直線方程的幾種形式 （課堂PPT）

1、1直線方程的幾種形式直線方程的幾種形式 一、主要內(nèi)容 二、例題的講解 三、練習(xí)題 四、說(shuō)名 五、關(guān)于重點(diǎn)和難點(diǎn) 六、小結(jié) 七、練習(xí)題的答案2直線方程的幾種形式直線方程的幾種形式1p),(yxp 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) 是直線是直線 上不同于點(diǎn)上不同于點(diǎn) 的的任意一點(diǎn)。根據(jù)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公任意一點(diǎn)。根據(jù)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式，得式，得l11xxyykop1pxya（圖（圖1）1.點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式:已知直線已知直線 的斜率是的斜率是 k，并，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn) , 求直線求直線 的方程的方程（圖（圖1) ),(111yxpll3可化為可化為)(11xxkyy 可以驗(yàn)證，直線可以驗(yàn)證，直線 上的每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)

2、上的每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；反過(guò)來(lái)，以這個(gè)方程的都是這個(gè)方程的解；反過(guò)來(lái)，以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線 上，所以這個(gè)方程上，所以這個(gè)方程就是過(guò)點(diǎn)就是過(guò)點(diǎn) 、斜率為、斜率為 的直線的直線 的方程。的方程。 這個(gè)方程是由直線上一點(diǎn)和直線的斜率這個(gè)方程是由直線上一點(diǎn)和直線的斜率確定的，叫做直線方程的確定的，叫做直線方程的。lkl1pl1yy 1、當(dāng)直線、當(dāng)直線 的傾斜角為的傾斜角為零度零度 時(shí)（圖時(shí)（圖 2）tg =0 , 即即 k=0. 這時(shí)直線這時(shí)直線 的方程就是的方程就是00loxyl1p圖圖2 2特屬情況4 當(dāng)直線當(dāng)直線 的傾斜角為的傾斜角為 時(shí)時(shí),直線沒(méi)有直

3、線沒(méi)有斜率這時(shí)直線斜率這時(shí)直線 與與y軸平行或重合，它的方軸平行或重合，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示。但因直線上每一點(diǎn)程不能用點(diǎn)斜式表示。但因直線上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于的橫坐標(biāo)都等于 (圖圖3），所以它的方程），所以它的方程是是 ll9001xoyx1p圖31xx 5 2.兩點(diǎn)式:已知直線已知直線 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)點(diǎn)點(diǎn) 和和 ( )( )求直求直線線 的方程的方程. .l),(111yxpl),(222yxp1x2x 因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€ 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) 和和 并且并且 ,所以它的所以它的斜率斜率k= 代入點(diǎn)斜式代入點(diǎn)斜式,得得 l),(111yxp)(222yxp1x2x1212xxyy)(112121xxxxy

4、yyy 當(dāng) 時(shí)可以寫(xiě)成：2y1y121121xxxxyyyy 這個(gè)方程是由直線上兩點(diǎn)確定的，叫做直線方程的兩點(diǎn)式。6 3. 3.斜截式斜截式: :已知直線已知直線 的斜率是的斜率是k,與與 y 軸的交點(diǎn)是軸的交點(diǎn)是 (0 , b) ( b 是直線是直線 在在軸上的截距軸上的截距)代入點(diǎn)斜式得直線代入點(diǎn)斜式得直線 的方的方程程:lly-b = k( y-b = k( x x- -0 )0 ) 這個(gè)方程是由直線這個(gè)方程是由直線 的斜率和它在的斜率和它在y 軸上的截距確定的軸上的截距確定的,所以叫做直線方所以叫做直線方程的程的斜截式斜截式.也就是也就是 y =kx+b7 4. 4.截距式截距式: :

5、這個(gè)方程是由直線在這個(gè)方程是由直線在x x 軸和軸和 y y 軸的截距式確定的軸的截距式確定的, ,叫做直叫做直線方程的線方程的截距式截距式 . .1byax 5.5.一般式一般式: :關(guān)于關(guān)于x x和和y y的一次方程的一次方程都表示一條直線都表示一條直線. .我們把方程我們把方程 Ax+By+C = 0( ( 其中其中 不全為零不全為零) )叫做直線方程的叫做直線方程的一般式一般式 . .8例題的講解例題的講解 例例1.1.一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-2,3),M(-2,3),a = = 4545. .求這條直線的方程并畫(huà)出圖形求這條直線的方程并畫(huà)出圖形. . 解：解：這條一條直線經(jīng)

6、過(guò)點(diǎn)M(-2,3)斜率是k=tg 4545=1=1 代入點(diǎn)斜式，得y- 3=x+2 y- x+5=0這就是所求的直線方程（圖4）oyxM圖49 例2.已知直線 在 x 軸和 y 軸上的截距分別是2和3，求直線的方程。 解：解：因?yàn)?a=2, b=3把代入直線方程的截距式，1byax可得132yx 這就是所求的直線方程（圖形學(xué)生完成）。10練習(xí) 求下列直線方程。 1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,5) , 斜率是4; 2.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) M(2,1) 和 N(0,-3); 3. .經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) M(0,5) 和 N(5,0) 4. .經(jīng)過(guò)M(6,-4) , -4/3為斜率的直線的一般方程.11說(shuō)明 直線的斜率的正負(fù)確定直線通過(guò)的象限.當(dāng)斜率大于0時(shí)當(dāng)斜率小于0時(shí)y=kx+b (k0,b0)y=x y=kx=b (k0,b0)yxoy=kx+b(k0y=-xy=kx+b(k0,b0yxo12重點(diǎn)與難點(diǎn)1.重點(diǎn): 求直線方程.2.難點(diǎn):直線方程的互化及記憶有關(guān)結(jié)論和靈活應(yīng)用.3.解決難點(diǎn)的方法：數(shù)形相結(jié)合13總結(jié)總結(jié) 1. 學(xué)習(xí)了直線方程的點(diǎn)斜式; 2. 學(xué)習(xí)了直線方程