MATLAB在一階動態(tài)電路特性分析的應(yīng)用

1、MATLAB在一階動態(tài)電路特性分析的應(yīng)用摘要: MATLAB具有強大的圖形處理功能、符號運算功能和數(shù)值計算功能。其中系統(tǒng)的仿真工具箱是從底層開發(fā)的一個完整的仿真環(huán)境和圖形界面。運用MATLAB可以完成面向框圖系統(tǒng)仿真的全部過程，并且更加直觀和準確地達到仿真的目標。本文主要介紹基于MATLAB的一階動態(tài)電路特性分析。應(yīng)用MATLAB將一階動態(tài)電路的響應(yīng)狀態(tài)通過仿真圖像生動形象的展現(xiàn)出來。關(guān)鍵詞: MATLAB；仿真；圖形處理；一階動態(tài)電路。一MATLAB應(yīng)用簡介MATLAB功能豐富，可擴展性強。MATLAB軟件包括基本部分和專業(yè)擴展兩大部分的功能?；静糠职ǎ壕仃嚨倪\算和各種變換；代數(shù)和超越方

2、程的求解；數(shù)據(jù)處理和傅立葉變換；數(shù)值部分等等，可以充分滿足大學理工科本科的計算需要。擴展部分稱為工具箱。它實際上是用MATLAB的基本語句辯稱的各種子程序集，用于解決某一方面的專門問題，或?qū)崿F(xiàn)某一類的新算法。MATLAB 具有以下基本功能：數(shù)值計算功能；符號計算功能；圖形處理及可視化功能； 可視化建模及動態(tài)仿真功能。MATLAB主要有以下特點： 庫函數(shù)資源豐富；語言精煉，代碼靈活；運算符多而靈活；面向?qū)ο?，控制功能?yōu)良；程序設(shè)計自由；圖形功能強大；程序的兼容性好；源代碼開放；形形色色的工具箱。二RC串聯(lián)電路及RL并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)1.RC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)在圖1.1所示的RC電路中，開關(guān)S

3、打向2前，電容C充電，。當開關(guān)S打向2后，電壓。圖1.1 RC電路的零輸入響應(yīng)此時可知RC電路零輸入時電路中的電流為；電阻上的電壓為；電阻和電容上所消耗的功率為，。MATLAB程序如下：>> U0=2;R=2;C=0.5; U1=3;R1=3;C1=0.5;%輸入給定參數(shù)>> t=0:0.05:5;>> I=U0/R*exp(-t/(R*C); I1=U0/R1*exp(-t/(R1*C1); %計算電容和電阻電流值Uc=U0*exp(-t/(R*C);Ur=U0*exp(-t/(R*C);Uc1=U1*exp(-t/(R1*C1);Ur1=U1*exp(-

4、t/(R1*C1); %計算電容和電阻電壓值Pc=U0*U0/R*exp(-2*t/(R*C);Pr=U0*U0/R*exp(-2*t/(R*C);Pc1=U1*U1/R1*exp(-2*t/(R1*C1); Pr1=U1*U1/R1*exp(-2*t/(R1*C1); %計算電容和電阻功率值”>> figuresubplot(5,1,1);plot(t,Uc,t,Uc1) title('Uc(t)的波形')subplot(5,1,2);plot(t,Ur,t,Ur1) title('Ur(t)的波形')subplot(5,1,3);plot(t,I

5、,t,I1) title('I(t)的波形')subplot(5,1,4);plot(t,Pc,t,Pc1) title('Pc(t)的波形')subplot(5,1,5);plot(t,Pr,t,Pr1) title('Pr(t)的波形')運行結(jié)果如圖1.2所示圖1.2 RC串聯(lián)電路零輸入響應(yīng)特性曲線2RC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)在圖2.1所示的RL電路中，開關(guān)S動作之前，電壓和電流已恒定不變，電感中有電流。在t=0時開關(guān)由1打到2，具有初始電流的電感L和電阻R相連接，構(gòu)成一個閉合回路。圖2.1 RL電路的零輸入響應(yīng)此時可知RL電路零輸入時電路中的

6、電壓為；電感上的電流為；電阻和電感上所消耗的功率為，。由此可畫出其響應(yīng)特性曲線。MATLAB程序如下：>> U0=2;R=2;L=0.5; U1=3;R1=3;L1=0.5;%輸入給定參數(shù)t=0:0.05:1.5;>>I=U0/R*exp(-t*(R/L);I1=U0/R1*exp(-t*(R1/L1);Ir=U0/R*exp(-t*(R/L); Ir1=U0/R1*exp(-t*(R1/L1); %計算電容和電阻電流值>> Ur=U0*exp(-t*(R/L);Ur1=U1*exp(-t*(R1/L1); %計算電容和電阻電壓值>>PL=U0*

7、U0/R*exp(-2*t*(R/L);Pr=U0*U0/R*exp(-2*t*(R/L);PL1=U1*U1/R1*exp(-2*t*(R1/L1); Pr1=U1*U1/R1*exp(-2*t*(R1/L1); %計算電容和電阻功率值”>> figuresubplot(5,1,1);plot(t,I,t,I1) title('I(t)的波形')subplot(5,1,2);plot(t,Ir,t,Ir1) title('Ir(t)的波形')subplot(5,1,3);plot(t,Ur,t,Ur1) title('Ur(t)的波形

8、9;)subplot(5,1,4);plot(t,PL,t,PL1) title('PL(t)的波形')subplot(5,1,5);plot(t,Pr,t,Pr1) title('Pr(t)的波形')運行結(jié)果如圖2.2所示圖2.2 RL并聯(lián)電路零輸入響應(yīng)特性曲線三RC串聯(lián)及RL并聯(lián)電路的直流激勵的零狀態(tài)響應(yīng)1.RC串聯(lián)電路的直流激勵的零狀態(tài)響應(yīng)在圖3.1所示的RC串聯(lián)電路中，開關(guān)S閉合前電路處于零初始狀態(tài)，即。在t=0時刻，開關(guān)S閉合，電路接入直流電壓源。根據(jù)KVL，有。圖3.1 RC電路零狀態(tài)響應(yīng)此時可知RC電路零狀態(tài)時電路中的電流為；電阻上的電壓為，電容上

9、的電壓為；電阻和電容上所消耗的功率為，。由此可畫出其響應(yīng)特性曲線。 MATLAB程序如下：>> U0=2;R=2;C=0.5; U1=3;R1=3;C1=0.5;%輸入給定參數(shù)>> t=0:0.05:10;>> I1=U0/R*exp(-t/(R*C);I2=U1/R1*exp(-t/(R1*C1); %電容和電阻電流值Uc1=U0*(1-exp(-t/(R*C);Uc2=U1*(1-exp(-t/(R1*C1);Ur1=U0*exp(-t/(R*C);Ur2=U1*exp(-t/(R1*C1); %電容和電阻電壓值Pc1=U02/R*(exp(-t/(R*

10、C)-exp(-2*t/(R*C);Pc2=U12/R1*(exp(-t/(R1*C1)-exp(-2*t/(R1*C1);Pr1=U02/R*exp(-2*t/(R*C);Pr2=U12/R1*exp(-2*t/(R1*C1); %電容和電阻功率>> figuresubplot(5,1,1);plot(t,I1,t,I2) title('I(t)的波形')subplot(5,1,2);plot(t,Uc1,t,Uc2) title('Uc(t)的波形')subplot(5,1,3);plot(t,Ur1,t,Ur2) title('Ur(t

11、)的波形')subplot(5,1,4);plot(t,Pc1,t,Pc2) title('Pc(t)的波形')subplot(5,1,5);plot(t,Pr1,t,Pr2) title('Pr(t)的波形')運行結(jié)果如圖3.2所示圖3.2 RC串聯(lián)電路直流激勵的零狀態(tài)響應(yīng)特性曲線2.RL并聯(lián)電路的直流激勵的零狀態(tài)響應(yīng)在圖4.1所示的RL電路中，直流電流源的電流為，在開關(guān)打開前電感中的電流為零。開關(guān)打開后，電路的響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)。注意到換路后與串聯(lián)的等效電路扔為，則電路的微分方程為，初始條件為。圖4.1 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)此時可知RL電路零狀態(tài)時電路

12、中的電壓為；電感上的電流為，電阻上的電流為；電阻和電感上所消耗的功率為，【3】。由此可畫出其響應(yīng)特性曲線。MATLAB程序如下：>> U0=2;R=2;L=0.5; U1=3;R1=3;L1=0.5;%輸入給定參數(shù)>>t=0:0.05:1.5;>>L1=U0/R*(1-exp(-t*R/L);Ir1=U0/R*exp(-t*(R/L);IL2=U1/R1*(1-exp(-t*R1/L1);Ir2=U1/R1*exp(-t*(R1/L1);>> U01=U0*exp(-t*(R/L);U02=U1*exp(-t*(R1/L1); %電容和電阻電壓值

13、Pc1=U02/R*(exp(-t*(R/L)-exp(-2*t*(R/L);Pc2=U12/R1*(exp(-t*(R1/L1)-exp(-2*t*(R1/L1);Pr1=U02/R*exp(-2*t*(R/L);Pr2=U12/R1*exp(-2*t*(R1/L1); %電容和電阻功率>> figuresubplot(5,1,1);plot(t,IL1,t,IL2) title('IL(t)的波形')subplot(5,1,2);plot(t,Ir1,t,Ir2) title('Ir(t)的波形')subplot(5,1,3);plot(t,U0

14、1,t,U02) title('U0(t)的波形')subplot(5,1,4);plot(t,Pc1,t,Pc2) title('Pc(t)的波形')subplot(5,1,5);plot(t,Pr1,t,Pr2) title('Pr(t)的波形')運行結(jié)果如圖4.2所示圖4.2 RL并聯(lián)電路直流激勵的零狀態(tài)響應(yīng)特性曲線四. RC串聯(lián)及RL并聯(lián)電路的直流激勵的全響應(yīng)1.RC串聯(lián)電路的直流激勵的全響應(yīng)在圖5.1所示的RC串聯(lián)電路為已充電的電容經(jīng)過電阻接到直流電壓源。設(shè)電容原有電壓，開關(guān)S閉合后，根據(jù)KVL有，初始條件為。圖5.1 RC串聯(lián)電路的全

15、響應(yīng)此時可知RC電路全響應(yīng)時電路中的電流為；電阻上的電壓為，電容上的電壓為；由此可畫出其響應(yīng)特性曲線。 MATLAB程序如下：>> U0=2;Us=3;R=2;C=0.5; U1=2.5;Us1=3;R1=3;C1=0.5; %輸入給定參數(shù)>> t=0:0.1:5;>> I1=(Us-U0)/R*exp(-t/(R*C);I2=(Us1-U1)/R1*exp(-t/(R1*C1); %電容和電阻電流值>>Uc1=U0*exp(-t/(R*C)+Us*(1-exp(-t/(R*C);Uc2=U1*exp(-t/(R1*C1)+Us1*(1-exp(

16、-t/(R1*C1);Ur1=Us*exp(-t/(R*C)-U0*exp(-t/(R*C);Ur2=Us1*exp(-t/(R1*C1)-U1*exp(-t/(R1*C1); %電容和電阻電壓值>> figuresubplot(3,1,1);plot(t,I1,t,I2) title('I(t)的波形')subplot(3,1,2);plot(t,Uc1,t,Uc2) title('Uc(t)的波形')subplot(3,1,3);plot(t,Ur1,t,Ur2) title('Ur(t)的波形')運行結(jié)果如圖5.2所示圖5.2

17、RC串聯(lián)電路的直流激勵的全響應(yīng)的特性曲線2.RL并聯(lián)電路的直流激勵的全響應(yīng)在圖6.1所示的RL并聯(lián)電路為已充電的電感與電阻并聯(lián)接到直流電壓源。設(shè)電感原有電流，開關(guān)S閉合后，與不相等，電路的響應(yīng)為全響應(yīng)。線1為上圖上線，中圖和下圖下線。圖6.1 RL并聯(lián)電路全響應(yīng)此時可知RL電路全響應(yīng)時電路中的電壓為；電感上的電流為，電阻上的電流為。由此可畫出其響應(yīng)特性曲線。MATLAB程序如下：>> I0=2;Is=3;R=2;L=0.5;I1=2.5;Is1=3;R1=3;L1=0.5; %輸入給定參數(shù)>> t=0:0.01:1.5;>>IL1=I0*exp(-t*R/L

18、)+Is*(1-exp(-t*R/L);IL2=I1*exp(-t*R1/L1)+Is1*(1-exp(-t*R1/L1);Ir1=Is*exp(-t*R/L)-I0*exp(-t*R/L);Ir2=Is1*exp(-t*R1/L1)-I1*exp(-t*R1/L1);%電感和電阻電流值>> U1=(Is-I0)*R*exp(-t*R/L);U2=(Is1-I1)*R1*exp(-t*R1/L1); %電感和電阻電壓值>> figuresubplot(3,1,1);plot(t,IL1,t,IL2) title('IL(t)的波形')subplot(3,

19、1,2);plot(t,Ir1,t,Ir2) title('Ir(t)的波形')subplot(3,1,3);plot(t,U1,t,U2) title('U(t)的波形)運行結(jié)果如圖6.2所示圖6.2 RL并聯(lián)電路的直流激勵的全響應(yīng)的特性曲線3.全響應(yīng)波形分解全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)，即，。全響應(yīng)=暫態(tài)分量+穩(wěn)態(tài)分量，【4】。MATLAB程序如下：>> U0=2.5;Us=3.5;I0=2;Is=3;R=2;L=0.5;C=1; %輸入給定參數(shù)>> t=0:0.01:10;>>IL=I0*exp(-t*R/L)+Is*(1-e

20、xp(-t*R/L);IL1=I0*exp(-t*R/L);IL2=Is*(1-exp(-t*R/L);IL3=Is; IL4=(I0-Is)*exp(-t*R/L);%計算電感和電阻電流值>>Uc=U0*exp(-t/(R*C)+Us*(1-exp(-t/(R*C);Uc1=U0*exp(-t/(R*C);Uc2=Us*(1-exp(-t/(R*C);Uc3=Us; Uc4=(U0-Us)*exp(-t/(R*C); %計算電感和電阻電壓值>> figuresubplot(4,1,1);plot(t,IL,t,IL1,t,IL2)title('IL(t)的波形

21、')subplot(4,1,2);plot(t,Uc,t,Uc1,t,Uc2) title('Uc(t)的波形')subplot(4,1,3);plot(t,IL,t,IL3,t,IL4) title('IL(t)的波形')subplot(4,1,4);plot(t,Uc,t,Uc3,t,Uc4) title('Uc(t)的波形')運行結(jié)果如圖7.1所示圖7.1全響應(yīng)波形分解五. RC串聯(lián)電路及RL并聯(lián)電路的正弦激勵的零狀態(tài)響應(yīng)1.RC串聯(lián)電路的正弦激勵的零狀態(tài)響應(yīng)外施激勵為正弦電壓源，根據(jù)KVL，方程的通解為，由非齊次方程的特解和對應(yīng)的

22、齊次方程的通解兩個分量組成，不難求得，其中。再代入初始值，可求得。從而，【5】。圖6.1即為RC串聯(lián)的正弦激勵的零狀態(tài)響應(yīng)波形。MATLAB程序如下：>> Usm=2;w=pi;R=2;C=0.5;h=atan(w*C*R);z=sqrt(w*R*C)2+1); %輸入給定參數(shù)>> t=0:0.01:10;>>Us=Usm*cos(w*t+pi/2);Uc=Usm/z*cos(w*t+pi/2-h)-Usm/z*cos(pi/2-h)*exp(-t/(R*C);Uc1=-Usm/z*cos(pi/2-h)*exp(-t/(R*C);Uc2=Usm/z*cos

23、(w*t+pi/2-h);Ur=1/(R*C)*Usm/z*cos(pi/2-h)*exp(-t/(R*C)-Usm*sin(h)*sin(w*t+pi/2-h);Ur1=1/(R*C)*Usm/z*cos(pi/2-h)*exp(-t/(R*C);Ur2=-Usm*sin(h)*sin(w*t+pi/2-h);>>I=Ur/R;I1=Ur1/R;I2=Ur2/R;>>figuresubplot(2,1,1);plot(t,Uc,t,Uc1,t,Uc2) title('Uc(t)的波形')subplot(2,1,2);plot(t,Ur,t,Ur1,t,

24、Ur2) title('Ur(t)的波形')subplot(4,1,3);plot(t,I,t,I1,t,I2) title('I(t)的波形')subplot(4,1,4);plot(t,Us) title('Us(t)的波形')運行結(jié)果如圖7.2所示圖7.2 RC串聯(lián)的正弦激勵的零狀態(tài)響應(yīng)波形2.RL并聯(lián)電路的正弦激勵的零狀態(tài)響應(yīng)外施激勵為正弦電壓源，根據(jù)KVL，方程的通解為，由非齊次方程的特解和對應(yīng)的齊次方程的通解兩個分量組成，不難求得，其中。再代入初始值，可求得。從而，。圖6.2即為RL并聯(lián)的正弦激勵的零狀態(tài)響應(yīng)波形。MATLAB程序如下

25、：>> Ism=2;w=pi;R=2;L=0.5;h=atan(w*L/R);z=sqrt(w*L)2+R2); %輸入給定參數(shù)>> t=0:0.01:10;>> Is=Ism*cos(w*t+pi/2);>> IL=Ism*R/z*cos(w*t+pi/2-h)-Ism*R/z*cos(pi/2-h)*exp(-t*R/L);IL1=Ism*R/z*cos(w*t+pi/2-h);IL2=-Ism*R/z*cos(pi/2-h)*exp(-t*R/L);>> Ir=R*Ism/z*cos(pi/2-h)*exp(-t*R/L)-w*

26、L*Ism/z*sin(w*t+pi/2-h);Ir1=R*Ism/z*cos(pi/2-h)*exp(-t*R/L);Ir2=-w*L*Ism/z*sin(w*t+pi/2-h);>> U=Ir*R;U1=Ir1*R;U2=Ir2*R;>> figuresubplot(4,1,1);plot(t,IL,t,IL1,t,IL2) title('IL(t)的波形')subplot(4,1,2);plot(t,Ir,t,Ir1,t,Ir2) title('Ir(t)的波形')subplot(4,1,3);plot(t,U,t,U1,t,U2)

27、 title('U(t)的波形')subplot(4,1,4);plot(t,Is) title('Is(t)的波形')運行結(jié)果如圖7.3所示圖7.3 RL并聯(lián)的正弦激勵的零狀態(tài)響應(yīng)波形3.零狀態(tài)響應(yīng)分解為暫態(tài)分量與穩(wěn)態(tài)分量之和因為，從中可以看出前一個分量是一個穩(wěn)態(tài)分量，不隨時間增長而衰減，后一個分量是一個隨時間增長而衰減的暫態(tài)分量。同理，根據(jù)的表達式也可以得出同樣的結(jié)論，前一個分量是穩(wěn)態(tài)分量，后一個分量是暫態(tài)分量。MATLAB程序如下：>> Usm=3;Ism=2;w=pi;R=2;C=0.5;L=0.5;h1=atan(w*R*C);h2=atan(w*L/R); %輸入給定參數(shù)z1=sqrt(w*R*C)2+1);z2=sqrt(w*L)2+R2); >>t=0:0.01:10;>>Uc=Usm/z1*cos(w*t+pi/2-h1)-Usm/z1*cos(pi/2-h1)*exp(-t/(R*C);Uc1=-Usm/z1*cos(pi/2-h