《高等數(shù)學(xué)D》課程教學(xué)大綱

1、高等數(shù)學(xué)D課程教學(xué)大綱課程編號(hào)：20811806總學(xué)時(shí)數(shù)：64（理論64）總學(xué)分?jǐn)?shù)：4課程性質(zhì)：必修課適用專業(yè)：建筑學(xué)、城市規(guī)劃、園林、旅游管理、社會(huì)工作、思想政治教育一、課程的任務(wù)和基本要求：本課程包括一元函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不定積分、定積分及應(yīng)用等內(nèi)容。是一門基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論課，通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，除學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)知識(shí)外，還逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，邏輯推斷能力與空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)生應(yīng)理解或了解函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)等基本概念與基本理論及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。掌握或?qū)W會(huì)上述各部分的基本方法；注意各部分知

2、識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論、基本方法做出簡(jiǎn)單的推理證明，能進(jìn)行準(zhǔn)確、簡(jiǎn)捷的計(jì)算；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 二、基本內(nèi)容和要求：（一）函數(shù)與極限基本內(nèi)容：1、數(shù)列的極限、函數(shù)極限的定義2、函數(shù)極限的運(yùn)算法則與性質(zhì)3、極限的存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限4、無(wú)窮小與無(wú)窮大的概念、無(wú)窮的性質(zhì)、等價(jià)無(wú)窮小替換定理5、函數(shù)連續(xù)性與間斷點(diǎn)的概念6、初等函數(shù)的連續(xù)性。7、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)基本要求：理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法；了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性；理解復(fù)合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)

3、及隱函數(shù)概念。掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。理解極限的概念，了解左右極限的概念及之間的聯(lián)系。掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則，掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限；掌握兩個(gè)重要極限。理解無(wú)窮小、無(wú)窮大及高階無(wú)窮小的概念，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限理解函數(shù)的連續(xù)性的概念，會(huì)求函數(shù)間斷點(diǎn)，了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。（二）一元函數(shù)微分學(xué)基本內(nèi)容：1、 導(dǎo)數(shù)定義、求導(dǎo)法則、求導(dǎo)公式2、 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則、隱函數(shù)的求導(dǎo)、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，高階導(dǎo)數(shù)3、 微分的概念、微分公式與運(yùn)算法則4、 微分中值定理與泰勒公式5、羅

4、必塔法則6、函數(shù)單調(diào)性、凸性的判定及極值與極值點(diǎn)、拐點(diǎn)的求法7、最大值、最小值的計(jì)算及應(yīng)用舉例基本要求：理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，理解函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系。掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，了解微分的四則運(yùn)算法則；了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求某些簡(jiǎn)單的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。知道求分段函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的方法，會(huì)求隱函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)，知道反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。了解羅爾定理、拉格朗日中值定理，知道柯西定理；會(huì)用羅必塔法則計(jì)算不定型的極限。理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性

5、和求極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及簡(jiǎn)單應(yīng)用；會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)，會(huì)求水平、垂直漸進(jìn)線，會(huì)描述函數(shù)的圖形。（三）一元函數(shù)的積分學(xué)基本內(nèi)容：1、原函數(shù)與不定積分的概念與性質(zhì)2、不定積分的換元積分法與分部積分法3、定積分的定義與性質(zhì)4、微積分基本公式5、定積分的換元積分法與分部積分法6、定積分在幾何上的應(yīng)用7、反常積分基本要求：理解原函數(shù)概念，理解不定積分和定積分的概念，了解定積分中值定理。熟練掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)，掌握積分中的換元積分法和分部積分法；會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)、無(wú)理函數(shù)的積分。理解變上限函數(shù)的概念、會(huì)求其導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊

6、布尼茨公式。掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量（平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平面曲線的弧長(zhǎng)）了解反常積分的概念并會(huì)計(jì)算無(wú)窮限的反常積分。三、實(shí)踐環(huán)節(jié)和要求：無(wú) 四、教學(xué)時(shí)數(shù)分配：理論：64學(xué)時(shí) 實(shí)驗(yàn)： 0 上機(jī)： 0 其它： 教學(xué)內(nèi)容學(xué)時(shí)分配教學(xué)內(nèi)容學(xué)時(shí)分配極限與連續(xù)14學(xué)時(shí) 一元函數(shù)微分學(xué)26學(xué)時(shí) 一元函數(shù)積分學(xué)24學(xué)時(shí) 合計(jì)64學(xué)時(shí)五、其它項(xiàng)目（含課外學(xué)時(shí)內(nèi)容）：無(wú)六、有關(guān)說(shuō)明：1、教學(xué)和考核方式：本課程有的專業(yè)是考試課，有的專業(yè)是考查課；考核方式為閉卷2、習(xí)題：主要以教材的練習(xí)題為主，每次課后的作業(yè)量平均8題左右，并掌握各班的具體情況，輔以一定量的補(bǔ)充習(xí)題。3、能力培養(yǎng)要求：通過(guò)本課程介紹微積分的基本知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，抽象思維能力和邏輯推理能力，樹立辯證唯物主義的觀點(diǎn)，提高學(xué)生用變量數(shù)學(xué)方法分析和處理簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象與工程中的數(shù)量關(guān)系的能力，為后續(xù)課程中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法打下基礎(chǔ)。4、與其它課程和教學(xué)環(huán)節(jié)的聯(lián)系：先修課程和教學(xué)環(huán)節(jié)：初高中代數(shù)幾何所有課程后續(xù)課程和教學(xué)環(huán)節(jié)：各專業(yè)相關(guān)的課程平行開(kāi)設(shè)