六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)梳理第一單元 分?jǐn)?shù)乘法一、分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。 都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。（二）、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘 ：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘 ：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。 注意（ 1）分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。（ 2）關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算：可在乘的過程中約分，也可將積的分子分母 約分，提倡在計(jì)算過程中約分，這樣簡(jiǎn)便。（ 3）當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。（三）、規(guī)律：（乘法中比較大

2、小時(shí)）一個(gè)數(shù)（ 0 除外）乘大于 1 的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)（ 0 除外）乘小于 1 的數(shù)（ 0 除外），積小于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)（ 0 除外）乘 1，積等于這個(gè)數(shù)。（四）、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。（五）、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適 用。乘法交換律：a x b=b x d乘法結(jié)合律:a x b x c=a x （b x c）乘法分配律 ：a x（b+c）=ab+ac或 ax（b-c）=ab-ac、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題（已知單位“ 1”的量（用乘法） ，求單位“ 1 ”的幾分之幾是多少）1、找單位“ 1”： “占”、“是”、“比”的后面2、求一個(gè)數(shù)的

3、幾倍是多少；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。用乘法三、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義： 乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。（互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。）2、求倒數(shù)的方法：（ 1 ）、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù) ：交換分子分母的位置。（ 2 ）、求整數(shù)的倒數(shù)： 把整數(shù)看做分母是 1 的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。（ 3 ）、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù) ：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。（ 4 ）、求小數(shù)的倒數(shù) ： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、1 的倒數(shù)是 1 ； 0 沒有倒數(shù)。4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1 ；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于 1。第三單元 分?jǐn)?shù)除法、分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法

4、與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因 數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則： 除以一個(gè)不為 0 的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)3、規(guī)律（分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)） ：（ 1）當(dāng)除數(shù)大于 1 ，商小于被除數(shù)；（ 2）當(dāng)除數(shù)小于 1 （不等于 0 ），商大于被除數(shù)；（ 3）當(dāng)除數(shù)等于 1 ，商等于被除數(shù)。4、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算順序：（ 1 ）同級(jí)運(yùn)算要按從左往右順序計(jì)算。（ 2 ）先算乘、除后算加、減，有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的（ 3 ）一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的， 再算中括號(hào)里面的。（ 4 ）能用運(yùn)算律的要用運(yùn)算律。二、分?jǐn)?shù)除法解決問題（已知單位“ 1

5、”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 ）用方程解應(yīng)用題步驟：1、解。（寫“解”字，打冒號(hào)。 ）找。（找等量關(guān)系 ） 設(shè)。（設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題目設(shè)未知數(shù)，問什么設(shè)什么。 ） 列。（根據(jù)等量關(guān)系列方程）解。（解方程）答。（寫答數(shù)）2、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：就一個(gè)數(shù)寧另一個(gè)數(shù)3、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾:兩個(gè)數(shù)的井目差量寧單位“的量三、比和比的,應(yīng)用（一）、比的意義1、比的意義:兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)卜不同量的比，得到

6、個(gè)新量。根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是 2 : 0等，這只是一種記分的形 除的關(guān)系。式，不表兩個(gè)5、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系被除數(shù)比號(hào)“：”分?jǐn)?shù)線比值分?jǐn)?shù)值（二）、比的基本性質(zhì)1、. 、 、亠 （1）商不變的性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）不變。（2）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)外），分?jǐn)?shù)值不變。（3）比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的勺數(shù)（0除外），比值不變。23412345678、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這

7、種方法通常叫做按比例分配。第四單元圓、認(rèn)識(shí)圓形、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。、圓心： 將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫 做圓心。一般用字母0表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母 d表示直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有直徑都相等。、在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的1/2用字

8、母表示為：d = 2r或r = d/2、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì) 稱軸。二、圓的周長(zhǎng)1、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。用字母 C 表示。2、圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)， 我們把 它 叫做圓周率。用字母 n ( pai)表示。圓周率 n是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。 在計(jì)算時(shí)，一般取 n3.14。3、圓的周長(zhǎng)公式： C=nd f d = C *n 或 C=2 n r f r = C - 2 n已知直徑求周長(zhǎng)： C= n d已知半徑求周長(zhǎng)： C=2 n r已知周長(zhǎng)求直徑： d=C

9、 - n已知周長(zhǎng)求半徑： r=C - n - 2三、圓的面積1、 圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母 S 表示。2、圓面積公式的推導(dǎo)：用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想：體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；已知半徑求面積： S= n r 2已知直徑求面積：S= n (d2) 23、 環(huán)形的面積：一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是 r。(R = r +環(huán)的寬度.)S 環(huán)=n R2 nr 2 或 S 環(huán)二 n (R2 -r 2 )。4、 一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。 而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。5、兩個(gè)圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長(zhǎng)比；而面積比等于這比的平

10、方。6、確定起跑線：每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離是：2X n X跑道的寬度7、常用各n值結(jié)果：2 n = 6.285 n = 15.73 n = 9.426 n = 18.844 n = 12.567 n = 21.988 n = 25.129 n =28.2610 n = 31.416 n = 50.2425 n= 78.536 n = 113.04常用平方數(shù)結(jié)果2222211 =121 12 =144 13=169 14=19615 =225162 =256172 =289182 =324 192 =361第五單元：百分?jǐn)?shù)一、概念：如 18% 、50% 、 64.2% 這樣的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百

11、分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率后百分比。1、百分?jǐn)?shù)的讀法： 讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù) 時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。2、百分?jǐn)?shù)的寫法： 百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號(hào)“ % ”來表示。3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別： 百分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)數(shù)的比的關(guān)系，而分?jǐn)?shù)不僅 可以表示數(shù)的關(guān)系， 還可以表示成一個(gè)具體的量， 可以帶上單位名稱。4、百分?jǐn)?shù)和小數(shù)及分?jǐn)?shù)的互化（ 1 ）小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位再在數(shù)的后面加上百分號(hào)。（ 2 ）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。（ 3 ）百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)： 化成分母是 100 的分

12、數(shù)，能約分的要約分。如果百分?jǐn)?shù)分子是小數(shù)，要先根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把百分 數(shù)改寫成分?jǐn)?shù)是整數(shù)的分?jǐn)?shù)，再約分。（ 4 ）分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)有兩種方法：一種是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)的分母化成為 100 的分?jǐn)?shù)，然后改寫成百分?jǐn)?shù)。另一種是先把分?jǐn)?shù)化成 小數(shù)，在利用小數(shù)化百分?jǐn)?shù)的方法。 （利用第二種時(shí)，除不盡，通常保 留三位小數(shù)）1:用百分?jǐn)?shù)解決問題:1、在生產(chǎn)工作中常用的百分率有:及格人數(shù)及格率=總?cè)藬?shù)合格產(chǎn)品數(shù)100%2、合格率=產(chǎn)品總數(shù)一般來講，出勤率、出油率達(dá)不到 100%解答百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，增加的產(chǎn)量增產(chǎn)率 =原來的產(chǎn)量 實(shí)際出勤人數(shù) 出勤率=應(yīng)該出勤人數(shù)100%成活率、合格率、正確率能達(dá)到

13、，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過100%100%100%，出米率、100% 。要注意弄清楚誰和誰比，比的標(biāo)準(zhǔn)不同，單位“ 1 ”也不同，解題時(shí)要注意找準(zhǔn)把誰看單位“1 ”。在實(shí)際生活中，人們常用“增加百分之幾”、“減少百分之幾”、“節(jié)約百分之幾”來表示增加、減少的幅度。(占誰的把誰看成單位“1”)稅收主要分為消費(fèi)稅、增值稅、營(yíng)業(yè)稅和個(gè)人所得稅等幾類。繳納的稅)的比率叫款叫做應(yīng)納稅額，應(yīng)納稅額與各種收入(銷售額、營(yíng)業(yè)額 做稅率。在銀行存款的方式有多種，如活期、整存整取、零存整取等。存入銀行的錢叫做本金；取款時(shí)銀行多付的錢叫做利息，利息與本金的比值叫做 利率。6、 國(guó)家規(guī)定，存款所得的利息要按5

14、%的稅率納稅，這個(gè)稅叫利息稅” 我們從銀行取款時(shí)得到的利息都是稅后利息。國(guó)債的利息不納稅。利息=本金X利率X時(shí)間7、成數(shù)、打折、利潤(rùn)、利息、稅收應(yīng)用題的解題公式：(1 )含義：五成的含義是：收成是 50%，二成五的含義是：收成是25%八折的含義是：現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的80%，或按原價(jià)的80%出售，或降了 20% ；八五折的含義是：現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的 85%，或按原價(jià)的85%出售，或降了 15%。(2)公式：現(xiàn)價(jià) =原價(jià)X 折數(shù)（通常寫成百分?jǐn)?shù)形式）利潤(rùn)=售價(jià)- 成本應(yīng)納稅額=需要交稅的錢 X 稅率利息 =本金X利率X時(shí)間第六章：統(tǒng)計(jì)1、常用統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖。2、用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總 數(shù)的百分?jǐn)?shù)，這樣的統(tǒng)計(jì)圖我們稱為扇形統(tǒng)計(jì)圖 。特點(diǎn)： 通過扇形統(tǒng)計(jì) 圖我們可以很清楚地表示出各部