初一下冊(cè)數(shù)學(xué)高分速成

1、 七年級(jí)數(shù)學(xué)速成（下冊(cè)）2第五章 相交線(xiàn)與平行線(xiàn)1（一）知識(shí)總結(jié)1（二）例題精講1知識(shí)點(diǎn)一：相交線(xiàn)1知識(shí)點(diǎn)二：平行線(xiàn)2二、相交線(xiàn)與平行線(xiàn) 規(guī)律總結(jié)4（一）規(guī)律總結(jié)4（二）例題精講4考點(diǎn)一：垂線(xiàn)的?？碱}型4考點(diǎn)二：平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)6考點(diǎn)三：平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用7第六章 平面直角坐標(biāo)系9一、平面直角坐標(biāo)系 知識(shí)總結(jié)9（一）知識(shí)總結(jié)9（二）例題精講9知識(shí)點(diǎn)一： 平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念9知識(shí)點(diǎn)二： 平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用11二、平面直角坐標(biāo)系(規(guī)律總結(jié))13（一）規(guī)律總結(jié)13（二）例題精講13考點(diǎn)一：平面直角坐標(biāo)系中的數(shù)形結(jié)合思想13考點(diǎn)二：直角坐標(biāo)系中的面積問(wèn)題16第七章 三角形1

2、8一、認(rèn)識(shí)三角形 知識(shí)總結(jié)18（一）知識(shí)總結(jié)18（二）例題精講18知識(shí)點(diǎn)一：三角形三邊關(guān)系19知識(shí)點(diǎn)二：與三角形有關(guān)的角20知識(shí)點(diǎn)三： 三角形的高、中線(xiàn)和角平分線(xiàn)22二、認(rèn)識(shí)三角形 規(guī)律總結(jié)24（一）規(guī)律總結(jié)24（二）例題精講24考點(diǎn)一：三角形中的轉(zhuǎn)化思想24考點(diǎn)二：三角形中的分類(lèi)討論思想26三、多邊形及其內(nèi)角和 知識(shí)總結(jié)27（一）知識(shí)總結(jié)27（二）例題精講28知識(shí)點(diǎn)一： 多邊形及其內(nèi)角和, 外角和28知識(shí)點(diǎn)二： 圖形的鑲嵌29四、多邊形及其內(nèi)角和 規(guī)律總結(jié)30（一）規(guī)律總結(jié)30（二）例題精講30考點(diǎn)一：多邊形中的轉(zhuǎn)化思想.31考點(diǎn)二：鑲嵌中的方程思想.32第八章 二元一次方程組33一、二元一

3、次方程組的概念及解法33（一）知識(shí)總結(jié)33（二）例題精講34知識(shí)點(diǎn)一：二元一次方程(組)的概念34知識(shí)點(diǎn)二：解二元一次方程 組 代入消元法35知識(shí)點(diǎn)三：解二元一次方程 組 加減消元法37二、二元一次方程組的概念與解法 規(guī)律總結(jié)38（一）規(guī)律總結(jié)38（二）例題精講39考點(diǎn)一：整體法解二元一次方程組39考點(diǎn)二：綜合其他知識(shí)給出方程組40（一）知識(shí)總結(jié)42（二）例題精講42知識(shí)點(diǎn)一：審題列方程42知識(shí)點(diǎn)二：創(chuàng)新情景44四、二元一次方程組的應(yīng)用 規(guī)律總結(jié)45（一）規(guī)律總結(jié)45（二）例題精講45考點(diǎn)一：由對(duì)話(huà)形式給出信息45考點(diǎn)二：其他形式給出信息48第九章 不等式與不等式組50一、一元一次不等式與一元

4、一次不等式組 知識(shí)總結(jié)50（一）知識(shí)總結(jié)50（二）例題精講50知識(shí)點(diǎn)一：一元一次不等式(組)的概念和解法50知識(shí)點(diǎn)二：實(shí)際問(wèn)題52二、一元一次不等式與一元一次不等式組 規(guī)律總結(jié)53（一）規(guī)律總結(jié)53（二）例題精講53考點(diǎn)一：用比較法比較大小53考點(diǎn)二：一元一次不等式(組)參數(shù)范圍的確定55考點(diǎn)三：不等式(組)的應(yīng)用57第十章 數(shù)據(jù)收集與整理59一、數(shù)據(jù)收集與整理（知識(shí)總結(jié)）59（一）知識(shí)總結(jié)59（二）例題精講59知識(shí)點(diǎn)一：統(tǒng)計(jì)調(diào)查59知識(shí)點(diǎn)二：直方圖62二、數(shù)據(jù)收集與整理 規(guī)律總結(jié)63考點(diǎn)一：對(duì)相關(guān)概念的理解63考點(diǎn)二：從圖中獲取相關(guān)信息64七年級(jí)數(shù)學(xué)講義第五章 相交線(xiàn)與平行線(xiàn)一、相交線(xiàn)與平行

5、線(xiàn) 知識(shí)總結(jié)（一）知識(shí)總結(jié) （二）例題精講 知識(shí)點(diǎn)一：相交線(xiàn) 知識(shí)點(diǎn)二：平行線(xiàn) 知識(shí)點(diǎn)一：相交線(xiàn)A、夯實(shí)基礎(chǔ)如圖，已知直線(xiàn)AB、CD都經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，OE為射線(xiàn)，若135° 255°，則OE與AB的位置關(guān)系是_ 解：135°， 255°（已知） AOE180°12 180°35°55° 90°OEAB (垂直的定義)B、雙基固化 1、過(guò)直線(xiàn) 外 一點(diǎn) 做已知直線(xiàn)的 垂線(xiàn)。2、垂線(xiàn) 是一條什么線(xiàn)呢？3、點(diǎn) P 和 垂足 之間的部分，是什么？4、這些線(xiàn)段中，哪一條最短？如圖：P為直線(xiàn) l 外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在直線(xiàn)

6、 l 上， PA=3cm,PB=4cm,PC=6cm,則點(diǎn) P 到直線(xiàn) l 的距離 （ C ）A 等于 3cmB 小于 3cmC 不大于 3cmD 等于 5cmC、能力提升 AOB與BOC是一對(duì)鄰補(bǔ)角, OD平分AOB, OE在BOC內(nèi)部, 并且2BOE=COE, DOE=72°.COE= 72° 解:運(yùn)用方程,設(shè)BOE=x,則其他角可相應(yīng)表示為COE=2x, BOC=3x,AOB=180°-3x DOE=BOD+BOE 求得未知數(shù)x=36° 知識(shí)點(diǎn)二：平行線(xiàn) A、夯實(shí)基礎(chǔ)如圖直線(xiàn)ab, 直線(xiàn)c是截線(xiàn), 如果1=50°那么2=( C ) A 1

7、50° B 140°C 130° D 120° B、雙基固化 下列A、B、C、D四幅圖案中，能通過(guò)平移圖案（1）得到的是（ ）兩個(gè)圖形具有平移關(guān)系應(yīng)滿(mǎn)足：（1）兩個(gè)圖形的大小相等，形狀相同；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線(xiàn)段互相平行、相等（1）A B C DC、能力提升 如圖所示,已知ABCD,分別探索下列四個(gè)圖形中P與A,C的關(guān)系,請(qǐng)你從所得的四個(gè)關(guān)系中任選一個(gè)加以說(shuō)明(1) (2) (3) (4) (1)P=360°-A-C,(2)P=A+C, (3) A +P + 1 =C+1,P=C-A, (4) C +P + 1 =A+1, P=A-C 如圖所

8、示,已知ABCD,分別探索下列四個(gè)圖形中P與A,C的關(guān)系,請(qǐng)你從所得的四個(gè)關(guān)系中任選一個(gè)加以說(shuō)明(1) (2) (3) (4) (1)P=360°-A-C,(2)P=A+C,(3)P=C-A,(4)P=A-C 二、相交線(xiàn)與平行線(xiàn) 規(guī)律總結(jié)（一）規(guī)律總結(jié) 平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是“空間與圖形”所要研究的基本問(wèn)題，垂直作為兩條直線(xiàn)相交的特殊情形，與它有關(guān)的概念和結(jié)論是學(xué)習(xí)下一章“平面直角坐標(biāo)系”的直接基礎(chǔ).本章重點(diǎn)是：平行線(xiàn)的判定公理及兩個(gè)判定定理難點(diǎn)是：理解由判定公理推出判定定理的證明過(guò)程平行線(xiàn)的性質(zhì)，是學(xué)生在已學(xué)習(xí)相交線(xiàn)、平行線(xiàn)的定義，平行線(xiàn)的判定基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)的，同時(shí)它是后面研究平

9、行四邊形的性質(zhì)重要理論依據(jù)，在教材中起著承上啟下的作用。考查用平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算。理解平行線(xiàn)的判定方法和性質(zhì)區(qū)別。（二）例題精講 考點(diǎn)一：垂線(xiàn)的?？碱}型考點(diǎn)二：平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)考點(diǎn)三：平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用ACBD圖考點(diǎn)一：垂線(xiàn)的常考題型A、夯實(shí)基礎(chǔ)如圖所示， BAC=，ADBC，垂足為D，則下列結(jié)論:AB與AC互相垂直; AD與AC互相垂直;點(diǎn)C到AB的垂線(xiàn)段是線(xiàn)段AB; 點(diǎn)A到BC的距離是線(xiàn)段AD;線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC的距離;線(xiàn)段AB是點(diǎn)B到AC的距離.其中正確的有( )A.2 B.3 C.4 D5【解析】:根據(jù)垂直的特征:交角為直角，可得正確， 錯(cuò)誤.

10、C點(diǎn)到AB的垂線(xiàn)段應(yīng)是AC，故錯(cuò)誤.點(diǎn)A到BC的距離是指線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度，故錯(cuò)誤. 符合定義，正確，故錯(cuò)誤. 【解答】A.B、雙基固化如圖，OC是AOB的角平分線(xiàn)，點(diǎn)P是OC上一點(diǎn). （1）分別畫(huà)出點(diǎn)P到AOB兩邊的垂線(xiàn)段； （2）比較點(diǎn)P到AOB兩邊距離的大?。?（3）在OC上（除O，C外）任選點(diǎn)D，重復(fù)(1)、(2)步驟，并根據(jù)(2)的結(jié)果完成以下猜想:角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離_.【解析】根據(jù)垂線(xiàn)段的定義，畫(huà)垂線(xiàn)段的實(shí)質(zhì)是畫(huà)垂線(xiàn)，再取點(diǎn)P與垂足間的線(xiàn)段. (1)如圖，PE，PF即為所求. (2)點(diǎn)P到AOB兩邊的距離相等. (3)相等.C、能力提升已知點(diǎn)O直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，OD平分， OE

11、平分，試說(shuō)明.證明 ：點(diǎn)O在直線(xiàn)AB上， °( ) OD平分， OE平分， _，( )即.( ).【解析】90°推垂直, 垂直推90° 都用垂直定義.【解答】平角定義 AOC 角平分線(xiàn)定義AOC 垂直定義考點(diǎn)二：平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)A、夯實(shí)基礎(chǔ)完成下面的推理，并在括號(hào)中寫(xiě)出相應(yīng)的根據(jù)如下圖所示ADEDEF(已知)AD_() 又EFDC(已知)EF_()_ ()【解析】圖中ADE和DEF沒(méi)有直接給出，所以應(yīng)自己畫(huà)出輔助線(xiàn)，如下圖此時(shí)就可以看一看ADE和DEF是什么關(guān)系的角，不難看出它們是一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角【解答】解：EF   內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行 BC&

12、#160;  同位角相等，兩直線(xiàn)平行 AD  BC  如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行點(diǎn)評(píng)：本題考察平行關(guān)系的判定與性質(zhì)B、雙基固化如圖， AB/CD， 若ABE=120°， DCE=35°， 則有BEC=_度. 圖【解析】要求BEC的度數(shù)，可過(guò)E點(diǎn)作EF/AB，根據(jù)AB/CD，可得EF/CD，這樣可借助平行線(xiàn)的性質(zhì)找到BEC與ABE和DCE之間的關(guān)系.從而求出BEC的度數(shù).【解答】作EF/AB，因?yàn)锳B/CD，所以EF/CD，所以ABE+BEF=180°，F(xiàn)EC=C，所以BEC=ABE+DCE=120

13、6;+35°=155°.【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)所求的角和兩已知平行線(xiàn)沒(méi)有直接關(guān)系時(shí)，可通過(guò)添加平行線(xiàn)，借助平行線(xiàn)的性質(zhì)解決.C、能力提升已知：如圖，直線(xiàn)ABCD，直線(xiàn)EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，BEF的平分線(xiàn)與DFE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P說(shuō)明：P=90° 圖【解析】根據(jù)ABCD，可得到BEF+EFD=180°，根據(jù)EP、FP分別是BEF和DFE的平分線(xiàn)，可得PEF+PFE=90°，進(jìn)而EPF=90°.【解答】因?yàn)锳BCD，所以BEF+DFE=180°又因?yàn)锽EF的平分線(xiàn)與DFE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，所以PEF=BEF，PFE=DFE所以P

14、EF+PFE=（BEF+DFE）=90°因?yàn)镻EF+PFE+P=180°，所以P=90°【點(diǎn)評(píng)】本題在求解過(guò)程中，用到三角形的內(nèi)角和等于180°這一性質(zhì).考點(diǎn)三：平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用A、 夯實(shí)基礎(chǔ) 如圖，一塊不規(guī)則的木料，只有AB一邊成直線(xiàn)，木工師傅為了在此木料上截出有一組對(duì)邊平行的一塊木板，用角尺在ED處畫(huà)了一條直線(xiàn)，然后又在PN處用角尺畫(huà)了一條直線(xiàn)，畫(huà)完后用鋸沿ED，PN鋸開(kāi)就截出了一塊有一組對(duì)邊平行的木料，你認(rèn)為這樣做有道理嗎？并說(shuō)明你的理由?！窘獯稹窟@樣做有道理。根據(jù)角尺結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)可知，EDCPNM90°，即EDCPNM

15、180°，所以PNEC（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）。所以木工師傅這樣做是有道理的。點(diǎn)評(píng):本題考察平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)在合理用料中的應(yīng)用.B、雙基固化一位學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)汽車(chē)駕馭，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（ ）A先向左拐30°，再向右拐30° B先向右拐50°，再向左拐130°C先向右拐50°，再向左拐130° D先向左拐50°，再向左拐130°【解析】如圖2，由題意：汽車(chē)兩次拐彎后行駛方向相同，說(shuō)明不但要求ABCD，而且方向朝同一方向，怎樣才能使ABCD呢？則應(yīng)滿(mǎn)足平行

16、的條件（同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等；或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）。因此可先將四個(gè)選項(xiàng)的圖形準(zhǔn)確地畫(huà)出來(lái)，再觀察判斷。故選（A）DBCAC、能力提升 如圖所示，潛望鏡中的兩個(gè)鏡子是平行放置的，光線(xiàn)經(jīng)過(guò)鏡子反射時(shí)，入射角等于反射角（它們的余角有13，46），請(qǐng)解釋為什么進(jìn)入潛望鏡的光和離開(kāi)潛望鏡的光線(xiàn)是平行的？【解析】因?yàn)殓R子是平行的，所以可以把它們看成是兩條平行線(xiàn)，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以34，又因?yàn)?3，46，所以1346，所以180°（13）180°（46），即25根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，所以進(jìn)入潛望鏡的光線(xiàn)和離開(kāi)潛望鏡的光線(xiàn)是平行的。【點(diǎn)評(píng)】本題從平行線(xiàn)的性質(zhì)“兩直線(xiàn)平行，

17、內(nèi)錯(cuò)角相等”出發(fā)，得出了平行線(xiàn)，再利用平行線(xiàn)的條件“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”判別兩直線(xiàn)平行。是平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)在物理光學(xué)上的應(yīng)用.如圖，在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路，從甲地測(cè)得公路的走向是北偏東45°，如果甲、乙兩地同時(shí)開(kāi)工，若干天后公路準(zhǔn)確接通，乙地所修公路的走向是什么？【解析】因?yàn)檎狈较虻膬蓷l直線(xiàn)是平行的，即ab，所以12（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。又145°，所以245°，所以乙地開(kāi)工的公路走向應(yīng)為南偏西45°?！军c(diǎn)評(píng)】正確理解方向角的，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵。第六章 平面直角坐標(biāo)系一、平面直角坐標(biāo)系 知識(shí)總結(jié)（一）知識(shí)總結(jié)點(diǎn)P有

18、序?qū)崝?shù)對(duì) (x,y)確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置平面直角坐標(biāo)系表示點(diǎn)或平移建立平面直角坐標(biāo)系畫(huà)兩條數(shù)軸 垂直 有公共點(diǎn)（二）例題精講知識(shí)點(diǎn)一： 平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念知識(shí)點(diǎn)二： 平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一： 平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念A(yù)、夯實(shí)基礎(chǔ)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，3）位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（0，3）位于（ ）X軸的正半軸； B. x軸的負(fù)半軸； C. y軸的正半軸； D. y軸的負(fù)半軸.【答案】C【解析】1.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征：第一象限（+，+）； 第二象限（-，+）； 第三象限（-，-）； 第四象

19、限（+，-）；2.坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：X軸的正半軸（+，0）；x軸的負(fù)半軸（-，0）；y軸的正半軸（0，+）；y軸的負(fù)半軸（0，-）。3.坐標(biāo)原點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0）。B、雙基固化已知（a-2）2+(b+3)2=0，試判斷點(diǎn)M（-a，-）所在的象限.【分析】由（a-2）2+(b+3)2=0，得a=2，b=-3，所以點(diǎn)M（-2，-）在第三象限.【解析】由（a-2）2+(b+3)2=0，得a=2，b=-3，-a=-2，-=-，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2，-），又-2<0，-<0，點(diǎn)M（-a，-）在第三象限.C、能力提升如圖，在平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)，相交于點(diǎn)，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若分別是點(diǎn)到直

20、線(xiàn)，的距離，則稱(chēng)為點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”根據(jù)上述規(guī)定，“距離坐標(biāo)”是的點(diǎn)共有個(gè)圖 解析：本題情景新穎，考查學(xué)生閱讀獲取新知識(shí)、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)還考查了學(xué)生遇到新問(wèn)題時(shí)是否善于利用從特殊到一般獲取解題的思路.因此本題可以有以下不同層次的三種解法.解法1：由于“距離坐標(biāo)”不涉及符號(hào)，所以可將新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面上一點(diǎn)到兩條相交直線(xiàn)的距離問(wèn)題，逐一畫(huà)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，從而求解，即是“距離坐標(biāo)”是的點(diǎn)共有4個(gè).解法2：將新問(wèn)題類(lèi)比為坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題，并注意其差異，利用畫(huà)平行線(xiàn)的方法，如圖4所示，從而得解.即是 “距離坐標(biāo)”是的點(diǎn)共有、4個(gè).解法3：將一般問(wèn)題特殊化，將直線(xiàn)、畫(huà)成兩條互相垂直的直線(xiàn)，使問(wèn)題簡(jiǎn)

21、單化，如圖5所示.所以“距離坐標(biāo)”是的點(diǎn)共有、4個(gè). 圖4 圖5點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生獲取新知識(shí)的能力通常有：（1）定義新概念，考查學(xué)生獲得新知識(shí)并能及時(shí)應(yīng)用的能力，如本例.（2）類(lèi)比舊知識(shí)解決新問(wèn)題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力或者遷移能力.知識(shí)點(diǎn)二： 平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用將士炮卒仕帥兵兵（圖）A、夯實(shí)基礎(chǔ)下圖是中國(guó)象棋的一盤(pán)殘局，如果用表示紅“帥”的位置，用表示黑“將”的位置，那么黑“炮”的位置應(yīng)表示為（） （答案：A）將士炮卒仕帥兵兵（圖）解析:注意了解象棋基本規(guī)則OB、雙基固化已知點(diǎn)，將它先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是【答案】(-3,5)xyBCAO11已知：如圖的頂點(diǎn)坐標(biāo)

22、分別為，如將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位后再向上平移4個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)，若設(shè)的面積為，的面積為，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD不能確xyBCAO11定【答案】B解析:B1BAC同底等高面積相等.B10123xy123C、能力提升一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及軸、軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，然后接著按右圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)即(0,0)(0,1)(1,1)(1,0)，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么第35秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（ ）A BCD解析：這是一道以平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)為載體的規(guī)律探究型問(wèn)題. 根據(jù)條件“按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位”我們來(lái)看質(zhì)點(diǎn)從內(nèi)到外移動(dòng)到每一個(gè)長(zhǎng)方形的端點(diǎn)時(shí)的時(shí)間與坐標(biāo)變化

23、規(guī)律：第3秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（1，0）；第8（3+5=8）秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（0，2）；第15（8+7=15）秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（3，0）；第24（15+9=24）秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（0，4）;第35（24+11=35）秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（5，0）解答：選B.評(píng)注：此題若是根據(jù)條件硬推則也能得到答案，但就方法顯得拙笨.但我們這里根據(jù)規(guī)律還可知道：第48（35+13=48）秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（0，6）；第63（48+15=63）秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（7，0）等.二、平面直角坐標(biāo)系(規(guī)律總結(jié))（一）規(guī)律總結(jié)從本章知識(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)看，平面直角坐標(biāo)系是全章的核心內(nèi)容。

24、由此可見(jiàn)，平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)不僅是后面坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用的基礎(chǔ),也是后繼學(xué)習(xí)函數(shù)的圖像，函數(shù)與方程和不等式的關(guān)系等知識(shí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。新課標(biāo)要求認(rèn)識(shí)并能畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標(biāo)。能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置，體會(huì)平面直角坐標(biāo)系在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用；重點(diǎn)是理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，由點(diǎn)的位置寫(xiě)出坐標(biāo)，由坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置。難點(diǎn)是由點(diǎn)的位置寫(xiě)出坐標(biāo)，與數(shù)形結(jié)合的思想。平面直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，而坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用更是從平移及實(shí)際應(yīng)用的角度讓同學(xué)們感受數(shù)形結(jié)合的思想。（二）例題精講圖考點(diǎn)一：平面

25、直角坐標(biāo)系中的數(shù)形結(jié)合思想考點(diǎn)二：直角坐標(biāo)系中的面積問(wèn)題圖考點(diǎn)一：平面直角坐標(biāo)系中的數(shù)形結(jié)合思想A、夯實(shí)基礎(chǔ)如圖所示的象棋盤(pán)上，若帥位于點(diǎn)（1，2）上，相位于點(diǎn)（3，2）上，則炮位于點(diǎn)（）A，（1，1） B，（1，2）C，（2，1） D，（2，2）y【解析】找到原點(diǎn)畫(huà)出坐標(biāo)軸圖Ox【答案】CB、雙基固化如圖，在所給的坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)的位置：，你發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)有什么關(guān)系？你能再找出一些類(lèi)似的點(diǎn)嗎？【解析】【解答】這些點(diǎn)都在過(guò)原點(diǎn)經(jīng)過(guò)一、三象限的一條直線(xiàn)上，且這條直線(xiàn)上的任意一個(gè)點(diǎn)到軸、軸距離相等能找很多：（1，1），（0.2，0.2）C、能力提升如圖，三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到

26、的，三角形ABC中任意一點(diǎn)M（x0，y0）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M1（x0-5，y0-3），求A1、B1、C1、的坐標(biāo)，并求出三角形A1B1C1的面積.【解析】觀察兩個(gè)三角形的平移過(guò)程，由M（x0，y0）和M1（x0-5，y0-3）可知：三角形A1B1C1是由三角形ABC先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，即可求出A1、B1、C1、的坐標(biāo)，而三角形A1B1C1的面積可以看做是一個(gè)長(zhǎng)方形的面積減去一些小三角形的面積.P解析: 由M（x0，y0）和M1（x0-5，y0-3）可知：A1B1C1是由ABC先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，相應(yīng)地，A1B1C1的各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，也是由ABC

27、各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，即A1B1C1的各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A1（-2，3）、B1（-4，-1）、C1（1，1）.求面積有兩種方法,可以從A1B1C1的各個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方形B1DEF，則A1B1C1的面積=長(zhǎng)方形B1DEF-A1B1D的面積-A1C1E的面積-B1C1F的面積=5×4-×2×4-×2×3-×2×5=8.也可以將ABC(面積與A1B1C1相等)分成APC和BPC兩部分求.如圖A1B1C1的面積=ABC的面積=APC的面積+BPC的面積=×4×2+

28、5;4×2=8.NQPP【解答】由M（x0，y0）和M1（x0-5，y0-3）可知：A1B1C1是由ABC先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，相應(yīng)地，A1B1C1的各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，也是由ABC各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，即A1B1C1的各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A1（-2，3）、B1（-4，-1）、C1（1，1）.從A1B1C1的各個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方形B1DEF，則A1B1C1的面積=長(zhǎng)方形B1DEF-A1B1D的面積-A1C1E的面積-B1C1F的面積=5×4-×2×4-×2×3-×2&#

29、215;5=8.【點(diǎn)評(píng)】用坐標(biāo)表示平移：平移規(guī)律：A（x+a，y）或（x-a，y）B（x，y+b）或（x，y-b）向右或向左平移a個(gè)單位向上或向下平移 b個(gè)單位點(diǎn)A（x，y）一個(gè)圖形進(jìn)行平移，這個(gè)圖形上所有的點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過(guò)來(lái)，如果圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生變化，那么這個(gè)圖形進(jìn)行了平移；平移特征：一個(gè)圖形平移前后大小、形狀完全相同，只是位置不同.同時(shí)，還要知道：在坐標(biāo)系中求一個(gè)圖形的面積，一般要把它轉(zhuǎn)化為一些能用面積公式表達(dá)的圖形的和與差來(lái)求解，如在本題中所求的三角形面積可以看做一個(gè)長(zhǎng)方形的面積減去一些小三角形的面積來(lái)求解.考點(diǎn)二：直角坐標(biāo)系中的面積問(wèn)題A、夯實(shí)基礎(chǔ)已知點(diǎn)A(0，0)

30、，B(4，0)，點(diǎn)C在y軸上，且ABC的面積為5，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)CA(0,y)yxB圖【解析】有已知點(diǎn)A為原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸正半軸，點(diǎn)C在y軸上，CA(0, )yx(0,-)B注意:有兩種情況，如圖，因?yàn)锳BC的面積為5，而三角形的面積公式為所以ABC的面積=， 又因?yàn)锳(0，0)，B(4，0)，所以AB=4，代入求得AC=因?yàn)辄c(diǎn)C在y軸上，有兩種情況， 設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(0，|y|)AB=|4|=4，AC=|y|又ABC的面積=，得，即或C點(diǎn)坐標(biāo)為(0， )或(0， -)【點(diǎn)評(píng)】本題利用三角形的面積關(guān)系求點(diǎn)的坐標(biāo)，解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要會(huì)利用點(diǎn)的坐標(biāo)求出所需線(xiàn)段的長(zhǎng)度，如本題中利用點(diǎn)A(0，0)，B(

31、4，0)，得出AB=4由于點(diǎn)C的位置不確定，所以在解決問(wèn)題時(shí)，要考慮幾種可能的情況，本題中點(diǎn)C的位置有兩種情況，所以求出的點(diǎn)C的坐標(biāo)有兩個(gè)，在解題時(shí)很容易出錯(cuò)，應(yīng)引起重視B、雙基固化如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC的頂點(diǎn)A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)，則ABC的面積為_(kāi)【解析】本題求ABC的面積，而已知條件是ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，通常運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法，轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形，先求出規(guī)則圖形的面積，再求出ABC的面積，如圖2，先求出長(zhǎng)方形AEFG的面積，再求出三個(gè)直角三角形的面積，長(zhǎng)方形與三個(gè)直角三角形的面積差就是ABC的面積，從圖中可以看出A(4，3)，E(1，3)，F(xiàn)(

32、1，1)，G(4，1)，所以AE=3，EF=2，長(zhǎng)方形的面積為:2×3=6，【解答】圖130y32211544CBAx圖230yx32211544CBAGFEAEC的面積=BFC的面積=ABG的面積=ABC的面積=【點(diǎn)評(píng)】本題求三角形的面積運(yùn)用了重要的數(shù)學(xué)思想-轉(zhuǎn)化思想通過(guò)轉(zhuǎn)化把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，本題通過(guò)轉(zhuǎn)化，把ABC補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形，先求出長(zhǎng)方形AEFG的面積，在求出三個(gè)直角三角形的面積，長(zhǎng)方形與三個(gè)直角三角形的面積差就是ABC的面積，這樣使解決問(wèn)題的過(guò)程變得簡(jiǎn)單本題還可以求求出梯形ACFG的面積，減去二個(gè)直角三角形的面積，也可以得到ABC的面積 在平面直角坐標(biāo)系中，解決與面積有關(guān)的

33、問(wèn)題時(shí)，要會(huì)求出點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，在求面積時(shí)，要會(huì)應(yīng)用轉(zhuǎn)化方法，將圖形補(bǔ)成規(guī)則的圖形或?qū)D形分割成規(guī)則圖形進(jìn)行求解C、能力提升在如圖1所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)A、B是方格紙中的兩個(gè)格點(diǎn)（即正方形的頂點(diǎn)），在5×5的方格紙中，找出格點(diǎn)C，使ABC的面積為兩個(gè)平方單位，則滿(mǎn)足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（ ）A5 B4 C3 D2AB圖1【解析】先找到一個(gè)滿(mǎn)足條件的C點(diǎn),過(guò)C做AB的平行線(xiàn),與方格紙的格點(diǎn)有三個(gè)交點(diǎn)(C1 ,C3 ,C5),這三點(diǎn)都是滿(mǎn)足條件的點(diǎn)(同底等高).因?yàn)檫@條平行線(xiàn)上的點(diǎn)到AB的距離都相等,即A,B和以上三點(diǎn)組成的三角形面積相等.同理,找到C1與

34、AB對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C2, 做平行線(xiàn), 找它與方格紙的格點(diǎn)的交點(diǎn), 這些點(diǎn)也符合題目要求.ABC1C2ABC1ABC2C1C3C5C4圖2如圖2，由三角形ABC的面積為得點(diǎn)C1、C2、C3，由三角形ABC的面積為得點(diǎn)C4，由三角形ABC的面積為得點(diǎn)C5故滿(mǎn)足條件的格點(diǎn)C共有5個(gè)【答案】A【點(diǎn)評(píng)】解決三角形面積問(wèn)題的基本方法是面積公式法注意找與原三角形面積相等的三角形時(shí)只需過(guò)某定點(diǎn)做其對(duì)邊的平行線(xiàn)即可.同時(shí)注意討論對(duì)稱(chēng)的情況.第七章 三角形一、認(rèn)識(shí)三角形 知識(shí)總結(jié)（一）知識(shí)總結(jié)角平分線(xiàn)與三角形有關(guān)的線(xiàn)段三角形的內(nèi)角和高中線(xiàn)三角形的邊三角形三角形的外角和（二）例題精講知識(shí)點(diǎn)一：三角形三邊關(guān)系 知識(shí)點(diǎn)二：與

35、三角形有關(guān)的角知識(shí)點(diǎn)三： 三角形的高、中線(xiàn)和角平分線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)一：三角形三邊關(guān)系 A、夯實(shí)基礎(chǔ)工人師傅在安裝木制門(mén)框時(shí)，為防止變形常常像圖中所示，釘上兩條斜拉的木條，這樣做的原理是根據(jù)三角形的 性【解答】穩(wěn)定【解析】三角形三邊長(zhǎng)一旦確定，三角形的形狀就唯一確定，這個(gè)性質(zhì)叫作三角形的穩(wěn)定性。一個(gè)三角形的兩邊分別是2厘米和9厘米，第三邊長(zhǎng)是一個(gè)奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)【解析】先利用三角形的三邊關(guān)系求出第三邊的范圍，然后再?gòu)乃?qǐng)求的范圍內(nèi)確定奇數(shù)即可由于兩邊和>第三邊，故有2cm+9cm>第三邊長(zhǎng), 即11cm>第三邊長(zhǎng)，兩邊差<第三邊, 即9cm-2cm<第三邊長(zhǎng), 也就是7

36、cm<第三邊長(zhǎng). 故第三邊長(zhǎng)度介7和11之間, 而且又是奇數(shù)，所以第三邊長(zhǎng)為9cm故應(yīng)填上9厘米【解答】9厘米以下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段為邊，能組成三角形嗎？（1）6，8，10； （2）5，8，2；【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系來(lái)判斷已知的三條線(xiàn)段能否組成三角形，只需看較小的兩邊之和是否大于第三邊即可。設(shè)a>b>c, 若a<b+c, 則c>a-b, b>a-c 由a>b>c 可知,a>c, b是正數(shù),故a+b>c. 同理a+c>b.即a>b-c【解答】(1)因?yàn)?+810， 所以6，8，10能組成三角形。 (2)因?yàn)?+2<

37、8 , 所以5，8，2不能組成三角形AB、雙基固化如圖AD是ABC邊BC上的中線(xiàn), 已知: AB=5cm, AC=3cmCB求ABD與ACD周長(zhǎng)的差.D解析:有關(guān)中線(xiàn)的題目, 常與周長(zhǎng)聯(lián)系, 考查長(zhǎng)度的計(jì)算.解答: CABD=AB+AD+BD CACD=AC+AD+CD因?yàn)锽D=CD故CABD -CACD=AB-AC=2cmC、能力提升已知等腰三角形一腰上的中線(xiàn)把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成12cm和21cm兩部分，求這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)圖DCBA【解析】如圖，設(shè)腰為AB, 底為BC，D為AC邊的中點(diǎn)根據(jù)題意，得AB+AB12，且BC+AB21；或AB+AB21，且+12解得8，17；或14，5顯然當(dāng)=8

38、，=17時(shí)，8817不符合定理，應(yīng)舍去故此三角形的腰長(zhǎng)是14cm 注意：本題有陷阱，即在根據(jù)題設(shè)條件求得結(jié)論時(shí)，其中可能有一個(gè)答案是錯(cuò)誤的，即求出的三角形的三邊長(zhǎng)不滿(mǎn)足三角形三邊關(guān)系，需要我們?nèi)ヨb別，而鑒別的依據(jù)就是三角形三邊關(guān)系定理及推論知識(shí)點(diǎn)二：與三角形有關(guān)的角A、夯實(shí)基礎(chǔ)A點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)BP并延長(zhǎng)交AC于D，連結(jié)PC，D則圖中1、2、A 的大小關(guān)系是（ ）PAA 2 1 BA 2 1 21C2 1 A D1 2 A CB解析: 三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和.答案: D將一副三角板按圖中的方式疊放，則角等于ABCD解析: 作輔助線(xiàn)l上下兩個(gè)直角邊, l432

39、1因?yàn)槠叫泄?=2, 3=4(兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等), =2+3 (對(duì)頂角相等) =1+4=45°+30°=75°當(dāng)然, 量一量也是可以的【答案】AAB、雙基固化如圖求A+B+C+D+E的度數(shù)解析:添加輔助線(xiàn)解答: 法一:延長(zhǎng)BE交AC于F. A+B=BFC(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)同理: D+E=FPC故A+B+C+D+E=BFC+FPC+C=180°(三角形的內(nèi)角A和等于180°)法二: 連結(jié)，(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)°(三角形的內(nèi)角和等于180°)點(diǎn)評(píng)：敢于添加輔助線(xiàn)C、能

40、力提升已知ABC中，A=60°，ABC、ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，則BOC的度數(shù)為解：如圖2，由BO平分ABC，得1=ABC；由CO平分ACB，得2=ACB所以1+2=(ABC +ACB)=(180°-A) =(180°-60°)=60°解析：°如圖，ABC中，角平分線(xiàn)AD 、BE 、CF相交于點(diǎn)H，過(guò)H點(diǎn)作HGAC，垂足為G,那么AHE=CHG？為什么？解答：AD、BE、CF為ABC的角平分線(xiàn)BAC=21, ABC=22=故2AHE=22=BAC+ABC在CHG中，CHG=90°-32CHG=180°-23=180

41、°-BCA=BAC+ABCAHE=CHG；知識(shí)點(diǎn)三： 三角形的高、中線(xiàn)和角平分線(xiàn)A、夯實(shí)基礎(chǔ)下列說(shuō)法：三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)都是線(xiàn)段；三角形的三條中線(xiàn)都在三角形內(nèi)部；三角形的高有兩條在三角形的外部，還有一條在三角形的內(nèi)部；如果點(diǎn)P是ABC中AC邊的中點(diǎn)，則PB是ABC的中線(xiàn)，其中正確的是（ ） A B C D【解答】A【解析】ABC的三條高.三角形高的位置與三角形的形狀有關(guān)，銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形的三條高有兩條高在三角形的外部；直角三角形有兩條高與直角邊重合.銳角三角形ABC的三條高交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形內(nèi)部；鈍角三角形ABC三條高不交于一點(diǎn)，但高所在的直線(xiàn)交

42、于一點(diǎn)；直角三角形ABC的三條高交于一點(diǎn)，交點(diǎn)為直角頂點(diǎn)A.因?yàn)镾BC×AD=AC×BE=AB×CF，所以BC×AD=AC×BE=AB×CF.ABC中所有中線(xiàn).【注意】無(wú)論什么形狀的三角形，三條邊上的中線(xiàn)均在三角形內(nèi)，并交于一點(diǎn).由AF=BF=AB，BD=DC=BC，AE=CE=AC，所以SACF=SBCF=SABD=SADC=SABE=SBCE.ABC中所有角平分線(xiàn).【注意】三角形的角平分線(xiàn)是線(xiàn)段，而角的平分線(xiàn)是射線(xiàn). 無(wú)論什么形狀的的三角形，三個(gè)角的平分線(xiàn)都在三角形內(nèi)部，并相交于一點(diǎn).如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂

43、點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（ ）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形 D都有可能B、雙基固化如圖，ABC中，AD，CE是ABC的兩條高，BC=5cm，AD=3cm，CE=4cm，你能求出AB的長(zhǎng)嗎？【解析】由于三角形面積等于底與高乘積的一半.因此，三角形的面積就有三種不同的表達(dá)方式.我們?nèi)粼O(shè)ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，對(duì)應(yīng)邊上的高分別為ha，hb，hc，那么三角形的面積S=aha=bhb=chc.本題中已知三角形的兩條高與其中一條高所對(duì)應(yīng)的邊，求另一條邊，利用三角形面積SABC=BC·AD=AB·CE，解決十分方便.解：SABC=BC·AD=AB·CE&#

44、215;5×3=AB·4，解得AB=（cm）【點(diǎn)評(píng)】用同一個(gè)三角形不同的面積表達(dá)式建立等式求線(xiàn)段的長(zhǎng)度，是一種很重要的方法，在今后的學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)注意這種方法的運(yùn)用C、能力提升下圖是一個(gè)等邊三角形木框，甲蟲(chóng)在邊框上爬行（，端點(diǎn)除外），設(shè)甲蟲(chóng)到另外兩邊的距離之和為，等邊三角形的高為，則與的大小關(guān)系是（）無(wú)法確定【解答】C【解析】連結(jié)BP，則有，因?yàn)锳BC是等邊三角形，根據(jù)等積法，可證得）本章主要內(nèi)容有三角形的有關(guān)線(xiàn)段、角，三角形的高、中線(xiàn)和角平分線(xiàn)是三角形中的主要線(xiàn)段，與三角形有關(guān)的角有內(nèi)角、外角。教材通過(guò)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生了解三角形的穩(wěn)定性，在知道三角形的內(nèi)角和等于1800的基礎(chǔ)上

45、，進(jìn)行推理論證，從而得出三角形外角的性質(zhì)。這些知識(shí)加深了學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)，既是學(xué)習(xí)特殊三角形的基礎(chǔ)，也是研究其它圖形的基礎(chǔ)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)要了解與三角形有關(guān)的線(xiàn)段（邊、高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)）。理解三角形兩邊的和大于第三邊，會(huì)根據(jù)三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度判斷它們能否構(gòu)成三角形。會(huì)畫(huà)出任意三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)。了解三角形的穩(wěn)定性及其應(yīng)用。了解與三角形有關(guān)的角（內(nèi)角、外角），會(huì)用平行線(xiàn)的性質(zhì)與平角的定義說(shuō)明三角形內(nèi)角和等于180°，探索并了解三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和以及三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。二、認(rèn)識(shí)三角形 規(guī)律總結(jié)（一）規(guī)律總結(jié)三角形的知識(shí)是中考中

46、重要的內(nèi)容，是今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ). 在這一章中, 體現(xiàn)了不少數(shù)學(xué)思想,一是轉(zhuǎn)化的思想,一是分類(lèi)討論的思想. 它將為我們后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). （二）例題精講考點(diǎn)一：三角形中的轉(zhuǎn)化思想考點(diǎn)二：三角形中的分類(lèi)討論思想考點(diǎn)一：三角形中的轉(zhuǎn)化思想A、夯實(shí)基礎(chǔ)ABCDEFGHI123如圖: 求A+B+C+D+E+F的度數(shù).【解析】將求角度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問(wèn)題,A+B+C+D+E+FABG內(nèi)角內(nèi)角和+CDH內(nèi)角和+EFI內(nèi)角和-GHI內(nèi)角和【解答】ABC中, A+B+AGB=180°(三角形內(nèi)角和定理) 同理: +=180° +=180° 1+2+3=180°

47、A+B+C+D+E+F+=540°AGB=1（對(duì)頂角相等）同理GIH=2, GHI=3故A+B+C+D+E+F+1+2+3=540°從而A+B+C+D+E+F°B、雙基固化下圖是一個(gè)等邊三角形，點(diǎn)在上爬行（A,B端點(diǎn)除外），設(shè)點(diǎn)到另外兩邊的距離之和為，等邊三角形的高為，則與的大小關(guān)系是（）無(wú)法確定【解答】C【解析】連結(jié)CP，根據(jù)等積法，則有，D即BC·DP+AC·PE=AC·h因?yàn)锳BC是等邊三角形，故DP+PE=h,而DP+PE=d可證得d=hE本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想, 將長(zhǎng)度關(guān)系轉(zhuǎn)化為面積關(guān)系求解.【點(diǎn)評(píng)】在利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題

48、時(shí)，需要先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后再利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決。因此，轉(zhuǎn)化思想是利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵。所謂轉(zhuǎn)化的思想是將陌生的或不易解決的問(wèn)題，設(shè)法通過(guò)某種手段轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的或已經(jīng)解決的，或易于解決的問(wèn)題，從而使原問(wèn)題獲得圓滿(mǎn)的解決的一種思想方法。這樣不但易于培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力。同時(shí)也降低了對(duì)知識(shí)理解的難度，一舉多得。_圖_B_E_C_A_DC、能力提升如圖，已知五角星形的頂點(diǎn)分別為A、B、C、D、E，請(qǐng)你求出A+B+C+D+E的度數(shù). _圖_B_E_C_A_D_1_2NM【解析】直接求這五個(gè)角的度數(shù)和顯然比較難，又考慮到此圖中提供的角應(yīng)與三角形有關(guān)，我們應(yīng)該想辦法將這幾個(gè)角轉(zhuǎn)化成三角形的內(nèi)角，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求解.【解答】解法一：1是CEM的外角，1=C+E，2是BDN的外角，1=B+D.在AMN中，由三角形內(nèi)角和定理，得A+1+2=180°，A+B+C+D+E=180°.解法二：如圖，連結(jié)CD，在BOE和COD中，5=6，3+4+6=B+E+5=180°，3+4=B+E.在ACD中，