數(shù)字信號(hào)處理第六章

1、第六章 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)6.1：級(jí)聯(lián)的實(shí)現(xiàn)num = input('分子系數(shù)向量 = ');den = input('分母系數(shù)向量 = ');z,p,k = tf2zp(num,den);sos = zp2sos(z,p,k)Q6.1使用程序P6.1，生成如下有限沖激響應(yīng)傳輸函數(shù)的一個(gè)級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn): H1(z)=2+10z(-1)+23z(-2)+34z(-3)+31z(-4)+16 z(-5)+4z(-6)畫出級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)的框圖。H1(z)是一個(gè)線性相位傳輸函數(shù)嗎?答：運(yùn)行結(jié)果：sos = zp2sos(z,p,k)Numerator coefficient vecto

2、r = 2,10,23,34,31,16,4Denominator coefficient vector = 1sos = 2.0000 6.0000 4.0000 1.0000 0 0 1.0000 1.0000 2.0000 1.0000 0 01.0000 1.0000 0.5000 1.0000 0 0級(jí)聯(lián)框圖： H1（z）不是一個(gè)線性相位傳輸函數(shù)，因?yàn)橄禂?shù)不對(duì)稱。Q6.2使用程序P6.1，生成如下有限沖激響應(yīng)傳輸函數(shù)的一個(gè)級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn): H2(z)=6+31z(-1)+74z(-2)+102z(-3)+74z(-4)+31 z(-5)+6z(-6)畫出級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)的框圖。H2(z)是一個(gè)線性

3、相位傳輸函數(shù)嗎?只用4個(gè)乘法器生成H2(z)的一級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)。顯示新的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的框圖。Numerator coefficient vector = 6,31,74,102,74,31,6Denominator coefficient vector = 1sos = 6.0000 15.0000 6.0000 1.0000 0 0 1.0000 2.0000 3.0000 1.0000 0 01.0000 0.6667 0.3333 1.0000 0 0級(jí)聯(lián)框圖： H2（z）是一個(gè)線性相位傳輸函數(shù)。只用四個(gè)乘法器生成級(jí)聯(lián)框圖： 6.2：級(jí)聯(lián)和并聯(lián)實(shí)現(xiàn)Q6.3使用程序P6.1生成如下因果無限沖激響應(yīng)傳

4、輸函數(shù)的級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)： 畫出級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)的框圖。答：Numerator coefficient vector = 3,8,12,7,2,-2Denominator coefficient vector = 16,24,24,14,5,1sos = 0.1875 -0.0625 0 1.0000 0.5000 0 1.0000 2.0000 2.0000 1.0000 0.5000 0.25001.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.5000 0.5000級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)框圖： Q6.4使用程序P6.1生成如下因果無限沖激響應(yīng)傳輸函數(shù)的級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)： 畫出級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)的框圖。答：級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)框圖： 程序

5、P6.2生成兩種類型的并聯(lián)實(shí)現(xiàn) num = input('分子系數(shù)向量 = ');den = input('分母系數(shù)分量 = ');r1,p1,k1 = residuez(num,den);r2,p2,k2 = residue(num,den);disp('并聯(lián)I型')disp('留數(shù)是');disp(r1);disp('極點(diǎn)在');disp(p1);disp('常數(shù)');disp(k1);disp('并聯(lián)II型')disp('留數(shù)是');disp(r2);disp(

6、'極點(diǎn)在');disp(p2);disp('常數(shù)');disp(k2);Q6.5使用程序P6.2生成式(6.27)所示因果無限沖激響應(yīng)傳輸函數(shù)的兩種不同并聯(lián)形式實(shí)現(xiàn)。畫出兩種實(shí)現(xiàn)的框圖。答：并聯(lián)I型框圖： 并聯(lián)II型框圖： Q6.6使用程序P6.2生成式(6.28)所示因果無限沖激響應(yīng)傳輸函數(shù)的兩種不同并聯(lián)形式實(shí)現(xiàn)。畫出兩種實(shí)現(xiàn)的框圖。答：并聯(lián)I型框圖： 并聯(lián)II型框圖： 6.3：全通傳輸函數(shù)的實(shí)現(xiàn)Q6.7使用程序P4.4生成如下全通傳輸函數(shù)的級(jí)聯(lián)格型實(shí)現(xiàn):As(z)是一個(gè)穩(wěn)定的傳輸函數(shù)嗎?答：運(yùn)行結(jié)果：k(5) = 0.0625 k(4) = 0.2196 k

7、(3) = 0.4811 k(2) = 0.6837 k(1) = 0.6246 從ki的值我們可以得到傳輸函數(shù)A5(z)是穩(wěn)定的，因?yàn)閷?duì)所有的1<i<5有ki2<1。Q6.8使用程序P4.4生成如下全通傳輸函數(shù)的級(jí)聯(lián)格型實(shí)現(xiàn):A6(z)足一個(gè)穩(wěn)定的傳輸函數(shù)嗎?答：得到A6(z)的ki值如下：k(6) = 0.0278 k(5) = 0.1344 k(4) = 0.3717 k(3) = 0.5922 k(2) = 0.7711 k(1) = 0.8109從ki的值可以得到傳輸函數(shù)A6(z)是穩(wěn)定的，因?yàn)榉答佅禂?shù)的平均幅值小于整體。Q6.9 使用l型和2型全通項(xiàng)生成式(6.2

8、9)所示全通傳輸函數(shù)的典范級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)。顯示實(shí)現(xiàn)的框圖。在最終的結(jié)構(gòu)中，乘法器的總數(shù)是多少?答：全通因子如下所示： 使用1型和2型全通項(xiàng)生成所示全通函數(shù)的典范級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)框圖如下： 整體結(jié)構(gòu)中乘法器的總數(shù)是5.Q6.10 用zp2sos 我們可以得到 A6(z)的因子如下：sos = 0.0278 0.0556 0.1111 1.0000 0.5000 0.2500 1.0000 2.0000 3.0000 1.0000 0.6667 0.3333 1.0000 3.0000 3.0000 1.0000 1.0000 0.3333從上面因子可以分解 A6(z)為低階的全通因子:使用2型的全

9、通項(xiàng)生成A6(z)的典范級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)框圖如下：整體結(jié)構(gòu)中乘法器的總數(shù)是6。6.4：無限沖激響應(yīng)傳輸函數(shù)的Gary-Markel實(shí)現(xiàn)num = input('分子系數(shù)向量 = ');den = input('分母系數(shù)向量 = '); N = length(den)-1; % 分母多項(xiàng)式的階數(shù)k = ones(1,N);a1 = den/den(1);alpha = num(N+1:-1:1)/den(1);for ii = N:-1:1, alpha(N+2-ii:N+1) = alpha(N+2-ii:N+1)-alpha(N-ii+1)*a1(2:ii+1); k

10、(ii) = a1(ii+1); a1(1:ii+1) = (a1(1:ii+1)-k(ii)*a1(ii+1:-1:1)/(1-k(ii)*k(ii);enddisp('格型參數(shù)是');disp(k)disp('前饋乘法器是');disp(alpha)Q6.11 使用程序 P6_3我們通過IIR將Q6.3給的正向傳輸函數(shù)H1(z) 的Gray-Markel級(jí)聯(lián)格型實(shí)現(xiàn)參數(shù)如下：晶格參數(shù)和前饋乘數(shù)分別如下：對(duì)應(yīng)Gray-Markel的結(jié)構(gòu)框圖如下：使用程序P6_3，從這些格型參數(shù)可以得到傳輸函數(shù)H1(z)是穩(wěn)定的，因?yàn)樗懈裥蛥?shù)的平方值比整體的小。Q6.12

11、使用程序 P6_3我們通過IIR將Q6.4給的正向傳輸函數(shù)H2(z) 的Gray-Markel級(jí)聯(lián)格型實(shí)現(xiàn)參數(shù)如下：對(duì)應(yīng)Gray-Markel的結(jié)構(gòu)框圖如下：使用程序P6_3，從這些格型參數(shù)可以得到傳輸函數(shù)H2(z)是穩(wěn)定的，因?yàn)樗懈裥蛥?shù)的平方值比整體的小。Q6.13使用函數(shù)tf2latc編寫出一個(gè)MATLAB程序，以生成一個(gè)因果無限沖激響應(yīng)傳輸函數(shù)的GrayMarkel實(shí)現(xiàn)。用該程序?qū)崿F(xiàn)式(6.27)所示的傳輸函數(shù)。你的結(jié)果與習(xí)題6.11中得到的結(jié)果相符嗎？使用函數(shù)1atc2tf由向量k和alpha確定傳輸函數(shù)。所得到的傳輸函數(shù)和式(6.27)給出的傳輸函數(shù)相同嗎？答：程序如下：form

12、at longnum = input('Numerator coefficient vector = ' );den = input('Denominator coefficient vector = ' );num = num/den(1); % normalize upstairs and down by d0.den = den/den(1);% here is the lattice/ladder realization from the transfer fcn:k,alpha = tf2latc(num,den)% now check inversi

13、ondisp('Check of Lattice/Ladder Inversion:' );num2,den2 = latc2tf(k,alpha)運(yùn)行結(jié)果如下：k =0.624596860890130.683737827429190.481119423483980.219607843137250.06250000000000alpha =-0.01982100623522-0.090851695086770.184300471408490.160539215686270.31250000000000-0.12500000000000結(jié)果與習(xí)題6.11中得到的結(jié)果相符。Q6.1

14、4使用在習(xí)題6.13中生成的程序，實(shí)現(xiàn)式(6.28)給出的傳輸函數(shù)。你的結(jié)果與習(xí)題6.12中得到的結(jié)果相符嗎？使用函數(shù)latc2tf由向量k和alpha確定傳輸函數(shù)。所得到的傳輸函數(shù)和式(6.28)給出的傳輸函數(shù)相同嗎?答：運(yùn)行結(jié)果：k =0.810935846413520.771127725064020.592151877699840.371690524785500.134362934362930.02777777777778alpha =-0.011120370334860.02345313662512-0.01456452038379-0.047392657732540.151994851994850.203703703703700.11111111111111與題6.12中得到的結(jié)果相符。6.5：無限沖激響應(yīng)傳輸函數(shù)的并聯(lián)全通實(shí)現(xiàn)Q6.