簡明物理習題詳解12

1、習題77.1 選擇題 (1) 下面說法正確的是： （A）若高斯面上的電場強度處處為零，則該面內必無電荷；（B）若高斯面內無電荷，則高斯面上的電場強度處處為零；（C）若高斯面上的電場強度處處不為零，則高斯面內必定有電荷；（D）若高斯面內有凈電荷，則通過高斯面的電通量必不為零；（E）高斯定理僅適用于具有高度對稱性的電場。 答案：D （2）點電荷Q被曲面S所包圍 ， 從無窮遠處引入另一點電荷q至曲面外一點，如題7.1（2）圖所示，則引入前后, (A) 曲面S的電場強度通量不變，曲面上各點場強不變 (B) 曲面S的電場強度通量變化，曲面上各點場強不變 (C) 曲面S的電場強度通量變化，曲面上各點場強變

2、化 (D) 曲面S的電場強度通量不變，曲面上各點場強變化 題7.1（2）圖 答案D （3）在電場中的導體內部的 （A）電場和電勢均為零； （B）電場不為零，電勢均為零；（C）電勢和表面電勢相等； （D）電勢低于表面電勢。答案：C（4）兩個同心均勻帶電球面，半徑分別為Ra和Rb (RaRb), 所帶電荷分別為Qa和Qb設某點與球心相距r，當RarRb時，該點的電場強度的大小為： (A) (B) (C) (D) 答案 D （5）如果某帶電體其電荷分布的體密度增大為原來的2倍，則其電場的能量變?yōu)樵瓉淼?(A) 2倍 (B) 1/2倍 (C) 4倍 (D) 1/4倍 答案 C 7.2 填空題（1）在靜

3、電場中，電勢不變的區(qū)域，場強必定為 。 答案：相同（2）一個點電荷q放在立方體中心，則穿過某一表面的電通量為 ，若將點電荷由中心向外移動至無限遠，則總的電通量將 。答案： q / (6e0)，0 （3）有一個球形的橡皮膜氣球，電荷q均勻地分布在表面上，在此氣球被吹大的過程中，被氣球表面掠過的點(該點與球中心距離為r )，其電場強度的大小將由_變?yōu)開答案：, 0（4）一導體外充滿相對介電常量為的均勻電介質，若測得導體表面附近電場強度大小為E，則導體球面上的自由電荷面密度為_.答案：（5）一平板電容器，兩板間充滿各向同性均勻電介質，已知相對介電常量為er 若極板上的自由電荷面密度為s ，則介質中電

4、位移的大小D =_，電場強度的大小E =_.答案： s, s/(e0 er)7.3 電量都是的三個點電荷，分別放在正三角形的三個頂點試問：(1)在這三角形的中心放一個什么樣的電荷，就可以使這四個電荷都達到平衡(即每個電荷受其他三個電荷的庫侖力之和都為零)?(2)這種平衡與三角形的邊長有無關系?解: 如題7.3圖示(1) 以處點電荷為研究對象，由力平衡知：為負電荷解得 (2)與三角形邊長無關題7.3圖 題7.4圖7.4 兩小球的質量都是，都用長為的細繩掛在同一點，它們帶有相同電量，靜止時兩線夾角為2,如題7.4圖所示設小球的半徑和線的質量都可以忽略不計，求每個小球所帶的電量解: 如題7.4圖示解

5、得 7.5 在真空中有，兩平行板，相對距離為，板面積為，其帶電量分別為+和-則這兩板之間有相互作用力，有人說=,又有人說，因為=,，所以=試問這兩種說法對嗎?為什么? 到底應等于多少?解: 題中的兩種說法均不對第一種說法中把兩帶電板視為點電荷是不對的，第二種說法把合場強看成是一個帶電板在另一帶電板處的場強也是不對的正確解答應為一個板的電場為，另一板受它的作用力，這是兩板間相互作用的電場力7.6 長=15.0cm的直導線AB上均勻地分布著線密度=5.0x10-9C·m-1的正電荷試求：(1)在導線的延長線上與導線B端相距=5.0cm處點的場強；(2)在導線的垂直平分線上與導線中點相距=

6、5.0cm 處點的場強解： 如題7.6圖所示(1) 在帶電直線上取線元，其上電量在點產生場強為 題7.6圖用，, 代入得 方向水平向右(2)同理 方向如題7.6圖所示由于對稱性，即只有分量， 以, ,代入得，方向沿軸正向7.7 (1)點電荷位于一邊長為a的立方體中心，試求在該點電荷電場中穿過立方體的一個面的電通量；(2)如果該場源點電荷移動到該立方體的一個頂點上，這時穿過立方體各面的電通量是多少? 解: (1)由高斯定理立方體六個面，當在立方體中心時，每個面上電通量相等 各面電通量(2)電荷在頂點時，將立方體延伸為邊長的立方體，使處于邊長的立方體中心，則邊長的正方形上電通量對于邊長的正方形，如

7、果它不包含所在的頂點，則，如果它包含所在頂點則7.8 均勻帶電球殼內半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密度為2×C·m-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各點的場強解: 高斯定理,當時，,時， ， 方向沿半徑向外cm時, 沿半徑向外. 7.9 半徑為和( )的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量和-,試求:(1)；(2) ；(3) 處各點的場強解: 高斯定理 取同軸圓柱形高斯面，側面積則 對(1) (2) 沿徑向向外(3) 題7.10圖7.10 兩個無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為和，試求空間各處場強解: 如題7.10圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面

8、密度分別為與，兩面間， 面外， 面外， ：垂直于兩平面由面指為面7.11 電荷q均勻分布在長為2L細桿上，求在桿外延長線上與桿端距離為a的P點的電勢（設無窮遠處為電勢零點）。解：假設單位長度上的電量為，任取一電荷元電量為則在P點的電勢為則整個導體棒在P點的電勢7.12 如題7.12圖所示，四個點電荷，分別放置在正方形的四個頂點上，各頂點到正方形中心O點的距離為. 求：（1）中心O點的電勢；（2）若把試驗電荷從無窮遠處移到中心O點，電場力所做的功。Oq2q3qq44q1圖7.12(1)點電荷q1單獨存在時,O點的電勢為根據電勢疊加原理，四個點電荷同時存在時，O點的電勢為(2)根據電勢差的定義，有

9、選取無窮遠處為電勢零點電場力做負功，說明實際需要外力克服電場力做功。題7.13圖7.13 如題7.13圖所示，在，兩點處放有電量分別為+,-的點電荷，間距離為2，現(xiàn)將另一正試驗點電荷從點經過半圓弧移到點，求移動過程中電場力作的功解: 如題7.13圖示 7.14 如題7.14圖所示的絕緣細線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩直導線的長度和半圓環(huán)的半徑都等于試求環(huán)中心點處的場強和電勢解: (1)由于電荷均勻分布與對稱性，和段電荷在點產生的場強互相抵消，取則產生點如圖，由于對稱性，點場強沿軸負方向題7.14圖(2) 電荷在點產生電勢，以同理產生 半圓環(huán)產生 7.15 兩個平行金屬板A、B的面積為200

10、cm2，A和B之間距離為2cm，B板接地，如圖7.15所示。如果使A板帶上正電7.0810-7C，略去邊緣效應，問：以地的電勢為零。則A板的電勢是多少?解：如圖7.15所示，設平行金屬板A、B的四個面均勻帶電的面電荷密度分別為接地時 對于平行金屬板A中的a點有ABa 對于平行金屬板B中的b點有 得到：， 平行金屬板A、B之間的電場強度大小為 A板的電勢7.16 兩個半徑分別為和（)的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內球殼帶電+，試計算：(1)外球殼上的電荷分布及電勢大??；(2)先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時外球殼的電荷分布及電勢. 解: (1)內球帶電；球殼內表面帶電則為,外表面帶電為，且均勻分布，其電勢題7.16圖(2)外殼接地時，外表面電荷入地，外表面不帶電，內表面電荷仍為所以球殼電勢由內球與內表面產生：7.17 在半徑為的金屬球之外包有一層外半徑為的均勻電介質球殼，介質相對介電常數為，金屬球帶電試求：(1)電介質內、外的場強；(2)電介質層內、外的電勢；(3)金屬球的電勢解: 利用有介質時的高斯定理(1)介質內場強;介質外場強 (2)介質外電勢介質內電勢 (3)金屬球的電勢7.18 計算球形電容器的電容和能量。已知