(guò)問(wèn)題情境繼續(xù)研究：為什么102106 ？讓學(xué)生清楚運(yùn)算之間的關(guān)系，題目所描述的是10 的 2 次冪的三次方，其底數(shù)是冪的形式，然后根據(jù)冪的意義展開(kāi)運(yùn)算，去探究運(yùn)算的過(guò)程.2計(jì)算下列各式，并說(shuō)明理由.(1) (62)4 ;(2) (a2)3 ;(3) (am)2 ;(4) (am)n .仿照前面，來(lái)研究以上四個(gè)題目的運(yùn)算情況，實(shí)際上做到（ 3）題時(shí)可以猜想（ 4）題的結(jié)果，也為后面冪的乘方的法則推導(dǎo)帶來(lái)指導(dǎo)性 .完成本節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù) .活動(dòng)目的： 學(xué)習(xí)的過(guò)程中，時(shí)刻不能忘記學(xué)生是主體，一切教學(xué)活動(dòng)都應(yīng)當(dāng)從學(xué)生已有的認(rèn)知角度出發(fā)

8、， 問(wèn)題環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)跨越性不能太大， 要讓學(xué)生在不斷的探索過(guò)程中得到不同程度的感悟， 自己能夠主動(dòng)地去探究問(wèn)題的實(shí)質(zhì)， 有成功的體驗(yàn) .活動(dòng)的注意事項(xiàng)： 本環(huán)節(jié)的引入是從問(wèn)題情境開(kāi)始的，能夠引起學(xué)生興趣，好奇心 .激發(fā)求知欲 .在探索的過(guò)程中學(xué)生將自然地體會(huì)冪的乘方運(yùn)算的必要性，了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系 .問(wèn)題提出后，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)冪的意義，獨(dú)立來(lái)完成這幾個(gè)問(wèn)題 .前幾個(gè)問(wèn)題的目的，是夯實(shí)用冪的意義來(lái)處理這類問(wèn)題的方法，讓每個(gè)同學(xué)都能體會(huì)這種計(jì)算方法.而在計(jì)算 2（ 4）題時(shí)，應(yīng)先鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行猜想結(jié)果，然后再來(lái)驗(yàn)證這樣的一個(gè)字母表達(dá)的過(guò)程.探索的方式從特殊到一般，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，進(jìn)而總結(jié)出

9、冪的乘方的法則，這是本節(jié)課的重點(diǎn).第四環(huán)節(jié)：落實(shí)基礎(chǔ)活動(dòng)內(nèi)容： 一、完成教科書(shū)例題1【例 1】計(jì)算：(1)(102)3 ;(2) (b5)5 ;(3) (an)3;(4)(x2)m ;(5) (y2)3 ·y ;(6) 2(a2)6 (a3)4 .二、隨堂練習(xí)1判斷下面計(jì)算是否正確？如果有錯(cuò)誤請(qǐng)改正：(1)(x3)3 = x6;(2)a6 ·a4 = a24 .2計(jì)算：(1)(103)3 ;(2) (a2)5 ;(3) (x3)4 ·x2 ;(4)(x)23;22 242·x3(5) (a) (a) ;(6) x·xx活動(dòng)目的：學(xué)生剛剛接觸到新

10、的運(yùn)算法則時(shí)， 往往會(huì)感到十分的生疏， 或者說(shuō)對(duì)它的感覺(jué)仍舊停留在 “霧里看花” 狀態(tài)，怎樣撥開(kāi)迷霧見(jiàn)真相？這需要一個(gè)過(guò)程，也就是對(duì)新知識(shí)從熟悉到熟練的過(guò)程， 要達(dá)到這個(gè)目的一定要精選基本習(xí)題，所以在處理例題與隨堂練習(xí)時(shí)，一定要“精心” ，無(wú)論是基本的習(xí)題，還是變化的習(xí)題，都要以透徹為最終目標(biāo) .活動(dòng)的注意事項(xiàng)： 在處理例題中前三個(gè)問(wèn)題的困難不大，都是對(duì)法則的最基本應(yīng)用 .后三個(gè)題都有一定的變化形式， （ 4）題中“”的理解在這里已經(jīng)不是難點(diǎn)，（ 5）（6）題中出現(xiàn)了法則的混用，應(yīng)當(dāng)提醒學(xué)生一定考慮好運(yùn)算順序再出手，對(duì)于有疑問(wèn)的地方多問(wèn)幾個(gè)為什么，不要造成知識(shí)上的夾生飯， 不利于今后的學(xué)習(xí) .

11、隨堂練習(xí)仍要如此，在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，肯定有部分學(xué)生仍 舊會(huì)出現(xiàn)冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法分辨不清楚的現(xiàn)象， 搞不明白何時(shí)指數(shù)相加， 何時(shí)指數(shù)相乘，還需進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)： 冪的運(yùn)算是指數(shù)部分做的運(yùn)算， 同底數(shù)冪的乘法，指數(shù)相加；冪的乘方，指數(shù)相乘；通過(guò)比較可以看出，指數(shù)的運(yùn)算都降了一級(jí)，這也是區(qū)分的一種方式 .第五環(huán)節(jié)：聯(lián)系拓廣活動(dòng)內(nèi)容：把所學(xué)知識(shí)面拓廣， 冪的運(yùn)算都在指數(shù)上做文章，這節(jié)課的拓廣題，也是以指數(shù)變化為主. a12 （a3） () （a2）()a3 a()（ ）3 （ ）4y3n 3, y9n .（ a2）m+1 .329m 3( )活動(dòng)目的：課本上的知識(shí)都是獨(dú)立的， 互相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容和

12、習(xí)題較少， 而學(xué)習(xí)的目的不應(yīng)是單獨(dú)的模仿， 根據(jù)多個(gè)知識(shí)交叉和綜合點(diǎn)所涉及的問(wèn)題處理也是早學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)該逐漸摸索掌握的， 經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程實(shí)際上對(duì)所學(xué)的單獨(dú)的知識(shí)又是一個(gè)更高的要求，應(yīng)該讓學(xué)生掌握，個(gè)別有困難的同學(xué)不做要求.活動(dòng)的注意事項(xiàng)： 題目綜合性很強(qiáng)， 完全圍繞冪的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行， 主要讓學(xué)生動(dòng)腦子，分清指數(shù)部分究竟做何運(yùn)算， 實(shí)際上也就是辨別是同底數(shù)冪相乘還是冪的乘方 .在考慮過(guò)程中必定要把兩者結(jié)合起來(lái)考慮，確實(shí)有一定的難度 .課堂上速度要放慢，給學(xué)生充分的討論與思考的時(shí)間， 可以啟用分組討論合作的方式， 充分發(fā)揮學(xué)生的作用，讓他們之間相互商量，相互啟發(fā)，進(jìn)行合作交流 .在爭(zhēng)論中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題要比盲

13、目的接受知識(shí)更有意義， 特別是學(xué)生之間通過(guò)合作學(xué)來(lái)的知識(shí)更能在腦海中留下深刻的印象 .在教學(xué)過(guò)程中如果時(shí)間較緊，可從中選取個(gè)別題目來(lái)處理.第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流本堂課上應(yīng)該掌握的冪的乘方的特征， 教師對(duì)課堂上發(fā)現(xiàn)的學(xué)生掌握不好的地方給以強(qiáng)調(diào) .特別要注意已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的兩種冪的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方，它們之間的聯(lián)系與區(qū)別也是這堂課要掌握的.活動(dòng)目的：課堂小結(jié)并不只是課堂知識(shí)點(diǎn)的回顧， 要盡量讓學(xué)生暢談自己的切身感受，教師對(duì)于學(xué)生發(fā)言進(jìn)行鼓勵(lì)，對(duì)于兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)整合，更要有所思考，達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)鞏固的目的 .活動(dòng)的注意事項(xiàng)： 由于學(xué)習(xí)了兩種冪的運(yùn)算， 題目的綜合性加強(qiáng)了許多， 在

14、解答過(guò)程中對(duì)學(xué)生的辨析能力要求高了， 學(xué)生肯定有不少疑惑， 需要與他人交流，因而在小結(jié)時(shí)，留出比平時(shí)小結(jié)稍多一點(diǎn)的時(shí)間 .在小結(jié)中，讓學(xué)生談出自己學(xué)習(xí)的體會(huì)，其中有能夠掌握的， 也有掌握不好的， 掌握不好的可以結(jié)合相關(guān)習(xí)題進(jìn)行點(diǎn)撥 .第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1完成課本習(xí)題 1.2 的 1、 22拓展作業(yè)：(1)填空： （a b） 3 2 （ b a ）()(2) 若 4 8m 16m 29 ，求 m 的值四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思1. 數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的課堂對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)， 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要目的是要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考， 用數(shù)學(xué)的眼光去看世界 .而對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，他還要從“教”的角度去看數(shù)學(xué)，他不僅要能“做

15、”，還應(yīng)當(dāng)能夠教會(huì)別人去“做” ，為學(xué)生準(zhǔn)備數(shù)學(xué)，即了解數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展與形成的過(guò)程，在新的情境中使用不同的方式解釋概念 .當(dāng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂時(shí)，他們的頭腦并不是一張白紙對(duì)數(shù)學(xué)有著自己的認(rèn)識(shí)和感受 .教師不能把他們看成“空的容器”，按照自己的意思往這些“空的容器”里“灌輸數(shù)學(xué)” ，這樣常常會(huì)進(jìn)入誤區(qū)，因?yàn)閹熒g在數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、興趣愛(ài)好、社會(huì)生活閱歷等方面存在很大的差異， 這些差異使得他們對(duì)同一個(gè)教學(xué)活動(dòng)的感覺(jué)通常是不一樣的 .要想多“制造”一些供課后反思的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，一個(gè)比較有效的方式就是在教學(xué)過(guò)程中盡可能多地把學(xué)生頭腦中問(wèn)題 “擠”出來(lái)， 使他們解決問(wèn)題的思維過(guò)程暴露出來(lái) .

16、并且能夠通過(guò)自己的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，用自己的智慧解決問(wèn)題，把培養(yǎng)學(xué)生能力放于首位 .2.課后反思也是學(xué)生應(yīng)具備的思維品質(zhì)教得好本質(zhì)上是為了促進(jìn)學(xué)得好.但在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中是否能夠合乎我們的意愿呢？實(shí)踐表明，培養(yǎng)學(xué)生把解題后的反思應(yīng)用到整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，養(yǎng)成檢驗(yàn)、反思的習(xí)慣，是提高學(xué)習(xí)效果、培養(yǎng)能力的行之有效的方法.解題是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必由之路， 但不同的解題指導(dǎo)思想就會(huì)有不同的解題效果，養(yǎng)成對(duì)解題后進(jìn)行反思的習(xí)慣， 即可作為學(xué)生解題的一種指導(dǎo)思想. 反思對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的各方面的培養(yǎng)都有作積極的意義 .反思題目結(jié)構(gòu)特征可培養(yǎng)思維的深刻性；反思解題思路可培養(yǎng)思維的廣闊性； 反思解題途徑， 可培養(yǎng)思維的批判性； 反思題目結(jié)論，可培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性； 運(yùn)用反思過(guò)