【高考沖刺】最新上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷及答案

1、上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷x+y=6._ （4 分） 在:十的二項展開式中，常數(shù)項等于 _.7.（5 分）若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標有 1, 2, 3, 4, 5，6 個點的正方體玩具），先后拋擲 2 次，貝 U 出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為 4 的概率8.（5 分）數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，若點（n, Sh）（n N*）在函數(shù) y=log2（x+1）的反函數(shù)的圖象上，貝 U an=_ .9.（ 5 分）在厶 ABC 中，若 si nA、si nBsi nC 成等比數(shù)列，則角 B 的最大值為210. （5 分）拋物線 y2=- 8x 的焦點與雙曲線 一-y2=1 的左焦點重合，則

2、這條雙a曲線的兩條漸近線的夾角為_ .11. （5 分）已知函數(shù)：V. cos x （si,x R,設(shè) a0,若函數(shù) g（x） =f （x+a）為奇函數(shù)，貝 U a 的值為_ .2_,12（ 5 分）已知點 C、D 是橢圓一；上的兩個動點，且點 M（ 0,2）,若 ,則實數(shù)入的取值范圍為_ .（4分）2. （4分）3. （4分）（本大題共 12 題，1-6 每題 4 分，7-12 每題 5 分，共 54 分）計算丨I 的結(jié)果是_ .n+oo n已知集合 A=1, 2, m，B=3, 4，若 AH B=3，則實數(shù) m=已知一 一二一一；，貝 U 二 1：. 亠 = .b4. （4分）若行列式，則

3、 x=5. （4 分）已知一個關(guān)于 x、y 的二元一次方程組的增廣矩陣是1 -1 10 1 2j，則選擇題（本大題共 4 題，每題 5 分，共 20 分）13. （5 分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)=對應(yīng)的點位于（A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn)第四象限14. （5 分）給出下列函數(shù)：y=logx；y=x2;y=2|x:y=arcsinx.其中圖象關(guān)于 y 軸對稱的函數(shù)的序號是（）A. B.C D.15.（5 分）00”是函數(shù) f（ x） =x?+tx - t 在（-, +x）內(nèi)存在零點”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件16. （5 分）設(shè) A、B

4、、C、D 是半徑為 1 的球面上的四個不同點，且滿足？；=0,用 S1、S3分別表示厶 ABC ACD ABD 的面積，則三解答題（本大題共 5 題，共 14+14+14+16+18=76 分）17.（14 分）如圖所示，用總長為定值 l 的籬笆圍成長方形的場地，以墻為一邊，并用平行于一邊的籬笆隔開.（1） 設(shè)場地面積為 y,垂直于墻的邊長為 x,試用解析式將 y 表示成 x 的函數(shù), 并確定這個函數(shù)的定義域；（2） 怎樣圍才能使得場地的面積最大？最大面積是多少？18. （14 分）如圖，已知圓錐的側(cè)面積為 15n底面半徑 OA 和 OB 互相垂直，且S1+S2+S3的最大值是（D. 82OA

5、=3, P 是母線 BS 的中點.(1) 求圓錐的體積；(2) 求異面直線 SO 與 PA 所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)19.( 14 分)已知函數(shù) fG)二山尹的定義域為集合 A,集合 B=(a，a+1),且 B1-x? A.(1) 求實數(shù) a 的取值范圍；(2) 求證：函數(shù) f (x)是奇函數(shù)但不是偶函數(shù).20.(16 分)設(shè)直線 I 與拋物線 Q: y2=4x 相交于不同兩點 A、B, O 為坐標原點.(1) 求拋物線Q的焦點到準線的距離；(2) 若直線 I 又與圓 C: (x-5)2+y2=16 相切于點M，且M為線段 AB 的中點， 求直線I 的方程；(3)若 ,點 Q

6、在線段 AB 上，滿足 0Q 丄 AB,求點 Q 的軌跡方程.21.(18 分)若數(shù)列 A： a1，a2，an(n3)中：【(K in)且對任意的 2 k 2ak恒成立，則稱數(shù)列 A 為“U數(shù)列”(1) 若數(shù)列 1, x，y，7 為“U數(shù)列”寫出所有可能的 x、y；(2) 若“U數(shù)列”A： a1, a2,，an中，a1=1, an=2017,求 n 的最大值；(3)設(shè) n為給定的偶數(shù)，對所有可能的“U數(shù)列”A: a1, a2,，a ，記no“ -,-,.-、!,其中 maxx1, x2,，xs表示 X1,沁,，xs這 s個數(shù)中最大的數(shù)，求 M 的最小值.2018 年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷

7、參考答案與試題解析一 填空題（本大題共 12 題，1-6 每題 4 分，7-12 每題 5 分，共 54 分）1.（4 分）計算| 的結(jié)果是 1 .n【解答】解：當 n+x,丄0, 丄）=1,n燈 8n故答案為：1.2.（4 分）已知集合 A=1, 2, m , B=3, 4，若 AGB=3，則實數(shù) m= 3 【解答】解：集合 A=1, 2, m , B=3, 4 , AGB=3,實數(shù) m=3.故答案為：3.3.（4分）已知-T - 一，則=二：T - : =_二一.5Z【解答】解：,5_一 ：一 ： T . =,_ 故答案為：-.5一 ox_144.（4 分）若行列式=0,則 x=.|1 2

8、尸 T d【解答】解： Jo,|1 22X2x_1- 4=0 即 x- 1=1x=2故答案為：25. （4 分）已知一個關(guān)于 x、y 的二元一次方程組的增廣矩陣是| 1 T 打，則 x+y=10 126.【解答】解：一個關(guān)于 x、y 的二元一次方程組的增廣矩陣是,lO 1 2 丿 由二元線性方程組的增廣矩陣可得到二元線性方程組的表達式（X_y=2,l（Hy=2解得 x=4, y=2, x+y=6.故答案為：6.6.（4 分）在 I 一 2 :鈾勺二項展開式中，常數(shù)項等于160 .x【解答】解：展開式的通項為 Tr+1= -x6r（-丄）r=（- 2）r二 x6 2rUK匕，令 6 -2r=0

9、可得 r=3常數(shù)項為（-2）3： = - 160故答案為：-1607. （5 分）若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標有 1, 2, 3, 4, 5, 6 個點的正方體玩具），先后拋擲 2 次，貝 U 出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為 4 的概率是1遼【解答】解：基本事件共 6X6 個，點數(shù)和為 4 的有（1, 3）、（2, 2）、（3, 1 ）共 3 個，故 P= 一 .36 128. （5 分）數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,若點（n, Sn）（n N*）在函數(shù) y=log2（x+1）的反函數(shù)的圖象上，貝 U an= 2n-1.【解答】解：由題意得 n=log2（Sn+1） ? Sn=2n- 1.

10、 n2 時，an=sn- sn-1=2n- 2n-1=2n-1當 n=1 時，ai=si=21- 1=1 也適合上式，數(shù)列an的通項公式為 an=2n-1;故答案為：2n-19. （5 分）在厶 ABC 中，若 sinA、sinB sinC 成等比數(shù)列，則角 B 的最大值為匹 .3 【解答】解：在 ABC 中，si nA、si nB sinC 依次成等比數(shù)列，2 sin B=sinAsinC利用正弦定理化簡得：b2=ac,22 I, 222.由余弦定理得：cosB=一 =（當且僅當 a=c 時取等2ac2ac2ac 2號），則 B 的范圍為（0,厶，即角 B 的最大值為工.33故答案為：.31

11、0. （5 分）拋物線 y2=- 8x 的焦點與雙曲線二-y2=1 的左焦點重合，則這條雙a曲線的兩條漸近線的夾角為_丁2【解答】解：拋物線=-8x 的焦點 F （- 2, 0）與雙曲線二-y2=1 的左焦點a重合， a2+1=4，解得 a=，雙曲線的漸近線方程為 y=J7T這條雙曲線的兩條漸近線的夾角為，故答案為：.11. （5 分）已知函數(shù)-：.1_- .： , ，x R,設(shè) a0，若函數(shù) g（x） =f （x+a）為奇函數(shù)，貝U a的值為a 二 * （k N） _.26故答案為:【解答】解：函數(shù)門二 I ,_u一一I一 一 -,函數(shù) g (x) =f (X+a) =in(2x+2 口 片

12、-)為奇函數(shù)，則：.；一- 3_.則實數(shù)入的取值范圍為1【解答】解：假設(shè) CD 的斜率存在時，設(shè)過點 M (0, 2)得直線方程為 y=kx+2.聯(lián)立方程、ykz+2，整理可得(1+4)x2+16kx+12=0,Lx2+4y4設(shè) C (X1, y1), N (X2, y2),則厶=(16k)2- 4X(1+4)x120，整理得 k2二，2入3(1+4”)3(4+占)64由 k2 ，可得40? =t2+4t 0?函數(shù) f （x） =x2+tx - t 在（-x，+x）內(nèi)存在 零點，函數(shù) f（x）=x2+tx-t 在（-x，+x）內(nèi)存在零點？=t2+4t0? t0 或 tW-4. “to”是 函數(shù)

13、 f（x）=+tX-t 在（-x,+x）內(nèi)存在零點”的充分非必要條 件.故選：A.16. （5 分）設(shè) A、B、C、D 是半徑為 1 的球面上的四個不同點，且滿足-=0,疋?兀=0,兀?運=0,用 Si、S2、S3分別表示厶 ABC ACD ABD 的面積，則AC=b AD=c因為 AB, AC, AD 兩兩互相垂直，擴展為長方體，它的對角線為球的直徑，所以a2+b2+c2=4R2=4所以SABC+SACC+SADB= ( ab+ac+bc) 0,且 I - 3x 0,可得函數(shù)的定義域為(0,1I);(2)y=x(I-3x)x3x(1-3x)w x( “ )2=,S+S2+S3的最大值是(D.

14、 82【解答】解：設(shè) AB=a,當 xJ 時，這塊長方形場地的面積最大， 61T 2這時的長為 I- 3x= I,最大面積為一.21218. （14 分）如圖，已知圓錐的側(cè)面積為 15 n 底面半徑OA和 0B 互相垂直，且 0A=3,P 是母線 BS 的中點.（1） 求圓錐的體積；（2） 求異面直線 SO 與 PA 所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）【解答】（本題滿分（14 分），第 1 小題滿分（7 分），第 2 小題滿分 7 分）解：（1）由題意，n ?OA?SB=15解得 BS=5（2 分）故!（4分）| ,.( 7 分)(2)如圖，取 OB 中點 H,連結(jié) PH、AH.由 P

15、是 SB 的中點知 PH/ SO,則/APH（或其補角）就是異面直線 SO 與 PA 所成角.（10 分） SO 丄平面 OAB,. PH 丄平面 OAB,. PH 丄 AH.* OAH 中，由 OA 丄 OB,得.送門応一二，（ 11 分）匚-1,（12 分）異面直線 SO 與 PA 所成角的大小乂；沖二.（14 分）從而體積在 RtAAPH 中，/ AHP=90, p-_：則519.(14 分)已知函數(shù) fG)二 In 上些的定義域為集合 A,集合 B= (a, a+1),且 B1-x? A.(1)求實數(shù) a 的取值范圍;(2)求證：函數(shù) f (x)是奇函數(shù)但不是偶函數(shù).【解答】解：(1)

16、令二.,解得-1VXV1,所以 A= (- 1 , 1), 1-xg+ll解得-K a B (X2, y2)的坐標滿足方程組J 十 , 所以 y2- 4my- 4b=0的兩根為 y1、y2.2 =16 (m +b)0, y 計 y2=4m,所以:r .-.一匚 I -1 .： , 所以線段 AB 的中點M(2m2+b, 2m)所以，得 b=3 - 2 m25 2mZ+b-5所以 =16 (m2+b) =16 (3 - m2) 0,得 0vm2v3因為Z li,所以 m2=3 (舍去)Vl+I2綜上所述，直線 I 的方程為：x=1, x=9(x=iny+b(3)設(shè)直線 AB：x=my+b, A

17、(為，yj、B (x2, y2)的坐標滿足方程組* 口 ,ty=4x 所以 y2- 4my- 4b=0 的兩根為 y1、y =16 (m2+b) 0, y1+y2=4m, y1y2=- 4b22._ky y寸所以 ，I 【，得 b=0 或 b=4b=0 時，直線 AB 過原點，所以 Q (0, 0); b=4 時，直線 AB 過定點 P (4, 0)設(shè) Q (x, y),因為 OQ 丄 AB,所以：， - - I (XH0), 綜上，點 Q 的軌跡方程為 x2-4x+y2=021.(18 分)若數(shù)列 A： a1, a2,，an(n3)中【(K in)且對任意的 2 k 2ak恒成立，貝U稱數(shù)列

18、 A 為“U數(shù)列”因為 kAB?kcM= - 1,(1) 若數(shù)列 1, x, y, 7 為“U數(shù)列”寫出所有可能的 x、y;(2) 若“U數(shù)列”A：ai, a2,，a.中，ai=1,an=2017,求 n 的最大值；(3)設(shè) no為給定的偶數(shù)，對所有可能的“U數(shù)列”A： ai, a2,， ，記no11一-二-,.-；，其中 maxxi, X2,，xS表示 xi,沁,，Xs這 s1個數(shù)中最大的數(shù)，求 M 的最小值.【解答】解：(1) x=1 時，所以 y=2 或 3;H+72y(2) n 的最大值為 65,理由如下:一方面，注意到：比+1+ak-12ak? ak+1- akak a1.對任意的 K ibk-1(2 k bk-1+1對任意的 2 k 1 - 1=0 ,得(b匚-ba)+(bn -+ (bg1 )+b 5*1+1+ +l+0=i_1 (2w i w n -當 no=2m ( m 2, m N )時，方面：由(* )式,bk+1- bk 1 , bm+k- bk= ( bm+k_bm+k-1)+ ( bm+k1- bm+k-2) + (bk+i- bk) m .此時有:(ai+a2m)-(