三角形中位線講義及自測(cè)題(含答案)

1、三角形中位線一復(fù)習(xí)引入1）什么叫三角形的中線2）三角形的中線有幾條二合作交流，探究新知問(wèn)題引入：接下來(lái)，我們就要來(lái)探究一個(gè)問(wèn)題，大家打開(kāi)課本90頁(yè)，看練習(xí)3,A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，現(xiàn)在要測(cè)量出A、B兩點(diǎn)間的距離，但又無(wú)法直接去測(cè)量，怎么辦連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。用例題證明中位線的定理：例：如圖已知，在ABC中，點(diǎn)D,E分別是ABC的邊AB、AC中線,求證：DE/BC,且DE=1/2BC證明：如圖3,延長(zhǎng)DE到F,使EF=DE,連結(jié)CF.DE=EF、AE=EC/AED=/CEF、 .ADE9ACFE .AD=FC、/A=ZCEF .AB/FC又AD=DBBD/=CF所以，四邊

2、形BCFD平行四邊形DE/BC且DE=1/2BC三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半解決引入問(wèn)題：課本P90,AB兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，現(xiàn)在要測(cè)量出AB兩點(diǎn)間的距離，但又無(wú)法直接去測(cè)量，怎么辦如圖，在AB外選一點(diǎn)C,連結(jié)AC和BG并分另1J找出AC和BC的中點(diǎn)DE,如果能測(cè)量出DE的長(zhǎng)度，也就能知道AB的距離了。（AB=2DE三應(yīng)用遷移已知：如圖所示，在四邊形ABCD,E、F、H、M分別是ABkBCCDDA的中點(diǎn).四課堂檢測(cè)，鞏固提高：1 AABC+,E、F分別為AB,AC的中點(diǎn)，若AB=&AC=1ZBC=13那么EF=2 .順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的圖

3、形是.3 .已知三角形的3條中位線分別為3cmr4cm6cm,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）.A.3cmB.26cmC.24cmD.65cm教學(xué)小結(jié)三角形中位線定義:連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段三角形中位線性質(zhì)定理:三角形中位線平行于第三邊并等于第三邊的一半求證：四邊形EFHMg平行四邊形.三角形的中位線自測(cè)題1 .連結(jié)三角形 的線段叫做三角形的中位線.2 .三角形的中位線 于第三邊，并且等于 .3 . 一個(gè)三角形的中位線有 條.4 .如圖 ABC中，DX E分別是 ABAC的中點(diǎn)，則線段 CD是4ABC的,線段DE是ABC5、如圖，D E、F分別是 ABC各邊的中點(diǎn)（1）如果 EF= 4cm,那么BC

4、的 cm如果AB= 10cm,那么DF的 cm（2）中線AD與中位線EF的關(guān)系是6 .如圖1所示,EF是4ABC的中位線，若 BC=8cm貝U EF=cm(2)(3)(4)7 .三角形的三邊長(zhǎng)分別是3cm,5cm,6cm,則連結(jié)三邊中點(diǎn)所圍成的三角形的周長(zhǎng)是cm.,?則連結(jié)兩條直角邊中點(diǎn)的線段長(zhǎng)為8 .在RtABC中，/C=90°,AC=?5,?BC=?129 .若三角形的三條中位線長(zhǎng)分別為2cm,3cm,4cm,則原三角形的周長(zhǎng)為（）A.B.18cmC.9cmD.36cm10 .如圖2所示，AB兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小聰想用繩子測(cè)量AB間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，一位同學(xué)幫他想了

5、一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A,B的點(diǎn)C,找到AGBC的中點(diǎn)D,E,并且測(cè)出DE的長(zhǎng)為10m,則A,B間的距離為（）A.15mB.25mC.30mD.20m11 .已知ABC的周長(zhǎng)為1,連結(jié)ABC的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，？再連結(jié)第二個(gè)三角形的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類推，第2010個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A、200820092008220092RP的中12 .如圖3所示，已知四邊形ABCDR,P分別是DCBC上的點(diǎn)，E,F分別是AP,點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（A.線段EF的長(zhǎng)逐漸增大B.線段EF的長(zhǎng)逐漸減少C .線段EF的長(zhǎng)不變D .線

6、段EF的長(zhǎng)不能確定13.如圖4,在 ABC中,E,D, F分別是AB, BC, CA的中點(diǎn)，AB=6, AC=4則四邊形AEDF?的周長(zhǎng)是（）14 .如圖所示，ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE=EB求證：OE/BC15 .已知矩形ABC用，AB=4cmiA®10cm點(diǎn)P在邊BC上移動(dòng)，點(diǎn)E、F、GH分別是ABAPDPDC勺中點(diǎn).求證：EFGH5cm16 .如圖所示，在ABC中，點(diǎn)D在BC上且CD=CACF平分/ACRAE=EB求證:1EF=-BD.217 .如圖所示，已知在DABCN,E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，求證：MNBC.18 .已知：如圖，四邊形ABCD43,E、

7、F、GH分別是ABBGCDDA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH平行四邊形.19.如圖，點(diǎn)E,F,G,H分別是CD，BGAB,DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH平行四邊形。20 .已知：ABC的中線BQCE交于點(diǎn)O,F、G分別是OB求證：四邊形DEFG平行四邊形.21 .如圖5,在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是線段AD上的任意一點(diǎn)（E與A,D不重合），G,F,H分別是BE,BC,CE的中點(diǎn).證明四邊形EGFH是平行四邊形；圖522如圖，在四邊形ABCD43,AD=BC點(diǎn)E,F,G分別是AB,CQAC的中點(diǎn)。求證：EFG是等腰三角形。23 .如圖，在ABC中，已知AB=6,AC=10AD平分/BAGBD

8、77;AD于點(diǎn)D,E?為BC中點(diǎn).求DE的長(zhǎng).24 .已知：如圖，E為DABCNDC邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=DQ連結(jié)AE分別交BGBD于點(diǎn)F、G連結(jié)AC交BD于Q連結(jié)OE求證：AB=2OF.25 .已知：如圖，在DABC珅，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)C與BE交于G求證:GF=GC26 .已知：如圖，在四邊形ABC珅，AD=BCE、F分別是DCAB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)E的延長(zhǎng)線分別與ADBC的延長(zhǎng)線交于HG點(diǎn).求證：/AHF=/BGF答案：1兩邊中點(diǎn)。2平行，第三邊的一半。33。4中線，中位線。58,5;互相平分。64。77。8。9B。10D.11D.12C.13A.14 .AE=BEE是A

9、B的中點(diǎn)四邊形ABC比平行四邊形AO=OCEO是ABC的中位線OEllBC15 EF是三角形ABP中點(diǎn),EF=1/2BP,同理GH=1/2CP,EF+GH=1/2(BP+CP)=516CD=CA,C¥分/ACB,CF為公共邊 三角形ACF與三角形DC暉等 .F為AD邊的中點(diǎn)AE=BE .E為AB的中點(diǎn) .EF為三角形ABD勺中位線EF=1/2BD=1/2(bc-ac)=2倒過(guò)來(lái)即可17AEMFBM導(dǎo)ME=MB同理得NE=NC于是MN|>EBC的中位線。所以MN/BG18證明；連接BDE,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA勺中點(diǎn)EH平行且等于BD/2,FD平行且等于BD/2E

10、H平行且等于FD四邊形EFGH平行四邊形。19連接BDH為AD中點(diǎn)，G為AB中點(diǎn).GH為ABD中位線.GH/BD且EH=1/2BD.E為CD中點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn).卡£為4DCB中位線.FE/BD且FG=1/2BDHG/=EF20E>D分別為ABCD的中點(diǎn).EDF,H分別是BC,CE的中點(diǎn)，F(xiàn)H|BE,FH=1/2BE(中位線定理)，:G是BE的中點(diǎn)，BG=EG=FH,四邊形EGFH平行四邊形。22 略。23 因?yàn)锳D平分/BAC所以/BADWFAD由BDLAD于D,彳4/ADBWADF=90還有AD=AD所以AD笑AADE所以BD=FD,AF=AB還有E是BC中點(diǎn)，于是DE是BCF中位線，于是DE=CF/2,有CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4于是DE=CF/2=42=224 證明：.CE/AB/E=ZBAF,/FCE=ZFBA又CE=CD=AB .FC*FBA(ASA)BF=FC .F是BC的中點(diǎn)， O是AC的中點(diǎn)OF>ACAB的中位線，AB=2OF25取BE的中點(diǎn)H,連接FHCH F、G分別是AEBE的中點(diǎn) .FH是ABE的中位線 .FH/ABFH=1/2*AB 四邊形ABC比平行四邊形 .CD/ABCD=AB .E是CD的中