第13章《軸對稱》單元說課稿

1、城區(qū)教研中心 八 年級 數(shù)學(xué) 科集體備課表研究內(nèi)容教法學(xué)法研究知識延伸疑難困惑解決方法學(xué)校 姓名 2016 年 11月 1 日研究內(nèi)容第13章：軸對稱教法學(xué)法研究知識延伸第十三章軸對稱教材分析八年級上冊“軸對稱”一章，主要包括軸對稱和等腰三角形的相關(guān)內(nèi)容。本章共安排了三個小節(jié)和兩個選學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時間約需15課時，具體分配如下（僅供參考）：13.1 軸對稱 3課時13.2 軸對稱變換 3課時13.3 等腰三角形 4課時數(shù)學(xué)活動、小結(jié) 2課時機動 3課時一、教材內(nèi)容解析1.知識結(jié)構(gòu)框圖軸對稱變換軸對稱生活中的軸對稱兩個圖形關(guān)于直線對稱畫圖形的對稱軸畫軸對稱圖形等腰三角形等邊三角形線段垂直平分線2.

2、內(nèi)容分析本章的主要內(nèi)容是從生活中的圖形入手，學(xué)習(xí)軸對稱及其基本性質(zhì)，欣賞、體驗軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，利用軸對稱變換，探索等腰三角形的性質(zhì)，學(xué)習(xí)它的判定方法，并進一步學(xué)習(xí)等邊三角形.軸對稱是現(xiàn)實生活中廣泛存在的一種現(xiàn)象，是密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實聯(lián)系的重要內(nèi)容。13.1節(jié)“軸對稱”中，根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷，從觀察現(xiàn)實生活中的對稱現(xiàn)象開始，引出軸對稱圖形和圖形的軸對稱的概念，從整體上概括出軸對稱的特征。結(jié)合探索對稱點的關(guān)系，歸納得出對應(yīng)點連線被對稱軸垂直平分的性質(zhì)，并結(jié)合這一性質(zhì)，討論了線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.13，2節(jié)“軸對稱變換”中，通過觀察一系列的圖形，引出

3、了軸對稱變換并歸納其特征，通過作軸對稱圖形、簡單的圖案設(shè)計、確定最短路線等活動，使學(xué)生進一步體會軸對稱的應(yīng)用價值和豐富內(nèi)涵。用坐標(biāo)表示軸對稱，從數(shù)量關(guān)系的角度刻畫了軸對稱變換。教科書從觀察和實驗入手，歸納得出坐標(biāo)平面上一個點關(guān)于x軸或y軸對稱的點的坐標(biāo)的規(guī)律，并進一步探討了如何利用這種規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中作出一個圖形關(guān)于x軸或y軸對稱的圖形.13.3研究的是等腰三角形的相關(guān)知識.等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性質(zhì)外，還有許多特殊的性質(zhì).由于它的這些特殊性質(zhì)，使它比一般三角形應(yīng)用更廣泛.等腰三角形的許多特殊性質(zhì)，都和它是軸對稱圖形有關(guān).利用等腰三角形的軸對稱性，得出了

4、“等邊對等角”、“三線合一”等性質(zhì)，并進一步討論了等腰三角形的判定方法以及等邊三角形的性質(zhì)與判定方法的內(nèi)容.軸對稱的性質(zhì)是本章的重點，軸對稱變換的應(yīng)用，利用軸對稱設(shè)計圖案，用坐標(biāo)表示軸對稱等都是圍繞這一性質(zhì)進行的.另外，等腰三角形的性質(zhì)和判定也是本章的重點，它們是證明線段和角相等的重要根據(jù)，應(yīng)用也比較廣泛。對于一些有關(guān)等腰問題的證明，相對于前面全等的證明，推理的依據(jù)多了，圖形、題目的復(fù)雜程度也增加了，因此會使一些學(xué)生感到無處下手，這是本章教學(xué)的一個難點.本章的內(nèi)容主要是軸對稱和等腰三角形兩部分.（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)1通過具體實例認識軸對稱、軸對稱圖形，探索軸對稱的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點連線被對稱軸垂直

5、平分的性質(zhì).2探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，能夠按照要求作出簡單圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；認識和欣賞軸對稱在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，能判定一個圖形是否為軸對稱圖形.3了解線段垂直平分線的概念，探索并掌握其性質(zhì)；了解等腰三角形、等邊三角的有關(guān)概念，探索并掌握它們的性質(zhì)以及判定方法.4能初步應(yīng)用本章所學(xué)的知識解釋生活中的軸對稱現(xiàn)象及解決簡單的實際問題，在觀察、操作、想象、論證、交流的過程中，發(fā)展空間觀念，提高思維能力。二、學(xué)習(xí)引領(lǐng)13.1軸對稱第一課時：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 認識軸對稱、軸對稱圖形，了解相關(guān)概念，知道軸對稱圖形與對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系；2. 通過對軸對稱圖形和對稱圖形的探究，了解圖形的本

6、質(zhì)特征，發(fā)展抽象與概括的能力；會用觀察、折疊的方法判定一個圖形的軸對稱性和兩個圖形的對稱性.3. 通過本課的學(xué)習(xí)，感悟生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)探究的欲望，主動參與課堂學(xué)習(xí)活動.第二課時：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 了解垂直平分線的概念及軸對稱圖形的性質(zhì)，知道線段垂直平分線的性質(zhì)及判定，并會進行簡單應(yīng)用；2. 通過對圖形對稱性質(zhì)及線段垂直平分線性質(zhì)、判定的學(xué)習(xí)，認識圖形的內(nèi)在聯(lián)系和特征；3. 通過對本課的學(xué)習(xí)，提高觀察、探究、思考的主動性好積極性.第三課時：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 能依據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出兩個成軸對稱圖形及軸對稱圖形的對稱軸；2. 掌握作軸對稱圖形的對稱軸的方法，發(fā)展動手作圖能力；3. 通過動手畫圖

7、、折疊等操作，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望，主動參與課堂學(xué)習(xí)活動.13.2 軸對稱變換第一課時學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 了解軸對稱變換的相關(guān)定義，知道軸對稱變換的性質(zhì)，會作簡單平面圖形經(jīng)過一次或二次軸對稱變換后的圖形；2. 經(jīng)歷軸對稱變換的畫圖、觀察、交流等活動，通過實例認識軸對稱變換，了解軸對稱變換在精美圖案設(shè)計中運用，發(fā)展觀察、思維、實踐能力和創(chuàng)新精神； 3.通過對軸對稱變換圖案的賞析，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.第二課時學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 知道點關(guān)于軸、軸對稱點的坐標(biāo)的表示規(guī)律，會畫簡單圖形關(guān)于軸、軸的對稱圖形；2. 經(jīng)歷用坐標(biāo)表示軸對稱變換的過程，會用坐標(biāo)表示軸對稱變換中對應(yīng)點的坐標(biāo).感悟數(shù)的變換與形變換的內(nèi)在聯(lián)系；3.

8、通過對軸對稱變換與數(shù)變換關(guān)系的探索，增強數(shù)形結(jié)合意識.第三課時學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 會利用平面直角坐標(biāo)系表示軸對稱，會用坐標(biāo)表示點關(guān)于某些特殊直線的對稱點；2. 通過用坐標(biāo)表示軸對稱的學(xué)習(xí)，加深對軸對稱變換性質(zhì)及點與點對應(yīng)的理解； 3. 通過生活中問題的數(shù)學(xué)解答，體會生活中處處有數(shù)學(xué)，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.13.3 等腰三角形第一課時學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 知道等腰三角形的性質(zhì)1和性質(zhì)2，并初步能用其進行與等腰相關(guān)的證明和計算；2. 通過對等腰三角形性質(zhì)和對稱性的探究，發(fā)展形象思維，增強推理能力；3. 通過折紙、剪紙等運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，提升學(xué)習(xí)的自信心.第二課時學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 知道等

9、腰三角形的判定方法，并初步能用其進行與等腰相關(guān)的證明和計算；2. 通過對例題1、2的探究與證明，發(fā)展合情推理能力和演繹推理能力；3. 通過對問題的猜想、思考、證明等數(shù)學(xué)活動，感受探求問題解決的途徑，增強分析能力.第三課時學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 知道等邊三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定，能用等邊三角形的相關(guān)知識進行簡單的計算和論證；2. 在探究等邊三角形性質(zhì)與判定的過程中，加深對等腰三角形相關(guān)知識的理解，通過相關(guān)問題的計算和推證，提高靈活運用知識的能力；3.積極參與數(shù)學(xué)問題的探究活動，在活動中獲得成功的體驗.第四課時學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 知道含角的直角三角形的性質(zhì)，能用所對直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)進行相關(guān)的計算

10、；2. 在探究含角的直角三角形性質(zhì)的過程中，體會對稱性質(zhì)在解決問題中的運用，通過性質(zhì)其他方法證明的探究，加深對角的直角三角與等邊三角形相互轉(zhuǎn)化的理解，并能把這種轉(zhuǎn)換應(yīng)用在相關(guān)的問題的解決上；3. 通過等邊三角形與直角三角形相關(guān)性質(zhì)的探究，感受事物有特殊到一般的認知規(guī)律.三、本章編寫特點及注意問題1有整合“空間與圖形”領(lǐng)域的相關(guān)內(nèi)容，利用變換研究圖形的性質(zhì)是本章編寫的主要特點.教材將等腰三角形的有關(guān)內(nèi)容安排在了“軸對稱”一章，這與以往安排在三角形全等不同.學(xué)生學(xué)完了軸對稱的相關(guān)性質(zhì)之后，利用軸對稱的有關(guān)知識研究等腰三角形的性質(zhì)，再利用三角形的全等的知識給以證明.2. 教材的三節(jié)中，共設(shè)計編排了4

11、個觀察、7個探究、7個思考、2個討論、3個歸納欄目，這些欄目的設(shè)置既符合學(xué)生學(xué)習(xí)的認知特難點，又為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)起到了導(dǎo)學(xué)的作用，教學(xué)中要充分挖掘這些欄目的導(dǎo)學(xué)作用，即不包辦學(xué)生對這些問題的探究，又加強引導(dǎo)與點撥，進而培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察、猜想、思考、推理能力。3聯(lián)系實際，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程. 豐富多彩的圖形世界給“空間與圖形”的學(xué)習(xí)提供了大量真實的素材。本章的內(nèi)容具有豐富的實際背景，在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的應(yīng)用，因此在教學(xué)中要注意聯(lián)系實際，從實際出發(fā)引入概念，并將所學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.如，軸對稱現(xiàn)象在生活中是很常見的，教材選用了從天安門

12、到故宮圖作為章頭圖，在第1節(jié)的開頭，也舉出了如自然景觀、分子結(jié)構(gòu)、建筑物、藝術(shù)作品、日常生活用品、窗花等實際例子，通過對實際例子觀察，既可讓學(xué)生感受對稱現(xiàn)象在生活中存，又可讓學(xué)生經(jīng)歷軸對稱概念引入的過程.4注意讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、歸納 論證的過程學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是這課程改革的一個重要目標(biāo)，與其他教學(xué)內(nèi)容相比，“空間與圖形”的內(nèi)容的教學(xué)更能激起學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感體驗，強調(diào)學(xué)生通過“做數(shù)學(xué)”來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是本章的一個突出特點在內(nèi)容處理上，教科書加強了實驗幾何的成分，將實驗幾何與論證幾何有機結(jié)合論證幾何在培養(yǎng)人的邏輯思維能力方面起著重要作用，而實驗幾何則是發(fā)現(xiàn)幾何命題和定理的有效工具，在培養(yǎng)人的直覺

13、思維和創(chuàng)造性思維方面起著重大的作用對于本章中的一些概念、性質(zhì)、公理和定理，書中大多是通過“留空”、設(shè)問、設(shè)置“觀察”“思考”“討論”“探究”“歸納”以及“數(shù)學(xué)活動”等欄目，讓學(xué)生通過畫圖、折紙、剪紙、度量或做試驗等活動，探索發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，經(jīng)歷知識的“再發(fā)現(xiàn)”過程，在探究活動的過程中發(fā)展創(chuàng)新思維能力，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式在發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，再經(jīng)過推理證明這些結(jié)論，使得推理證明成為學(xué)生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，使圖形的認識與圖形的證明有機整合。例如，對于等腰三角形“等邊對等角”“三線合一”的性質(zhì)的得出，教科書通過設(shè)置一個“探究”“思考”欄目，讓學(xué)生剪出等腰三角形，并進一步利用軸對稱的性質(zhì)思

14、考其中相等的線段和相等的角，進而發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)。接下來，從上面的操作過程啟發(fā)，通過做出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等證明等腰三角形的這兩個性質(zhì)。這種處理，將實驗幾何與論證幾何有機的整合在一起，使學(xué)生經(jīng)歷了一個觀察、實驗、探究、歸納、推理、證明的認識圖形的全過程，把推理證明作為學(xué)生觀察、實驗、探究得出結(jié)論之后的自然延續(xù)，完成好由實驗幾何到論證幾何的過渡.5. 注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透本章的主要思想方法有數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、方程等.在軸對稱變換之后，教科書安排了用坐標(biāo)表示軸對稱的內(nèi)容，從數(shù)的角度刻畫軸對稱的內(nèi)容。包括關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點或圖形的坐標(biāo)的變化以及由點或圖形

15、坐標(biāo)的變化引起點或圖形軸對稱變換的內(nèi)容。這里的關(guān)鍵是要讓學(xué)生感受圖形軸對稱變換之后點的坐標(biāo)的變化，把“形”和“數(shù)”緊密的結(jié)合在一起，把坐標(biāo)思想和圖形變換的思想聯(lián)系起來。6滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，為學(xué)生提供個性化學(xué)習(xí)的時間和空間，加強針對指導(dǎo)本章內(nèi)容中有許多需要發(fā)揮學(xué)生想象和個性的活動，如欣賞軸對稱圖案，利用軸對稱進行圖案設(shè)計，探究對稱軸是與坐標(biāo)軸平行（垂直）時軸對稱的坐標(biāo)特點，發(fā)現(xiàn)等腰三角形中相等的線段等等，這些內(nèi)容都為學(xué)生個性化的學(xué)習(xí)提供了空間。教學(xué)時應(yīng)有意識地滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求真正為學(xué)生提供個性化學(xué)習(xí)的時間和空間。例如，對于利用軸對稱設(shè)計圖案，不同學(xué)生可能會有不同的創(chuàng)意，也會有不同

16、的操作方法（如折疊、剪紙、扎眼、計算機等）完成自己的創(chuàng)意，教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生大膽想象、大膽嘗試，不能用唯一的標(biāo)準(zhǔn)判斷全體學(xué)生的成果，要把關(guān)注點放在活動中的數(shù)學(xué)層面上，看學(xué)生是否真正理解了軸對稱變換的特點。7加強推理證明的教學(xué)對于推理證明的要求，在全等三角形一章，已經(jīng)要求學(xué)生“用符號表示推理”，即證明。因此，在這一章，不僅要求學(xué)生通過觀察、實驗、探究得出一些有關(guān)圖形的結(jié)論，還要求學(xué)生對這些結(jié)論進行證明，使推理證明成為學(xué)生探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，進一步體會證明的必要性。學(xué)過等腰三角形后，推理的依據(jù)逐漸多了，題目的復(fù)雜程度也增加了，因此，如何尋找證明的思路也成為本章教學(xué)的一個難點。教學(xué)時，要克服這一難點，關(guān)鍵是要加強證明題前分析的教學(xué)，幫助學(xué)生學(xué)會分析證題思路，找出證明的途徑。因為學(xué)過的定理多了，從已知出發(fā)可以有多種途徑選擇，分析問題時要結(jié)合結(jié)論一起考慮，采用“兩頭湊”，教學(xué)時可向?qū)W生介紹這種方法。另外，以前學(xué)生證明問題時，主要考慮利用全等三角形，也總習(xí)慣于