lv_3.3靜定桁架

1、* *By Lvyanping1結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 力力 學(xué)學(xué)Structural Mechanics 第三章第三章 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析* *By Lvyanping23-5 靜定平面桁架靜定平面桁架一、基本概念一、基本概念1、平面桁架平面桁架：由鉸結(jié)直桿組成的平面格構(gòu)體系；：由鉸結(jié)直桿組成的平面格構(gòu)體系；2、特點(diǎn)特點(diǎn)：在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，桁架中各桿的內(nèi)力主要是軸力，在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，桁架中各桿的內(nèi)力主要是軸力， 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：應(yīng)力分布均勻，節(jié)省材料，應(yīng)力分布均勻，節(jié)省材料，因而常用于大跨度結(jié)構(gòu)。因而常用于大跨度結(jié)構(gòu)。3、理想桁架的基本假定理想桁架的基本假定：1 1）各結(jié)點(diǎn)為無(wú)摩擦的理想

2、鉸；各結(jié)點(diǎn)為無(wú)摩擦的理想鉸；2 2）各桿軸線均為直線，并通過(guò)鉸心各桿軸線均為直線，并通過(guò)鉸心；3 3）荷載只作用在結(jié)點(diǎn)上，并在桁架平面內(nèi)荷載只作用在結(jié)點(diǎn)上，并在桁架平面內(nèi)。滿足上述假設(shè)的桁架為理想桁架，各桿只受軸力，即滿足上述假設(shè)的桁架為理想桁架，各桿只受軸力，即主內(nèi)力主內(nèi)力。實(shí)際桁架與理想桁架之間的差異引起桿件彎曲，產(chǎn)生附加內(nèi)力，實(shí)際桁架與理想桁架之間的差異引起桿件彎曲，產(chǎn)生附加內(nèi)力， 即即次內(nèi)力次內(nèi)力。* *By Lvyanping34、桁架桿件的分類、桁架桿件的分類弦桿：桁架上下外圍的桿件，分為上弦桿、下弦桿；弦桿：桁架上下外圍的桿件，分為上弦桿、下弦桿；腹桿：分為豎桿、斜桿；腹桿：分為

3、豎桿、斜桿；節(jié)間節(jié)間d：弦桿上相鄰兩結(jié)點(diǎn)水平間距。：弦桿上相鄰兩結(jié)點(diǎn)水平間距。 下弦桿下弦桿(Bottom chard) 上弦桿上弦桿（Top chard） 豎桿豎桿(Vertical chard) 斜桿斜桿(Diagonal chard)d腹桿腹桿節(jié)間節(jié)間桁高桁高* *By Lvyanping4二、桁架的類型二、桁架的類型（按幾何構(gòu)造分）按幾何構(gòu)造分）1、簡(jiǎn)單桁架、簡(jiǎn)單桁架（Simple Truss）2、聯(lián)合桁架、聯(lián)合桁架(Compound Truss）由基礎(chǔ)或一基本鉸結(jié)三角形開(kāi)始，依次增加二元體組成。由基礎(chǔ)或一基本鉸結(jié)三角形開(kāi)始，依次增加二元體組成。 由幾個(gè)簡(jiǎn)單桁架按幾何不變體系的組成規(guī)律

4、形成由幾個(gè)簡(jiǎn)單桁架按幾何不變體系的組成規(guī)律形成 。* *By Lvyanping53、復(fù)雜桁架、復(fù)雜桁架（Complex Truss）不按上述兩種方式組成的桁架不按上述兩種方式組成的桁架 （一）結(jié)點(diǎn)法（一）結(jié)點(diǎn)法-適用于簡(jiǎn)單桁架。適用于簡(jiǎn)單桁架。取桁架的結(jié)點(diǎn)為隔離體，建立平衡方程求解；取桁架的結(jié)點(diǎn)為隔離體，建立平衡方程求解；三、內(nèi)力計(jì)算三、內(nèi)力計(jì)算 桿件內(nèi)力設(shè)為拉力，拉力為正；桿件內(nèi)力設(shè)為拉力，拉力為正； 避免解方程組，即所取結(jié)點(diǎn)上未知力數(shù)不超過(guò)避免解方程組，即所取結(jié)點(diǎn)上未知力數(shù)不超過(guò)2個(gè)；個(gè)；（平面匯交力系，（平面匯交力系，2個(gè)獨(dú)立平衡方程）個(gè)獨(dú)立平衡方程） 0 0YX要點(diǎn)：要點(diǎn)：* *By

5、 Lvyanping63. 取結(jié)點(diǎn)次序：取結(jié)點(diǎn)次序：逆桁架組成次序逆桁架組成次序；llxlyNNNXYNl=Xlx=Yly4. 利用比例關(guān)系：利用比例關(guān)系：(組成順序：組成順序：26354)結(jié)點(diǎn)法計(jì)算順序：結(jié)點(diǎn)法計(jì)算順序：453621234765* *By Lvyanping71234567843m=12m4m40kN60kN80kNH=0V1=80kNV8=100kNN13N121X13Y13345結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)1808013 Y 60438013 X100458013 N01312 XN6012 N24060N23N24結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)24023 N6024 N3406080N35X34Y34N34結(jié)點(diǎn)

6、結(jié)點(diǎn)340080403434 YY30434034 X50454034 N90060303535 NN-100604060-9050例例1* *By Lvyanping8234567843m=12m4m40kN60kN80kNH=0V1=80kNV8=100kN80_ _606040604030+ +-900-902015+ +75758075_ _100校核校核* *By Lvyanping9結(jié)點(diǎn)單桿概念結(jié)點(diǎn)單桿概念1N2N單桿內(nèi)力可單桿內(nèi)力可直接由結(jié)點(diǎn)直接由結(jié)點(diǎn)法求出！法求出！01 N02 N1N2N3N21NN 03 N1N12NN 2N1、單桿：同一結(jié)點(diǎn)的所有內(nèi)力未知桿中，除某一桿外，

7、其余各桿、單桿：同一結(jié)點(diǎn)的所有內(nèi)力未知桿中，除某一桿外，其余各桿件均共線，則該桿稱為該結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)單桿。件均共線，則該桿稱為該結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)單桿。2、零桿：內(nèi)力為零的桿。、零桿：內(nèi)力為零的桿。無(wú)載結(jié)點(diǎn)的單桿必為零桿！無(wú)載結(jié)點(diǎn)的單桿必為零桿！NPN 2N 2N 1N 1n11NN 22NN nP* *By Lvyanping101234567891011ABCD判斷零桿判斷零桿* *By Lvyanping111325467* *By Lvyanping12（二）截面法（二）截面法a.一般選只截?cái)嘁话氵x只截?cái)?根桿件的截面（根桿件的截面（對(duì)聯(lián)合桁架，先截取連接桿對(duì)聯(lián)合桁架，先截取連接桿）；）；b.若所

8、截桿件多于若所截桿件多于3根，要滿足除待求未知力以外：根，要滿足除待求未知力以外：(1)其它未知力都匯交于一點(diǎn)其它未知力都匯交于一點(diǎn)（對(duì)交點(diǎn)取矩）（對(duì)交點(diǎn)取矩）(2)其它未知力都相互平行其它未知力都相互平行（向平行力垂直方向投影）（向平行力垂直方向投影）。c.恰當(dāng)選取力矩中心和投影軸。恰當(dāng)選取力矩中心和投影軸。截取桁架中的一部分為隔離體（至少兩個(gè)結(jié)點(diǎn)）。截取桁架中的一部分為隔離體（至少兩個(gè)結(jié)點(diǎn)）。適于聯(lián)合桁架和簡(jiǎn)單桁架少數(shù)桿件的計(jì)算。適于聯(lián)合桁架和簡(jiǎn)單桁架少數(shù)桿件的計(jì)算。 避免解方程組；避免解方程組；平面一般力系，平面一般力系，3個(gè)獨(dú)立平衡方程個(gè)獨(dú)立平衡方程 00 0OMYX要點(diǎn)：要點(diǎn)：* *

9、By Lvyanping13OyMO =0Y =0MO =0Y =0截面單桿截面單桿* *By Lvyanping14例例2.1KN1KN1KN解：作截面解：作截面I-I，取左半部分：，取左半部分：KNNVNM072.9, 011550241243 KNNVNM2, 014840361364 KNNYYM1,54, 014503434341 N24N34N36125435* *By Lvyanping15PP123a53/a3/2aACDBEGHFIJ解解: 1.求反力求反力AYBY2.作作1-1截面，取右部截面，取右部)(5/3),(5/7 PYPYBA5/23, 02PNFy BYHDN1

10、N2N5/6, 01PNMD DAYP3N3.作作2-2截面，取左部截面，取左部5/, 023, 033PYaYaPaYMAO 223X3YDOACa2a32 /a313 /aPN10133 例例3* *By Lvyanping16（三）結(jié)點(diǎn)法和截面法的聯(lián)合應(yīng)用（三）結(jié)點(diǎn)法和截面法的聯(lián)合應(yīng)用作作I-I截面，取左部分：截面，取左部分：KNNMC201 KNNMD206 取結(jié)點(diǎn)取結(jié)點(diǎn)E：53NN 53YY 或或例例4* *By Lvyanping17 0Y03453 YY212153 YYKNNKNN65,6553 取結(jié)點(diǎn)取結(jié)點(diǎn)F F：KNNX3402 KNNY2104 作截面作截面-，取左部分：

11、，取左部分：N N4 4* *By Lvyanping18例例5II作截面作截面I-I，取左半邊：，取左半邊：PNMa 01結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)5：結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)8：PNNa 56PN 86002222, 086 bbNNNPY結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)6：68yN N8686N N5454* *By Lvyanping19DPCDT1.3P0.5PPT0.5P例例6 求求NaTDN由結(jié)點(diǎn)由結(jié)點(diǎn)T PNDT42P42由截面由截面- 右右DGN0 YPNDG25. 1 1.25PaNO由截面由截面 - 上上0 OMPNa205. 0 ABCDEFGHKT2d2d2d2ddd1.3P0.5PPa* *By Lvyanping20（四

12、）利用對(duì)稱性（四）利用對(duì)稱性解：解： HA=0，故可看作對(duì)稱結(jié)構(gòu)。，故可看作對(duì)稱結(jié)構(gòu)。把荷載分解為對(duì)稱和反對(duì)稱兩組：把荷載分解為對(duì)稱和反對(duì)稱兩組：結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn) G 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn) E 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn) F 1) 對(duì)稱荷載對(duì)稱荷載判斷零桿判斷零桿HA* *By Lvyanping21結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn) D ， YAD* *By Lvyanping22判斷零桿判斷零桿荷載為反對(duì)稱，荷載為反對(duì)稱，1桿與對(duì)稱軸正桿與對(duì)稱軸正交，交， 所以所以NN1 1E ENN2 2N NEBEBN NDEDE結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn) D （1） （2） 由比例關(guān)系由比例關(guān)系 代入式（代入式（2），得），得 （3）求解（求解（1）、（）、（3），得），得 結(jié)點(diǎn)

13、結(jié)點(diǎn) E ， 則則 * *By Lvyanping23求最終軸力求最終軸力 （拉力）（拉力） （壓力）（壓力）對(duì)稱桁架的受力特征對(duì)稱桁架的受力特征（1）在對(duì)稱荷載作用下，對(duì)稱桿件的內(nèi)力同號(hào)等值。）在對(duì)稱荷載作用下，對(duì)稱桿件的內(nèi)力同號(hào)等值。（2）在反對(duì)稱荷載作用下，對(duì)稱桿件的內(nèi)力異號(hào)等值。）在反對(duì)稱荷載作用下，對(duì)稱桿件的內(nèi)力異號(hào)等值。（3）在任意荷載作用下，可將荷載分解為對(duì)稱與反對(duì)稱荷載，）在任意荷載作用下，可將荷載分解為對(duì)稱與反對(duì)稱荷載，分別計(jì)算后疊加。分別計(jì)算后疊加。* *By Lvyanping24PABRARBRB。kPP。kP聯(lián)合桁架聯(lián)合桁架* *By Lvyanping25求圖示桁架

14、指定桿件內(nèi)力求圖示桁架指定桿件內(nèi)力( (只需指出所選截面即可只需指出所選截面即可) )PaPbPcPbPbPb* *By Lvyanping26求圖示桁架指定桿件內(nèi)力求圖示桁架指定桿件內(nèi)力( (只需指出所選截面即可只需指出所選截面即可) )aPbPPbPcPPb0 X0 OM* *By Lvyanping273-7 組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)一、基本概念一、基本概念1、組合結(jié)構(gòu)：、組合結(jié)構(gòu)：由鏈桿和梁式桿組成的結(jié)構(gòu)。由鏈桿和梁式桿組成的結(jié)構(gòu)。 鏈桿：內(nèi)力只有鏈桿：內(nèi)力只有N，兩端鉸結(jié)的直桿，中間無(wú)橫向荷載；，兩端鉸結(jié)的直桿，中間無(wú)橫向荷載；梁式桿：內(nèi)力有梁式桿：內(nèi)力有M、Q、N，受橫向荷載直桿或折桿、帶

15、組合結(jié)點(diǎn)，受橫向荷載直桿或折桿、帶組合結(jié)點(diǎn)的兩端鉸結(jié)桿件；的兩端鉸結(jié)桿件；鋼筋混凝土鋼筋混凝土型鋼型鋼* *By Lvyanping28注意注意：熟練區(qū)分鏈桿和梁式熟練區(qū)分鏈桿和梁式桿；桿；取分離體時(shí)，盡量不取分離體時(shí)，盡量不截?cái)嗔菏綏U；截?cái)嗔菏綏U；分離體中各桿都是鏈分離體中各桿都是鏈桿時(shí)，桁架的計(jì)算理?xiàng)U時(shí)，桁架的計(jì)算理論才可用。論才可用。二、計(jì)算步驟：二、計(jì)算步驟：a、區(qū)分鏈桿和梁式桿；、區(qū)分鏈桿和梁式桿；b、求支座反力；、求支座反力；c、求各鏈桿軸力；、求各鏈桿軸力； d、求梁式桿的內(nèi)力。、求梁式桿的內(nèi)力。* *By Lvyanping290.75m0.5mABCDEFGmkNq/1 RA=6RB=61515+3.5mkNq/1 AFC 2.5153.515Y=0彎矩彎矩,由由F以右以右0.25mmkNMF 75. 0332125. 0150.750.75M圖圖( kN.m)0.75-3.5例例1* *By