華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件26.2.3 (共23張PPT)

1、 26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 3. 求二次函數(shù)的關(guān)系式 例例 已知二次函數(shù)的圖象過（0，1）、（-1，7）、（1，-1）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的 關(guān)系式。 解：設(shè)所求二次函數(shù)為 ，因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)的圖象過（0，1）、（-1，7）、（1，-1）三點(diǎn)，可得 解這個(gè)方程組，得a=2 b=-4c =1所以，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式是cbxaxy21422xxy 1=c7=a-b+c-1=a+b+c 若此題變?yōu)橐阎粋€(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，1)，且它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8，9)，能求出這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式嗎？若能，請(qǐng)說出你的方法；若不能，請(qǐng)說明理由。 解：因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是（8，9），所以，可設(shè)函數(shù)關(guān)系

2、 式為9)8(2xay 因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，1）所以9)80(12 a 解這個(gè)方程，得 所以，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式是 即9)8(812xy12812xxy81a 分別求出圖象滿足下列條件的二次函數(shù)關(guān)系式： (1) 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)（2，8）。 （2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-2），且過點(diǎn)（1，10）。 （3） 拋物線過三點(diǎn)：（0，-2）、（1，0）、（2，3）。(1) 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)（2，8）。 解：因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，所以，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為2axy 因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，8），所以，得228 a解這個(gè)方程，得2a所以，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式是 。2

3、2xy （2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-2），且過點(diǎn)（1，10）。解： 因?yàn)檫@條拋物線的頂點(diǎn)是（-1，-2），所以，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為2) 1(2xay又由于拋物線過點(diǎn)（1，10），得2) 11 (102 a解這個(gè)方程，得 3a所以，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式是 。2) 1( 32xy即1632xxy （3） 拋物線過三點(diǎn)：（0，-2）、（1，0）、（2，3）。 解：設(shè)拋物線的關(guān)系式為cbxaxy2因?yàn)閽佄锞€過（0，-2）、（1，0）、（2，3），可得-2=c 0=a+b+c3=4a+2b+c解這個(gè)方程組，得 c =-2所以，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式是 。223212xxy21a23b 如圖，某建筑

4、的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱寬AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢?COABO A B CCxABOy 如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱寬AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢?COAByx返回 解：如圖所示，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。這時(shí)，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為： (1) 因?yàn)閥軸垂直平分AB，并交AB于點(diǎn)C，所以CB 2

5、(cm)，又CO0.8m，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0.8)。 因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(1)，得 0.8 所以 a0.2 因此，所求函數(shù)關(guān)系式是 。)0(2aaxy2AB22a22 . 0 xy返回CxABOyxABCOy 如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱寬AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢?COABxy返回解：以點(diǎn)C為原點(diǎn)，以AB所在直線為x軸,以過點(diǎn)C的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。這時(shí)，C在原點(diǎn),坐標(biāo)為（0，0），此時(shí)，,OC所在直線為拋物線的對(duì)稱軸，所以有ACCB2m，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0

6、），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0.8），開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為： cbxaxy2根據(jù)題意，得0=4a-2b+c 0=4a+2b+c0.8=c解這個(gè)方程組，得a=-0.2 b=0c=0.8所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是 。 8 . 02 . 02xy返回xABCOyABCOxy 如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱寬AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢?COABxy返回 解：以點(diǎn)B為原點(diǎn)，以AB所在直線為x軸，以過點(diǎn)B的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。這時(shí)，點(diǎn)B在原

7、點(diǎn),坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），此時(shí)，,OC所在直線為拋物線的對(duì)稱軸，所以有ACCB2m，所以，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點(diǎn)O的坐標(biāo)為（-2，0.8），開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為：8 . 0)2(2xay根據(jù)題意，得所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是 。 8 . 0)2(2 . 02xy8 . 0)20(02 a解這個(gè)方程，得2 . 0a即xxy8 . 02 . 02返回ABCOxyOABCxy 如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱寬AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢?COABxy返回 解：以點(diǎn)A

8、為原點(diǎn)，以AB所在直線為x軸，以過點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。則點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），此時(shí)，,OC所在直線為拋物線的對(duì)稱軸，所以有ACCB2m，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點(diǎn)O的坐標(biāo)為（2，0.8），開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為：cbxaxy2根據(jù)題意，得0=c 0=16a+4b+c0.8=4a+2b+c解這個(gè)方程組，得a=-0.2 b=0.8c=0所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是 。 xxy8 . 02 . 02返回OABCxy 已知拋物線過點(diǎn)（3，4），且拋物線的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），求這條拋物線的解析式。 已知拋物線過點(diǎn)（3，4），且拋物線的最低點(diǎn)

9、的坐標(biāo)是（1，2），求這條拋物線的解析式。 解：因?yàn)閽佄锞€的最低點(diǎn)（1，2）就是拋物線的頂點(diǎn)，所以，可設(shè)拋物線的解析式為2) 1(2xay又由于拋物線過點(diǎn)（3，4），可得2) 13(42 a解這個(gè)方程，得21a2) 1(212xy所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是 。 即25212xxy 如圖所示，求二次函數(shù)的關(guān)系式。 如圖所示，求二次函數(shù)的關(guān)系式。 解：觀察圖象可知，C點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，4)， A點(diǎn)的坐標(biāo)是(8，0)，對(duì)稱軸是直線x3，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)。 4=c 0=64a+8b+c0=4a-2b+c423412xxy23b41a設(shè)所求二次函數(shù)為yax2bxc，由于這個(gè)圖象經(jīng)過(0，4)、(8，0)、(2，0)三點(diǎn)，可得解這個(gè)方程組，得所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是c=4小結(jié)與提高：小結(jié)與提高： 2