初中數(shù)學(xué)公式大全-適合打印成冊使用

1、初中數(shù)學(xué)常用的概念、公式和定理大全適合打印裝訂成冊使用1. 整數(shù)(包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括:有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù)）都是有理數(shù)。如:3,，0。231,0。737373,，。無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù)。.如:，,0。1010010001(兩個1之間依次多1個0).有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).2. 絕對值:a0丨a丨=a；a0丨a丨=a.如:丨丨=;丨3。14丨=3.14.3.一個近似數(shù),從左邊笫一個不是0的數(shù)字起,到最末一個數(shù)字止，所有的數(shù)字,都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字.如:0。05972精確到0。001得0.060,結(jié)果有兩個有效數(shù)字6,0。4.把一個數(shù)寫成±a×

2、10n的形式(其中1a10，n是整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。如：40700=4.07×105,0.000043=4.3×105.5。被開方數(shù)的小數(shù)點每移動2位，算術(shù)平方根的小數(shù)點就向相同方向移動1位;被開方數(shù)的小數(shù)點每移動3位,立方根的小數(shù)點就向相同方向移動1位.如：已知=0.4858,則=48。58；已知=1.558,則=0。1588.6.整式的乘除法：幾個單項式相乘除,系數(shù)與系數(shù)相乘除，同底數(shù)的冪結(jié)合起來相乘除。單項式乘以多項式,用單項式乘以多項式的每一個項。多項式乘以多項式,用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項。多項式除以單項式,將多項式的每一項分別

3、除以這個單項式.7。冪的運算性質(zhì):am×an=am+n。am÷an=amn。（am）n=amn。（ab）n=anbn.（)n=n.an=n，特別：（)n=(）n.a0=1（a0)。如：a3×a2=a5，a6÷a2=a4,（a3）2=a6，（3a3）3=27a9，(3)1=,52=，(）2=(）2=，(3。14）0=1,（）0=1.8.乘法公式（反過來就是因式分解的公式）:(a+b）(ab)=a2b2.（a±b）2=a2±2ab+b2。（a+b)(a2ab+b2）=a3+b3.(ab)（a2+ab+b2)=a3b3；a2+b2=(a+b

4、)22ab，（ab）2=(a+b）24ab.9。選擇因式分解方法的原則是：先看能否提公因式.在沒有公因式的情況下：二項式用平方差公式或立方和差公式，三項式用十字相乘法（特殊的用完全平方公式），三項以上用分組分解法。注意:因式分解要進(jìn)行到每一個多項式因式都不能再分解為止.10.分式的運算：乘除法要先把分子、分母都分解因式,并顛倒除式,約分后相乘；加減法應(yīng)先把分母分解因式，再通分(不能去分母）。注意:結(jié)果要化為最簡分式.11。二次根式:()2=a(a0）,=丨a丨,=×，=(a>0,b0)。如:(3)2=45.=6.a<0時，=a.的平方根=4的平方根=±2.12.

5、一元二次方程:對于方程：ax2+bx+c=0：求根公式是x=,其中=b24ac叫做根的判別式。當(dāng)>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)=0時，方程有個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時,方程沒有實數(shù)根。注意:當(dāng)0時,方程有實數(shù)根.若方程有兩個實數(shù)根x1和x2,則x1+x2=，x1x2=,并且二次三項式ax2+bx+c可分解為a（xx1)（xx2).以a和b為根的一元二次方程是x2（a+b)x+ab=0。13.解分式方程(去分母或換元)和無理方程（兩邊平方或換元）必須檢驗.形如:的方程組，用代入法解；形如：的方程組,先把一個方程分解為兩個一次方程,再把這兩個方程分別與另一個方程組合成兩個方程組,再用代入法

6、分別解這兩個方程組.14。不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù),不等號要改變方向。15。平面直角坐標(biāo)系：各限象內(nèi)點的坐標(biāo)如圖所示.橫軸（x軸）上的點,縱坐標(biāo)是0;縱軸(y軸）上的點,橫坐標(biāo)是0。關(guān)于橫軸對稱的兩個點，橫坐標(biāo)相同(縱坐標(biāo)互為相反數(shù)）；關(guān)于縱軸對稱的兩個點,縱坐標(biāo)相同(橫坐標(biāo)互為相反數(shù)）；關(guān)于原點對稱的兩個點,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。16。一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點的縱坐標(biāo)）.當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大(直線從左向右上升)；當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小（直線從左向右下降）.特別:當(dāng)b=0時，y=kx又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比例）

7、,圖象必過原點.17.反比例函數(shù)y=（k0）的圖象叫做雙曲線.當(dāng)k0時,雙曲線在一、三象限(從左向右降）;當(dāng)k0時,雙曲線在二、四象限(從左向右上升).因此，它的增減性與一次函數(shù)相反.18.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0)的圖象叫做拋物線(c是拋物線與y軸的交點的縱坐標(biāo))。a0時,開口向上；a0時,開口向下。頂點坐標(biāo)是（，)，對稱軸是直線x=.特別:拋物線y=a(xh)2+k的頂點坐標(biāo)是（h,k)，對稱軸是直線x=h。注意:求解析式的設(shè)法已知三個點的坐標(biāo),則設(shè)為一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c;已知頂點坐標(biāo)（h,k）,則設(shè)為頂點式y(tǒng)=a(xh）2+k;已知拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)（x1，0）

8、和（x2，0)，則設(shè)為交點式y(tǒng)=a(xx1)(xx2)。19.拋物線與x軸的位置關(guān)系:對于拋物線y=ax2+bx+c<0時，它與x沒有交點.=0時,它與x軸只有一個交點（與x軸相切)。>0時,它與x軸有兩個交點（x1，0）和(x2，0),其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的兩個根.20。統(tǒng)計初步：（1)概念：所要考察的對象的全體叫做總體,其中每一個考察對象叫做個體。從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本,樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時不止一個)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這

9、組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。(2）公式：設(shè)有n個數(shù)x1,x2，,xn，那么：平均數(shù)=(x1+x2+xn）。方差S2=（x1)2+(x2)2+（xn）2。（是整數(shù)時用）S2=（x12+x22+xn2)n（）2。注：各數(shù)據(jù)的數(shù)位較少或平均數(shù)是分?jǐn)?shù)時,用此公式。若將n個數(shù)x1,x2,xn各減去一個適當(dāng)?shù)臄?shù)a，得到一組新數(shù)x1,x2,，xn,，那么原來那組數(shù)的方差S2=這組新數(shù)的方差,平均數(shù)=a+，.方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動就越大。通常用樣本方差去估計總體方差，用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)。方差的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差(3)頻率:把一組數(shù)分成若干個小組,組距=（最大值最小值）÷組數(shù)(求組數(shù)時,用收尾法取整

10、數(shù)），這時,落在某小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做這組的頻數(shù),每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總個數(shù)的比值叫做這一小組的頻率.因此，各組的頻率的和等于1。在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率。各小長方形的面積的和等于1。21。銳角三角函數(shù)：設(shè)A是Rt的任一銳角,則A的正弦:sinA=，A的余弦：cosA=,A的正切：tanA=，A的余切：cotA=。并且sinA=cosB,tgA=ctgB,tgActgA=1，sin2A+cos2A=1.0sinA1,0cosA1，tgA>0,ctgA0。A越大,A的正弦和正切值越大,余弦和余切值反而越小。余角公式:sin(900A）=cosA，cos(90

11、0A）=sinA，tg（900A)=ctgA,ctg（900A)=tgA.特殊角的三角函數(shù)值：sin300=cos600=,sin450=cos450=,sin600=cos300=,sin00=cos900=0，sin900=cos00=1,tg300=ctg600=，tg450=ctg450=1，tg600=ctg300=，tg00=ctg900=0。斜坡的坡度i=。設(shè)坡角為,則i=tg=.22。三角形：（1)在一個三角形中:等邊對等角,等角對等邊.（2）。證明兩個三再形全等的方法有:SAS，AAS,ASA，SSS,HL。(3)在Rt中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.(4)證明一個三角形是直

12、角三角形的方法有:先證明有一個角等于900.先證明最長邊的平方等于另兩邊的平方和。先證明一條邊的中線等于這條邊的一半。(5）三角形的中位線平行于笫三邊,并且等于笫三邊的一半.(6)等腰三角形中,頂角的平分線與底邊上的中線和高互相重合。23。四邊形：(1)n邊形的內(nèi)角和等于(n2)1800,外角和等于3600。（2）平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行且相等；對角相等;鄰角互補；對角線互相平分.(3)證明一個四邊形是平行四邊形的方法有:先證兩組對邊平行.先證兩組對邊相等.先證一組對邊平行且相等.先證兩條對角線互相平分。先證兩組對角分別相等.（4）矩形的對角線相等且互相平分；菱形的對角線互相垂直平分，并且四

13、條邊相等。（5）證明一個四邊形是矩形的方法有:先證明它有三個角是直角。先證它是平行四邊形,再證它有一個角是直角或?qū)蔷€相等.(6）證明一個四邊形是菱形的方法有：先證明它的四條邊相等。先證它是平行四邊形，再證它有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直。(7)正方形既是矩形又是菱形,它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。（8)梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底之和的一半.（9)軸對稱圖形有：線段，角，等腰三角形，等腰梯形，矩形,菱形，正方形,正多邊形,圓。中心對稱圖形有:線段，平行四邊形，矩形,菱形，正方形，邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形,圓。24.證明兩個三角形相似的方法有:先證兩組對應(yīng)角相等.先證兩邊對應(yīng)成比例并且夾角相等

14、。先證三邊對應(yīng)成比例.先證斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例。相似三角形的性質(zhì):對應(yīng)高的比,對應(yīng)角平分線的比,對應(yīng)中線的比,周長的比,都等于相似比.面積的比等于相似比的平方。25。平行切割定理：如圖1,DEBC=。如圖2，若ABCDEF則=,=.26.射影定理:如圖3,ABC中，若ACB=900，CDAB,則：AC2=AD·AB。BC2=BD·BA。AD2=DA·DB。27。圓的有關(guān)性質(zhì):(1）垂徑定理:如果一條直線具備以下五個性質(zhì)中的任意兩個性質(zhì)：經(jīng)過圓心;垂直弦；平分弦；平分弦所對的劣弧;平分弦所對的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個性質(zhì).注：具備,時,弦不能是直徑.（

15、2)兩條平行弦所夾的弧相等.（3)在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它所對應(yīng)的其余三組量都分別相等.(4）圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。（5）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。(6）圓周角等于它所對的弧的度數(shù)的一半。（7)弦切角等于它所夾的弧的度數(shù)的一半.(8)同弧或等弧所對的圓周角相等。（9)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。(10）。900的圓周角所對的弦是直徑。(11）圓內(nèi)接四邊形的對角互補,外角等于它的內(nèi)對角.28。直線和圓的位置關(guān)系:（1）若O的半徑為r,圓心到直線L的距離為d，則:d<r直線L和O相交。d=

16、r直線L和O相切。dr直線L和O相離。(2）切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。反之:切線垂直過切點的半徑.(3）切線長定理,弦切角定理,相交弦定理及其推論,切割線定理及其推論.(4)三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心。三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角平分線的交點。三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三邊中垂線的交點。（5)Rt的內(nèi)切圓的半徑R內(nèi)=,任意多邊形的內(nèi)切圓的半徑R內(nèi)=。（6)圓外切四邊形的一組對邊的和等于另一組對邊的和。29.圓和圓的位置關(guān)系:(1)設(shè)兩圓半徑為R和r,圓心距為d，則:dR+r兩圓外離.d=R+r兩圓外切。RrdR+r(Rr)兩圓相交.d=Rr兩圓內(nèi)切。d<Rr兩圓內(nèi)含。30。圓中常作的輔助線:(1）兩圓相交,常作公共弦,連心線。（2)兩圓相切，常作公切線,連