相似三角形知識點總結(jié)及練習(xí)題

1、1相似三角形知識點總結(jié)相似三角形知識點總結(jié) 1. 比例線段的有關(guān)概念： 在比例式：中， 、 叫外項， 、 叫內(nèi)項， 、 叫前項，abcdabcdadbcac()b、d 叫后項，d 叫第四比例項，如果 b=c，那么 b 叫做 a、d 的比例中項。把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 BC，使 AC2=ABBC，叫做把線段 AB 黃金分割，C 叫做線段 AB 的黃金分割點。 2. 比例性質(zhì)： 基本性質(zhì)：abcdadbc合比性質(zhì)：abcdabbcdd等比性質(zhì)：abcdmnbdnacmbdnab()03. 平行線分線段成比例定理： 定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例，如圖：l1l2l3。

2、 則，ABBCDEEFABACDEDFBCACEFDF 推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例。定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。4. 相似三角形的判定： 兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角形相似 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和

3、原三角形相似5. 相似三角形的性質(zhì) 相似三角形的對應(yīng)角相等 相似三角形的對應(yīng)邊成比例 相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比 相似三角形周長的比等于相似比相似三角形面積的比等于相似比的平方2中考試題分類匯編中考試題分類匯編 相似三角形相似三角形一、選擇題一、選擇題1、如圖 1,已知 AD 與 BC 相交于點 O,AB/CD,如果B=40,D=30,則AOC 的大小為（ ）A.60 B.70 C.80 D.1202、如圖，已知 D、E 分別是ABC的 AB、 AC 邊上的點，,DE BC且1ADEDBCESS 四邊形 那么:AE AC等于（ ） A1 : 9 B1 :

4、3 C1 : 8 D1 : 23、圖為ABC 與DEC 重迭的情形，其中 E 在 BC 上，AC 交 DE 于 F 點，且 AB / DE。若ABC 與DEC 的面積相等，且 EF=9，AB=12，則 DF=？( ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。4、如圖是小明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖,點 P 處放一水平的平面鏡,光線從點 A 出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻 CD 的頂端 C 處，已知 ABBD，CDBD，且測得AB=1.2 米，BP=1.8 米，PD=12 米， 那么該古城墻的高度是（ ）A、6 米 B、8 米 C、18 米 D、24 米5、如圖，DEF

5、是由ABC經(jīng)過位似變換得到的，點O是位似中心，DEF，分別是OAOBOC，的中點，則DEF與ABC的面積比是（ ） A1:6B1:5C1:4D1:2ABCDO圖 1BACDE3第 4 題 A B C D E A6、給出兩個命題：兩個銳角之和不一定是鈍角；各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形一定相似( ) A真真B假真C真假D假假7、如圖 2 所示，RtABCRtDEF，則 cosE 的值等于（ ）A. 12 B. 22 C. 32 D. 33 8、如上圖，直角梯形 ABCD 中，BCD90，ADBC，BCCD，E 為梯形內(nèi)一點，且BEC90，將BEC 繞 C 點旋轉(zhuǎn) 90使 BC 與 DC 重合，得到D

6、CF，連 EF 交 CD 于M已知 BC5，CF3，則 DM:MC 的值為 （）A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:49、如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC邊的中點，若6BC ，則DE等于 A5 B4 C3 D210、已知ABCDEF，相似比為 3，且ABC的周長為 18，則DEF的周長為（ ）A2B3C6D5411、如圖,RtABAC 中,ABAC,AB=3,AC=4,P 是 BC 邊上一點,作 PEAB 于 E,PDAC 于D,設(shè) BP=x,則 PD+PE=（ ）A.35x B.45x C.72 D.21212525xx ABCDEP4ECDAFB圖 512、 如圖，在 Rt

7、ABC 內(nèi)有邊長分別為, ,a b c的三個正方形，則, ,a b c滿足的關(guān)系式是（ ）A、bac B、bac C、222bac D、22bac113、如圖，ABC 是等邊三角形，被一平行于 BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是ABC 的面積的 （ ） 91 92 31 9414、下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（ ）15、在同一時刻，身高 1.6 米的小強在陽光下的影長為 0.8 米，一棵大樹的影長為 4.8 米，則樹的高度為（ ） A、4.8 米B、6.4 米C、9.6 米D、10 米二、填空題二、填空題1、如圖，DE，兩點分別在ABC的邊ABAC，上，D

8、E與BC不平行，當(dāng)滿足 條件（寫出一個即可）時，ADEACB 2、如果兩個相似三角形的相似比是1:3，那么這兩個三角形面積的比是 3、如圖 5，平行四邊形ABCD中，E是邊BC上的點，AE交BD于點F，如果23BEBC，那么BFFD 4、在 RtABC 中，C 為直角，CDAB 于點 D,BC=3,AB=5,寫出其中的一對相似三角形是 和 ；并寫出它的面積比 . 5、如圖，點1234AAAA，在射線OA上，點123BBB，在射線（第 7 題）ABCDEHFGCBA（第 13 題圖）DCBA（第 5 題圖）OA1A2A3A4ABB1B2B314AECBD5圖 3AEDBC圖 8（第 12 題）A

9、BCEDOB上，且112233ABA BA B，213243A BA BA B若212A B B，323A B B的面積分別為 1，4，則圖中三個陰影三角形面積之和為 6、兩個相似三角形的面積比 S1:S2與它們對應(yīng)高之比 h1:h2之間的關(guān)系為 7、如圖 8，D、E 分別是ABC的邊 AB、AC 上的點，則使AEDABC的條件是 8、如圖 4，已知 ABBD，EDBD，C 是線段 BD 的中點，且ACCE，ED=1，BD=4，那么 AB= 9、如圖，在ABC中，DE，分別是ABAC，的中點，若5DE ，則BC的長是 10、如圖 3，要測量 A、B 兩點間距離，在 O 點打樁，取 OA 的中點

10、 C，OB 的中點 D，測得 CD=30 米，則 AB=_米 三、解答題三、解答題1、如圖 5，在ABC 中，BCAC， 點 D 在 BC 上，且 DCAC,ACB 的平分線 CF 交 AD 于F，點 E 是 AB 的中點，連結(jié) EF.（1）求證：EFBC.（2）若四邊形 BDFE 的面積為 6，求ABD 的面積.62、如圖：在等腰ABC 中，CH 是底邊上的高線，點 P 是線段 CH 上不與端點重合的任意一點，連接 AP 交 BC 于點 E,連接 BP 交 AC 于點 F.(1) 證明：CAE=CBF;(2) 證明：AE=BF;(3) 以線段 AE，BF 和 AB 為邊構(gòu)成一個新的三角形 A

11、BG（點 E 與點 F 重合于點 G） ，記ABC和ABG 的面積分別為 SABC和 SABG,如果存在點 P,能使得 SABC=SABG,求C 的取值范圍。3、如圖 10，四邊形 ABCD、DEFG 都是正方形，連接 AE、CG,AE 與 CG 相交于點 M，CG 與 AD相交于點 N求證：（1）CGAE ；（2）.MNCNDNAN4、如圖，在RtABC中，90A，6AB ，8AC ，DE，分別是邊ABAC，的中點，點P從點D出發(fā)沿DE方向運動，過點P作PQBC于Q，過點Q作QRBA交AC于R，當(dāng)點Q與點C重合時，點P停止運動設(shè)BQx，QRyFCABPEH7（1）求點D到BC的距離DH的長；

12、（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍） ；5、如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R為DE的中點，BR分別交ACCD，于點PQ，（1）請寫出圖中各對相似三角形（相似比為 1 除外） ；（2）求:BP PQ QR6、如圖，ABCD 中，E 是 CD 的延長線上一點，BE 與 AD 交于點 F，CDDE21。求證：ABFCEB;若DEF 的面積為 2，求ABCD 的面積。7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點( 3 0)C ，點AB，分別在x軸，y軸的正半軸上，且滿足2310OBOA（1）求點A，點B的坐標(biāo)（2）若點P從C點出發(fā)，以每秒 1 個單位的速度沿射線CB運

13、動，連結(jié)AP設(shè)ABP的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍ABCDERPH QABCDEPOR第 21 題圖FADEBC8（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使以點ABP，為頂點的三角形與AOB相似？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由8、如圖，已知ABC 是邊長為 6cm 的等邊三角形，動點 P、Q 同時從 A、B 兩點出發(fā)，分別沿 AB、BC 勻速運動，其中點 P 運動的速度是 1cm/s，點 Q 運動的速度是 2cm/s，當(dāng)點Q 到達(dá)點 C 時，P、Q 兩點都停止運動，設(shè)運動時間為 t（s） ，解答下列問題：（1）當(dāng) t2 時，判斷BPQ 的形狀，并說明理由；（2）設(shè)BPQ 的面積為 S（cm2） ，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（3）作 QR/BA 交 AC 于點 R，連結(jié) PR，當(dāng) t 為何值時，APRPRQ？9、如圖 10 所示，E 是正方形 ABCD 的邊 AB 上的動點， EFDE 交 BC