單相正弦電路技術分析(doc23頁).ppt

1、跳轉到第一頁跳轉到第一頁跳轉到第一頁跳轉到第一頁隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓、電流隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓、電流稱為正弦電壓和正弦電流。表達式為：稱為正弦電壓和正弦電流。表達式為：)sin(umtUu)sin(imtIi跳轉到第一頁以正弦電流為例以正弦電流為例)sin(imtIi振幅振幅角頻率角頻率、和和稱為正弦量的的三要素。稱為正弦量的的三要素。相位相位初相角初相角: 簡稱簡稱初相初相itOImi波形波形跳轉到第一頁：正弦量單位時間內(nèi)變化的弧度數(shù)正弦量單位時間內(nèi)變化的弧度數(shù)角頻率與周期及頻率的關系：角頻率與周期及頻率的關系：fT22：正弦量完整變化一周所需要的時間：正弦量完整變化一周所需要的

2、時間：正弦量在單位時間內(nèi)變化的周數(shù)正弦量在單位時間內(nèi)變化的周數(shù)周期與頻率的關系：周期與頻率的關系：Tf1跳轉到第一頁：正弦量表達式中的角度：正弦量表達式中的角度：t=0時的相位時的相位：兩個同頻率正弦量的相位之差，其：兩個同頻率正弦量的相位之差，其值等于它們的初相之差。如值等于它們的初相之差。如)sin(umtUu)sin(imtIiiuiutt)()(相位差為：相位差為：跳轉到第一頁0，u 與 i 同相。0，u 超前 i，或 i滯后 u。，u 與 i 反相。2，u 與 i 正交。(a) u 與 i 同相 (b) u 超前 iu、itOuiu、itOuiu、itOuiu、itOui(c) u

3、與 i 反相 (d) u 與 i 正交跳轉到第一頁根據(jù)有效值的定義有：根據(jù)有效值的定義有： 周期電流的有效值為：周期電流的有效值為：TdtiTI021TRdtiRTI022跳轉到第一頁)sin()(imtIti對于正弦電流，因對于正弦電流，因IIdttIImmTimT707.02)(sin0221所以所以為：為：同理，同理，為：為：mmUUU707. 02跳轉到第一頁相量法是求解正弦穩(wěn)態(tài)電路的簡單方法。相量法是求解正弦穩(wěn)態(tài)電路的簡單方法。復數(shù)復數(shù)A可用復平面上的有向線段可用復平面上的有向線段來表示。該有向線段的長度來表示。該有向線段的長度a稱稱為復數(shù)為復數(shù)A的的，?？偸侨≌?。，?？偸侨≌?。

4、該有向線段與實軸正方向的夾該有向線段與實軸正方向的夾角角稱為復數(shù)稱為復數(shù)A的的。O a1 +1a2 A+ja跳轉到第一頁根據(jù)以上關系式及歐拉公式根據(jù)以上關系式及歐拉公式復數(shù)復數(shù)A的實部的實部a1及虛部及虛部a2與與模模a及輻角及輻角的關系為：的關系為：sin1aa cos2aa 2221aaa12arctgaaO a1 +1a2 A+jaaaejaajaaAjsincos21代數(shù)型代數(shù)型三角函數(shù)型三角函數(shù)型指數(shù)型指數(shù)型極坐標型極坐標型可將復數(shù)可將復數(shù)A表示成代數(shù)型、三角函數(shù)型、指表示成代數(shù)型、三角函數(shù)型、指數(shù)型和極坐標型數(shù)型和極坐標型4種形式。種形式。sincosjej跳轉到第一頁121aja

5、aA221bjbbB復數(shù)的四那么運算：復數(shù)的四那么運算：設兩復數(shù)為：設兩復數(shù)為：(1)相等。假設相等。假設a1=b1，a2=b2，那么，那么A=B。(2)加減運算：加減運算：)()(2211bajbaBA(3)乘除運算：乘除運算：)(21)(2121baebabeaeBAjjj)(21)(2121ababebeaeBAjjj跳轉到第一頁 將復數(shù)將復數(shù)Imi乘上因子乘上因子1t，其模不變，其模不變，輻角隨時間均勻增加。即在復平面上以角速輻角隨時間均勻增加。即在復平面上以角速度度逆時針旋轉，其在虛軸上的投影等于逆時針旋轉，其在虛軸上的投影等于Imsin(t + i )，正好是用正弦函數(shù)表示的正正好

6、是用正弦函數(shù)表示的正弦電流弦電流i。可見復數(shù)?？梢姀蛿?shù)Imi與正弦電流與正弦電流i=Imsin(t + i )是相互對應的關系，可用復數(shù)是相互對應的關系，可用復數(shù)Imi來表示正弦電流來表示正弦電流i，記為：記為：imjmmIeIIi并稱其為相量。并稱其為相量。跳轉到第一頁ImO +1+ji i O tiIm(a) 以角速度旋轉的復數(shù) (b) 旋轉復數(shù)在虛軸上的投影正弦量正弦量相量相量)sin(imtIiimmII)sin(umtUuummUU)sin(2itIiII)sin(2utUuUU跳轉到第一頁有效值相量和振幅相量的關系：有效值相量和振幅相量的關系：IIm2UUm2跳轉到第一頁規(guī)則規(guī)則2

7、：若：若i1與與 i2為同頻率的正弦量，代表它們的相為同頻率的正弦量，代表它們的相量分別為量分別為 與與 ，則，則i1 + i2也是同頻率的正弦量，其也是同頻率的正弦量，其相量為相量為 。1I2I21II：若：若i為角頻率為為角頻率為的正弦量，代表它的相量的正弦量，代表它的相量為為 ，則，則 也是同頻率的正弦量，其相量為也是同頻率的正弦量，其相量為 。IdtdiIj：若：若i為正弦量，代表它的相量為為正弦量，代表它的相量為 ，則，則ki也是也是正弦量，代表它的相量為正弦量，代表它的相量為k 。II：若：若i1與與 i2為同頻率的正弦量，代表它們的相為同頻率的正弦量，代表它們的相量分別為量分別為

8、 與與 ，則，則i1 = i2的充分必要條件是代表它的充分必要條件是代表它們的相量相等，即：們的相量相等，即： 。1I2I21II跳轉到第一頁ii1i23196. 53061jI)30sin(261ti)60sin(282ti求求i=i1+i2解：解：928. 646082jIA1 .2310928. 3296. 9)928. 64() 3196. 5(21jjjIIIA)1 .23sin(210ti相量圖：相量圖：3023.1601I2II跳轉到第一頁在以 下的 推導 過 程中 ，設 元 件兩 端的 電 壓和流 過元 件的 電流 均采 用關 聯(lián)參 考方 向。 并 設電壓、電流的瞬時表達式分別

9、為：)sin(2)sin(2iutIitUu則代表它們的相量分別為：iuIIUU跳轉到第一頁電阻元件伏安關系：電阻元件伏安關系：u=Ri根據(jù)相量運算的規(guī)那么根據(jù)相量運算的規(guī)那么1和規(guī)那么和規(guī)那么3，有：有： RIU iuIRURu=ii+u (a) 電阻元件 (b) 相量圖IU將uUU、iII代 入 ， 得 ：iuRIU跳轉到第一頁電感元件伏安關系：電感元件伏安關系：根據(jù)相量運算的規(guī)則根據(jù)相量運算的規(guī)則1、規(guī)則、規(guī)則3和規(guī)則和規(guī)則4 ，有：，有： dtdiLu IjXILjUL將uUU、iII代入，得：)90(iiuLILIjUIXLIUL90iu：XL=L，與頻率成正比。與頻率成正比。i L

10、i(a) 電感元件IU+u u(b) 相量圖跳轉到第一頁CUI90uiIjXICjUC1或或：XC=1/C，與頻率成反比。與頻率成反比。u(a) 電容元件IUii C+u (b) 相量圖電感元件伏安關系：電感元件伏安關系：根據(jù)相量運算的規(guī)則根據(jù)相量運算的規(guī)則1、規(guī)則、規(guī)則3和規(guī)則和規(guī)則4 ，有：，有： dtduCi UCjI將uUU、iII代 入 上 式 ， 得 ：)90(uuiCUCUjI跳轉到第一頁0 IKCL：0 UKVL：RL+uAA1A22IU451II例：圖示電路，電流表例：圖示電路，電流表A1、A2的讀的讀數(shù)均為數(shù)均為10A，求電流表求電流表A的讀數(shù)。的讀數(shù)。21III解解 ：由

11、由KCL有有作相量圖，由相量圖得：作相量圖，由相量圖得：A1 .142101010222221III跳轉到第一頁452504525 . 0100RIRU452504525 . 0100CCjIjXUV)45100sin(100V)45100sin(100A)45100sin(CRtututiRUU4545CUI +us RiC+uC+uR例：圖示例：圖示RC串聯(lián)電路串聯(lián)電路，R=100，C=100F，us=100 sin100tV，求求i、uR和和uC，并畫出相量圖。并畫出相量圖。2解解 ：V0100sU10010100100116CCXCRsUUUIjXUIRUCCRIjXRIjXIRUUU

12、)(CCCRsA4525 . 045210001001001000100CjjXRUIs跳轉到第一頁 將正弦交流電路中的電壓、電流用相將正弦交流電路中的電壓、電流用相量表示，元件參數(shù)用阻抗來代替。運用基量表示，元件參數(shù)用阻抗來代替。運用基爾霍夫定律的相量形式和元件歐姆定律的爾霍夫定律的相量形式和元件歐姆定律的相量形式來求解正弦交流電路的方法稱為相量形式來求解正弦交流電路的方法稱為。運用相量法分析正弦交流電路時，。運用相量法分析正弦交流電路時，直流電路中的結論、定理和分析方法同樣直流電路中的結論、定理和分析方法同樣適用于正弦交流電路。適用于正弦交流電路。跳轉到第一頁定義無源二端網(wǎng)絡端口電壓相量和

13、端口電定義無源二端網(wǎng)絡端口電壓相量和端口電流相量的比值為該無源二端網(wǎng)絡的阻抗，流相量的比值為該無源二端網(wǎng)絡的阻抗，并用符號并用符號Z表示，即：表示，即：mmIUZIUZZ+U無源二端網(wǎng)絡+UII(a) 無源二端網(wǎng)絡 (b) 等效電路或或跳轉到第一頁mmIZUIZU或或稱為歐姆定律的相量形式。稱為歐姆定律的相量形式。電阻、電感、電容的阻抗：電阻、電感、電容的阻抗：CjjXZLjjXZRZ1CCLLRRI+U I jXL+U I jXC+U 將所有元件以相將所有元件以相量形式表示：量形式表示：跳轉到第一頁zZjXRZ|電阻電阻電抗電抗阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角22|XRZRXzarctgzZRcos

14、| zZXsin| )(iuiuIUIUIUZmmIUIUZ |iuz0z0z0z跳轉到第一頁CjXC的阻抗的阻抗LXLj的阻抗的阻抗R R的阻抗的阻抗u，i ， 相量相量UI 將所有元件以相量形式表示：將所有元件以相量形式表示：+u+uL+ uR uC +RLCi(a) RLC 串聯(lián)電路 (b) 相量模型+U+LU+ RU CU +R jXLjXCI跳轉到第一頁jXRXXjRZZZZ)(CLCLRIjXUIjXUIRUCCLLRIZIXXjRUUUU)(CLCLR+ RU +U+LU CU +R jXLjXCI2CL22CL2R)()(XXRIUUUU由歐姆定律：由歐姆定律：由由KVL：RXXRXiiziuCLarctgarctg跳轉到第一頁LUCURUUICULUCUURUILULUCURUUICU (a) X 0 (b) X 0，0z，電路呈感性。（2）當CL1時，X R，故故UL=UCUR=U，即電即電感和電容上的電壓遠遠高于電路的端電壓。