微積分基礎(chǔ)形成性考核作業(yè)一四

1、微積分基礎(chǔ)形成性考核作業(yè)（一） 函數(shù)，極限和連續(xù)一、填空題（每小題2分，共20分）1函數(shù)的定義域是(2,3)(3,+)2函數(shù)的定義域是(-,5) 3函數(shù)的定義域是(-2,-1)(-1,24函數(shù)，則x2+6 5函數(shù)，則2 6函數(shù)，則x2-1 7函數(shù)的間斷點是 x=-1 819若，則210若，則32二、單項選擇題（每小題2分，共24分）1設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（B）A奇函數(shù) B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù)2設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（A）A奇函數(shù) B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù)3函數(shù)的圖形是關(guān)于（D）對稱A B軸C軸 D坐標(biāo)原點 4下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（C）A B C D5函數(shù)的定義域為（D）

2、A B C且 D且 6函數(shù)的定義域是（ D）A BC D 7設(shè)，則（ C ）A B C D 8下列各函數(shù)對中，（D）中的兩個函數(shù)相等 A， B， C， D，9當(dāng)時，下列變量中為無窮小量的是（ C ）.A B C D10當(dāng)（ B ）時，函數(shù)，在處連續(xù)。A0 B1 C D 11當(dāng)（ D ）時，函數(shù)在處連續(xù).A0 B1 C D 12函數(shù)的間斷點是（ A ）A B C D無間斷點三、解答題（每小題7分，共56分）計算極限 142計算極限limx1x+6x+1=723 limx3x+3x+1=32 4計算極限 limx4x-2x-1=235計算極限limx2x-4x-3=26計算極限 limx01-x-

3、11-x+1x1-x+1=limx0-xx1-x+1=-127計算極限limx01-x-1sin4x×1-x+1=-188計算極限limx0sin4xx+4+2x=16微積分基礎(chǔ)形成性考核作業(yè)（二）導(dǎo)數(shù)、微分及應(yīng)用一、填空題（每小題2分，共20分）1曲線在點的斜率是12 2曲線在點的切線方程是y=x+1 3曲線在點處的切線方程是y=-12x+324 2xln22x 5若y = x (x 1)(x 2)(x 3)，則(0) = -66已知，則=27+3xln37已知，則=-1x28若，則-2 9函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 1,+) 10函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，則a應(yīng)滿足a0 二、單項選擇題（每

4、小題2分，共24分）1函數(shù)在區(qū)間是（ D ）A單調(diào)增加 B單調(diào)減少C先增后減 D先減后增2滿足方程的點一定是函數(shù)的（ C ）.A極值點B最值點 C駐點D 間斷點3若，則=（C ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -24設(shè)，則（B ） A B C D5設(shè)是可微函數(shù)，則（ D ） A B C D 6曲線在處切線的斜率是（ C ） A B C D 7若，則（ C ） A B C D 8若，其中是常數(shù)，則（ C ） A B C D9下列結(jié)論中（ A ）不正確 A在處連續(xù)，則一定在處可微. B在處不連續(xù)，則一定在處不可導(dǎo). C可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定發(fā)生在其駐點上. D若在a，b內(nèi)恒有，則在a，b內(nèi)函

5、數(shù)是單調(diào)下降的.10若函數(shù)f (x)在點x0處可導(dǎo)，則( B )是錯誤的 A函數(shù)f (x)在點x0處有定義 B，但 C函數(shù)f (x)在點x0處連續(xù) D函數(shù)f (x)在點x0處可微 11下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ B ） Asinx Be x Cx 2 D3 - x12.下列結(jié)論正確的有（ A ） Ax0是f (x)的極值點，且(x0)存在，則必有(x0) = 0 Bx0是f (x)的極值點，則x0必是f (x)的駐點 C若(x0) = 0，則x0必是f (x)的極值點 D使不存在的點x0，一定是f (x)的極值點三、解答題（每小題7分，共56分）設(shè)，求 y'=2xe1x-x21

6、x2e1x=2xe1x-e1x2設(shè)，求.y'=4sin4x-3sinxcos2x3設(shè)，求.y'=ex+1×12×1x+1+-1x2=ex+12x+1-1x24設(shè)，求. y'=x+x2x+-sinxcosx=3x2-tanx5設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求.2xdx+2ydy-ydx-xdy=02x-ydy=(y-2x)dxdy=y-2x2x-ydx6設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求. 2xdx+2ydy+2xdy+2ydx=02x+2ydx=(-2x-2y)dydy=-dx7設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求.exdx+eydx+xeydy+2xdx=0dy=-ex+

7、ey+2xxexdx8設(shè)，求-sinx+ydx-sinx+ydy+eydy=0dy=sin(x+y)ey-sin(x+y)dx微積分基礎(chǔ)形成性考核作業(yè)（三）不定積分，極值應(yīng)用問題一、填空題（每小題2分，共20分）1若的一個原函數(shù)為，則 1x 。2若的一個原函數(shù)為，則 -4e-2x 。3若，則ex+xex4若，則2cos2x 5若，則1x6若，則-4cos2x7e-x2dx8sinx+C 9若，則12F2x-3+c10若，則-12F1-x2+c二、單項選擇題（每小題2分，共16分）1下列等式成立的是（A）A BC D解：應(yīng)選A2若，則（ A ）. A. B. C. D. 3若，則（ A ）. A

8、. B. C. D. 4以下計算正確的是（ A ）A B C D 5（ A ）A. B. C. D. 6=（ C ） A B CD 7如果等式，則（ B ）A. B. C. D. 三、計算題（每小題7分，共35分）1 2 34 5四、極值應(yīng)用題（每小題12分，共24分）1 設(shè)矩形的周長為120厘米，以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得一圓柱體。試求矩形的邊長為多少時，才能使圓柱體的體積最大。設(shè)矩形邊長分別為 x、60-x cmV=x2(60-x)=-x3+60x2dVdx=-3x2+120x令dVdx=0,x=0（舍去）或x=40矩形邊長為40cm、20cm有最大體積。2 欲用圍墻圍成面積為216平方米

9、的一成矩形的土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問這塊土地的長和寬選取多大尺寸，才能使所用建筑材料最??？ 設(shè)土地長x米，寬216x米。y=2x+3×216x=2x+648xy'=2-648x2令y'=0,x=18，當(dāng)x=18時y有極小值。矩形長18米，寬12米。五、證明題（本題5分）函數(shù)在（是單調(diào)增加的證明：f'x=1-ex當(dāng)x<0時，f'x>0，所以函數(shù)在-,0單調(diào)增加。微積分基礎(chǔ)形成性考核作業(yè)（四） 定積分及應(yīng)用、微分方程一、填空題（每小題2分，共20分）1 23已知曲線在任意點處切線的斜率為，且曲線過，則該曲線的方程是 y=23x32

10、-13 。4若4 5由定積分的幾何意義知，= 14a2 。60 .7=12 8微分方程的特解為 y=ex . 9微分方程的通解為 y=ce-3x .10微分方程的階數(shù)為 4 二、單項選擇題（每小題2分，共20分）1在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點（1, 4）的曲線為（ A ）Ay = x2 + 3 By = x2 + 4 C D 2若= 2，則k =（ A ） A1 B-1 C0 D 3下列定積分中積分值為0的是（ A ） A B C D 4設(shè)是連續(xù)的奇函數(shù)，則定積分（ D ）AB CD 05（ D ）A0 B C D6下列無窮積分收斂的是（B）A BC D 7下列無窮積分收斂的是（B）A BC D8下列微分方程中，（ D）是線性微分方程 A B C D9微分方程的通解為（ C ） A B C D10下列微分方程中為可分離變量方程的是（B）A. ； B.