蘇北四市2018屆高三一模數(shù)學(xué)試卷+答案(共13頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上蘇北四市2018屆高三一模數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1本試卷共4頁(yè)，均為非選擇題（第1題第20題，共20題）。本卷滿分為160分，考試 時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。2答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及 答題卡的規(guī)定位置。3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與您本人是否相符。4作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置 作答一律無(wú)效。5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗。 參考公

2、式：1.柱體的體積公式：，其中是柱體的底面面積，是高2.圓錐的側(cè)面積公式：，其中是圓錐底面的周長(zhǎng)，是母線長(zhǎng)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置1已知集合，則 2已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的模為 3函數(shù)的定義域?yàn)?4如圖是一個(gè)算法的偽代碼，運(yùn)行后輸出的值為 150 200 250 300 350 400 450成績(jī)/分0.001頻率組距（第5題）（第17題）0.0030.0040.005 a（第4題）5某地區(qū)教育主管部門(mén)為了對(duì)該地區(qū)模擬考試成績(jī)進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了150分到450分之間的1 000名學(xué)生的成績(jī)，并根據(jù)這1 000名學(xué)生的成績(jī)畫(huà)出樣本的頻率

3、分布直方圖(如圖)，則成績(jī)?cè)?50，400)內(nèi)的學(xué)生共有 人6在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為 7連續(xù)2次拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體），觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則事件“點(diǎn)數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為 8已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)面的對(duì)角線長(zhǎng)是，則這個(gè)正四棱柱的體積是 9若函數(shù)的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，則實(shí)數(shù)的值為 10在平面直角坐標(biāo)系中，曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離的最小值為 11已知等差數(shù)列滿足，則的值為 12在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在圓上，則的取值范圍是 13已知函數(shù)函

4、數(shù)，則不等式的解集為 B（第14題）ADCE14如圖，在中，已知，為邊的中點(diǎn)若，垂足為，則EB·EC的值為 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟15(本小題滿分14分)在中，角，所對(duì)的邊分別為，且,.求的值；若，求的面積. 16（本小題滿分14分）（第16題） C 如圖，在直三棱柱中，分別是， 的中點(diǎn). 求證：；.（第16題） C （第16題） C （第16題） C 17(本小題滿分14分)某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品，該禮品是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成，圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾，如圖1為了便于設(shè)計(jì)，可將該

5、禮品看成是由圓O及其內(nèi)接等腰三角形ABC繞底邊BC上的高所在直線AO旋轉(zhuǎn)180°而成，如圖2已知圓O的半徑為10 cm，設(shè)BAO=，圓錐的側(cè)面積為S cm2求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；為了達(dá)到最佳觀賞效果，要求圓錐的側(cè)面積S最大求S取得最大值時(shí)腰AB的長(zhǎng)度ABCOABCO圖1圖2（第17題）18（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).為橢圓的右焦點(diǎn)，為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，連接分別交橢圓于兩點(diǎn).求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若，求的值；（第18題）設(shè)直線，的斜率分別為，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（第18題）19(本小題滿分1

6、6分)已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；若存在與函數(shù)，的圖象都相切的直線，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（本小題滿分16分）已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為，滿足，其中，.若，（），求證：數(shù)列是等比數(shù)列；若數(shù)列是等比數(shù)列，求，的值；若，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.數(shù)學(xué)(附加題)21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A選修4- 1：幾何證明選講（本小題滿分10分）ABCDEF(第21A題)O.如圖，是圓的直徑，弦,的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，垂直的延長(zhǎng)線于點(diǎn)求證：ABCDEF(第21A題)O.ABCDEF(第21A題

7、)O.ABCDEF(第21A題)O.ABCDEF(第21A題)O.ABCDEF(第21A題)O.B選修4- 2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣，若矩陣，求矩陣的逆矩陣C選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，判斷直線（為參數(shù)）與圓的位置關(guān)系D選修4 - 5：不等式選講（本小題滿分10分）已知都是正實(shí)數(shù)，且，求證: 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22（本小題滿分10分）在正三棱柱中，已知，分別是，和的中點(diǎn)

8、以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 （第22題）求異面直線與所成角的余弦值；求二面角的余弦值23（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平行于軸的動(dòng)直線交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)為的焦點(diǎn)圓心不在軸上的圓與直線，軸都相切，設(shè)的軌跡為曲線求曲線的方程；若直線與曲線相切于點(diǎn)，過(guò)且垂直于的直線為，直線，分別與軸相交于點(diǎn)，當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí)，求的值數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置1 2 3 4 5750 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字

9、說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟15（1）在中，由，得為銳角，所以，所以，2分所以. 4分 6分（2）在三角形中,由，所以， 8分由，10分由正弦定理,得，12分所以的面積. 14分16（1）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以且在直三棱柱中，又因?yàn)槭?的中點(diǎn)，所以且. 2分所以四邊形是平行四邊形，所以， 4分而平面，平面，所以平面. 6分（第16題）NM B P（2）證明：因?yàn)槿庵鶠橹比庵?，所以面，又因?yàn)槊妫悦婷妫?8分又因?yàn)?，所以，面面，所以面?10分又因?yàn)槊?，所以，即，連結(jié)，因?yàn)樵谄叫兴倪呅沃?，所以，又因?yàn)椋?，面，所以面?2分而面，所以.14分DABCOE17（1）設(shè)交于點(diǎn)，

10、過(guò)作，垂足為， 在中，2分在中， 4分所以， 6分（2）要使側(cè)面積最大，由（1）得：8分設(shè) 則，由得：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在時(shí)取得極大值，也是最大值；所以當(dāng)時(shí)，側(cè)面積取得最大值， 11分此時(shí)等腰三角形的腰長(zhǎng)答：側(cè)面積取得最大值時(shí)，等腰三角形的腰的長(zhǎng)度為14分18（1）設(shè)橢圓方程為，由題意知：2分解之得：，所以橢圓方程為： 4分（2）若，由橢圓對(duì)稱性，知，所以， 此時(shí)直線方程為， 6分由，得，解得（舍去），8分故10分（3）設(shè)，則，直線的方程為，代入橢圓方程，得，因?yàn)槭窃摲匠痰囊粋€(gè)解，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)，12分又在直線上，所以，同理，點(diǎn)坐標(biāo)為， 14分所以，即存在

11、，使得 16分19（1）函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以2分所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值為，無(wú)極大值；4分（2）設(shè)函數(shù)上點(diǎn)與函數(shù)上點(diǎn)處切線相同，則 所以 6分所以，代入得： 8分設(shè)，則不妨設(shè)則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，10分代入可得：設(shè)，則對(duì)恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，又所以當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí), 12分又當(dāng)時(shí) 14分因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)必有零點(diǎn)；即當(dāng)時(shí)，必存在使得成立；即存在使得函數(shù)上點(diǎn)與函數(shù)上點(diǎn)處切線相同又由得：所以單調(diào)遞減，因此所以實(shí)數(shù)的取值范圍是16分20（1）證明：若，則當(dāng)(),所以，即，所以， 2分又由，得，即，所以，故數(shù)列

12、是等比數(shù)列4分（2）若是等比數(shù)列，設(shè)其公比為（ ），當(dāng)時(shí)，即，得， 當(dāng)時(shí)，即，得，當(dāng)時(shí)，即，得，-´，得 ， -´，得 ， 解得代入式，得8分此時(shí)()，所以，是公比為的等比數(shù)列，故 10分（3）證明：若，由，得，又，解得12分由， ，代入得，所以，成等差數(shù)列，由，得，兩式相減得：即所以相減得：所以所以， 14分因?yàn)?，所以，即?shù)列是等差數(shù)列.16分?jǐn)?shù)學(xué)(附加題)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)21A證明：連接，因?yàn)闉閳A的直徑，所以，又，則四點(diǎn)共圓，所以5分又，所以，即， 10分B因?yàn)椋?5分所以 10分C.把直線方程化為普通方程為 3分將圓化為普通方程為，即 6分圓心到直線的距離，所以直線與圓相切.10分D證明：因?yàn)椋?5分又，所以10分22（1）因?yàn)椋瑒t，所以， 2分記直線和所成角為，則，所以直線和所成角的余弦值為 4分（2）設(shè)平面的法向量為 ， 因?yàn)椋瑒t，取得： 6分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?，則，取得： 8分 根據(jù)圖形可知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為