專題四第9講帶電粒子在組合場、復(fù)合場中的運(yùn)動)

1、第9講 帶電粒子在組合場、復(fù)合場中的運(yùn)動【體系構(gòu)建】【體系構(gòu)建】1.“1.“磁偏轉(zhuǎn)磁偏轉(zhuǎn)”和和“電偏轉(zhuǎn)電偏轉(zhuǎn)”的區(qū)別的區(qū)別磁磁 偏偏 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 電電 偏偏 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 受力受力特征特征 (1)v(1)v垂直于垂直于B B時，時，F(xiàn)=_F=_(2)v(2)v不垂直于不垂直于B B時，時，F(xiàn)= F= _(_(是是v v與與B B的夾的夾角角) )，F(xiàn) F是變力，只改變是變力，只改變v v的方的方向向 無論無論v v是否與是否與E E垂直，垂直，F(xiàn)=_F=_，F(xiàn) F是恒力是恒力 運(yùn)動運(yùn)動規(guī)律規(guī)律 勻速勻速_，且，且T=T=_運(yùn)動，滿足運(yùn)動，滿足: :v vx x=v=v0 0,v,vy y= ,x=v= ,x

2、=v0 0t,t,y=y=qvBqvBqvBsinqvBsinqEqE圓周運(yùn)動圓周運(yùn)動類平拋類平拋【核心自查】【核心自查】mvrqB，2 mqBqEtm2qEt2m磁磁 偏偏 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 電電 偏偏 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)情況情況 若沒有磁場邊界的限制，若沒有磁場邊界的限制，粒子所能偏轉(zhuǎn)的角度不受粒子所能偏轉(zhuǎn)的角度不受限制，限制，=_= =_= = 1)(1)的顆粒打在收集板上的位置到的顆粒打在收集板上的位置到O O點(diǎn)的距離。點(diǎn)的距離?！窘忸}指導(dǎo)】【解題指導(dǎo)】解答本題需要把握以下兩點(diǎn)：解答本題需要把握以下兩點(diǎn)：(1)(1)在只有電場的區(qū)域中做直線運(yùn)動，表明重力等于電場力；在只有電場的區(qū)域中做直線運(yùn)動，表明重

3、力等于電場力；(2)(2)在電場和磁場共同區(qū)域，帶電顆粒受到的合外力等于洛倫在電場和磁場共同區(qū)域，帶電顆粒受到的合外力等于洛倫茲力，帶電顆粒做勻速圓周運(yùn)動。茲力，帶電顆粒做勻速圓周運(yùn)動。【解析】【解析】(1)(1)設(shè)帶電顆粒的電荷量為設(shè)帶電顆粒的電荷量為q q，質(zhì)量為，質(zhì)量為m m，有，有Eq=mgEq=mg將將 代入，得代入，得E=kgE=kg(2)(2)如圖甲所示，有如圖甲所示，有qvqv0 0B=B=R R2 2=(3d)=(3d)2 2+(R-d)+(R-d)2 2得得B=B=q1mk20vmR0kv5d(3)(3)如圖乙所示，有如圖乙所示，有qvqv0 0B=B=tan=tan=y

4、y2 2= =ltantany=yy=y1 1+y+y2 2得得201mvR2213dR3d22111yRR3d223yd 5259259 l答案：答案：(1)kg(1)kg (2) (2) (3) (3) 0kv5d223d 5259259 l【拓展提升】【拓展提升】【考題透視】【考題透視】帶電粒子在組合場中的運(yùn)動問題是近幾年高考的帶電粒子在組合場中的運(yùn)動問題是近幾年高考的重點(diǎn)，更是熱點(diǎn)，分析近幾年高考試題，在該考點(diǎn)有以下命題重點(diǎn)，更是熱點(diǎn)，分析近幾年高考試題，在該考點(diǎn)有以下命題規(guī)律：規(guī)律：(1)(1)以計算題的形式考查，一般結(jié)合場的知識考查三種常見的以計算題的形式考查，一般結(jié)合場的知識考查

5、三種常見的運(yùn)動規(guī)律，即勻變速直線運(yùn)動、平拋運(yùn)動及圓周運(yùn)動。一般出運(yùn)動規(guī)律，即勻變速直線運(yùn)動、平拋運(yùn)動及圓周運(yùn)動。一般出現(xiàn)在試卷的壓軸題中?，F(xiàn)在試卷的壓軸題中。(2)(2)偶爾也會對粒子通過大小或方向不同的電場或磁場區(qū)域時偶爾也會對粒子通過大小或方向不同的電場或磁場區(qū)域時的運(yùn)動進(jìn)行考查。的運(yùn)動進(jìn)行考查。【借題發(fā)揮】【借題發(fā)揮】帶電粒子在組合場中運(yùn)動的處理方法帶電粒子在組合場中運(yùn)動的處理方法不論帶電粒子是先后在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動，還是先后不論帶電粒子是先后在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動，還是先后在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場中運(yùn)動。解決方法如下：在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場中運(yùn)動。解決方法如下：(1)(1)分別研

6、究帶電粒子在不同場中的運(yùn)動規(guī)律，在勻強(qiáng)磁場中分別研究帶電粒子在不同場中的運(yùn)動規(guī)律，在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，在勻強(qiáng)電場中，若速度方向與電場方向在同做勻速圓周運(yùn)動，在勻強(qiáng)電場中，若速度方向與電場方向在同一直線上，則做勻變速直線運(yùn)動，若進(jìn)入電場時的速度方向與一直線上，則做勻變速直線運(yùn)動，若進(jìn)入電場時的速度方向與電場方向垂直，則做類平拋運(yùn)動。根據(jù)不同的運(yùn)動規(guī)律分別求電場方向垂直，則做類平拋運(yùn)動。根據(jù)不同的運(yùn)動規(guī)律分別求解。解。(2)(2)帶電粒子經(jīng)過磁場區(qū)域時利用圓周運(yùn)動規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系帶電粒子經(jīng)過磁場區(qū)域時利用圓周運(yùn)動規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系來處理。來處理。(3)(3)注意分析磁場和電場邊界處或交接點(diǎn)位

7、置粒子速度的大小注意分析磁場和電場邊界處或交接點(diǎn)位置粒子速度的大小和方向，把粒子在兩種不同場中的運(yùn)動規(guī)律有機(jī)地聯(lián)系起來。和方向，把粒子在兩種不同場中的運(yùn)動規(guī)律有機(jī)地聯(lián)系起來。 (2013(2013廈門一模廈門一模) )如圖甲所示為離子擴(kuò)束裝置的示意圖如圖甲所示為離子擴(kuò)束裝置的示意圖, ,該裝置該裝置由加速電場、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成。其中偏轉(zhuǎn)電場的兩極由加速電場、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成。其中偏轉(zhuǎn)電場的兩極板由相距板由相距d=0.12md=0.12m、板長、板長L L1 1=0.12m=0.12m的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板組成。一群帶負(fù)電的相同離子組成。一群帶負(fù)電的相同

8、離子( (質(zhì)量質(zhì)量m=6.4m=6.41010-27-27kg,kg,電荷量電荷量q=3.2q=3.21010-19-19C,C,其重力不計其重力不計) )由靜止開始由靜止開始, ,經(jīng)加速電場加速后經(jīng)加速電場加速后, ,連連續(xù)不斷地沿平行于導(dǎo)體板的方向從兩板正中央射入偏轉(zhuǎn)電場。續(xù)不斷地沿平行于導(dǎo)體板的方向從兩板正中央射入偏轉(zhuǎn)電場。當(dāng)偏轉(zhuǎn)電場的兩極板不加電壓時當(dāng)偏轉(zhuǎn)電場的兩極板不加電壓時, ,離子通過兩板之間的時間為離子通過兩板之間的時間為3 31010-7-7s;s;當(dāng)偏轉(zhuǎn)電場的兩極板間加如圖乙所示的電壓時當(dāng)偏轉(zhuǎn)電場的兩極板間加如圖乙所示的電壓時, ,所有離所有離子均能從兩板間通過子均能從兩板

9、間通過, ,然后進(jìn)入水平寬度然后進(jìn)入水平寬度L L2 2=0.16m=0.16m、豎直長度足、豎直長度足夠大、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中夠大、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中, ,磁場右邊界為豎直放置磁場右邊界為豎直放置的熒光屏的熒光屏( (不考慮離子間的相互作用不考慮離子間的相互作用) )。求。求: :【通關(guān)題組】【通關(guān)題組】(1)(1)加速電場的電壓加速電場的電壓U U0 0; ;(2)(2)離子射出偏轉(zhuǎn)電場的最大側(cè)移量離子射出偏轉(zhuǎn)電場的最大側(cè)移量y ym m; ;(3)(3)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小取何值時當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小取何值時, ,離子能打到熒光屏的位置最低離子能打到熒光屏的位置最低? ?并求

10、出最低位置離中心點(diǎn)并求出最低位置離中心點(diǎn)O O的距離。的距離?！窘馕觥俊窘馕觥?1)(1)離子被加速后射入偏轉(zhuǎn)電場速度離子被加速后射入偏轉(zhuǎn)電場速度加速電壓加速電壓U U0 0, ,由由qUqU0 0= mv= mv0 02 2有有5107L0.12v m/s4 10 m/st3 10122275230019mv6.4 10(4 10 )UV1.6 10 V2q2 3.2 10 。(2)(2)由題知由題知t t1 1=3n=3n1010-7-7s(n=0s(n=0、1 1、2)2)時刻射入偏轉(zhuǎn)電場的離子時刻射入偏轉(zhuǎn)電場的離子射出偏轉(zhuǎn)電場有最大側(cè)移。射出偏轉(zhuǎn)電場有最大側(cè)移。該離子在垂直于極板方向的

11、運(yùn)動該離子在垂直于極板方向的運(yùn)動: :在前在前 T(T=3T(T=31010-7-7s)s)時間內(nèi)勻加速運(yùn)動時間內(nèi)勻加速運(yùn)動: :a= =1.5a= =1.510101212m/sm/s2 2v vy y=a=a T=3 T=310105 5m/sm/s在后在后 T T時間內(nèi)勻速運(yùn)動時間內(nèi)勻速運(yùn)動, ,射出偏轉(zhuǎn)電場最大側(cè)移射出偏轉(zhuǎn)電場最大側(cè)移y ym m= v= vy y T+v T+vy y T=0.06m T=0.06m。 23Uqdm2313122313(3)(3)由題知由題知t t2 2=(3n+2)=(3n+2)1010-7-7s(n=0s(n=0、1 1、2)2)時刻射入偏轉(zhuǎn)電場的

12、時刻射入偏轉(zhuǎn)電場的離子射出偏轉(zhuǎn)電場有最小側(cè)移離子射出偏轉(zhuǎn)電場有最小側(cè)移, ,該離子在垂直于極板方向分運(yùn)動該離子在垂直于極板方向分運(yùn)動情況為只在后情況為只在后 T T時間內(nèi)勻加速運(yùn)動時間內(nèi)勻加速運(yùn)動, ,出偏轉(zhuǎn)電場時出偏轉(zhuǎn)電場時v vy y=a=a T=3 T=310105 5m/sm/s側(cè)移側(cè)移y y1 1= v= vy y T=0.03m T=0.03m速度速度v= =5v= =510105 5m/sm/s偏轉(zhuǎn)角偏轉(zhuǎn)角tan= tan= =37=37離子進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動離子進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動, ,在圓周軌跡與熒光屏相切時在圓周軌跡與熒光屏相切時, ,離子離子打到熒光屏的位置最低。打到熒

13、光屏的位置最低。23232312220yvvy0v3v4如圖如圖, ,由幾何關(guān)系有由幾何關(guān)系有: :r(1+sin)=Lr(1+sin)=L2 2得得r=0.1mr=0.1m由由qBv=qBv=得得B= =0.1TB= =0.1T離子打到熒光屏的位置最低點(diǎn)離離子打到熒光屏的位置最低點(diǎn)離O O點(diǎn)距離點(diǎn)距離y=rcos-yy=rcos-y1 1=0.05m=0.05m。答案答案: :(1)1.6(1)1.610103 3V V(2)0.06m(2)0.06m(3)0.1T(3)0.1T0.05m0.05m2mvrmvqr【熱點(diǎn)考向【熱點(diǎn)考向2 2】帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動【

14、典題訓(xùn)練【典題訓(xùn)練2 2】(2013(2013信陽一模信陽一模) )如圖所示如圖所示,MN,MN是一段在豎是一段在豎直平面內(nèi)半徑為直平面內(nèi)半徑為1m1m的光滑的的光滑的 圓弧軌道圓弧軌道, ,軌道上存在水平軌道上存在水平向右的勻強(qiáng)電場。軌道的右側(cè)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁向右的勻強(qiáng)電場。軌道的右側(cè)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場場, ,磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B1 1=0.1T=0.1T?，F(xiàn)有一帶電荷量為。現(xiàn)有一帶電荷量為1C1C、質(zhì)量為、質(zhì)量為100 g100 g的帶正電小球從的帶正電小球從M M點(diǎn)由靜止開始自由下滑點(diǎn)由靜止開始自由下滑, ,恰能沿恰能沿NPNP方方向做直線運(yùn)動向做直線運(yùn)動, ,

15、并進(jìn)入右側(cè)的復(fù)合場并進(jìn)入右側(cè)的復(fù)合場(NP(NP沿復(fù)合場的中心沿復(fù)合場的中心線線) )。已知。已知ABAB板間的電壓為板間的電壓為U UBABA=2V,=2V,板間距離板間距離d=2m,d=2m,板的長度板的長度L=3m,L=3m,若小球恰能從板的邊沿飛出若小球恰能從板的邊沿飛出,g,g取取10m/s10m/s2 2。求。求: :14(1)(1)小球運(yùn)動到小球運(yùn)動到N N點(diǎn)時的速度點(diǎn)時的速度v v。(2)(2)水平向右的勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度水平向右的勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E E。(3)(3)復(fù)合場中的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度復(fù)合場中的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B B2 2。【解題探究】【解題探究】(1)(1)

16、分別畫出小球在分別畫出小球在MNMN上、上、NPNP間、間、ABAB間的受力分析圖。間的受力分析圖。提示提示: :(2)(2)帶電小球恰能沿帶電小球恰能沿NPNP方向做直線運(yùn)動方向做直線運(yùn)動, ,滿足的力學(xué)關(guān)系式滿足的力學(xué)關(guān)系式為為_。mg=qvBmg=qvB1 1(3)(3)試分析小球在試分析小球在ABAB間做什么運(yùn)動間做什么運(yùn)動, ,并畫出恰能從板邊沿飛出并畫出恰能從板邊沿飛出時的軌跡示意圖。時的軌跡示意圖。提示提示: :在在ABAB間間, ,電場力電場力qE= =1N,qE= =1N,與重力與重力mg=1Nmg=1N相等相等, ,故小球故小球在在ABAB間相當(dāng)于僅受洛倫茲力間相當(dāng)于僅受洛

17、倫茲力, ,從而小球做勻速圓周運(yùn)動從而小球做勻速圓周運(yùn)動, ,軌跡軌跡如圖所示。如圖所示。 BAUqd【解析】【解析】(1)(1)小球沿小球沿NPNP做直線運(yùn)動做直線運(yùn)動, ,由平衡條件可得由平衡條件可得:mg=qvB:mg=qvB1 1得得v=10m/sv=10m/s(2)(2)小球從小球從M M點(diǎn)到點(diǎn)到N N點(diǎn)的過程中點(diǎn)的過程中, ,由動能定理得由動能定理得: :mgR+qER= mvmgR+qER= mv2 2代入數(shù)據(jù)解得代入數(shù)據(jù)解得:E=4N/C:E=4N/C(3)(3)在板間復(fù)合場中小球受電場力在板間復(fù)合場中小球受電場力 =1N,=1N,與重力平衡與重力平衡, ,故故小球做勻速圓周運(yùn)

18、動。小球做勻速圓周運(yùn)動。設(shè)運(yùn)動半徑為設(shè)運(yùn)動半徑為R,R,由幾何知識得由幾何知識得: :RR2 2=L=L2 2+(R- )+(R- )2 212BAqUdd2解得解得:R=5m:R=5m由由qvBqvB2 2= =解得解得:B:B2 2=0.2T=0.2T。答案答案: :(1)10m/s(1)10m/s(2)4 N/C(2)4 N/C(3)0.2 T(3)0.2 T2mvR【考題透視】【考題透視】帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動問題是近幾年高考的帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動問題是近幾年高考的熱點(diǎn)，更是重點(diǎn)。分析近幾年的高考試題，可發(fā)現(xiàn)對該考點(diǎn)的熱點(diǎn)，更是重點(diǎn)。分析近幾年的高考試題，可發(fā)現(xiàn)對該考點(diǎn)的考查有以

19、下命題規(guī)律：考查有以下命題規(guī)律：(1)(1)一般以計算題的形式考查，經(jīng)常結(jié)合平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動一般以計算題的形式考查，經(jīng)常結(jié)合平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動及功能關(guān)系進(jìn)行綜合考查，一般作為壓軸題出現(xiàn)。及功能關(guān)系進(jìn)行綜合考查，一般作為壓軸題出現(xiàn)。(2)(2)有時也會以選擇題的形式出現(xiàn)有時也會以選擇題的形式出現(xiàn), ,結(jié)合受力分析考查運(yùn)動規(guī)律。結(jié)合受力分析考查運(yùn)動規(guī)律?！就卣固嵘俊就卣固嵘俊窘桀}發(fā)揮】【借題發(fā)揮】帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的處理方法帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的處理方法(1)(1)弄清復(fù)合場的組成特點(diǎn)。弄清復(fù)合場的組成特點(diǎn)。(2)(2)正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動特點(diǎn)。正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動特點(diǎn)

20、。(3)(3)畫出粒子的運(yùn)動軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動規(guī)律。畫出粒子的運(yùn)動軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動規(guī)律。若只有兩個場且正交。例如，電場與磁場中滿足若只有兩個場且正交。例如，電場與磁場中滿足qE=qvBqE=qvB或重或重力場與磁場中滿足力場與磁場中滿足mg=qvBmg=qvB或重力場與電場中滿足或重力場與電場中滿足mg=qEmg=qE，都表，都表現(xiàn)為勻速直線運(yùn)動或靜止，根據(jù)受力平衡列方程求解?，F(xiàn)為勻速直線運(yùn)動或靜止，根據(jù)受力平衡列方程求解。三場共存時，合力為零，受力平衡，粒子做勻速直線運(yùn)動。三場共存時，合力為零，受力平衡，粒子做勻速直線運(yùn)動。其中洛倫茲力其中洛倫茲力F=qvBF=qvB的方向與速

21、度的方向與速度v v垂直。垂直。三場共存時，粒子在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動。三場共存時，粒子在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動。mgmg與與qEqE相平相平衡，有衡，有mg=qEmg=qE，由此可計算粒子比荷，判定粒子電性。粒子在，由此可計算粒子比荷，判定粒子電性。粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，應(yīng)用受力平衡和牛頓運(yùn)動定洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，應(yīng)用受力平衡和牛頓運(yùn)動定律結(jié)合圓周運(yùn)動規(guī)律求解，有律結(jié)合圓周運(yùn)動規(guī)律求解，有 。當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜的曲線運(yùn)動或有約束的變速直線運(yùn)動時，當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜的曲線運(yùn)動或有約束的變速直線運(yùn)動時，一般用動能定理或能量守恒定律求解。一般用動能定理或能量守恒定律求解。 2

22、222v4qvBmrmmrmarT(2013(2013南平二模南平二模) )如圖甲所示如圖甲所示,CD,CD為半徑為半徑r=1.8mr=1.8m的光滑絕緣圓的光滑絕緣圓弧軌道弧軌道, ,其所對應(yīng)的圓心角其所對應(yīng)的圓心角=90=90, ,軌道末端水平。木板軌道末端水平。木板B B長長L=10mL=10m、質(zhì)量、質(zhì)量M=1.2kg,M=1.2kg,靜止放置在粗糙水平地面靜止放置在粗糙水平地面MNMN上上, ,左端位于左端位于M M點(diǎn)點(diǎn), ,上表面與上表面與CDCD軌道末端相切。軌道末端相切。PQPQ左側(cè)為勻強(qiáng)磁場區(qū)域左側(cè)為勻強(qiáng)磁場區(qū)域, ,磁感磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)強(qiáng)度B B0 0=1T,=1T,方向垂直紙

23、面向外。方向垂直紙面向外。PQPQ右側(cè)為勻強(qiáng)電場區(qū)域右側(cè)為勻強(qiáng)電場區(qū)域, ,電電場強(qiáng)度隨時間變化的關(guān)系如圖乙所示場強(qiáng)度隨時間變化的關(guān)系如圖乙所示, ,規(guī)定電場方向豎直向下規(guī)定電場方向豎直向下為正方向。一質(zhì)量為正方向。一質(zhì)量m=1kgm=1kg、帶電量、帶電量q=+0.1Cq=+0.1C的滑塊的滑塊A A在某一時刻在某一時刻由由C C點(diǎn)靜止釋放。已知滑塊點(diǎn)靜止釋放。已知滑塊A A與木板與木板B B之間的動摩擦因數(shù)之間的動摩擦因數(shù)1 1=0.5,=0.5,木板木板B B與水平地面之間的動摩擦因數(shù)與水平地面之間的動摩擦因數(shù)2 2=0.2,=0.2,可將滑塊可將滑塊A A視為質(zhì)視為質(zhì)點(diǎn)點(diǎn),g,g取取1

24、0m/s10m/s2 2。求。求: : 【通關(guān)題組】【通關(guān)題組】(1)(1)滑塊滑塊A A滑至圓弧軌道最低點(diǎn)時的速度大小和此時滑塊滑至圓弧軌道最低點(diǎn)時的速度大小和此時滑塊A A對軌對軌道的壓力。道的壓力。(2)(2)若滑塊若滑塊A A在在t=0t=0時進(jìn)入電場區(qū)域時進(jìn)入電場區(qū)域, ,滑塊滑塊A A最終靜止時離最終靜止時離D D點(diǎn)的距點(diǎn)的距離。離。(3)(3)若滑塊若滑塊A A在在t=2st=2s時進(jìn)入電場區(qū)域時進(jìn)入電場區(qū)域, ,滑塊滑塊A A最終靜止時離最終靜止時離D D點(diǎn)的點(diǎn)的距離。距離?！窘馕觥俊窘馕觥?1)mgr= mv(1)mgr= mv2 2, ,v= =6m/s,v= =6m/s,

25、N-mg-BN-mg-B0 0qv=qv=N=30.6N,N=30.6N,方向豎直向上方向豎直向上根據(jù)牛頓第三定律可知根據(jù)牛頓第三定律可知, ,滑塊對軌道的壓力大小為滑塊對軌道的壓力大小為30.6N,30.6N,方向方向豎直向下。豎直向下。122gr2vmr，(2)f(2)f1 1=1 1(mg-qE)=2N,(mg-qE)=2N,f f2 2=2 2(Mg+mg-qE)=3.2N,(Mg+mg-qE)=3.2N,f f1 1ff2 2, ,所以木板所以木板B B不動。不動。a= =2m/sa= =2m/s2 2, ,至滑塊靜止所用時間至滑塊靜止所用時間t= =3s,t= =3s,電場方向恰好

26、還未改變電場方向恰好還未改變s= =9m,s= =9m,sL,sff2 2, ,所以木板所以木板B B將加速滑動。將加速滑動。12此時此時A A、B B的加速度分別為的加速度分別為至兩者速度相等所用時間至兩者速度相等所用時間t t2 2滿足滿足v v1 1-a-a1 1t t2 2=a=a2 2t t2 2, ,解得解得t t2 2=0.4s,=0.4s,此時兩者共同速度此時兩者共同速度v v2 2=a=a2 2t t2 2=0.8m/s,=0.8m/s,在此過程中滑塊的位移在此過程中滑塊的位移s s2 2= (v= (v1 1+v+v2 2)t)t2 2=0.96m=0.96m。此后電場強(qiáng)度

27、為此后電場強(qiáng)度為0,0,2112122fa8 m/smffa2 m/sM，12兩者共同做勻減速直線運(yùn)動兩者共同做勻減速直線運(yùn)動, ,a= =2m/sa= =2m/s2 2, ,至靜止所用時間至靜止所用時間t t3 3= =0.4s,= =0.4s,在此過程中滑塊的位移在此過程中滑塊的位移s s3 3= =0.16m,= =0.16m,故滑塊在整個過程中的位移故滑塊在整個過程中的位移s s總總=s=s1 1+s+s2 2+s+s3 3=6.12m=6.12m答案答案: :(1)6m/s(1)6m/s30.6 N,30.6 N,方向豎直向下方向豎直向下(2)9 m(2)9 m(3)6.12 m(3

28、)6.12 m2MgmgMm2va22v2a【熱點(diǎn)考向【熱點(diǎn)考向3 3】 電磁場技術(shù)的應(yīng)用電磁場技術(shù)的應(yīng)用【典題訓(xùn)練【典題訓(xùn)練3 3】(2012(2012天津高考天津高考) )對鈾對鈾235235的進(jìn)一步研究在核能的進(jìn)一步研究在核能的開發(fā)和利用中具有重要的意義。如圖所示，質(zhì)量為的開發(fā)和利用中具有重要的意義。如圖所示，質(zhì)量為m m、電荷、電荷量為量為q q的鈾的鈾235235離子，從容器離子，從容器A A下方的小孔下方的小孔S S1 1不斷飄入加速電場，不斷飄入加速電場，其初速度可視為零，然后經(jīng)過小孔其初速度可視為零，然后經(jīng)過小孔S S2 2垂直于磁場方向進(jìn)入磁感垂直于磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為應(yīng)

29、強(qiáng)度為B B的勻強(qiáng)磁場中，做半徑為的勻強(qiáng)磁場中，做半徑為R R的勻速圓周運(yùn)動，離子行的勻速圓周運(yùn)動，離子行進(jìn)半個圓周后離開磁場并被收集，離開磁場時離子束的等效電進(jìn)半個圓周后離開磁場并被收集，離開磁場時離子束的等效電流為流為I I。不考慮離子重力及離子間的相互作用。不考慮離子重力及離子間的相互作用。(1)(1)求加速電場的電壓求加速電場的電壓U U。(2)(2)求出在離子被收集的過程中任求出在離子被收集的過程中任意時間意時間t t內(nèi)收集到離子的質(zhì)量內(nèi)收集到離子的質(zhì)量M M。(3)(3)實(shí)際上加速電壓的大小在實(shí)際上加速電壓的大小在U UUU范圍內(nèi)微小變化。若容器范圍內(nèi)微小變化。若容器A A中有電荷

30、量相同的鈾中有電荷量相同的鈾235235和鈾和鈾238238兩種離子，如前述情況它們經(jīng)兩種離子，如前述情況它們經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場中會發(fā)生分離，為使這兩種離子在磁場中電場加速后進(jìn)入磁場中會發(fā)生分離，為使這兩種離子在磁場中運(yùn)動的軌跡不發(fā)生交疊，運(yùn)動的軌跡不發(fā)生交疊， 應(yīng)小于多少？應(yīng)小于多少？( (結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示，保留兩位有效數(shù)字示，保留兩位有效數(shù)字) )UU【解題指導(dǎo)】【解題指導(dǎo)】解答本題應(yīng)注意以下三點(diǎn)：解答本題應(yīng)注意以下三點(diǎn)：(1)(1)離子在加速電場中的加速滿足動能定理。離子在加速電場中的加速滿足動能定理。(2)(2)微觀離子的等效電流大小仍滿足微觀離子的等效電流大小仍滿足I

31、= I= 。(3)(3)兩種離子在磁場中運(yùn)動軌跡不相交的條件是兩種離子在磁場中運(yùn)動軌跡不相交的條件是R RmaxmaxRRminmin。qt【解析】【解析】(1)(1)設(shè)離子經(jīng)加速電場后進(jìn)入磁場時的速度為設(shè)離子經(jīng)加速電場后進(jìn)入磁場時的速度為v v，由動，由動能定理得能定理得qU= qU= 離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，即離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，即qvB= qvB= 聯(lián)立以上兩式可得聯(lián)立以上兩式可得U=U=(2)(2)設(shè)在任意時間設(shè)在任意時間t t內(nèi)收集到的離子個數(shù)為內(nèi)收集到的離子個數(shù)為N N，總電荷量為，總電荷量為Q Q，則，則有有Q=ItQ=It，N

32、= N= ，M=NmM=Nm聯(lián)立以上各式可得聯(lián)立以上各式可得M=M=21mv22vmR22qB R2mQqmItq(3)(3)聯(lián)立聯(lián)立兩式可得兩式可得R=R=設(shè)設(shè)mm為鈾為鈾238238離子質(zhì)量，由于電壓在離子質(zhì)量，由于電壓在U UUU之間有微小變化，之間有微小變化，鈾鈾235235離子在磁場中最大半徑為離子在磁場中最大半徑為鈾鈾238238離子在磁場中最小半徑為離子在磁場中最小半徑為12mUBqmax2m UU1RBqmin2m UU1RBq這兩種離子在磁場中運(yùn)動的軌跡不發(fā)生交疊的條件是這兩種離子在磁場中運(yùn)動的軌跡不發(fā)生交疊的條件是R RmaxmaxRRminmin即即則有則有m(U+U)m

33、(U-U)m(U+U)m(U-U)2m UU2m UU11BqBqUmmUmm其中鈾其中鈾235235離子的質(zhì)量離子的質(zhì)量m=235u(um=235u(u為原子質(zhì)量單位為原子質(zhì)量單位) )，鈾，鈾238238離子離子的質(zhì)量的質(zhì)量m=238um=238u。故。故解得解得 0.63%0)-q(q0)的粒子由的粒子由S S1 1靜止釋放，粒子在電場力的作用靜止釋放，粒子在電場力的作用下向右運(yùn)動，在下向右運(yùn)動，在t= t= 時刻通過時刻通過S S2 2垂直于邊界進(jìn)入右側(cè)磁場垂直于邊界進(jìn)入右側(cè)磁場區(qū)。區(qū)。( (不計粒子重力，不考慮極板外的電場不計粒子重力，不考慮極板外的電場) )0T2(1)(1)求粒子

34、到達(dá)求粒子到達(dá)S S2 2時的速度大小時的速度大小v v和極板間距和極板間距d d。(2)(2)為使粒子不與極板相撞，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿足的條件。為使粒子不與極板相撞，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿足的條件。(3)(3)若已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在若已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在t=3Tt=3T0 0時刻再次到時刻再次到達(dá)達(dá)S S2 2，且速度恰好為零，求該過程中粒子在磁場內(nèi)運(yùn)動的時間和，且速度恰好為零，求該過程中粒子在磁場內(nèi)運(yùn)動的時間和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小?！窘忸}關(guān)鍵】【解題關(guān)鍵】(1)(1)粒子在粒子在t= t= 時刻通過時刻通過S S2 2垂直于邊界進(jìn)入右側(cè)垂直

35、于邊界進(jìn)入右側(cè)磁場區(qū)，說明粒子在磁場區(qū)，說明粒子在 時間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動且位移等于時間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動且位移等于兩板間距離。兩板間距離。(2)(2)粒子在粒子在t=3Tt=3T0 0時刻再次到達(dá)時刻再次到達(dá)S S2 2，且速度恰好為零，說明粒子，且速度恰好為零，說明粒子第二次通過電場區(qū)域時做勻減速直線運(yùn)動。第二次通過電場區(qū)域時做勻減速直線運(yùn)動?！窘忸}思路】【解題思路】解答本題時應(yīng)該注意：解答本題時應(yīng)該注意：(1)(1)粒子剛好不打到極板粒子剛好不打到極板上的條件是上的條件是2R 2R 。(2)(2)注意根據(jù)時間規(guī)律分析粒子在電場區(qū)域注意根據(jù)時間規(guī)律分析粒子在電場區(qū)域的運(yùn)動是加速運(yùn)動還是減速

36、運(yùn)動。的運(yùn)動是加速運(yùn)動還是減速運(yùn)動。(3)(3)粒子運(yùn)動的周期性規(guī)律與電場的變化周期之間的關(guān)系。粒子運(yùn)動的周期性規(guī)律與電場的變化周期之間的關(guān)系。L20T20T2【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)粒子由粒子由S S1 1至至S S2 2的過程，根據(jù)動能定理得的過程，根據(jù)動能定理得 (2(2分分) )由由式得式得v=v= (1(1分分) )設(shè)粒子的加速度大小為設(shè)粒子的加速度大小為a a，由牛頓第二定律得，由牛頓第二定律得 =ma=ma (1(1分分) )由運(yùn)動學(xué)公式得由運(yùn)動學(xué)公式得d=d= (1(1分分) )聯(lián)立聯(lián)立式得式得d=d= (1(1分分) )201qUmv202qUm0qUd20T1a

37、()2200T2qU4m(2)(2)設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B B，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為徑為R R，由牛頓第二定律得，由牛頓第二定律得qvB= qvB= (1(1分分) )要使粒子在磁場中運(yùn)動時不與極板相撞，須滿足要使粒子在磁場中運(yùn)動時不與極板相撞，須滿足2R2R (1(1分分) )聯(lián)立聯(lián)立式得式得BB (1(1分分) )2vmRL202mU4Lq(3)(3)設(shè)粒子在兩邊界之間無場區(qū)向左勻速運(yùn)動的過程用時為設(shè)粒子在兩邊界之間無場區(qū)向左勻速運(yùn)動的過程用時為t t1 1，有，有d=vtd=vt1 1 (1(1分分) )聯(lián)立聯(lián)立式得式得t t

38、1 1= = (1(1分分) )若粒子再次到達(dá)若粒子再次到達(dá)S S2 2時速度恰好為零，粒子回到極板間應(yīng)做勻減時速度恰好為零，粒子回到極板間應(yīng)做勻減速運(yùn)動，設(shè)勻減速運(yùn)動的時間為速運(yùn)動，設(shè)勻減速運(yùn)動的時間為t t2 2，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式得，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式得d= d= (1(1分分) )聯(lián)立聯(lián)立式得式得t t2 2= = (1(1分分) )設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的時間為設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的時間為t tt= t= (1(1分分) )聯(lián)立聯(lián)立式得式得t= t= (1(1分分) )0T42vt20T20012T3Ttt207T4設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期為設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期為T

39、 T，由，由式結(jié)合式結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式得運(yùn)動學(xué)公式得T= T= (1(1分分) )由題意得由題意得T=tT=t (1(1分分) )聯(lián)立聯(lián)立式得式得B=B= (1(1分分) )答案：答案：(1) (2)B(1) (2)B(3) (3) 2 mqB08 m7qT02qUm00T2qU4m02mU4Lq07T408 m7qT如圖甲所示，在光滑絕緣的水平桌面上建立一如圖甲所示，在光滑絕緣的水平桌面上建立一xOyxOy坐標(biāo)系，平坐標(biāo)系，平面處在周期性變化的電場和磁場中，電場和磁場的變化規(guī)律如面處在周期性變化的電場和磁場中，電場和磁場的變化規(guī)律如圖乙所示圖乙所示( (規(guī)定沿規(guī)定沿y y方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的正方向，

40、豎直向下為磁方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的正方向，豎直向下為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向感應(yīng)強(qiáng)度的正方向) )。在。在t=0t=0時刻，一質(zhì)量為時刻，一質(zhì)量為10 g10 g、電荷量為、電荷量為+0.1 C+0.1 C的帶電金屬小球自坐標(biāo)原點(diǎn)的帶電金屬小球自坐標(biāo)原點(diǎn)O O處，以處，以v v0 0=2 m/s=2 m/s的速度沿的速度沿x x軸正方向射出。已知軸正方向射出。已知E E0 0=0.2 N/C=0.2 N/C、B B0 0=0.2 T=0.2 T。求：。求：【拓展訓(xùn)練】【拓展訓(xùn)練】(1)t=1 s(1)t=1 s末小球速度的大小和方向。末小球速度的大小和方向。(2)1 s(2)1 s2 s2 s內(nèi)，金屬小球

41、在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑和周期。內(nèi)，金屬小球在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑和周期。(3)(3)在給定的坐標(biāo)系中，大體畫出小球在在給定的坐標(biāo)系中，大體畫出小球在0 0到到6 s6 s內(nèi)運(yùn)動的軌跡示內(nèi)運(yùn)動的軌跡示意圖。意圖。(4)6 s(4)6 s內(nèi)金屬小球運(yùn)動至離內(nèi)金屬小球運(yùn)動至離x x軸最遠(yuǎn)點(diǎn)的位置坐標(biāo)。軸最遠(yuǎn)點(diǎn)的位置坐標(biāo)?！窘馕觥俊窘馕觥?1)(1)在在0 01 s1 s內(nèi)，金屬小球在電場力作用下，在內(nèi)，金屬小球在電場力作用下，在x x軸方軸方向上做勻速運(yùn)動向上做勻速運(yùn)動v vx x=v=v0 0y y軸方向上做勻加速運(yùn)動軸方向上做勻加速運(yùn)動v vy y= =1 s1 s末小球的速度末小球的速度v

42、 v1 1= = m/s= = m/s設(shè)設(shè)v v1 1與與x x軸正方向的夾角為軸正方向的夾角為，則，則tan= tan= ，=45=45(2)(2)在在1 s1 s2 s2 s內(nèi)，小球在磁場中做圓周運(yùn)動，由牛頓第二定內(nèi)，小球在磁場中做圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律得：律得：qvqv1 1B B0 0= =則則小球做圓周運(yùn)動的周期小球做圓周運(yùn)動的周期T= =1 s T= =1 s 01qEtm22xyvv22yxvv211mvR110mv2R mqB02 mqB(3)(3)小球運(yùn)動軌跡如圖所示小球運(yùn)動軌跡如圖所示 (4)5 s(4)5 s末小球的坐標(biāo)為末小球的坐標(biāo)為x=vx=v0 0t=6 mt=6

43、 m，y= =9 my= =9 m此時小球此時小球y y軸方向的速度軸方向的速度v vy y= =6 m/s= =6 m/s合速度大小為合速度大小為第第6 s6 s內(nèi)小球做圓周運(yùn)動的半徑內(nèi)小球做圓周運(yùn)動的半徑帶電小球在第帶電小球在第6 s6 s內(nèi)做圓周運(yùn)動的軌跡如內(nèi)做圓周運(yùn)動的軌跡如圖所示圖所示21at20qEtm220yvvv2 10 m/sn0mv10R mqB第第6 s6 s內(nèi)小球運(yùn)動至離內(nèi)小球運(yùn)動至離x x軸最遠(yuǎn)點(diǎn)時橫坐標(biāo)為軸最遠(yuǎn)點(diǎn)時橫坐標(biāo)為X=x-RX=x-Rn nsinsin其中其中則則X=(6- ) mX=(6- ) m縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為Y=y+RY=y+Rn n(1+cos)(1

44、+cos)其中其中則則Y=Y=答案：答案：(1) m/s (1) m/s 與與x x軸正方向成軸正方向成4545角角(2) 1s (3)(2) 1s (3)見解析見解析(4)(4)(6- ) m, (6- ) m, yv6sinv2 10 0v2cosv2 10 101(9) m222m3101(9) m31.(20131.(2013西安一模西安一模) )均勻分布著等量異種電荷的半徑相等的半均勻分布著等量異種電荷的半徑相等的半圓形絕緣桿被正對著固定在同一平面上圓形絕緣桿被正對著固定在同一平面上, ,如圖所示。如圖所示。ABAB是兩個是兩個絕緣桿所在圓心連線的中垂線而且與二者共面絕緣桿所在圓心連

45、線的中垂線而且與二者共面, ,該平面與紙面該平面與紙面平行平行, ,有一磁場方向垂直于紙面有一磁場方向垂直于紙面( (未畫出未畫出),),一帶電粒子一帶電粒子( (重力不重力不計計) )以初速度以初速度v v0 0一直沿直線一直沿直線ABAB運(yùn)動。則運(yùn)動。則( () )A.A.磁場是勻強(qiáng)磁場磁場是勻強(qiáng)磁場B.B.磁場是非勻強(qiáng)磁場磁場是非勻強(qiáng)磁場C.C.帶電粒子做勻變速直線運(yùn)動帶電粒子做勻變速直線運(yùn)動D.D.帶電粒子做變加速運(yùn)動帶電粒子做變加速運(yùn)動【解析】【解析】選選B B。由對稱性知直線。由對稱性知直線ABAB上的電場方向與上的電場方向與ABAB垂直垂直, ,又由又由兩個絕緣桿的形狀知兩個絕緣

46、桿的形狀知ABAB上的電場并非處處相等。在上的電場并非處處相等。在ABAB上的每一上的每一點(diǎn)點(diǎn), ,由平衡條件知由平衡條件知qE=qvB,qE=qvB,故磁場為非勻強(qiáng)磁場故磁場為非勻強(qiáng)磁場, ,帶電粒子做勻帶電粒子做勻速直線運(yùn)動。故速直線運(yùn)動。故B B正確。正確。2. 2. 如圖所示，空間的某一正方形區(qū)域存在著相互垂直的勻強(qiáng)如圖所示，空間的某一正方形區(qū)域存在著相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，一個帶電粒子以某一初速度由邊界中點(diǎn)電場和勻強(qiáng)磁場，一個帶電粒子以某一初速度由邊界中點(diǎn)A A進(jìn)進(jìn)入這個區(qū)域沿直線運(yùn)動，從中點(diǎn)入這個區(qū)域沿直線運(yùn)動，從中點(diǎn)C C離開區(qū)域；如果將磁場撤去離開區(qū)域；如果將磁場撤去,

47、,其他條件不變其他條件不變, ,則粒子從則粒子從B B點(diǎn)離開場區(qū)；如果將電場撤去，其他點(diǎn)離開場區(qū)；如果將電場撤去，其他條件不變，則粒子從條件不變，則粒子從D D點(diǎn)離開場區(qū)。已知點(diǎn)離開場區(qū)。已知BC=CD,BC=CD,設(shè)粒子在上述設(shè)粒子在上述三種情況下三種情況下, ,從從A A到到B B、從、從A A到到C C和從和從A A到到D D所用的時間分別是所用的時間分別是t t1 1、t t2 2、t t3 3，離開三點(diǎn)時的動能分別是，離開三點(diǎn)時的動能分別是E Ek1k1、E Ek2k2、E Ek3k3，粒子重力忽略不，粒子重力忽略不計，以下關(guān)系式正確的是計，以下關(guān)系式正確的是( )( )A.tA.t

48、2 2tt3 3=t=t1 1B.tB.t1 1tt2 2=t=t3 3C.EC.Ek1k1=E=Ek2k2EEEk2k2=E=Ek3k3【解析】【解析】選選D D。根據(jù)題意可知，粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動是直線。根據(jù)題意可知，粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動是直線運(yùn)動，由于忽略粒子重力，必有洛倫茲力與電場力平衡，即運(yùn)動，由于忽略粒子重力，必有洛倫茲力與電場力平衡，即qE=qvqE=qv0 0B B，從，從A A到到C C的運(yùn)動時間的運(yùn)動時間t t2 2= = ，其中，其中d d表示表示ACAC間距；若將間距；若將磁場撤去，粒子從磁場撤去，粒子從B B點(diǎn)離開場區(qū)，該過程粒子在電場力作用點(diǎn)離開場區(qū)，該過程粒子在電

49、場力作用下，做類平拋運(yùn)動，運(yùn)動時間下，做類平拋運(yùn)動，運(yùn)動時間t t1 1= = ；若撤去電場，粒子做；若撤去電場，粒子做勻速圓周運(yùn)動，從勻速圓周運(yùn)動，從A A到到D D的過程中，沿的過程中，沿ACAC方向的速度分量逐漸減方向的速度分量逐漸減小，且均小于小，且均小于v v0 0，則，則t t3 3 ，因此，選項(xiàng)，因此，選項(xiàng)A A、B B錯誤。粒子從錯誤。粒子從A A到到C C過程是勻速直線運(yùn)動，動能不變；從過程是勻速直線運(yùn)動，動能不變；從A A到到D D過程中，粒子只在過程中，粒子只在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，動能不變，則洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，動能不變，則E Ek2k2=E=Ek3k

50、3；粒子；粒子從從A A到到B B過程中，合外力是電場力，電場力做了正功，粒子的動過程中，合外力是電場力，電場力做了正功，粒子的動能增加，則有能增加，則有E Ek1k1EEk2k2=E=Ek3k3，選項(xiàng)，選項(xiàng)D D正確，而選項(xiàng)正確，而選項(xiàng)C C錯誤。錯誤。0dv0dv0dv3.(20133.(2013福州二模福州二模) )如圖所示如圖所示, ,有一傾角為有一傾角為3030的光滑斜面的光滑斜面, ,勻勻強(qiáng)磁場垂直斜面強(qiáng)磁場垂直斜面, ,勻強(qiáng)電場沿斜面向上并垂直斜面底邊。一質(zhì)勻強(qiáng)電場沿斜面向上并垂直斜面底邊。一質(zhì)量為量為m m、帶電荷量為、帶電荷量為q q的小球的小球, ,以速度以速度v v在斜面

51、上做半徑為在斜面上做半徑為R R的勻的勻速圓周運(yùn)動。則速圓周運(yùn)動。則( () )A.A.小球帶負(fù)電小球帶負(fù)電B.B.勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小C.C.勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小D.D.小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒mvBqRmgEq【解析】【解析】選選B B。由于小球在斜面上做半徑為。由于小球在斜面上做半徑為R R的勻速圓周運(yùn)動的勻速圓周運(yùn)動, ,則小球帶正電則小球帶正電, ,且且qE=mgsin,qvB= ,qE=mgsin,qvB= ,選項(xiàng)選項(xiàng)A A、C C錯誤錯誤, ,選項(xiàng)選項(xiàng)B B正確正確; ;由于電場力做功由于電場力做功, ,小球

52、在運(yùn)動過程中機(jī)械能不守恒小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能不守恒, ,選項(xiàng)選項(xiàng)D D錯誤。錯誤。2vmR4 4在高能物理研究中，粒子回旋加速器起著重要作用，如圖在高能物理研究中，粒子回旋加速器起著重要作用，如圖甲為它的示意圖。它由兩個鋁制甲為它的示意圖。它由兩個鋁制D D形金屬扁盒組成，兩個形金屬扁盒組成，兩個D D形盒形盒正中間開有一條狹縫。兩個正中間開有一條狹縫。兩個D D形盒處在勻強(qiáng)磁場中并接有高頻形盒處在勻強(qiáng)磁場中并接有高頻交變電壓。圖乙為俯視圖，在交變電壓。圖乙為俯視圖，在D D形盒上半面中心形盒上半面中心S S點(diǎn)有一正離子點(diǎn)有一正離子源，它發(fā)出的正離子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進(jìn)入源，它發(fā)出的正離子

53、，經(jīng)狹縫電壓加速后，進(jìn)入D D形盒中。在形盒中。在磁場力的作用下運(yùn)動半周，再經(jīng)狹縫電壓加速。如此周而復(fù)始，磁場力的作用下運(yùn)動半周，再經(jīng)狹縫電壓加速。如此周而復(fù)始，最后到達(dá)最后到達(dá)D D形盒的邊緣，獲得最大速度，由導(dǎo)出裝置導(dǎo)出。已形盒的邊緣，獲得最大速度，由導(dǎo)出裝置導(dǎo)出。已知正離子的電荷量為知正離子的電荷量為q q，質(zhì)量為，質(zhì)量為m m，加速時電極間電壓大小為，加速時電極間電壓大小為U U，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B，D D形盒的半徑為形盒的半徑為R R。每次加速的時間很。每次加速的時間很短，可以忽略不計。正離子從離子源出發(fā)時的初速度為零，求：短，可以忽略不計。正離子從離子源出發(fā)

54、時的初速度為零，求：(1)(1)為了使正離子每經(jīng)過狹縫都被加速，求交變電壓的頻率。為了使正離子每經(jīng)過狹縫都被加速，求交變電壓的頻率。(2)(2)求離子能獲得的最大動能。求離子能獲得的最大動能。(3)(3)求離子第求離子第1 1次與第次與第n n次在下半盒中運(yùn)動的軌道半徑之比。次在下半盒中運(yùn)動的軌道半徑之比?！窘馕觥俊窘馕觥?1)(1)使正離子每經(jīng)過狹縫都被加速，交變電壓的頻率使正離子每經(jīng)過狹縫都被加速，交變電壓的頻率應(yīng)等于離子做圓周運(yùn)動的頻率。正離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)應(yīng)等于離子做圓周運(yùn)動的頻率。正離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由洛倫茲力提供向心力得動，由洛倫茲力提供向心力得Bqv=Bqv=又又T= T= ，解得，解得T=T=所以所以f=f=(2)(2)當(dāng)離子從當(dāng)離子從D D形盒邊緣離開時速度最大，此時離子做圓周運(yùn)動形盒邊緣離開時速度最大，此時離子做圓周運(yùn)動的半徑為的半徑為D D形盒的半徑，則形盒的半徑，則v vm m= =離子獲得的最大動能為離子獲得的最大動能為2mvr2 rv2 mqBqB2 mqBRm2222kmm1q B REmv22m(3)(3)離子從離子從S S點(diǎn)經(jīng)電場加速點(diǎn)經(jīng)電場加速1 1次后，以速度次后，以速度v v1 1第第1 1次進(jìn)入