蘇北四市2018屆高三一模數學試卷+答案(共13頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上蘇北四市2018屆高三一模數學試卷注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1本試卷共4頁，均為非選擇題（第1題第20題，共20題）。本卷滿分為160分，考試 時間為120分鐘?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及 答題卡的規(guī)定位置。3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與您本人是否相符。4作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置 作答一律無效。5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。 參考公

2、式：1.柱體的體積公式：，其中是柱體的底面面積，是高2.圓錐的側面積公式：，其中是圓錐底面的周長，是母線長一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應位置1已知集合，則 2已知復數（為虛數單位），則的模為 3函數的定義域為 4如圖是一個算法的偽代碼，運行后輸出的值為 150 200 250 300 350 400 450成績/分0.001頻率組距（第5題）（第17題）0.0030.0040.005 a（第4題）5某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成績進行分析，隨機抽取了150分到450分之間的1 000名學生的成績，并根據這1 000名學生的成績畫出樣本的頻率

3、分布直方圖(如圖)，則成績在250，400)內的學生共有 人6在平面直角坐標系中，已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為 7連續(xù)2次拋擲一顆質地均勻的骰子（六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6的正方體），觀察向上的點數，則事件“點數之積是3的倍數”的概率為 8已知正四棱柱的底面邊長為，側面的對角線長是，則這個正四棱柱的體積是 9若函數的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標分別是，則實數的值為 10在平面直角坐標系中，曲線上任意一點到直線的距離的最小值為 11已知等差數列滿足，則的值為 12在平面直角坐標系中，若圓上存在點，且點關于直線的對稱點在圓上，則的取值范圍是 13已知函數函

4、數，則不等式的解集為 B（第14題）ADCE14如圖，在中，已知，為邊的中點若，垂足為，則EB·EC的值為 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或計算步驟15(本小題滿分14分)在中，角，所對的邊分別為，且,.求的值；若，求的面積. 16（本小題滿分14分）（第16題） C 如圖，在直三棱柱中，分別是， 的中點. 求證：；.（第16題） C （第16題） C （第16題） C 17(本小題滿分14分)某藝術品公司欲生產一款迎新春工藝禮品，該禮品是由玻璃球面和該球的內接圓錐組成，圓錐的側面用于藝術裝飾，如圖1為了便于設計，可將該

5、禮品看成是由圓O及其內接等腰三角形ABC繞底邊BC上的高所在直線AO旋轉180°而成，如圖2已知圓O的半徑為10 cm，設BAO=，圓錐的側面積為S cm2求S關于的函數關系式；為了達到最佳觀賞效果，要求圓錐的側面積S最大求S取得最大值時腰AB的長度ABCOABCO圖1圖2（第17題）18（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，且過點.為橢圓的右焦點，為橢圓上關于原點對稱的兩點，連接分別交橢圓于兩點.求橢圓的標準方程；若，求的值；（第18題）設直線，的斜率分別為，是否存在實數，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.（第18題）19(本小題滿分1

6、6分)已知函數當時，求函數的極值；若存在與函數，的圖象都相切的直線，求實數的取值范圍20（本小題滿分16分）已知數列，其前項和為，滿足，其中，.若，（），求證：數列是等比數列；若數列是等比數列，求，的值；若，且，求證：數列是等差數列.數學(附加題)21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應的答題區(qū)域內作答，若多做，則按作答的前兩小題評分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4- 1：幾何證明選講（本小題滿分10分）ABCDEF(第21A題)O.如圖，是圓的直徑，弦,的延長線相交于點，垂直的延長線于點求證：ABCDEF(第21A題)O.ABCDEF(第21A題

7、)O.ABCDEF(第21A題)O.ABCDEF(第21A題)O.ABCDEF(第21A題)O.B選修4- 2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣，若矩陣，求矩陣的逆矩陣C選修4 - 4：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標系中取相同的長度單位，建立極坐標系，判斷直線（為參數）與圓的位置關系D選修4 - 5：不等式選講（本小題滿分10分）已知都是正實數，且，求證: 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）在正三棱柱中，已知，分別是，和的中點

8、以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系 （第22題）求異面直線與所成角的余弦值；求二面角的余弦值23（本小題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，已知平行于軸的動直線交拋物線于點，點為的焦點圓心不在軸上的圓與直線，軸都相切，設的軌跡為曲線求曲線的方程；若直線與曲線相切于點，過且垂直于的直線為，直線，分別與軸相交于點，當線段的長度最小時，求的值數學參考答案與評分標準一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應位置1 2 3 4 5750 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字

9、說明、證明過程或計算步驟15（1）在中，由，得為銳角，所以，所以，2分所以. 4分 6分（2）在三角形中,由，所以， 8分由，10分由正弦定理,得，12分所以的面積. 14分16（1）證明：取的中點，連結因為分別是的中點，所以且在直三棱柱中，又因為是 的中點，所以且. 2分所以四邊形是平行四邊形，所以， 4分而平面，平面，所以平面. 6分（第16題）NM B P（2）證明：因為三棱柱為直三棱柱，所以面，又因為面，所以面面， 8分又因為，所以，面面，所以面， 10分又因為面，所以，即，連結，因為在平行四邊形中，所以，又因為，且，面，所以面，12分而面，所以.14分DABCOE17（1）設交于點，

10、過作，垂足為， 在中，2分在中， 4分所以， 6分（2）要使側面積最大，由（1）得：8分設 則，由得：當時，當時，所以在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，所以在時取得極大值，也是最大值；所以當時，側面積取得最大值， 11分此時等腰三角形的腰長答：側面積取得最大值時，等腰三角形的腰的長度為14分18（1）設橢圓方程為，由題意知：2分解之得：，所以橢圓方程為： 4分（2）若，由橢圓對稱性，知，所以， 此時直線方程為， 6分由，得，解得（舍去），8分故10分（3）設，則，直線的方程為，代入橢圓方程，得，因為是該方程的一個解，所以點的橫坐標，12分又在直線上，所以，同理，點坐標為， 14分所以，即存在

11、，使得 16分19（1）函數的定義域為當時，所以2分所以當時，當時，所以函數在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增，所以當時，函數取得極小值為，無極大值；4分（2）設函數上點與函數上點處切線相同，則 所以 6分所以，代入得： 8分設，則不妨設則當時，當時，所以在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，10分代入可得：設，則對恒成立，所以在區(qū)間上單調遞增，又所以當時，即當時, 12分又當時 14分因此當時，函數必有零點；即當時，必存在使得成立；即存在使得函數上點與函數上點處切線相同又由得：所以單調遞減，因此所以實數的取值范圍是16分20（1）證明：若，則當(),所以，即，所以， 2分又由，得，即，所以，故數列

12、是等比數列4分（2）若是等比數列，設其公比為（ ），當時，即，得， 當時，即，得，當時，即，得，-´，得 ， -´，得 ， 解得代入式，得8分此時()，所以，是公比為的等比數列，故 10分（3）證明：若，由，得，又，解得12分由， ，代入得，所以，成等差數列，由，得，兩式相減得：即所以相減得：所以所以， 14分因為，所以，即數列是等差數列.16分數學(附加題)參考答案與評分標準21A證明：連接，因為為圓的直徑，所以，又，則四點共圓，所以5分又，所以，即， 10分B因為， 5分所以 10分C.把直線方程化為普通方程為 3分將圓化為普通方程為，即 6分圓心到直線的距離，所以直線與圓相切.10分D證明：因為， 5分又，所以10分22（1）因為，則，所以， 2分記直線和所成角為，則，所以直線和所成角的余弦值為 4分（2）設平面的法向量為 ， 因為，則，取得： 6分設平面的一個法向量為，因為，則，取得： 8分 根據圖形可知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為