平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)——龔曉輝

1、“平方差公式”教學(xué)設(shè)計(jì)北房中學(xué)龔 曉 輝2013.5.23 一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我以布魯納認(rèn)知發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論的實(shí)質(zhì)主動(dòng)的形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)為指導(dǎo)思想，結(jié)合“讓每一個(gè)孩子都能夠享受成功的快樂”的陽光教育理念，設(shè)計(jì)了平方差公式這節(jié)課?；谶@種指導(dǎo)思想和教育理念，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和所學(xué)知識(shí)的特征，我在教學(xué)過程中重點(diǎn)安排了：復(fù)習(xí)回顧 ，引入新知；自主學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)新知；鞏固運(yùn)用，拓展新知等活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程，以達(dá)到促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的目的。二、教學(xué)背景分析（一）教學(xué)內(nèi)容分析在教學(xué)過程中，特別是探索新知這一環(huán)節(jié)，和學(xué)生一起研究從特殊到一般的推導(dǎo)過程，進(jìn)而得到平方差公式。這將有助

2、于訓(xùn)練學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)、歸納的思維能力，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法。對(duì)于平方差公式的學(xué)習(xí)，為以后的因式分解、分式的化簡、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為學(xué)習(xí)完全平方公式提供了方法。因此，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及如何正確運(yùn)用公式計(jì)算。（二）學(xué)生情況分析在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、整式的加減及整式乘法等知識(shí)，掌握了多項(xiàng)式乘法的法則，也經(jīng)歷過對(duì)冪的乘法、多項(xiàng)式乘法的推導(dǎo)過程，有一定的邏輯思維，能夠有條理的分析問題。本節(jié)課，通過學(xué)生自主合作學(xué)習(xí)，能夠分析出平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想，理解平方差公式，在運(yùn)算中，了解公式中字母的廣泛

3、含義。因此，確定本課的教學(xué)難點(diǎn)是正確理解公式中字母的廣泛含義及用圖形面積解釋公式的幾何意義。三、教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置知識(shí)與技能目標(biāo)：經(jīng)歷探究平方差公式的推導(dǎo)過程；了解平方差公式的及幾何意義；理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。過程與方法目標(biāo)：在探究平方差公式的過程中，體驗(yàn)從“特殊到一般”的研究數(shù)學(xué)問題的方法；通過對(duì)平方差公式的幾何意義的了解，體會(huì)代數(shù)與幾何的內(nèi)在統(tǒng)一。情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：通過學(xué)生的拼圖、解題等活動(dòng)，感受探索幾何圖形面積的多種拼接方法的樂趣，體驗(yàn)巧妙運(yùn)用公式解題的價(jià)值。四、教學(xué)策略及方法分析針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征及運(yùn)用公式正確運(yùn)算，我在教學(xué)中從學(xué)

4、生剛剛學(xué)過的多項(xiàng)式乘法入手，通過學(xué)生的自主探究與合作學(xué)習(xí)，參與平方差公式的推導(dǎo)過程；從而掌握公式的特征，并能夠緊緊抓住特征，利用公式正確計(jì)算。針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)正確理解公式中字母的廣泛含義，教學(xué)中，學(xué)生可以通過觀察，練習(xí)，發(fā)現(xiàn)公式中的，不僅可以是數(shù)字，也可以是多項(xiàng)式，從而體會(huì)整體的數(shù)學(xué)思想在學(xué)習(xí)中的運(yùn)用。對(duì)于怎樣用幾何圖形的面積解釋平方差公式，主要是通過學(xué)生“剪”“拼”的活動(dòng)，把不規(guī)則的圖形拼接成規(guī)則的圖形，進(jìn)而使學(xué)生更直觀、形象的理解了平方差公式的幾何意義。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)回顧，引入新知計(jì)算下列各題：【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，主要是通過對(duì)特殊的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算，使學(xué)生既

5、復(fù)習(xí)舊知，又為接下來對(duì)平方差公式的學(xué)習(xí)做鋪墊，使學(xué)生感受從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律.（二）自主學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)新知1、探究規(guī)律觀察上面四道題的計(jì)算，組內(nèi)交流后回答下列問題： 式子的左邊具有什么共同特征？它們的結(jié)果有什么共同特征？把你觀察發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用字母表示出來？通過教師的提問，學(xué)生自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：式子的左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差。【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生已掌握的多項(xiàng)乘法法則的基礎(chǔ)上,探索具有特殊形式的多項(xiàng)式乘法平方差公式，自然、合理的過渡到新課。2、發(fā)現(xiàn)新知如果分別表示兩個(gè)數(shù)，能把你的發(fā)現(xiàn)用數(shù)學(xué)語言表示出來嗎？如果用文字語言又該如何表示呢？兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)

6、的差，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差?！驹O(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)并鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用自己的語言表述，從而提高學(xué)生的歸納概括及語言表達(dá)能力。3、幾何說理學(xué)生活動(dòng)探究：如何用多種方法表示圖中陰影部分的面積。 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過小組合作，完成剪拼活動(dòng),利用圖形面積的相等關(guān)系,進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式也是成立的,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會(huì)到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度、多方面來思考問題。4、剖析公式在平方差公式中，其結(jié)構(gòu)特征為：左邊“與”是相同項(xiàng)，“與”是相反項(xiàng)；右邊是相同項(xiàng)的平方減相反項(xiàng)的平方，即；【設(shè)計(jì)意圖】通過觀察平方差公式，在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義。這樣做

7、，不僅抓住了概念的核心，而且使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果。5、練習(xí)判斷下列各題能不能用平方差公式計(jì)算，并說明理由.【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生準(zhǔn)確找出公式中的相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，為正確運(yùn)用平方差公式計(jì)算做準(zhǔn)備。（三）鞏固運(yùn)用，拓展新知1、抓住特征，運(yùn)用新知 例1：用平方差公式計(jì)算. 解：【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)讓學(xué)生感悟、模仿、嘗試運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，而后由學(xué)生反饋講解思維認(rèn)知過程，教師把握關(guān)鍵環(huán)節(jié)。即：讓學(xué)生準(zhǔn)確找到相同項(xiàng)和相反項(xiàng)。2、鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知運(yùn)用平方差公式計(jì)算.【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步熟悉平方差公式的特征，使學(xué)生能夠熟練、準(zhǔn)確地找到“相同項(xiàng)”和“相反項(xiàng)”，學(xué)會(huì)用公式解題，使每一個(gè)學(xué)生都

8、體驗(yàn)到用公式解題的優(yōu)越性和成功的喜悅。3、拓展深化，發(fā)展思維利用平方差公式計(jì)算：【設(shè)計(jì)意圖】我把平方差公式的應(yīng)用由易到難安排了三道題，這樣設(shè)計(jì)的主要意圖是：第一題，知道一題多解時(shí)，選擇適合自己的解題方法。第二題，知道應(yīng)用平方差公式可以簡化運(yùn)算。第三題，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。在這一環(huán)節(jié)，我請(qǐng)一名同學(xué)當(dāng)“小老師”，講解他的解題思路，使其從中感受到與大家分享的樂趣和成功的喜悅。（四）總結(jié)歸納說說這節(jié)課你的收獲和困惑是什么？【設(shè)計(jì)意圖】教師和學(xué)生一起，對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí)。（五）課堂檢測1、計(jì)算填空： ； ； 2、計(jì)算：（1） （2）103×9

9、7 （3）6523523、計(jì)算：(2+1)(22+1) (24+1) (28+1) (216+1) (23+1)【設(shè)計(jì)意圖】第一題的計(jì)算填空，設(shè)計(jì)了兩個(gè)不能運(yùn)用平方差公式的小題，目的在于考察學(xué)生是不是已經(jīng)抓住了平方差公式的特征；第二題的第一小題主要是為解答第三題提供學(xué)習(xí)方法，另外兩道小題，是對(duì)平方差公式的靈活運(yùn)用。第三題，是為了使學(xué)生的思維向更深層次推進(jìn)。（六）布置作業(yè)必做題：精致第5657頁，第110題選做題：（1）填空 （2）解方程 【設(shè)計(jì)意圖】分層設(shè)計(jì)，自由選擇，滿足不同學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的要求。體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同

10、的發(fā)展。教學(xué)特點(diǎn)反思：1、對(duì)于平方差公式的幾何推導(dǎo)過程，讓學(xué)生放開手去操作，隨意的剪拼，把不規(guī)則的圖形，拼接成規(guī)則的圖形，在感受到幾何圖形的美的同時(shí)，也充分發(fā)揮了他們的想象力，有的學(xué)生想到了把不規(guī)則的圖形，拼成長方形、梯形，這對(duì)于他們來說就是一種能力的提升和思維的拓展。2、課堂不再是“講”堂，而是“學(xué)”堂。學(xué)生真正成為了學(xué)習(xí)的主人，充分體現(xiàn)了新課改理念在教學(xué)活動(dòng)中，把探究的機(jī)會(huì)留給學(xué)生；在動(dòng)腦思考中，建構(gòu)知識(shí)；在自主探究中，培養(yǎng)能力，使學(xué)生時(shí)時(shí)沐浴在陽光課堂中。3、有待改進(jìn)的方面在“剪”“拼”這個(gè)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了5種拼接圖形的方法，其中，小正方形在一角的剪拼方法有4種，大部分學(xué)生拼出了2種長方形和梯形，另外2種拼接方式兩個(gè)直角梯形拼成長方形和平行四邊行沒有拼出來；我還設(shè)計(jì)了一種情況是小正方形在中間，用4個(gè)等腰梯形拼成平行四邊形。但是，在實(shí)際教學(xué)過程中，對(duì)于教學(xué)環(huán)節(jié)的把握，使我在這里就沒有給學(xué)生留更多的思考和展示時(shí)間。學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：評(píng)價(jià)項(xiàng)目評(píng)價(jià)內(nèi)容自評(píng)小組評(píng)師評(píng)ABCDABCDABCD合作意識(shí)1、積極參加數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)，勇于接受任務(wù)；2、加強(qiáng)小組合作，取長補(bǔ)短，共同提高；3、樂于助人，積極幫助學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)；4、評(píng)價(jià)過程公平、公正，有誠信。參與程度1、認(rèn)真參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，積極思考，善于發(fā)現(xiàn)問題，勇于解決問題；2、逐步提高數(shù)學(xué)表達(dá)與交流能力；3、