光的干涉回顧上節(jié)課重點(diǎn)放在楊氏雙縫試驗(yàn)和薄膜的干涉等傾

1、光的干涉（二）回顧： 上節(jié)課重點(diǎn)放在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)和薄膜的干涉（等傾干涉）。楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)的干涉條紋是用x 坐標(biāo)來(lái)定位的： x明 kD ；(2k 1) D 。其中 0 級(jí)明紋的位置是兩相干光到干涉點(diǎn)光程差為dx暗2d0 的位置。光的干涉（一）第4 題中由于 s 的下移，使得 SS1SS2 ，S1 S2 到原點(diǎn)時(shí)就有了位相差，要保證從S 發(fā)出的光一分為二后再到達(dá) 0點(diǎn)處時(shí)光程差為 0，必須滿足： SS1 S1O SS2 S2 O ，所以，條紋上移。薄膜的干涉與楊氏雙縫不同處有兩點(diǎn)： 1、楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)是利用分波陣面法獲得相干光的，而薄膜的干涉是分振幅法獲得相干光。2、楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中兩相干光是在同一介質(zhì)

2、中傳播后相遇的；而薄膜的干涉中， 兩相干光是在不同的介質(zhì)中傳播后再相遇的，因此要用到光程的概念。在分析薄膜的干涉結(jié)果時(shí)，半波損失的概念十分重要，無(wú)論是反射光干涉還是透射光干涉情形，若相干的兩束光在相遇前，其中有一束光經(jīng)歷了半波損失（無(wú)論是在薄膜的上表面還是下表面）相遇時(shí)的光程差用（5）式：2e n2n2 sin2 i；若兩相干光在相遇212前都經(jīng)歷了半波損失或都沒(méi)經(jīng)歷半波損失，應(yīng)用（6）式：2en22n12 sin 2 i 。0 ）在劈尖形狀五、等厚干涉等厚干涉包括兩部分內(nèi)容，劈尖干涉和牛頓環(huán)。1、劈尖干涉 上面討論的是光波在厚度均勻的薄膜上的干涉，現(xiàn)討論它的一種特殊情況，光波 垂直照射（ i

3、 的薄膜 上的干涉。兩塊平面玻璃板，一端相疊合，另一端夾一薄紙片，之間形成空氣劈尖。 空氣薄膜厚度相等的等厚線是垂直于紙面向里的平行平面（見(jiàn)圖）。當(dāng)平行單色光垂直入射于兩玻璃片時(shí)，在空氣劈尖的上、下兩表面所引起的反射光線將形成相干光。a,b我們注意到：（ 1）空氣劈尖a', b'周?chē)慕橘|(zhì)是玻璃，形成1/2/1 布局， n2 n1 ；（ 2） a光在下表面反射有半波損失，b 光在上表面反射無(wú)半波損失。將 i0,n2 1代入（ 5）式：2e。b2若若kk 1,2干涉相長(zhǎng)；( 2k1)k 0,1,2干涉相消。2對(duì)劈尖干涉的討論：1）、劈尖頂處的干涉情況：當(dāng) e0 時(shí)，意為兩光相遇時(shí)

4、2位相正好相反， 所以在劈尖頂處， 即兩玻璃片接觸處，應(yīng)看到暗紋。且為對(duì)應(yīng)于k=0 的零級(jí)暗紋。2）、等厚干涉的意義：由2e式知，當(dāng)一定時(shí)，劈尖形狀2薄膜中厚度e 相等的各點(diǎn)兩反射光相遇時(shí)具有相同的光程差。所以應(yīng)對(duì)應(yīng)同一條明或暗條紋。由于等厚線是垂直于紙面向里的平行平面，所以，劈尖的干涉條紋應(yīng)該是平行于棱邊的明、暗相間的等間隔直條紋。因此，這種干涉也稱為等厚干涉。3）、折射率為 n 的劈尖 ：在陽(yáng)光下常見(jiàn)到玻璃劈尖上會(huì)出現(xiàn)彩色條紋，對(duì)玻璃劈來(lái)說(shuō)，其周?chē)橘|(zhì)為空氣，且n 2n1 。兩反射相干光相遇時(shí)的光程差2en。2若若kk 1,2干涉相長(zhǎng)；( 2k1)k 0,1,2干涉相消。2在硅的平表面上鍍

5、了一層厚度均勻的二氧化硅薄膜，為了測(cè)量薄膜的厚度， 將它的一部分磨成劈形（AB 段），用已知波長(zhǎng)的單色光垂直照射，觀察發(fā)射光形成的干涉條紋，根據(jù) AB 段的暗條紋總數(shù)，可求得薄膜的厚度。Sio2Si4）、相鄰條紋間距與劈角的關(guān)系 ：相鄰兩條紋（明與明或暗與暗）間距 l 與 及劈角 有關(guān)。由圖知：l sinek 1ek 。將明紋lke或暗紋式中 ek2代入得：ek 12nkl sinn（ 7）22n對(duì)空氣劈尖有： l sin（7）*2由（ 7）式可得如下結(jié)論：1劈尖干涉中，相鄰兩條紋的厚度差為n ， n為光在介質(zhì)中2的波長(zhǎng)。2由（ 7）式知：當(dāng)入射光波長(zhǎng)一定時(shí)，劈角，條紋間距 l，條紋分得愈開(kāi)，

6、條紋較清晰；當(dāng)時(shí)， l，條紋愈密，當(dāng)增大到一定程度時(shí)，條紋密的分辨不清，干涉現(xiàn)象消失。若劈角是變化的，條紋間距也變化。下圖中條紋間距逐漸變密。變密思考題1、一玻璃劈的上表面由于干涉形成的干涉條紋數(shù)目為N ，若以尺寸完全相同的由兩玻璃片形成的空氣劈代替上述玻璃劈，干涉條紋總數(shù)是增加還是 減少 ？（玻璃劈相鄰兩條紋間距小于空氣劈）思考題 2、空氣劈尖長(zhǎng)為L(zhǎng) ，共觀測(cè)到N 個(gè)條紋，若劈尖充一折射率為 n 的介質(zhì)，仍用單色光照射，則觀察到的明條紋為nN 。LL，所以 N ' nNl0， l nN 2N '2n5）、劈尖干涉在工業(yè)上的應(yīng)用利用空氣劈尖的等厚干涉條紋可測(cè)量精密加工工件表面極

7、小紋路的深度。在工件表面上放一平板玻璃，使其間形成空氣劈尖，以單色光垂直照射玻璃表面，在顯微鏡中觀察干涉條紋，可根據(jù)紋路彎曲方向，說(shuō)明工件表面上紋路是凹還是凸。因?yàn)槭堑群窀缮?，同等空氣膜厚度?duì)應(yīng)同一條明或暗條紋。第k1級(jí)前處的條紋厚度應(yīng)小于第k1處，但由于工件下凹，使得兩處的劈尖厚度相同，故對(duì)應(yīng)于同一條條紋。所以，干涉條紋向劈尖處彎曲，表明工件表面上紋路是下凹。k(a)k1A(b)例 7、圖 (a) 為一塊光學(xué)平板玻璃與一個(gè)加工過(guò)的平面一端接觸，構(gòu)成空氣劈尖，用波長(zhǎng)為 的單色光垂直照射，看到反射光干涉條紋（實(shí)線為暗條紋） ，如圖 (b) 所示，則干涉條紋上 A 點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的空氣薄膜厚度為多少？解

8、：由于是空氣劈，頂端是零級(jí)暗紋，A 點(diǎn)在第三級(jí)暗紋上，A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的厚度應(yīng)與第三級(jí)暗紋所對(duì)應(yīng)的薄膜的厚度相等。取k 3代入下式：2e( 2k 1)，有3e2222、牛頓環(huán)o在一塊光學(xué)平的玻璃片上，放一R曲率半徑 R 很大的平凸透鏡， 在兩A rekB者之間形成一空氣劈尖。當(dāng)平行單色光垂直射向平凸透鏡時(shí)，由透鏡下表面所反射的光和平面玻璃片上表面所反射的光發(fā)生干涉，將呈現(xiàn)干涉條紋。在這種裝置中，由于 空氣膜等厚度的連線是以 0 為圓心的一系列圓，所以條紋花樣是以 0 為中心的明、暗相間的圓環(huán)。由 l sin2知，遠(yuǎn)離 0 點(diǎn)處，牛頓環(huán)變得愈密?？紤]到光在下表面反射時(shí)有半波損失，將i0, n21 代入

9、k(k1,2)2e=（8）(k0,1,22(2k 1)2現(xiàn) 考 慮 第 k 級(jí) 明 或 暗 環(huán) 半 徑 大 ?。涸谥苯茿BO 中r 2R2(R ek )22 Rek （略去無(wú)限小 ek2），將（ 8）式中的明、暗紋的厚度 ek 代入，有：(2k1)R1,2,3)（9）r明(k2r暗kR(k 0,1,2)（10）討論：（ 1）接觸點(diǎn)處的干涉情況：在圓心處， e 0,。符合零級(jí)暗2紋條件，所以接觸點(diǎn)處為一暗斑。（ 2）平凸透鏡上下平移時(shí)條紋的變化 ：若將平凸透鏡沿垂直于平板方向向上平移，即透鏡遠(yuǎn)離平板時(shí)，牛頓環(huán)發(fā)生收縮（因?yàn)樵谶@一過(guò)程中，各級(jí)條紋所對(duì)應(yīng)的空氣膜的厚度增加，當(dāng)?shù)?K 級(jí)條紋的厚度等于

10、第 K+1 級(jí)條紋的厚度時(shí)，它的位置被第 K+1 級(jí)條紋取代。），反之若透鏡靠近平板， 牛頓環(huán)向外擴(kuò)張。 觀察時(shí)應(yīng)注意：條紋從明到暗再到明，才算移走一個(gè)條紋。（ 3）透射光的干涉情況 ：上述牛頓環(huán)是在薄膜的反射光中看到的，在透射光中，也同樣有干涉條紋，條紋的明、暗情況與反射光恰好相反，接觸處是明斑。（ 4）若透鏡與平板玻璃間充以折射率為n的介質(zhì)( 2k1) R，此 時(shí) ， 明 、 暗 環(huán) 的 半 徑 公 式 應(yīng) 為 r明2nr暗kR nkRn思考題 2、一半圓柱形透鏡與一平板玻璃接觸形成一“牛頓環(huán)”裝置，觀察到的反射光干涉條紋的花樣應(yīng)是：以接觸線為中心對(duì)稱分布于兩側(cè)的直線條紋，隨著空氣薄膜厚度

11、的增加，條紋愈來(lái)愈密。要使牛頓環(huán)中的條紋間距相等，牛頓環(huán)裝置應(yīng)改成：圓錐形透鏡和一平板玻璃構(gòu)成。思考題 3、（ P3817 _16 ）在圖示裝置中， 平板玻璃上由兩部分組成的（冕牌玻璃n1.5 和火石玻璃n1.75 ），透鏡用冕牌玻璃制成，而透鏡與玻璃板之間的空間充滿著二硫化碳（n1.62 ），這種情況下，牛頓環(huán)的花樣如何？為什么？解：左邊：當(dāng)光由n1 射向 n2 及由 n2 射向 n3 時(shí)，都有半波損失，上、下表面反射沒(méi)有額外的光程差。兩光相遇時(shí)光程差2en2k ，（ k0,1,2），干涉相長(zhǎng)2en2( 2k 1)， k1,2 ，干涉相消2右邊：當(dāng)光由 n1 射向 n2 時(shí)， 有半波損失，但

12、n2 射向 n3 時(shí)無(wú)半波損失，所以上、下表面反射時(shí)有額外的光程差。2en2k ，（ k1,2），干涉相長(zhǎng)；22en2(2k 1)，（ k0,1,2 ），干涉相消。22n11.5n2 1.62n2 1.62n3 1.75n3 1.5因此牛頓環(huán)花樣有以下特點(diǎn)：1、在牛頓環(huán)中心，為左亮右暗。2、左邊由中心向外為亮斑，暗環(huán)，亮環(huán)交替變化。右邊由中心向外為暗斑，亮環(huán)，暗環(huán)交替變化。3、同一半徑的圓環(huán)，若左為亮環(huán)，則右為暗環(huán)；若左為暗環(huán)，則右為亮環(huán)。思考題 4、利用牛頓環(huán)可測(cè)得某種液體的折射率，其原理是什么？用單色光垂直照射牛頓環(huán)，觀察反射光形成的干涉條紋，測(cè)得第 k 級(jí)暗環(huán)半徑為r1 ，現(xiàn)將透鏡與玻璃

13、板之間充滿某種液體（原來(lái)為空氣），其折射率小于玻璃的折射率，第k 級(jí)暗環(huán)半徑變?yōu)閞2 ，由2此可知， 該液體的折射率為多少？r1kR，r2kR n ，所以 nr1 。r23六、 MichelsoninterferometerMichelsoninterferometer是利用光的干涉原理制成的儀器，它可用來(lái)測(cè)量微小長(zhǎng)度和入射光光波波長(zhǎng)。光路如圖。 其工作原理為：若平面鏡M 1 嚴(yán)格垂直于平面鏡M 2 ，且玻璃片 G1（ G1 的一個(gè)表面上鍍有半透明的薄銀層，使照射在G1 上的光線，一半反射，一半透射）到 M 1 的距離近似等于G1 到 M 2 的距離，則薄銀層形成的M 1 的虛像 M1'M 1 'M 2G1G2sM 1在 M 2附近，且平行于M 2， M1' 與 M 2 之間。 M1' 與 M 2 之間形成等厚空氣層，人眼將觀察到相應(yīng)的環(huán)狀等傾干涉條紋。若M 1 不嚴(yán)格垂直M 2 ，則在 M 1' 與 M 2 之間形成