華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊課件26.2.3 (共23張PPT)

1、 26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 3. 求二次函數(shù)的關(guān)系式 例例 已知二次函數(shù)的圖象過（0，1）、（-1，7）、（1，-1）三點，求這個二次函數(shù)的 關(guān)系式。 解：設(shè)所求二次函數(shù)為 ，因為這個函數(shù)的圖象過（0，1）、（-1，7）、（1，-1）三點，可得 解這個方程組，得a=2 b=-4c =1所以，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式是cbxaxy21422xxy 1=c7=a-b+c-1=a+b+c 若此題變?yōu)橐阎粋€二次函數(shù)的圖象過點(0，1)，且它的頂點坐標是(8，9)，能求出這個二次函數(shù)的關(guān)系式嗎？若能，請說出你的方法；若不能，請說明理由。 解：因為這個函數(shù)的圖象的頂點是（8，9），所以，可設(shè)函數(shù)關(guān)系

2、 式為9)8(2xay 因為這個函數(shù)的圖象過點（0，1）所以9)80(12 a 解這個方程，得 所以，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式是 即9)8(812xy12812xxy81a 分別求出圖象滿足下列條件的二次函數(shù)關(guān)系式： (1) 拋物線的頂點在原點，且過點（2，8）。 （2）拋物線的頂點坐標是（-1，-2），且過點（1，10）。 （3） 拋物線過三點：（0，-2）、（1，0）、（2，3）。(1) 拋物線的頂點在原點，且過點（2，8）。 解：因為拋物線的頂點在原點，所以，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為2axy 因為這個函數(shù)的圖象過點（2，8），所以，得228 a解這個方程，得2a所以，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式是 。2

3、2xy （2）拋物線的頂點坐標是（-1，-2），且過點（1，10）。解： 因為這條拋物線的頂點是（-1，-2），所以，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為2) 1(2xay又由于拋物線過點（1，10），得2) 11 (102 a解這個方程，得 3a所以，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式是 。2) 1( 32xy即1632xxy （3） 拋物線過三點：（0，-2）、（1，0）、（2，3）。 解：設(shè)拋物線的關(guān)系式為cbxaxy2因為拋物線過（0，-2）、（1，0）、（2，3），可得-2=c 0=a+b+c3=4a+2b+c解這個方程組，得 c =-2所以，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式是 。223212xxy21a23b 如圖，某建筑

4、的屋頂設(shè)計成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱寬AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢?COABO A B CCxABOy 如圖，某建筑的屋頂設(shè)計成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱寬AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢?COAByx返回 解：如圖所示，以點O為原點，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標系。這時，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為： (1) 因為y軸垂直平分AB，并交AB于點C，所以CB 2

5、(cm)，又CO0.8m，所以點B的坐標為(2，0.8)。 因為點B在拋物線上，將它的坐標代人(1)，得 0.8 所以 a0.2 因此，所求函數(shù)關(guān)系式是 。)0(2aaxy2AB22a22 . 0 xy返回CxABOyxABCOy 如圖，某建筑的屋頂設(shè)計成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱寬AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢?COABxy返回解：以點C為原點，以AB所在直線為x軸,以過點C的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標系。這時，C在原點,坐標為（0，0），此時，,OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有ACCB2m，點A的坐標為（-2，0

6、），點B的坐標為（2，0），屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點O的坐標為（0，0.8），開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為： cbxaxy2根據(jù)題意，得0=4a-2b+c 0=4a+2b+c0.8=c解這個方程組，得a=-0.2 b=0c=0.8所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是 。 8 . 02 . 02xy返回xABCOyABCOxy 如圖，某建筑的屋頂設(shè)計成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱寬AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢?COABxy返回 解：以點B為原點，以AB所在直線為x軸，以過點B的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標系。這時，點B在原

7、點,坐標為（0，0），點A的坐標為（-4，0），此時，,OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有ACCB2m，所以，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點O的坐標為（-2，0.8），開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為：8 . 0)2(2xay根據(jù)題意，得所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是 。 8 . 0)2(2 . 02xy8 . 0)20(02 a解這個方程，得2 . 0a即xxy8 . 02 . 02返回ABCOxyOABCxy 如圖，某建筑的屋頂設(shè)計成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱寬AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢?COABxy返回 解：以點A

8、為原點，以AB所在直線為x軸，以過點A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標系。則點A坐標為（0，0），點B的坐標為（4，0），此時，,OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有ACCB2m，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點O的坐標為（2，0.8），開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為：cbxaxy2根據(jù)題意，得0=c 0=16a+4b+c0.8=4a+2b+c解這個方程組，得a=-0.2 b=0.8c=0所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是 。 xxy8 . 02 . 02返回OABCxy 已知拋物線過點（3，4），且拋物線的最低點的坐標是（1，2），求這條拋物線的解析式。 已知拋物線過點（3，4），且拋物線的最低點

9、的坐標是（1，2），求這條拋物線的解析式。 解：因為拋物線的最低點（1，2）就是拋物線的頂點，所以，可設(shè)拋物線的解析式為2) 1(2xay又由于拋物線過點（3，4），可得2) 13(42 a解這個方程，得21a2) 1(212xy所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是 。 即25212xxy 如圖所示，求二次函數(shù)的關(guān)系式。 如圖所示，求二次函數(shù)的關(guān)系式。 解：觀察圖象可知，C點的坐標是(0，4)， A點的坐標是(8，0)，對稱軸是直線x3，所以B點坐標為(2，0)。 4=c 0=64a+8b+c0=4a-2b+c423412xxy23b41a設(shè)所求二次函數(shù)為yax2bxc，由于這個圖象經(jīng)過(0，4)、(8，0)、(2，0)三點，可得解這個方程組，得所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是c=4小結(jié)與提高：小結(jié)與提高： 2