滬教初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、 第九章 整式 第一節(jié)整式的概念9.1.2.3、字母表示數(shù)代數(shù)式：用括號(hào)和運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式。單獨(dú)的數(shù)或字母也是代數(shù)式。代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)：1、代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)通常寫(xiě)作“*”或省略不寫(xiě)，但數(shù)與數(shù)相乘不遵循此原則。 2、數(shù)字與字母相乘，數(shù)字寫(xiě)在字母前面，而有理數(shù)要寫(xiě)在無(wú)理數(shù)的前面。 3、帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式，除法運(yùn)算寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。 4、相同字母相乘通常不把每個(gè)因式寫(xiě)出來(lái)，而寫(xiě)成冪的形式。 5、代數(shù)式不能含有“=、<、>、”符號(hào)。代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出的結(jié)果，叫代數(shù)式的值。注意：1、代數(shù)式中省略了乘號(hào)，帶入數(shù)值后應(yīng)添

2、加×。 2、若帶入的值是負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)添上括號(hào)。 3、注意解題格式規(guī)范，應(yīng)寫(xiě)“當(dāng).時(shí)，原式=.”. 4、在實(shí)際問(wèn)題中代數(shù)式所取的值應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義。9.4整式 1、由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱(chēng)為單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母 也是單項(xiàng)式。 2、系 數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。 3、單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng) 式的次數(shù)。 4、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。 5、多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的 次數(shù) 6、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。9.5合并同類(lèi)項(xiàng) 1、同類(lèi)項(xiàng)

3、：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做 同類(lèi)項(xiàng)。 2、合并同類(lèi)項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式合并后含有幾項(xiàng)，這個(gè)多項(xiàng)式就叫做幾項(xiàng)式。 3、合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加的結(jié)果作為合并后 的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。第二節(jié)9.6整式的加減： 去括號(hào)法則： （1）括號(hào)前面是""號(hào)，去掉""號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)的不變號(hào)； （2）括號(hào)前面是""號(hào)，去掉""號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。 添括號(hào)法則（1）所添括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；（2）所添括號(hào)前面是“

4、”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。第三節(jié)整式的乘法9.7同底數(shù)冪的乘法、9.8冪的乘方、9.9積的乘方： 同底數(shù)冪的乘法 am·an=am+n(m、n都是正整數(shù))。 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。冪的乘方與積的乘方 （am）n=amn(m、n都是正整數(shù)) 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 （ab）n=anbn (n都是正整數(shù)) 積的乘方等于各因式乘方的積。 同底數(shù)冪的除法am÷an=am-n(a0,mn都是正整數(shù)，且mn) 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。a0=1（a0）1ap任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于1。 a-p= (a0,p是正整數(shù)) 任何一個(gè)不等零的數(shù)

5、的-p(p是正整數(shù))指數(shù)冪，等這個(gè)數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)。9.10整式的乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即。注意：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式實(shí)際上是用分配率向單項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘： 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加， 即（）（）。第四節(jié)、乘法公式9.11平方差公式內(nèi)容：（）·（）²²意義： 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)

6、的差的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。特征： .左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩項(xiàng)中有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互 為相反數(shù)；.右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差； .公式中的和可以使有理數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。幾何意義： 平方差公式的幾何意義也就是圖形變換過(guò)程中面積相等 的表達(dá)式。拓展：.立方和公式：（）（²²）³³；.立方差公式： （）（²²）³³。（）（²²）-。 9.12完全平方公式：內(nèi)容： （）²²²； （）²²²。意義： 兩數(shù)和的平方，等于它們的平方

7、和，加上它們積的倍。 兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們積的倍。特征：.左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，右邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式，其 中有兩項(xiàng)是公式左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的倍，可簡(jiǎn)記為“首平方，尾平方，積的倍在中央。” .公式中的、可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。推廣：.（）²²²²c；.（）³³³²²； .（）³³³²²。第五節(jié)因式分解 因式分解的意義： 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫

8、做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式，即多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積。注意：因式分解的要求： .結(jié)果一定是積的形式，分解的對(duì)象是多項(xiàng)式； .每個(gè)因式必須是整式； .各因式要分解到不能分解為止。 因式分解與整式乘法的關(guān)系： 是兩種不同的變形過(guò)程，即互逆關(guān)系。9.13提取公因式法： 提公因式法分解因式： （），這個(gè)變形就是提公因式法分解因式。這里的可以代表單項(xiàng)式，也可以代表多項(xiàng)式，稱(chēng)為公因式。確定公因式方法：系數(shù)：取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。字母（或多項(xiàng)式因式）：取各項(xiàng)都含有的字母（或多項(xiàng)式因式）的最低次冪。9.14公式法利用公式法分解因式：.平方差公式：²²（）·（）。.完全平方公式

9、：²²（）²； ²²（）²。.立方和與立方差公式：³³（）（²²）； ³³（）（²²）。注意：（）公式中的字母、可代表一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)多項(xiàng)式。（） 選擇使用公式的方法：主要從項(xiàng)數(shù)上看，若多項(xiàng)式是二項(xiàng)式 應(yīng)考慮平方差或立方和、立方差公式；若多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，可 考慮用完全平方公式。9.15.十字相乘法：利用十字交叉線來(lái)分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解 因式的方法叫做十字相乘法。 ²（）（）（）。9.16分組分解法：.將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)?shù)姆纸M后，組與組

10、之間能提公因式或運(yùn)用公式分解。.適用范圍：適合四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式的分解。分組的標(biāo)準(zhǔn)為：分組后能提公因式或分組后能運(yùn)用公式。其他方法： .求根公式法：若²+（）的兩根是、， ²+=（-）（-）。因式分解的一般步驟及注意問(wèn)題：對(duì)多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式時(shí)，應(yīng)先提供因式。 多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式時(shí)，如果是二項(xiàng)式就考慮是否符合平方差 公式；如果是三項(xiàng)式就考慮是否符合完全平方公式或二次三項(xiàng)式的 因式分解；如果是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，通常采用分組分解法。分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止。第6節(jié) 整式除法：9.17同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。 任何不等于零的

11、數(shù)的零次冪為1，既：9.18單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。注意：兩個(gè)單項(xiàng)式相除，只要將系數(shù)及同底數(shù)冪分別相除即可。只在被除式里含有的字母不不要漏掉。 9.19多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除：多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則： 一般地，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，即（+）÷=÷+÷+÷+÷。注意：這個(gè)法則的使用范圍必須是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，反之，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這樣計(jì)算的。 整式的混合

12、運(yùn)算：關(guān)鍵是注意運(yùn)算順序，先乘方，在乘除，后加減，有括號(hào)時(shí)，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)，先做括號(hào)里的。 內(nèi)容整理冪的運(yùn)算am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbnam÷an=am-n單項(xiàng)式的乘法乘法公式因式分解提公因式法公 式 法多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式的乘法單項(xiàng)式的除法 第十章 分 式10.1、（1）、分式的意義兩個(gè)整式A/B相除，即A÷B時(shí)，可以表示為A/B.如果B中含有字母，那么A/B叫做分式。A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。如果一個(gè)分式的分母為零，那么這個(gè)分式無(wú)意義。10.2（2）、分式的基本性質(zhì) 整式整式和分式統(tǒng)稱(chēng)為有理式：即

13、有理式 分式 分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式， 分式的值不變。用式子表示為：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C （A,B,C為整式，且B、C0） 約分:把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱(chēng)為分式 的約分 分式的約分步驟： (1)如果分式的分子和分母都是或者是幾個(gè)乘積的形式,將它們的 公因式約去 (2）分式的分子和分母都是將分子和分母分別,再將公因式約去. 注:公因式的提取方法:取分子和分母系數(shù)的,字母取分子和分 母共有的字母,指數(shù)取公共字母的最小指數(shù),即為它們的公因式. 一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí),這個(gè)分式稱(chēng)為最簡(jiǎn)分式.約分

14、 時(shí)，一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式。 通分：把幾個(gè)異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式, 叫做分式的通分。分式的通分步驟:先求出所有分式分母的最簡(jiǎn)公分母,再將所有分式的分母變?yōu)樽詈?jiǎn)公分母.同時(shí)各分式按照分母所擴(kuò)大的倍數(shù),相應(yīng)擴(kuò)大各自的分子. 注:最簡(jiǎn)公分母的確定方法:系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公倍數(shù),相同字母的及單獨(dú)字母的冪的乘積。注:(1)約分和通分的依據(jù)都是分式的基本性質(zhì)。(2)分式的約分和通分都是互逆運(yùn)算過(guò)程。10.3、分式的運(yùn)算：分式的乘法法則:兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b * c/d=ac/bd 分式的除法法則:.兩個(gè)分

15、式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘 ：a/b÷c/d=ad/bc .除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù):a/b÷c/d=a/b*d/c異分母分式通分時(shí)，關(guān)鍵是確定公分母，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。10.4分式的加減同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減.用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c 異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為： a/b±c/d=ad±cb/bd

16、 10.5分式方程：分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程. 分式方程的解法:.去分母(方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,將分式方程化為整式方 程);.按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;.驗(yàn)根(求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根,因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根). 10.6整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算 內(nèi)容整理 分式分式的性質(zhì)分式運(yùn)算分式方程約分通分乘除法加減法 第十一章 圖形的運(yùn)動(dòng)1、平移定義和規(guī)律（1）平移的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移（Translation）。平移后各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離叫做圖形平移的距離。關(guān)鍵：a

17、. 平移不改變圖形的形狀和大?。ㄒ膊粫?huì)改變圖形的方向，但改變圖形的位置）。 b. 圖形平移三要素：原位置、平移方向、平移距離。（2）平移的規(guī)律(性質(zhì))：經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等、對(duì)應(yīng)角相等。注意：平移后，原圖形與平移后的圖形全等。（3）簡(jiǎn)單的平移作圖： 平移作圖要注意：方向；距離。整個(gè)平移作圖，就是把整個(gè)圖案的每一個(gè)特征點(diǎn)按一定方向和一定的距離平行移動(dòng)。2、旋轉(zhuǎn)的定義和規(guī)律（1）旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形饒一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)（Circumrotate）。這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心；轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角。關(guān)鍵：a. 旋轉(zhuǎn)不改變圖

18、形的形狀和大小（但會(huì)改變圖形的方向，也改變圖形的位置）。 b. 圖形旋轉(zhuǎn)四要素：原位置、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。（2）旋轉(zhuǎn)的規(guī)律(性質(zhì))： 經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。(旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。)注意：旋轉(zhuǎn)后，原圖形與旋轉(zhuǎn)后的圖形全等。（3）簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖： 旋轉(zhuǎn)作圖要注意：旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度。整個(gè)旋轉(zhuǎn)作圖，就是把整個(gè)圖案的每一個(gè)特征點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心按一定的旋轉(zhuǎn)方向和一定的旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)移動(dòng)。3、圖案的分析與設(shè)計(jì) 首先找到基本圖案，然后分析其他圖案與它的關(guān)系，即

19、由它作何種運(yùn)動(dòng)變換而形成。 圖案設(shè)計(jì)的基本手段主要有：軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)三種方法。4、 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角滿(mǎn)足0<<360）5、 中心對(duì)稱(chēng)圖形：如果把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，與初始圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心。6、 把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，與另一個(gè)圖形重合，那么叫做這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，也叫做這兩個(gè)圖形成中興對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。7、軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)回顧（1）軸

20、對(duì)稱(chēng)圖形定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形（Axially Symmetric Figure）。折痕所在的直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。（2）兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱(chēng)：如果把一個(gè)圖形沿某一條直線翻，能與另一個(gè)圖形重合，那么叫做這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線就是對(duì)稱(chēng)軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于這條直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。（3）注意： 軸對(duì)稱(chēng)是說(shuō)兩個(gè)圖形的位置關(guān)系；而軸對(duì)稱(chēng)圖形是說(shuō)一個(gè)具有特殊形狀的圖形。 成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，必定是全等圖形。（4）軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分；對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等。（3）簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)作圖：求作

21、一個(gè)幾何圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的圖形，可以轉(zhuǎn)化為求作這個(gè)圖形上的特征點(diǎn)關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)。后依次連結(jié)各特征點(diǎn)即可。 圖形的平移 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形 中心對(duì)稱(chēng)圖形圖形的運(yùn)動(dòng) 圖形的旋轉(zhuǎn) 中心對(duì)稱(chēng) 軸對(duì)稱(chēng)圖形 圖形的翻折 軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形之間的區(qū)別與聯(lián)系：軸 對(duì) 稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)圖形區(qū)別指兩個(gè)圖形而言；指兩個(gè)圖形的一種形狀與位置關(guān)系。對(duì)一個(gè)圖形而言；指一個(gè)圖形的特殊形狀。聯(lián)系都有一條直線，都要沿這條直線折疊重合；把兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形看成一個(gè)整體，就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形；反過(guò)來(lái)，把軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩部分，這兩部分關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱(chēng)。軸對(duì)稱(chēng)幾何圖形的對(duì)稱(chēng)軸：名稱(chēng)是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)軸有幾條對(duì)稱(chēng)軸的位置線

22、段是條垂直平分線或線段所在的直線角是條角平分線所在的直線長(zhǎng)方形是條對(duì)邊中線所在的直線正方形是條對(duì)邊中線所在的直線和對(duì)角線所在的直線圓是無(wú)數(shù)條直徑所在的直線平行四邊形不是條 第十二章 實(shí)數(shù) 第一節(jié)實(shí)數(shù)的概念 12.1實(shí)數(shù)的概念 有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)按如下方式分類(lèi)： 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù) 負(fù)有理數(shù) 實(shí)數(shù) 正無(wú)理數(shù) 無(wú)理數(shù) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)實(shí)數(shù)。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小。無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小

23、數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。 第二節(jié)數(shù)的開(kāi)方 12.2平方根和開(kāi)平方 如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也就做二次方根。 求一個(gè)數(shù)的平方跟的運(yùn)算叫做開(kāi)平方，叫做被開(kāi)方數(shù)。一個(gè)正數(shù)a的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。正數(shù)的兩個(gè)平方根可以用“±”表示，其中表示的正的平方根(又叫算術(shù)平方根)，讀作“根號(hào)a”；表示的負(fù)平方根，讀作“負(fù)根號(hào)”。零的平方根記作0，0=0.（1） 當(dāng)a>0時(shí)，（）²=a，（）²=a.（2） 當(dāng)a0時(shí)， =a; 當(dāng)a0時(shí)， =12.3 立方根和開(kāi)立方 如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)

24、數(shù)叫做a的立方根，用“”表示，讀作“三次根號(hào)”。中的叫做被開(kāi)方數(shù)，“3”叫做根指數(shù)。 求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方。正數(shù)的立方是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方是一個(gè)負(fù)數(shù)，零的立方等于零，所以正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，零的立方根是零。任意一個(gè)實(shí)數(shù)都有立方根，而且只有一個(gè)立方根。12.4n次方根 如果一個(gè)數(shù)的n次方(n是大于1的整數(shù))等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的n次方根，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)為的奇次方根；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)為的偶次方根 求一個(gè)數(shù)的n次方跟的運(yùn)算叫做開(kāi)n次方，叫做被開(kāi)方數(shù)，n叫做根指數(shù)。 實(shí)數(shù)的奇次方根有且只有一個(gè)，用“”表示，其中被開(kāi)方數(shù)是任意一個(gè)實(shí)數(shù),根指數(shù)n是大于1

25、的奇數(shù)。 正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，正n次方根用“”表示，負(fù)n次方根用“”表示，其中被開(kāi)方數(shù)>0，根指數(shù)n是正偶數(shù)（當(dāng)n=2時(shí)，在±中省略n) 負(fù)數(shù)的偶次方根不存在。 零的n次方根等于零，表示為=0 “”讀作“n次根號(hào)” 第三節(jié) 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 12.5用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)有理數(shù)范圍內(nèi)絕對(duì)值、相反數(shù)意義：一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值記作.絕對(duì)值相等，符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)記作互為相反數(shù)；零的相反數(shù)是零。非零實(shí)數(shù)的相反數(shù)是。實(shí)數(shù)大小的比較： 負(fù)數(shù)小于零；零小于正數(shù)。兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較小。從數(shù)軸上看，右邊

26、的點(diǎn)所表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大。兩點(diǎn)間的距離：在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A、點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、b，那么A、B兩點(diǎn)的距離 AB=b.12.6 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 設(shè)>0，b>0，可知（·）=（ ）²·（）²=b。根據(jù)平方根的意義，得=·。 同理：= 近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度即近似程度。對(duì)近似程度的要求，叫做精確度。對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起，往右到末位數(shù)字為止的所有數(shù)字，叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。 第四節(jié) 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 =（>0）= （>0） 其中m、n為正整數(shù)，n>1.有理數(shù)指數(shù)冪有下列性質(zhì)：設(shè)

27、>b，b>0，P、q為有理數(shù)，那么（1）·=， =（2）=（3） 本章小結(jié) 有理數(shù) 實(shí)數(shù)的分類(lèi) 無(wú)理數(shù) 實(shí)數(shù) 用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù) 運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì) 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 近似數(shù)及近似計(jì)算 數(shù)的開(kāi)方 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 有理數(shù)指數(shù)冪 運(yùn)算性質(zhì) 第十三章 相交線、平行線第1節(jié) 相交線13.1鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角 相交線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩條直線叫做相交線。 對(duì)頂角的定義：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。 對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。 鄰補(bǔ)角的定義：有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，并且互補(bǔ)的兩個(gè)角稱(chēng)為鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。垂線

28、的定義： 垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：垂線段最短。 點(diǎn)到直線的距離： 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。 同位角：兩個(gè)角都在兩條被截線同側(cè)，并在截線的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同位角。 內(nèi)錯(cuò)角： 兩個(gè)角都在兩條被截線之間，并且在截線的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。 同旁?xún)?nèi)角： 兩個(gè)角都在兩條被截線之間，并且在截線的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同旁?xún)?nèi)角。 平行線的概念在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直

29、線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直 線也平行。13.2垂線1.垂線與斜線通過(guò)操作實(shí)踐，所得到的結(jié)果說(shuō)明垂線有這樣的基本性質(zhì)： 在平面內(nèi)經(jīng)過(guò)直線上或直線外地一點(diǎn)作已知直線的垂線可以作一條，并且只能作一條。2.點(diǎn)到直線的距離 聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)得所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單地說(shuō)：垂線段最短。直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離。133同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角（三線八角）第2節(jié) 平行線13.4 平行線的判定兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（同位角相等，兩直線平行）平行線具有以下基本性質(zhì)：經(jīng)過(guò)直線外

30、地一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）13.5 平行線的性質(zhì)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。(兩直線平行，同位角相等)兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。（對(duì)于直線、,如果，那么。被稱(chēng)為平行的傳遞性）兩條平行線中，任意一條直線上的所有點(diǎn)到另一條直線的距

31、離都是一個(gè)定值，這個(gè)定值叫做這兩條平行線間的距離。第十四章 三角形第1節(jié) 三角形的有關(guān)概念與性質(zhì)14.1 三角形的有關(guān)概念1.三角形的有關(guān)線段三角形的高，中線，角平分線2.三角形的分類(lèi)銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，不等邊三角形，等腰三角形，等邊三角形14.2 三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和等于。三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。三角形的外角和等于。第2節(jié) 全等三角形14.3 全等三角形的概念與性質(zhì)能夠重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。兩個(gè)三角形是全等形，就說(shuō)它們是全等三角形。兩個(gè)全等三角形，經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)后一定重合，相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；相

32、互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊；相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。14.4 全等三角形的判定判定方法1 在兩個(gè)三角形中，如果有兩條邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)記為S.A.S）。判定方法2 在兩個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)記為A.S.A）。判定方法3 在兩個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)記為A.A.S）。判定方法4 在兩個(gè)三角形中，如果有三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)記為S.S.S）。 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”和“HL”。

33、、不能識(shí)別兩個(gè)三角形全等，識(shí)別兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，如果有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角。三角形全等的證明思路找?jiàn)A角.已知兩邊找直角 找另一邊找邊的對(duì)角.已知一邊一角邊為角的鄰邊找?jiàn)A角的另一邊找?jiàn)A邊的另一角 邊為角的對(duì)邊找任意一角.已知兩角找?jiàn)A邊找任意一邊 第3節(jié) 等腰三角形14.5 等腰三角形的性質(zhì) 等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”）。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)稱(chēng)為“等腰三角形的三線合一”）。等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是頂角平分線所在的直線。14.6 等腰三角形的判定如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相

34、等，這個(gè)三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱(chēng)為“等角對(duì)等邊”）。14.7 等邊三角形 等邊三角形是特殊的等腰三角形，它的三邊都相等。等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角等于。 判定等邊三角形的方法： （1）三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。（2）有一個(gè)角等于的等腰三角形是等邊三角形。、不能識(shí)別兩個(gè)三角形全等，識(shí)別兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，如果有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角。1、線段的垂直平分線：定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端距離相等。與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。注意：三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。2、等腰三角形：性質(zhì)：等腰

35、三角形兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”。等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊推論：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等，每一個(gè)內(nèi)角都等于60°。定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等，簡(jiǎn)稱(chēng)“等角對(duì)等邊”。推論：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。3、角的平分線：定理：角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。 第十五章 平面直角坐標(biāo)系第1節(jié) 平面直角坐標(biāo)系15.1 平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)

36、取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)畫(huà)兩條互相垂直的數(shù)軸，且使它們以點(diǎn)為公共原點(diǎn)。這樣，就在平面內(nèi)建立了一個(gè)直角坐標(biāo)系。通常，所畫(huà)的兩條數(shù)軸中，有一條是水平放置的，它的正方向向右，這條數(shù)軸叫做橫軸（記作軸）；另一條是鉛直放置的，它的正方向向上，這條軸叫做縱軸（記作軸）。如圖所示，記作平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn)叫做坐標(biāo)原點(diǎn)（簡(jiǎn)稱(chēng)原點(diǎn)），軸和軸統(tǒng)稱(chēng)為坐標(biāo)軸。在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)（ab)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)，記作P（a,b)，其中叫做橫坐標(biāo)，b叫做縱坐標(biāo)。象限的劃分：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a,b)且垂直于x軸的直線可以表示為直線x=,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(a,b)且垂直于y軸的直線可以表示為直線y=b. 第2節(jié)直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

37、 15.2 直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)有了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示，a點(diǎn)對(duì)應(yīng)x軸的數(shù)值為橫坐標(biāo)，b點(diǎn)對(duì)應(yīng)y軸的數(shù)值為縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)就叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，記作（a,b）。在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，平行于x軸的直線上的兩點(diǎn)A(,y)、B(,y)的距離AB=；平行于y軸的直線上的兩點(diǎn)C(x,)、D(x,)的距離CD=.點(diǎn)的平移在平面直角坐標(biāo)系中，(m>0)將點(diǎn)（x,y）向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（xm ，y）； 將點(diǎn)（x,y）向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（xm，y）； 將點(diǎn)（x,y）向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，ym）； 將點(diǎn)（x,y）向下平

38、移m個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，ym）。坐標(biāo)平面圖 坐標(biāo)平面圖是由兩條坐標(biāo)軸和四個(gè)象限構(gòu)成的，也可以說(shuō)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以分為六個(gè)區(qū)域：x軸上，y軸上，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。在這六個(gè)區(qū)域中，除x軸與y軸的一個(gè)公共點(diǎn)（原點(diǎn)）之外，其他區(qū)域之間都沒(méi)有公共點(diǎn)。建立了直角坐標(biāo)系的平面叫做直角坐標(biāo)平面（簡(jiǎn)稱(chēng)坐標(biāo)平面）。這樣，原來(lái)平面內(nèi)的點(diǎn)都可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示。在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做點(diǎn)的坐標(biāo)，記作，其中叫做橫坐標(biāo)，叫做縱坐標(biāo)。原點(diǎn)的坐標(biāo)是。的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是。在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特點(diǎn)： 關(guān)于x成軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（橫同縱反）

39、 關(guān)于y成軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。（橫反縱同） 關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（橫縱皆反） 一般地，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)M(x,y)關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y);與點(diǎn)M(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,y).一般地，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)M(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x,-y)。第十六章 二次根式第一節(jié) 二次根式的概念和性質(zhì)16.1 二次根式1 二次根式的概念: 式子叫做二次根式注意被開(kāi)方數(shù)只能是正數(shù)或O2 二次根式的性質(zhì)； 16.2 最簡(jiǎn)二次根式與同類(lèi)二次根式1. 被開(kāi)方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因

40、式是整式，不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式2.化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，叫做同類(lèi)二次根式16.3 二次根式的運(yùn)算1.二次根式的加減:先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類(lèi)三次根式分別合并2.二次根式的乘法:等于各個(gè)因式的被開(kāi)方數(shù)的積的算術(shù)平方根，即 3.二次根式的和相乘，可參照多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行 兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個(gè)三次根式互為有理化因式4.二次根式相除，通常先寫(xiě)成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號(hào)化去(或分子、分母約分)把分母的根號(hào)化去，叫做分母有理化二次根式的運(yùn)算法則：a+

41、b=(a+c) (c0)（a0,b>0）( a0)第十七章 一元二次方程17.1 一元二次方程的概念1只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程2一般形式y(tǒng)=ax²+bx+c（a0），稱(chēng)為一元二次方程的一般式，ax叫做二次項(xiàng),a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)17.2 一元二次方程的解法1特殊的一元二次方程的解法：開(kāi)平方法，分解因式法2一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3求根公式：；=017.3 一元二次方程的判別式1一元二次方程：0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根2反過(guò)來(lái)說(shuō)

42、也是成立的17.4 一元二次方程的應(yīng)用1一般來(lái)說(shuō)，如果二次三項(xiàng)式（）通過(guò)因式分解得=；、是一元二次方程的根2把二次三項(xiàng)式分解因式時(shí)； 如果0，那么先用公式法求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，再寫(xiě)出分解式 如果0，那么方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那此二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式3 實(shí)際問(wèn)題：設(shè)，列，解，答第十八章 正比例函數(shù)和反比例函數(shù) 18.1函數(shù)的概念1在問(wèn)題研究過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量；保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量2在某個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量，設(shè)為x和y，如果在變量x的允許取之范圍內(nèi)，變量y隨變量x的變化而變化，他們之間存在確定的依賴(lài)關(guān)系，那么變量y叫做變量x的函數(shù)，x叫做自變量3表達(dá)兩個(gè)變量之間依賴(lài)

43、關(guān)系的數(shù)學(xué)是自稱(chēng)為函數(shù)解析式4函數(shù)的自變量允許取之的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域；如果變量y是自變量x的函數(shù)，那么對(duì)于x在定義域內(nèi)去頂?shù)囊粋€(gè)值a，變量y的對(duì)應(yīng)值叫做當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值18.2 正比例函數(shù)1 如果兩個(gè)變量每一組對(duì)應(yīng)值的比是一個(gè)不等于零的常數(shù)，那么就說(shuō)這兩個(gè)變量成正比例2正比例函數(shù):解析式形如y=kx（k是不等于零的常數(shù)）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，氣質(zhì)常數(shù)k叫做比例系數(shù)；正比例函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)3對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足關(guān)系式，同時(shí)以這個(gè)函數(shù)解析式所確定的x與y的任意一組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)都在圖形上，那么這個(gè)圖形叫做函數(shù)的圖像4一般地，正比例函數(shù)的圖像時(shí)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

44、O（0,0）和點(diǎn)（1，k）的一條直線，我們把正比例函數(shù)的圖像叫做直線5 正比例函數(shù)有如下性質(zhì)： （1）當(dāng)k0時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一、三象限，自變量x的值逐漸增大時(shí)，y的值也隨著逐漸增大 （2）當(dāng)k0時(shí) ，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)二、四象限，自變量x的值逐漸增大時(shí)，y的值則隨著逐漸減小18.3 反比例函數(shù)1如果兩個(gè)變量的每一組對(duì)應(yīng)值的乘積是一個(gè)不等于零的常數(shù)，那么就說(shuō)這兩個(gè)變量成反比例2解析式形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中k也叫做反比例系數(shù) 反比例函數(shù)的定義域是不等于零的一切實(shí)數(shù)3反比例函數(shù)有如下性質(zhì)： （1）當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖像的兩支分別在第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，當(dāng)自變量x的值逐漸增大時(shí)，

45、y的值則隨著逐漸減小 （2）當(dāng)k0時(shí) ，函數(shù)圖像的兩支分別在第二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)。自變量x的值逐漸增大時(shí)，y的值也隨著逐漸增大18.4函數(shù)的表示法1把兩個(gè)變量之間的依賴(lài)關(guān)系用數(shù)學(xué)式子來(lái)表達(dá)-解析法2把兩個(gè)變量之間的依賴(lài)關(guān)系用圖像來(lái)表示-圖像法3把兩個(gè)變量之間的依賴(lài)關(guān)系用表格來(lái)表示-列表法第十九章 幾何證明19.1 命題和證明1我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的證明方式是演繹證明，簡(jiǎn)稱(chēng)證明2能界定某個(gè)對(duì)象含義的句子叫做定義3判斷一件事情的句子叫做命題；其判斷為正確的命題叫做真命題；其判斷為錯(cuò)誤的命題叫做假命題4數(shù)學(xué)命題通常由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成5命題可以寫(xiě)成“如果那么”的形式，如果后是題設(shè)，那么后市結(jié)論19

46、.2 證明舉例1平行的判定，全等三角形的判定19.3 逆命題和逆定理1在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，二第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題2如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理19.4線段的垂直平分線1. 線段的垂直平分線定理：線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。2、逆定理：和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。19.5 角的平分線1、角的平分線定理：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離

47、相等。2、逆定理：在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。19.6 軌跡1、和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線2、在一個(gè)叫的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）且到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線3、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是以這個(gè)定點(diǎn)為圓心、定長(zhǎng)為半徑的圓19.7 直角三角形全等的判定1定理1：如果直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)記為H.L）2其他全等三角形的判定定理對(duì)于直角三角形仍然適用19.8 直角三角形的性質(zhì)1定理2：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半2推論1：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么它所對(duì)的

48、直角邊等于斜邊的一半3推論2：在直角三角形中，如果一條之驕傲便等于斜邊的一般，那么這條直角邊所對(duì)的角等于19.9 勾股定理1定理：在直角三角形中，斜邊大于直角邊2勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方3勾股定理的逆定理：如果三角形的一條邊的平方等于其他兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形19.10 兩點(diǎn)間距離公式1如果直角坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn) 、，那么 、兩點(diǎn)的距離八年級(jí) 下冊(cè)第二十章 一次函數(shù)20.1 一次函數(shù)的概念1一般地，解析式形如的函數(shù)叫做一次函數(shù)； 一次函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)2一般地，我們把函數(shù)（c為常數(shù)）叫做常值函數(shù)20.2一次函數(shù)的圖像1列表、描點(diǎn)、連線2一條直

49、線與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做這條直線在軸上的截距，簡(jiǎn)稱(chēng)直線的截距3一般地，直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b），直線的截距是b4一次函數(shù)（b0）的圖像可以由正比例函數(shù)的圖像平移得到 當(dāng)b0時(shí)，向上平移b個(gè)單位，當(dāng)b0時(shí)，向下平移b的絕對(duì)值個(gè)單位5一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系（看圖）20.3一次函數(shù)的性質(zhì)1 一次函數(shù)具有以下性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減小2一次函數(shù)如圖所示，當(dāng)k0，b0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限（直線不經(jīng)過(guò)第四象限）；如圖所示，當(dāng)k0，bO時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限（直線不經(jīng)過(guò)第二象限）；如圖所示，當(dāng)kO，b0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限（直線不經(jīng)過(guò)第三象限）；如圖所示，當(dāng)kO，bO時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限（直線不經(jīng)過(guò)第一象限）20.4一次函數(shù)的應(yīng)用1利用一次函數(shù)及圖像解決實(shí)際問(wèn)題第二