“一動一靜”談碰撞

1、碰撞的“一動一靜”模型在物理中的應用碰撞的過程是指:作用時間很短,作用力很大.碰撞過程兩物體產生的位移可忽略.一個運動物體以以一定的速度碰撞一個靜止的物體是一個常見的碰撞問題,下面就”一動一靜”談談碰撞問題.一、”一動一靜”的彈性正碰.如圖( 1 )一個質量為m1的小球以速度v0向右運動,與一個靜止的質量為m2的小球發(fā)生彈性正碰,這種最典型的碰撞具有一系列應用廣泛的重要規(guī)律.(1)動量守恒,初、末動能相等,即 (2)根據(jù)、式,碰撞結束時,主動球(m1)與被動球(m2)的速度分別為:(3)判斷碰撞后的速度方向當m1>m2時,v1>0,v2>0,兩球均沿v0方向運動.當m1=m2

2、時, v1=0,v2=v0,兩球交換速度,主動球停止,被動球以v0開始運動.當m1<m2時,v1<0,v2>0, 主動球反彈,被動球沿v0方向開始運動.,主動球以v0反彈,被動球靜止不動.(4)不動球獲得最大速度、最大動量和最大動能的條件所示當m2>>m1,P2最大為Pm=2m1v0=2 P01這一結果還可以簡捷地根據(jù)得出,請讀者試一試.當m2=m1時,Ek2最大為例(1)帶有光滑圓弧軌道的滑塊質量為M靜止在光滑水平面上,軌道足夠高且軌道下端的切線方向水平.今有一質量為m的小球以水平初速度v0滾上滑塊,如圖(2)所示,求 (1)小球沿圓弧軌道上升的最大高度h(2)

3、小球又滾回來和軌道別離時兩者的速度大小解: 小球沿光滑圓弧軌道運動的過程可以看作彈性正碰的過程,系統(tǒng)總動量和總機械能守恒(1)當小球與滑塊的速度相同時,小球上升的高度最大,設此時小球和滑塊的共同速度為v,有: 得: (2)設小球又滾回來時,M的速度為v1,球的速度為v2,有: 的: 例(2)如圖(3)所示,質量為M的平板車在光滑水平面上以速度v0勻速運動,車身足夠長,其上外表粗糙,質量為m的小球自h高處由靜止下落,與平板車碰撞后,每一次上升高度仍然為h,每次碰撞過程中,由于摩擦力的沖量不能忽略,撞擊幾次后,小球水平方向的速度逐漸增大.求平板車的最終速度?解: 準確理解題意，應用動量守恒的條件判

4、斷，挖掘隱含條件是解決此題的關鍵. 車和球組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，由動量守恒定律得： 二、”一動一靜”的完全非彈性碰撞.如圖(4)在光滑的水平面上,有一靜止的質量為M的木塊,一顆質量為m的子彈以速度v0水平射入木塊,并射入木塊深度為d,且沖擊過程中阻力f恒定.(1)碰撞后共同速度 (v),根據(jù)動量守恒,共同速度(2)木塊的沖擊位移(s) 分別以木塊和子彈為研究對象,根據(jù)動能定理,有: 由和式可得:在物體可視為質點時;d=0;s=0.這就是兩質點碰撞瞬間時,它們的位置變化不計的原因.(3)沖擊時間(t)以子彈為研究對象,根據(jù)子彈相對木塊作末速度為零的勻減速直線運動,相對位移,所以沖擊時間

5、為(4)產生的內能(Q)在認為損失的動能全部轉化為熱能(即內能)的條件下:例 (3)在原子核物理中,研究原子與核子關聯(lián)的最有效途徑是”雙電荷交換反應”.這類反應的前半部分過程和下述力學模型相似.兩個小球A和B用輕質彈簧相連,在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態(tài).在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P,右邊有一個小球C沿軌道以速度v0射向B球,如圖(5)所示,C與B發(fā)生碰撞并立即結成一個整體D,在它們繼續(xù)向左運動的過程中,當彈簧長度變到最短時,長度突然被鎖定,不再改變.然后,A球與擋板P發(fā)生碰撞,碰后A、D都靜止不動,A與P接觸而不粘連.這一段時間,突然解除鎖定(鎖定及解除鎖定均無機械能損失).已知A

6、、B、C三球的質量均為m.(1)求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度(2)求在A球離開擋板P之后的運動過程中,彈簧的最大彈性勢能.解:(1)設C球與B球粘連結成D時,D的速度為v1,由動量守恒,有: 當彈簧壓至最短時,D與A的速度相等,設此速度為v2,由動量守恒,有: 由兩式得A的速度: (2)設彈簧長度被鎖定后,貯存在彈簧中的勢能為EP,由能量守恒,有: 撞擊P后,A與D的動能都為零.解除鎖定后,當彈簧剛恢復到自然長度時,勢能全部轉變成D的動能,設D的速度為v3,則有: 以后彈簧伸長,A球離開擋板P,并獲得速度.當A、D的速度相等時,彈簧伸長到最長,設此時的速度為v4, 由動量守恒,有: 當彈簧伸

7、長到最長時,其勢能最大,設此時勢能為,由能量守恒,有:解以上各式得: 例(4)如圖(6)所示, A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長木板.A的左端和B的右端相接觸.兩板的質量皆為M=2.0kg,長度皆為L=1.0m.C為一質量為m=1.0kg的小木塊.現(xiàn)給它一初速度v0=2.0m/s,使它從B板的左端開始向右滑動,已知地面是光滑的,而C與A、B之間的動摩擦因數(shù)為=0.10.求最后ABC各以多大的速度作勻速運動(g=10m/s2)解:C可能停在B上,也可能停在A上,還有可能滑離A,先假設停在B上,A、B、C的共同速度為v1,由動量守恒定律得: 設C在B上滑動的距離為s1,木板B的位移為s則C對地的位移為s1+s,由動能定理得: 對木塊AB: 對小物塊C: 由式得: 由式得:,所示C將滑離B板.設C剛滑到A板上時的速為,此時AB兩板的速度為vB,由動量守恒得:由功能關