二次函數(shù)圖象對稱性的題型歸類（課堂PPT）

1、1二次函數(shù)圖象對稱性的題型歸類二次函數(shù)圖象對稱性的題型歸類2幾個重要結(jié)論幾個重要結(jié)論：1、拋物線、拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線：的對稱軸是直線： aby2 3、拋物線上兩個不同點、拋物線上兩個不同點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若有若有y1=y2，則，則P1，P2兩點是關(guān)于拋物線對稱軸兩點是關(guān)于拋物線對稱軸對稱的點，且這時拋物線的對稱軸是直線：對稱的點，且這時拋物線的對稱軸是直線： 221xxx 2、若拋物線與軸的兩個交點是、若拋物線與軸的兩個交點是A(x1,0)，B(x2,0)，則拋物線的對稱軸是：則拋物線的對稱軸是： 221xxx 3 4、若已知拋物線與軸相交的其中一

2、個交點是、若已知拋物線與軸相交的其中一個交點是A(x1,0)，且其對稱軸是，且其對稱軸是x=m，則另一個交點，則另一個交點B的坐的坐標(biāo)可以用標(biāo)可以用x1、m表示出來（注：應(yīng)由表示出來（注：應(yīng)由A、B兩點處兩點處在對稱軸的左右情況而定，在應(yīng)用時要畫出圖象）在對稱軸的左右情況而定，在應(yīng)用時要畫出圖象） x2=2m-x1x2=2m-x1mxx 2214 5、拋物線上兩個不同點、拋物線上兩個不同點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若有若有y1=y2，則，則P1，P2兩點是關(guān)于拋物線對稱軸兩點是關(guān)于拋物線對稱軸對稱的點，對稱的點，0與與x1+x2關(guān)于關(guān)于 對稱對稱對稱軸對稱軸20)(221 xxa

3、bx如圖：如圖：5巧用巧用“對稱性對稱性” 化繁為簡化繁為簡拋物線拋物線y=a(x+1)2+2的一部分如圖所示的一部分如圖所示,該拋物線該拋物線在在y軸右側(cè)部分與軸右側(cè)部分與x軸交點的坐標(biāo)是軸交點的坐標(biāo)是 _(1,0)6(一一)求點的坐標(biāo)求點的坐標(biāo)(函數(shù)值函數(shù)值)1、如圖、如圖,拋物線的對稱軸是拋物線的對稱軸是x=1,與與x軸交于軸交于A、B兩點，兩點，B的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（ ，0），則點），則點A的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是_3)0 ,32( 7 2、已知關(guān)于、已知關(guān)于x的方程的方程ax2+bx+c=3的一個根為的一個根為x1=2，且二次函數(shù)，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸直線是的對稱軸直線是x

4、=2，則拋物線的頂點坐標(biāo)是（則拋物線的頂點坐標(biāo)是（ ）A(2，-3 ) B(2，1) C(2，3) D(3，2)C8 3、拋物線、拋物線y=ax2+2ax+a2+2的一部分如圖所示，的一部分如圖所示，那么該拋物線在那么該拋物線在y軸右側(cè)與軸右側(cè)與x軸交點的坐標(biāo)是軸交點的坐標(biāo)是( )A(0.5，0) B(1，0) C(2，0) D(3，0)1222 aaabxB9 4、已知、已知A(x1,2013),B(x2,2013)是二次函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+bx+5(a0)的圖象上兩點的圖象上兩點,則當(dāng)則當(dāng)x=x1+x2時時,二次函數(shù)的值是二次函數(shù)的值是( )A. 5 B、5+ C. 2013 D.

5、5ab42ab22AB)0 ,2(22xxA B(x1+x2,0)點點O與點與點B關(guān)于點關(guān)于點A對稱對稱即：即：0與與x1+x2關(guān)于關(guān)于 對稱。對稱。ab2 D10 5、若二次函數(shù)、若二次函數(shù)y=ax2+c ，當(dāng)，當(dāng) x 取取x1 ，x2 （x1 x2 ）時，函數(shù)值相等，則當(dāng)）時，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取取 x1 +x2 時，函數(shù)值為（時，函數(shù)值為（ ） A、a+c B、ac C、c D、cD0與與x1+x2關(guān)于關(guān)于 對稱。對稱。ab2 6、拋物線、拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過點經(jīng)過點A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),則該拋物線上縱坐標(biāo)為則該拋物線上縱坐標(biāo)為-8的另一點坐標(biāo)是的另一點坐

6、標(biāo)是_(1，-8)11 1、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0)的頂點的頂點坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（-1，-3.2）及部分圖象如圖，由圖象）及部分圖象如圖，由圖象可知關(guān)于可知關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程ax+bx+c=0的兩根的兩根分別為分別為x1=1.3，x2=_(二二)求方程的根求方程的根-3.312 2、已知拋物線、已知拋物線 y= a(x-1)2+h(a0)與與x 軸軸交于交于A(x1,0)、B(3,0) 兩點，則線段兩點，則線段AB的長度的長度為（為（ ）A 1B 2C 3D 4D1, 12311 xx13(三三)求代數(shù)式的值求代數(shù)式的值(函數(shù)值函數(shù)值) 1、拋物線、拋

7、物線 y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸是的對稱軸是直線直線 x=1 ，且經(jīng)過點，且經(jīng)過點 P（3，0），則），則ab+c 的值為的值為 ( ) A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 A若將對稱軸改為若將對稱軸改為直線直線x=2，其余條件不變，其余條件不變， 則則 a+b+c= .02、若、若y=ax2+5 與與x軸兩交點分別為（軸兩交點分別為（x1 ,0),(x2 ,0) ，則當(dāng)，則當(dāng)x=x1 +x2時，時，y值為值為_514(四四)求函數(shù)解析式求函數(shù)解析式 1、已知拋物線、已知拋物線y=ax+bx+c的對稱軸為直線的對稱軸為直線x=2，且經(jīng)過點（，且經(jīng)過點（1，4）和點（）和點（5，0

8、），則該），則該拋物線與拋物線與x軸相交的另一個交點坐標(biāo)為軸相交的另一個交點坐標(biāo)為_;函數(shù)解析式為函數(shù)解析式為 。(-1,0)252212 xxy 2、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A（-1,0）、）、 B（3,0），且函數(shù)有最小值），且函數(shù)有最小值-8，試求，試求 二次函數(shù)解析式二次函數(shù)解析式.對稱軸對稱軸x=1設(shè)解析式為設(shè)解析式為y=a(x+1)(x-3)或或y=a(x-1)2-8y=2x2-4x-615(五五)比較函數(shù)值的大小比較函數(shù)值的大小 1、小穎在二次函數(shù)、小穎在二次函數(shù)y=2x2+4x+5的圖象上，的圖象上，依橫坐標(biāo)找到三點依橫坐標(biāo)找到三點(-1，y1),(0.5

9、，y2 ),(-3.5，y3)則你認為則你認為y1，y2，y3的大小關(guān)系應(yīng)為（）的大小關(guān)系應(yīng)為（） A、y1y2y3 B、y2y3y1 C、y3y1y2 D、y3y2y1離對稱軸越近離對稱軸越近函數(shù)值越小函數(shù)值越小D16 2、設(shè)、設(shè)A(2, y1)、B(1, y2)、C(2, y3)是拋物線是拋物線 y= (x+1)2+m上的三點，則上的三點，則 y1、y2、y3的大小的大小關(guān)系為關(guān)系為( ) A.y1y2y3 B. y1y3 y2 C. y3y2y1 D. y3y1y2離對稱軸越近離對稱軸越近函數(shù)值越大函數(shù)值越大A離對稱軸越近離對稱軸越近函數(shù)值越小函數(shù)值越小17 1、如圖函數(shù)、如圖函數(shù) y=

10、x2x+m(m為常數(shù)為常數(shù))的圖象的圖象如圖，如果如圖，如果x= a 時，時，y0；那么；那么x= a1時，時，函數(shù)值（函數(shù)值（ ）Ay0 B0ym Cym Dy=m211a-1mCa(六六)判斷命題的真?zhèn)闻袛嗝}的真?zhèn)?82、老師出示了小黑板上的題后、老師出示了小黑板上的題后(如圖如圖)，小華小華說：說：過點過點(3，0)；小彬小彬 說：過點說：過點(4，3)；小明小明說：說：a=1；小穎小穎說：拋物線被說：拋物線被x軸截軸截 得的線段長為得的線段長為2你認為你認為四人的說法中，正確的有四人的說法中，正確的有( )A1個個B2個個 C3個個 D4個個已知拋物線已知拋物線 y=ax2+bx+3

11、與與x軸交于軸交于(1,0).試添加試添加一個條件，使它的對稱一個條件，使它的對稱軸為直線軸為直線x=2.C拋物線過拋物線過(1,0),(3,0)(1+3) 2=2.小華小華正確正確拋物線過拋物線過(0,3),(4,3)(0+4) 2=2.小彬正確小彬正確a=1時，時，0=1+b+3,b=-422 ab小明正確小明正確被被x軸截軸截 得的線段長為得的線段長為2拋物線過拋物線過(1,0)、(-1,0)或過或過(1,0)、(3,0)小穎錯誤小穎錯誤19巧用巧用“對稱性對稱性” 化線為點化線為點1、 求拋物線求拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于關(guān)于x軸軸對稱的拋物線。對稱的拋物線。 方法一：方法一： 將

12、一般形式化為頂點式將一般形式化為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+ky=2(x-1)2-7拋物線拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于關(guān)于x軸軸對稱的拋物線對稱的拋物線 的解析式為：的解析式為：y=-2(x-1)2+7開口向上變?yōu)殚_口向下開口向上變?yōu)殚_口向下頂點（頂點（1，-7）變?yōu)椋ǎ┳優(yōu)椋?,7）20點點（x,y)關(guān)于關(guān)于x軸的對稱點為軸的對稱點為(x,-y)拋物線拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于關(guān)于x軸軸對稱的對稱的 拋物線解析式為：拋物線解析式為：y=-2x2+4x+5 y=-ax2-bx-c1、 求拋物線求拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于關(guān)于x軸軸對稱的拋物線。對稱的拋物線。 方法二：方法二：在拋物線在

13、拋物線 y=ax2+bx+c上任取一點上任取一點(x,y)拋物線拋物線 y=ax2+bx+c關(guān)于關(guān)于x軸軸對稱的拋物線對稱的拋物線 的解析式為：的解析式為：-y=ax2+bx+c若原拋物線是頂點形式：選用方法一簡便若原拋物線是頂點形式：選用方法一簡便若原拋物線是一般形式：選用方法二簡便若原拋物線是一般形式：選用方法二簡便212、求拋物線、求拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于關(guān)于y軸對稱的拋物線。軸對稱的拋物線。在拋物線上任取一點在拋物線上任取一點(x,y)，(x,y)關(guān)于關(guān)于y軸對稱的點為軸對稱的點為(-x,y)y=2x2-4x-5關(guān)于關(guān)于y軸對稱的拋物線位軸對稱的拋物線位y=2 (-x)2-4(

14、-x)-5即：即：y=2 x2+4x-522在拋物線上任取一點在拋物線上任取一點(x,y)，(x,y)關(guān)于原點對稱的點為關(guān)于原點對稱的點為(-x,-y)3、求拋物線、求拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于原點成關(guān)于原點成 中心對稱的拋物線。中心對稱的拋物線。y=2x2-4x-5關(guān)于原點對稱的拋物線為關(guān)于原點對稱的拋物線為-y=2 (-x)2-4(-x)-5即：即：y=-2 x2-4x+5234、求拋物線、求拋物線 y=2x2-4x-5繞著繞著 頂點旋轉(zhuǎn)頂點旋轉(zhuǎn)180 得到的拋物線得到的拋物線y=2(x-1)2-7化為頂點式：化為頂點式：頂點坐標(biāo)（頂點坐標(biāo)（1，-7）開口相反，頂點不變開口相反，頂點不變y=2x2-4x-5繞著繞著 頂點旋轉(zhuǎn)頂點旋轉(zhuǎn)180得到的拋物線為得到的拋物線為y=-2(x-1)2-724“將軍飲馬將軍飲馬” 問題問題唐朝詩人李欣的詩唐朝詩人李欣的詩古從軍行古從軍行開頭兩句說：開頭兩句說： “ 白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河”作點作點A關(guān)于河流的對稱點關(guān)于河流的對稱點AAB交河流