基于MGM（1n）模型及優(yōu)化差分方程的人口預(yù)測

1、基于MGM（1，n）模型及優(yōu)化差分方程的人口預(yù)測摘要本文從中國的實(shí)際情況和人口增長的特點(diǎn)出發(fā)，根據(jù)中國人口統(tǒng)計年鑒數(shù)據(jù)和20012005年城鎮(zhèn)鄉(xiāng)各年齡段數(shù)據(jù)，對中國人口增長的中短期和長期趨勢做出預(yù)測。對中短期預(yù)測，本文摒棄了常用的GM(1,1)一階灰色預(yù)測模型,對城鎮(zhèn)和農(nóng)村人口分別建立MGM(1,n)模型。人口是通過女性的生育而增長的，因此女性人口數(shù)對總?cè)丝跀?shù)的影響最大，我們只考慮女性人口數(shù)的變化，利用Leslie的差分方程，對城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)的各年齡段女性人口進(jìn)行預(yù)測,再考慮人口遷移對女性人口的影響，利用優(yōu)化了的Leslie的差分方程建立按年齡分組的人口增長模型，預(yù)測出城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)女性人口。并運(yùn)用MAT

2、LAB軟件擬合預(yù)測出性別比從而預(yù)測出人口總數(shù)。最后，分析這兩種模型的可信度。模型預(yù)測出在2010年人口數(shù)為132600萬，在2035年人口數(shù)為136128萬。對長期預(yù)測，由于遷移率，生育率，死亡率等隨著中國政策變化，經(jīng)濟(jì)發(fā)展的變化而變化，因此我們對城鎮(zhèn)鄉(xiāng)整體建立MGM(1,n)模型進(jìn)行預(yù)測。模型預(yù)測出在2050年人口數(shù)為136896萬。關(guān)鍵詞灰色預(yù)測MGM（1，n） 優(yōu)化差分方程 人口遷移 老齡化 性別比例一問題重述眾所周知，人口眾多是我國最基本的國情，人口與土地等資源的關(guān)系甚至比大多數(shù)國家更加尖銳。全國土地資源可以供養(yǎng)多少人口已成為廣泛關(guān)注的問題。為此，進(jìn)行人口預(yù)測是有效地調(diào)控人口發(fā)展與土地

3、等資源關(guān)系不可缺少的手段之一，同時是人口決策的重要依據(jù)，對人口進(jìn)行預(yù)測，做到人口有計劃地發(fā)展不僅能有效地處理好人與資源的關(guān)系，而且是我國經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定、高效、協(xié)調(diào)發(fā)展的重要保證。人口總數(shù)的影響因素眾多，既有社會經(jīng)濟(jì)因素，自然環(huán)境因素，也有傳統(tǒng)習(xí)俗和思維方式方面的因素。這些因素之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系相當(dāng)復(fù)雜，且處于動態(tài)變化之中，其運(yùn)行機(jī)制和變化規(guī)律以及它們對人變化的作用無法精確表達(dá)，這正是人口預(yù)測的難度所在。20世紀(jì)90年代以來，我國社會主義市場經(jīng)濟(jì)改革加大了步伐，城市化快速發(fā)展，人口遷移的規(guī)模不斷擴(kuò)大，各地區(qū)遷移人口不斷增加，從而影響了城鎮(zhèn)和農(nóng)村的人口結(jié)構(gòu)。由于城鄉(xiāng)育齡婦女不同年齡段生育率有較大差異,而影響

4、社會總?cè)丝诘闹笜?biāo)中最重要的就是出生率,因此研究人口遷移對人口總數(shù)的影響是很有必要的。其次，男女比率持續(xù)升高也是現(xiàn)今人口危機(jī)的一個重要方面，男女比例持續(xù)升高顯然在某種程度上影響了人口的出生率。再次中國不僅是世界上人口數(shù)量最多的國家，也是老年人口數(shù)量最多的國家。1998年底，中國的總?cè)丝谝呀?jīng)達(dá)到12.48億，60歲及以上的老年人口已經(jīng)占總?cè)丝诘?.7左右。人口老齡化的趨勢如何，它將在哪些方面影響人口的數(shù)量和結(jié)構(gòu)仍然是比較復(fù)雜的問題。本文考慮以上各種因素對人口進(jìn)行中短期及長期預(yù)測。二模型假設(shè)1人口遷移只考慮農(nóng)村向城鎮(zhèn)的遷移人數(shù)，且遷移人數(shù)中男女比例為本年總?cè)丝诘哪信壤?人口遷移年齡結(jié)構(gòu)比率短期內(nèi)

5、固定。2沒有自然災(zāi)害，疾病及戰(zhàn)爭的發(fā)生而導(dǎo)致人口的大幅度減少。3短期時期內(nèi)育齡婦女在不同年齡段的生育率是穩(wěn)定的。4短期內(nèi)人口死亡率基本穩(wěn)定。三符號說明：第i年齡組在第k年的人數(shù)：第i年齡組的死亡率：第i年齡組的存活率:第k年第i年齡組女性的生育率:第k年第i年齡女性遷移人口P(k):第k年的生育率總和：第k年的年齡為i的初始數(shù)據(jù)。：第k年的年齡為i的一次累加：A的辨識值四問題分析為了解決人口預(yù)測問題,人口學(xué)家提出了很多的人口增長模型。馬爾薩斯模型假設(shè)人口增長率是一個固定不變的常數(shù),在長期預(yù)測時,由于人口增長率的變化,其預(yù)測結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差很大。阻滯增長模型對此做了改進(jìn),將人口增長率假定為關(guān)

6、于時間的線性遞減函數(shù),然而這種假設(shè)只是為了便于模型求解,長期預(yù)測中預(yù)測時間跨度的增加,其預(yù)測精度也相應(yīng)變低。根據(jù)大量的人口數(shù)據(jù),并借助統(tǒng)計學(xué)運(yùn)用線性回歸方法對人口進(jìn)行預(yù)測中，單因素線性回歸的方法將總?cè)丝诳醋鲿r間的線性函數(shù),以此對人口進(jìn)行長期預(yù)報,誤差較大;多因素線性回歸的方法把所有與人口相關(guān)的因素都認(rèn)為是線性的,可是復(fù)雜數(shù)據(jù)間幾乎不存在嚴(yán)格的線性關(guān)系,以此來表達(dá)各種社會因素與人口之間的關(guān)系就存在著重大的誤差?；疑珓討B(tài)GM（1，1）模型將單變量的時間序列xi(i=1,2,3,m)進(jìn)行一次累加生成處理，對這個模型建立微分方程模型進(jìn)行預(yù)測，但是只能用于單點(diǎn)的時間序列的建模和預(yù)測，因此本文建立多變量的

7、時間序列MGM（1，n）模型。問題一：對于人口預(yù)測，要充分利用題目中所給的數(shù)據(jù)，每個年齡其它點(diǎn)的變形，所以同時也要受到段觀測值之間的相關(guān)信息。因?yàn)槊恳粋€檢測點(diǎn)的變形發(fā)展都不是孤立的，他要受到其他檢測點(diǎn)的影響，同時也影響著其他點(diǎn)的變形，所以應(yīng)該從變形觀測系統(tǒng)的角度統(tǒng)一描述變形體的整體變形規(guī)律和變化趨勢。對于城鎮(zhèn)和農(nóng)村的不同年齡段的人口建立MGM(1,n)灰色預(yù)測模型，我們知道MGM（1， n）模型適合于建立系統(tǒng)的狀態(tài)模型，適合于各變量的動態(tài)關(guān)系分析，適合于高階系統(tǒng)模型系統(tǒng)建模提供基礎(chǔ)。它的形式是n元一階常微分方程組，是單點(diǎn)GM（1，1）模型在多點(diǎn)情況下的擴(kuò)展，而不是GM（1，1）的簡單組合。因此

8、我們建立MGM(1,n)灰色預(yù)測模型來預(yù)測人口。人口是通過女性的生育而增長的，女性人口數(shù)對總?cè)丝跀?shù)的影響最大， 因此研究女性人口的發(fā)展規(guī)律是很有必要的。我們只考慮女性人口數(shù)的變化，利用Leslie的差分方程，對城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)的各年齡段女性人口進(jìn)行預(yù)測,再考慮人口遷移對女性人口的影響，利用優(yōu)化了的Leslie的差分方程建立按年齡分組的人口增長模型，預(yù)測出城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)女性人口。對題目所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，根據(jù)人口統(tǒng)計年鑒中每年城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)人口及每年男女比率，得到城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)不同年齡段的女性人口。問題二：利用問題一模型，用差分的方法我們進(jìn)行了5年的短期預(yù)測，因?yàn)閿?shù)據(jù)詳盡，我們可以分年齡按照91個時間階段來預(yù)計，按照年齡

9、段分組建立Leslie模型，可以詳盡預(yù)測各個年齡段的人口情況。原理上，這樣按時間段詳盡的模型可以對未來人口結(jié)構(gòu)詳實(shí)把握，但是所給數(shù)據(jù)年份較少，僅僅五年，難以對未來趨勢有可靠的把握，而且人口普查的權(quán)威數(shù)據(jù)也較少，我們考慮在缺乏條件數(shù)據(jù)的貧信息情況下預(yù)測長時間的趨勢，當(dāng)然我們也就只能作整體的預(yù)測，此時轉(zhuǎn)向我們文章一開始的灰色模型，根據(jù)鄧聚龍灰色預(yù)測系統(tǒng)的原理，用灰色預(yù)測得到多年數(shù)據(jù)。五模型建立問題一：模型1：灰色系統(tǒng)MGM（1，n）數(shù)學(xué)模型的建立：灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為人口系統(tǒng)是一個既含有許多已知信息，又存在許多未知或未確知信息的灰色系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)分析的重要原則之一就是現(xiàn)實(shí)信息優(yōu)先，即在處理歷史信息和現(xiàn)

10、實(shí)信息的關(guān)系時，重視現(xiàn)實(shí)信息。這是在研究信息不完全系統(tǒng)時，不僅表征或反映它的狀態(tài)特征和行為的主要信息是現(xiàn)實(shí)信息，而且直接影響系統(tǒng)未來發(fā)展趨勢。起著主導(dǎo)作用的也是現(xiàn)實(shí)信息，同時在歷史信息中，能反映客觀事物發(fā)展規(guī)律的那一部分信息內(nèi)容，都會以這樣或那樣的方式被現(xiàn)實(shí)信息所載有。這一點(diǎn)對于社會、經(jīng)濟(jì)等本征性灰色系統(tǒng)更為明顯?；疑A(yù)測不追求大量歷史數(shù)據(jù)，也不苛求它的典型分布，而是對已掌握的部分信息進(jìn)行合理的技術(shù)處理，通過建立模型，在更高的層次上，對系統(tǒng)動態(tài)過程進(jìn)行科學(xué)的描述。 建立MGM(1,n)模型的步驟:把不同年齡段的人口做為變形監(jiān)測點(diǎn)，為了模型的準(zhǔn)確，設(shè)時間序列為一，響應(yīng)的生成依次累加序列為 (i=

11、1,2,n,k=1,2,3,m)MGM(1,n)模型就是對此生成的序列建立n元一階常微分方程組令A(yù)= B=A,B為辯識參數(shù)。寫成矩陣的形式有或者由積分生成變化(IGT)原理對上式兩邊同乘積分因子,得在區(qū)間0,1上積分有整理后得到連續(xù)時間響應(yīng)MGM(1,n)模型的求解:1.求辯識參數(shù)A,B (i=1,2,n;k=2,3,m)令 (i=1,2,3,n)則由最小二乘法得到的辨識值= (i=1,2,3,n)令= (k=2,3,4,m)式;則得到A和B的辨識值=2.模型預(yù)測MGM(1,n)模型的計算值為: (i=1,2,n,k=1,2,m)還原預(yù)測模型為 (i=1,2,n,k=2,3,m) (i=1,2

12、,n,k=2,3,m)當(dāng)k<m,時,為模擬值;k=m時,為濾波值;k>m時為預(yù)測值。3.模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷哪M精度為上式中殘差向量= (i=1,2,n,k=2,3,m)若給出向前預(yù)測一步的實(shí)際值,則預(yù)測相對誤差百分比為%當(dāng)n=1時,MGM(1,n)退化為單因子或者單點(diǎn)序列的GM(1,1)模型.MGM(1,n)灰色預(yù)測模型在本題的人口檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?令n=9,m=5.要求統(tǒng)計0105五年內(nèi)以每十歲為一個變形觀測點(diǎn)的人口，根據(jù)國家信息中心人口預(yù)測數(shù)據(jù)得到城鄉(xiāng)的總?cè)丝?，并根?jù)已知數(shù)據(jù)給出的不同年齡段的人口比率信息，用EXCLE軟件統(tǒng)計出了五年內(nèi)每個年齡段城鄉(xiāng)的人口。以下以統(tǒng)計城鎮(zhèn)的不同年齡段的人

13、口為例，給出了2001年-2005年5年內(nèi)以10歲為步長的年齡段的人數(shù)，即表一。 表一：按年齡結(jié)構(gòu)人口數(shù)據(jù)表010歲112021303140415051606170718081以上01年5217.3477440.3077807.99710273.687315.3414537.2423328.4321679.837463.817602年5269.7497777.8397755.24310823.27632.2245033.7533502.2871892.992524.715403年5331.8777809.2627733.31610760.658631.5655701.1283778.92820

14、66.233563.04204年5363.167993.1727594.19211130.738975.6946470.5343878.522222.889757.247905年5787.0258476.778035.50511256.459145.6926745.443797.1212270.965682.9758以此作為已知信息，用EXCLE處理出一次累加后的數(shù)據(jù)，即下表二。表二：一次累加后的數(shù)據(jù)5217.34710487.115818.9721182.1326969.167440.30715218.1523027.4131020.5839497.357807.99715563.24232

15、96.5630890.7538926.2510273.6821096.8831857.5342988.2554244.717315.34114947.5623579.1332554.8241700.524537.2429570.99515272.1221742.6628488.13328.4326830.71910609.6514488.1718285.291679.8373572.8295639.0627861.95110132.92463.8176988.5331551.5752308.8232991.799由一次累加數(shù)據(jù)得到L矩陣用MATLAB編程求解辨識參數(shù)?；卮嬎銢]有迭代的初始序列

16、。得城鎮(zhèn)各年齡段人數(shù)，即附表一。利用同樣的方法對農(nóng)村人口進(jìn)行預(yù)測，從而得到人口總數(shù)，即表三。表三GMG(1,n)預(yù)測人數(shù)（萬人）年年年年年總城鎮(zhèn)人數(shù)56918.7759358.8762165.9365321.1968873.88總鄉(xiāng)人數(shù)75093.3176257.5577194.1678016.8779038.21總?cè)藬?shù)132012.1135616.4139360.1143338.1147912.1模型2：時段k第i年齡組的人數(shù)的Leslie差分方程模型如下： 將人口按年齡大小分成間隔的分成n個年齡組，比如每10歲或者每5歲為一個年齡組，與年齡的離散化相對應(yīng)，時間也離散成為時段，并且時段的間隔

17、與年齡的間隔區(qū)間大小相等，即都以5年或者10年為一個時段。為了模型精確以一年為一個年齡組。 人口是通過女性人數(shù)的生育率而增長的，所以女性人數(shù)的變化對整個人數(shù)變化影響最大。下面以女性人數(shù)，各年齡段其生育女嬰率及在女性中死亡率來建立模型（因此在處理數(shù)據(jù)的時候要注意死亡率數(shù)據(jù)為所占某類年齡段女性人口的千分比（）, 生育率為某類年齡段婦女生育子女中女嬰的千分比（）。記時第k年的人口數(shù)量為,記時段k第i年齡組的種群數(shù)量為,=0,1,2,3,4,5,i=1,2,3,4,n,第i年齡組的繁殖率為，即第i年齡組每個女性在一個時段內(nèi)的平均繁殖數(shù)量。記第i年齡組的死亡率為，即第i個年齡組1個時段內(nèi)死亡的人數(shù)與總數(shù)

18、之比。=1-為第i年齡的存活率。在實(shí)際問題解決中，主要是要決定選擇怎樣的死亡率和繁殖率，才能準(zhǔn)確的預(yù)測出未來人口。Leslie的模型是假設(shè)不同年齡段的女性在每年的生育率和死亡率是不變的，事實(shí)上如果要對人口進(jìn)行長期預(yù)測，假設(shè)生育率和死亡率是不變顯然是不合理的。因此對生育率和死亡率的數(shù)據(jù)處理以取得合理的數(shù)據(jù)是解決這個問題的關(guān)鍵。應(yīng)用EXCLE強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能，分別統(tǒng)計城鎮(zhèn)和農(nóng)村五年的各年齡段的女性的生育率和死亡率，取平均值，最低值和目前的值作出三個L距陣，分析不同生育率和死亡率對人口總數(shù)的影響，通過預(yù)測女性人口總數(shù)，認(rèn)為平均值是最合理的。的變化規(guī)律可以由以下的基本事實(shí)得到：時段k第1個年齡組人數(shù)

19、是時段k各年齡組生育數(shù)量之和，即時段k+1第i+1年齡組的人口數(shù)量是時段k第i年齡組存活下來的數(shù)量，即下面考慮人口遷移對女性人口的影響：考慮人口遷入對女性人口的影響則城鎮(zhèn)女性人口不同年齡段第k+1年的人口為+，i=1,2,3,n-1農(nóng)村女性人口不同年齡段第k+1年的人口為-，i=1,2,3,n-1 記時段k人口按年齡分組的分布向量為x(k)= 由繁殖率和存活率構(gòu)成的矩陣L=設(shè)Q(k)第k年不同年齡段的遷移女性人口則(1),(2)可以表示為 x(k+1)=Lx(k)+,k=0,1,2 (5)當(dāng)矩陣L和按年齡組的初始分布向量x(0)已知時,利用數(shù)據(jù)迭代可以預(yù)測任意時段k人口按年齡組的分布為x(k)

20、。這樣有了x(k)根據(jù)不同年份的男女比率可以算出時段k的人口總數(shù)。以一歲為一個年齡組,一年為一個時間段,即第k年i歲的女性人數(shù)為，育齡區(qū)為15,49,設(shè)死亡率之與年齡有關(guān),記k年i歲的女性死亡率為,存活率為,為k年i歲女性的生育率.對L矩陣進(jìn)行分解為A,B之和,其中滿足P(k)= A=,B=則k+1年的女性人口為x(k+1)=Ax(k)+P(k)Bx(k)+Q(k+1)其中由模型給出的數(shù)據(jù),以05年的數(shù)據(jù)作為初始分布x(0)和存活率矩陣A,并給出了生育模式矩陣B,可以就不同的總和生育率P(k)來預(yù)測未來的人口數(shù)量。由中國年鑒有關(guān)資料得到表四。 表四遷移者年齡構(gòu)成年齡百分比有效百分比歲以下2.1

21、2.1-歲24.924.9-歲27.127.1-歲20.420.4-歲14.214.2歲以上11.311.3總計100100據(jù)國家預(yù)測中心人口預(yù)測數(shù)以及年齡比率統(tǒng)計出不同年齡的遷移人口,由于本模型考慮的數(shù)據(jù)均為女性,因此某年齡段的遷移總?cè)丝诎凑债?dāng)年男女比率分解得到該年這個年齡段的女性遷移人口。由已知數(shù)據(jù)，運(yùn)用EXCEL軟件得到0105年不同年齡段的女性人數(shù)，生育率及存活率（即附表二，為2005年數(shù)據(jù)，其余年同理）。由表四，附表二及國家預(yù)測中心預(yù)測遷移人數(shù)得出城鎮(zhèn)女性各年齡組人數(shù)及城鎮(zhèn)女性總?cè)藬?shù)，即附表三。男女性別比例預(yù)測:對9505年的男女比率應(yīng)用MATLAB進(jìn)行曲線擬和,（程序見附錄）預(yù)測第

22、 K 年的男女比率,曲線如下:圖一我們可以看出進(jìn)行項(xiàng)式擬和出的男女比率在未來是越來越大，而且不會趨于穩(wěn)定，事實(shí)上，國家在某種程度上控制男女比例，在性別比增大的基礎(chǔ)上會隨著時間的推移而趨于穩(wěn)定，這種函數(shù)正是底數(shù)小于一的對數(shù)函數(shù)模型，我們對已知的十年數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)擬和，并回代發(fā)現(xiàn)對數(shù)擬和相當(dāng)?shù)木_。我們以上預(yù)測性別比得出總?cè)藬?shù)，即表五。表五Leslie差分方程模型預(yù)測人數(shù)（萬人）年年年年年總城鎮(zhèn)人數(shù)59764.7162326.8165274.2268587.2570317.57總鄉(xiāng)人數(shù)75697.9875870.4376853.8778662.7181415.12總?cè)藬?shù)135462.7138197.

23、2142128.1147250151732.7問題二：1問題說明：在本文一開始，我們將全人口分9段處理，現(xiàn)在我們需要把握最多的數(shù)據(jù)盡可能的預(yù)測最精確。所以，我們按91段處理，這樣一來就可以觀察到每一年齡段人口發(fā)展動向，信息量增加，也同時增加了約束，可以更加準(zhǔn)確預(yù)測到人口趨勢。但我們接下來的數(shù)據(jù)嚴(yán)重匱乏，故在長時間后的第i段人口數(shù)也就有了重要研究意義。為了做20年，50年等的長期人口數(shù)量趨勢把握，那么總?cè)丝跀?shù)才顯得最為重要。因此，我們?nèi)〕雒磕旮髂挲g段人口數(shù)之總和是最重要的。2 模型求解：同第一個灰色預(yù)測模型，我們現(xiàn)在可以直接代入91行數(shù)據(jù)，因此在模型構(gòu)建中，僅把n=91,k=5,m<5時得

24、到的是模擬值，可以進(jìn)行模型檢驗(yàn)；M=5時，得到濾波值；m>5時，則得到預(yù)測值。 為了獲得長期的檢驗(yàn)，首先我們代入小于m=5的值或m=5，進(jìn)行模型檢驗(yàn)。在matlab中可以實(shí)現(xiàn)，得到的準(zhǔn)確率都在95%以上，也就是說模擬效果很顯著（在附錄中附有簡略的命令行）再次，我們代入m=5,10,50,得到預(yù)測值，累加求和得到我們最為關(guān)心的每年人口總數(shù)。如下：年份2005201020152020202520302035204020452050人口總數(shù)（萬）130340132600134008134496135472135840136128136384136640136896總結(jié)分析：未來幾十年是中國經(jīng)濟(jì)

25、增長的重大戰(zhàn)略機(jī)遇期，是社會發(fā)展的重要轉(zhuǎn)型期，也是人口安全的高風(fēng)險時期，人口發(fā)展面臨著前所未有的復(fù)雜性和艱巨性。1老年人口數(shù)量迅猛增長，人口老齡化進(jìn)程加快。2000年中國65歲及以上老年人口比重達(dá)6.96%，開始進(jìn)入老年型社會，但尚處于人口老齡化早期。隨著多年來生育水平的下降和人們健康水平的提高，未來中國人口年齡結(jié)構(gòu)類型將急速從輕度老齡化轉(zhuǎn)變成重度老齡化。一方面，老年人口規(guī)模迅速擴(kuò)大，從2000年的8811萬人增加到2010年的1.1億，到2020年達(dá)到1.7億，比2000年幾乎翻了一翻。屆時65歲及以上老年人口占總?cè)丝诘谋戎?010年將提高到8.30%，2020年提高到11.9%，之后老齡化

26、程度還將繼續(xù)提高。發(fā)達(dá)國家的老齡化進(jìn)程是與經(jīng)濟(jì)發(fā)展同步進(jìn)行的，而中國的老齡化與經(jīng)濟(jì)發(fā)展有較大的時間差。龐大的老年人口將對中國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展造成極大的壓力。妥善解決老年人口的社會保障和健康服務(wù)，任務(wù)相當(dāng)艱巨。2流動遷移人口持續(xù)增加。隨著改革開放和社會主義市場經(jīng)濟(jì)體制的建立，流動人口大量增加，從改革初期的二、三百萬，增加到2000年的1.2億人，占總?cè)丝诘?.5%。未來相當(dāng)長一段時間里，流動人口還將持續(xù)增加，這主要是城市化水平將進(jìn)入加速提高階段所決定的。2000年中國城市化水平只有36.2%，不僅低于發(fā)達(dá)國家，而且低于大部分發(fā)展中國家。預(yù)計2010年城市化水平將提高到50%左右，城鎮(zhèn)總?cè)丝趯⒈?000

27、年凈增2億，這決不能單靠城鎮(zhèn)人口的自然增長來實(shí)現(xiàn)，必然引起大量農(nóng)村人口向城鎮(zhèn)轉(zhuǎn)移。3人口結(jié)構(gòu)性矛盾對構(gòu)建和諧社會形成巨大壓力。從20世紀(jì)80年代開始，出生人口性別比持續(xù)偏高，1981年為109，只略高于正常范圍（103-107）；1989年提高到111，到2000年則高達(dá)117左右，嚴(yán)重偏離正常范圍。出生人口性別比長時間超出正常范圍，勢必對今后人口的性別結(jié)構(gòu)和婚姻、家庭關(guān)系產(chǎn)生一定的影響，進(jìn)而影響到社會的穩(wěn)定。 此外，由于現(xiàn)行生育政策和人們生育意愿的矛盾依然突出，農(nóng)村和中西部地區(qū)的生育水平還比較高，人口和計劃生育的管理體制、工作方式、服務(wù)質(zhì)量和干部素質(zhì)，還不能適應(yīng)新形勢的發(fā)展要求，任何政策偏差

28、和工作失誤都可能導(dǎo)致生育水平的反彈。同時，人口總體素質(zhì)還難以適應(yīng)經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的要求，人口總量與資源環(huán)境的尖銳矛盾對可持續(xù)發(fā)展構(gòu)成嚴(yán)重制約，人口分布對自然生態(tài)和社會環(huán)境帶來相當(dāng)大的壓力，這些都會對我國未來的人口和經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展帶來巨大挑戰(zhàn)?？傊?，未來幾十年，中國人口的發(fā)展形勢不容樂觀。人口問題的本質(zhì)是發(fā)展問題，人口發(fā)展是我國社會主義初級階段長期面臨的重大問題，我們應(yīng)在穩(wěn)定低生育水平的基礎(chǔ)上，著力提高人口素質(zhì)，改善人口結(jié)構(gòu)，促進(jìn)人口與經(jīng)濟(jì)社會資源環(huán)境的協(xié)調(diào)發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展，實(shí)現(xiàn)社會和人的全面進(jìn)步。六模型評價1在灰色模型預(yù)測中,摒棄了常用的GM(1,1)模型,采用多個觀測點(diǎn)(91個年齡段)的城鄉(xiāng)人口預(yù)

29、測,從而更為精確的預(yù)測了總?cè)丝凇? 在按年齡分組的女性人口差分方程增長模型中,考慮到了人口遷移中女性人口的遷移對城市女性人口的影響,并對不同的生育率進(jìn)行模型預(yù)測未來人口,從一定程度上看出了生育率的控制對人口總數(shù)的影響。3 由于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,對按年齡分組的女性人口差分方程增長模型中的L矩陣沒有進(jìn)行按時間段選擇。七模型改進(jìn)1對于灰色預(yù)測模型，可以采取等維灰數(shù)遞補(bǔ)GM（1，n）模型，用已知的序列建立MGM（1，n）模型，然后把這個預(yù)測值補(bǔ)充到已知序列當(dāng)中，同時去掉一個老數(shù)據(jù)。2對于按年齡分組的女性人口差分方程增長模型中隨著時間的推移不同年齡的生育率是發(fā)生改變的,因此預(yù)測長期人口總數(shù)考慮L矩陣的變

30、化是很有必要的.3以上各種模型的形式都是確定的,限制了模型的求解空間,難以提高預(yù)測精度。為了擴(kuò)大搜索空間,在一個形式不確定的模型空間中尋找人口模型值得探索。基于遺傳程序設(shè)計的單因素人口預(yù)測模型。八參考文獻(xiàn)1.姜啟元 謝金星 葉俊 數(shù)學(xué)模型（第三版） 高等教育出版社20042熊金和 徐華中 灰色控制 國防工業(yè)出版社 20053呂永霞 呂永成 續(xù)竟秦 中國人口系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的灰色關(guān)聯(lián)分析 廣西科學(xué)院學(xué)報 2006，22（2）：112115，1194國家統(tǒng)計局 中國統(tǒng)計年鑒M 北京：中國統(tǒng)計出版社，2005九附錄附表一：GMG(1,n)預(yù)測城鎮(zhèn)人數(shù)（萬人）年齡（歲）年年年年年0365.5392381.83

31、33402.8199428.1625457.36251478.9231361.7166378.1318399.1299424.45782476.2077481.2727364.5649381.3542402.77453431.7915478.1875483.6568367.5126384.71414476.1012434.0789480.8422486.6925371.09815514.9481478.6108437.0176484.1481490.43376536.8205517.2732481.3745440.1983487.73187520.4536539.2986520.1715484

32、.6742443.9538575.1677522.572541.8078523.0885488.06899586.5135577.5492525.3949545.0062526.735110603.3264589.1616580.6102528.8471548.894311674.6605.6113591.8684583.7091532.419712652.6888676.9703608.4277595.0778587.360313702.2193655.0027679.6816611.5662598.66214723.8758704.1275657.3763682.4135614.81315

33、779.5456726.3096706.9807660.6332686.098816912.0415782.1354729.3192710.3793664.476317900.8946914.4898785.032732.6168714.1218889.8822903.3589917.3625788.3254736.361919950.1835892.0323905.9127920.2938791.774720837.91841013.504965.1722988.20051012.95121744.7197901.89611087.2231048.0591081.46422766.26118

34、08.1775974.9851169.3071140.55923799.246829.6273881.27281057.0761261.58924969.5809862.1995902.3068963.03681148.96525871.34871033.329935.7587985.01031056.09826860.0858934.87561106.5161018.1721077.77127931.5836923.48571007.9831188.6411110.75128920.4171988.875990.60671083.6451273.35929892.8477983.580910

35、61.7381072.6281175.9530990.9973961.31881062.5521150.5641172.735311029.9711059.7651040.7511151.8491251.069321107.0791098.6891139.0851130.0591252.341331156.6461175.7081177.961228.2831230.564341189.581225.1041254.7771266.9951328.559351228.3541258.2231304.3461343.961367.465361310.1021296.0921336.5451392

36、.561443.406371211.5611378.3271374.9671425.3411492.588381309.9631279.1931456.2961462.9111524.493391023.5271377.1331357.0581543.7771561.677401146.7141074.5361435.6221423.0811618.028411174.061197.3541133.31501.2951497.279421156.8011223.8711255.1161198.7151574.363431372.3671207.5341282.5051321.2061273.3

37、97441003.0081422.071265.5811347.9021395.02845589.51531052.031477.631329.1931419.73146742.9511639.62991108.2541539.6151400.29147672.1193793.0966698.11161172.7361611.21748842.7425722.6887851.3178764.11411245.85949929.2683891.4445779.9406915.4897837.18750838.6917961.7348929.6497823.8611964.732451882.13

38、48871.0912999.095972.3928873.049752876.2475913.9024908.49071041.0221020.38553787.3914906.7691949.7361949.58531087.12354792.6843818.3377942.4353990.3193996.089655672.4597823.8639854.9148983.39291036.87256667.016704.4907860.4459896.5111030.04357638.3931697.7344740.4525900.2642941.933258551.5026670.047

39、5734.5042782.1173946.619859538.8087581.9429704.7432773.7076826.711960471.5988542.1746586.2571709.0262778.739861448.7969474.6684545.7293590.5622713.206662410.4283451.8567478.7938550.1938595.914563382.0887412.7802454.9288482.7451554.441164386.9883384.4115415.9659458.6762487.498165376.3995389.4637388.3

40、632420.695464.162366396.7536377.8234392.0415392.3052425.472867325.7003396.6664379.6185394.838396.615168355.2558324.8205394.98379.8104396.069969333.5328353.0624325.0494394.263381.107570333.2633331.7802352.0879326.3513394.77371330.739329.0187329.0266349.8445326.680372288.9962327.2381327.0151328.363634

41、9.8973292.2572285.1435323.0638324.1919326.998374248.3403286.1527280.8464318.0977320.685775209.9679242.4626279.3812275.7419312.223276217.537203.8656235.3935270.9297269.078577181.6649210.7365199.5127230.0356264.447178177.9492173.9332201.6957192.8704222.036879157.5311170.0943167.8977194.3113187.8607801

42、28.8802153.1168166.0097165.3464190.965781127.3327120.8255143.2124155.7015156.647782105.2363121.5117.2009138.253150.7698393.77141100.1841115.6468113.2784132.96188483.7569789.7616296.68851111.2831110.77278572.3392679.0459485.4702192.57213106.22998662.7868969.134276.1038182.7507890.136228746.6492358.11

43、36864.4699771.2198177.898058836.9276644.1843154.1665160.2488966.803628932.5982736.6912743.4872752.2091958.2262990+24.3096533.2918137.7236644.0483151.9641城鎮(zhèn)總?cè)藬?shù)56918.7759358.8762165.9365321.1968873.88附表2：年齡(歲)5年城鎮(zhèn)平均生育率平均存活率(千分之)現(xiàn)況生育率現(xiàn)況存活率5年農(nóng)村平均生育率平均存活率(千分之)現(xiàn)況生育率現(xiàn)況存活率00982.150982.620950.6920961.7871099

44、9.260998.660996.7950995.96220998.480999.540996.5020997.30130999.040999.190998.0680998.6440999.590999.280999.4030998.74350999.260999.290998.8550998.6460999.580999.60998.9780999.42370998.880999.640999.0850999.60980999.440999.730999.6950999.38290999.910999.780999.3240999.279100999.310999.670998.9250999

45、.423110999.510999.660999.1020999.197120999.40999.680999.3040999.25813998.870999.53998.8340999.485140.0496999.630.014999.440.1586999.2910.0723999.32150.1512999.850.146999.750.3892998.8960.4204999.094160.3066999.720.777999.50.9934999.041.9755998.929171.1049999.732.238999.353.1583999.3086.139998.702183

46、.2127999.387.761999.088.7954998.19116.491998.7851910.925999.1622.55999.5222.616998.18742.95998.0432022.476999.8337.49999.6545.799998.74868.189998.3112132.926999.1145.09999.361.74998.35674.4998.3932241.254999.0251.88999.2669.623998.67775.571998.1052347.104998.5455.11999.3765.922997.36771.095998.72324

47、49.476999.6249.87999.5257.036998.56261.914998.3522545.618999.3244.38999.3150.002997.40953.022997.6932638.348999.1738.13999.2640.262998.245.382998.6612730.542992.6731.93966.935.272997.35940.251998.1252823.971998.9625.7999.5430.051998.07636.364998.1872917.469998.5321.39999.2225.389997.25231.278997.613

48、014.383998.9817.7899923.147997.1929.592998.2283111.787998.9714.3999.3819.804997.26823.123997.899328.8823998.9611.1999914.297997.79218.494997.301336.797998.859.002998.9710.824996.82813.828997.343344.5092999.046.441999.047.7343997.94410.226997.425353.2428998.345.012999.075.6659996.7257.6895997.507363.0375998.813.7998.823.7612996.7375.5106996.91371.9424998.222.482998.252.6268997.4743.8606996.931381.5794998.011.675998.581.9831996.7372.7621997.343391.2921998.511.399998.38