小波變換在電力系統(tǒng)自動化中的幾種應(yīng)用探討

1、小波變換在電力系統(tǒng)自動化中的幾種應(yīng)用探討摘 要 依據(jù)信號變換的數(shù)學(xué)理論和方法，從電力系統(tǒng)的角度出發(fā)討論了小波變換的特點及應(yīng)用現(xiàn)狀和發(fā)展前景，探討了小波變換在狀態(tài)監(jiān)視、故障的診斷、電能質(zhì)量分析、諧波分析、暫態(tài)穩(wěn)定分析、動態(tài)安全分析、輸電線路的故障定位、負荷預(yù)測、信號奇異性檢測等方面的應(yīng)用。關(guān)鍵詞 電力系統(tǒng) 勵磁涌流 小波變換 應(yīng)用0.引言小波變換(wavelet analysis)作為數(shù)學(xué)學(xué)科的一個分支，汲取了現(xiàn)代分析學(xué)中諸如泛函分析、數(shù)值分析、furier分析、樣條分析、調(diào)和分析等眾多分支的精華。它是泛函分析、傅立葉分析、樣條分析、調(diào)和分析和數(shù)值分析的完美結(jié)晶，小波變換在短短的幾年中，受到了科

2、學(xué)界、工程界的高度重視，并且在信號處理、圖像處理、模式識別、量子場論、天體識別、地震預(yù)報、礦產(chǎn)勘測、故障診斷、狀態(tài)監(jiān)視、機器視覺、ct成像、話音識別、彩色復(fù)印、數(shù)據(jù)電視、音樂、雷達、刑事偵破等十幾個學(xué)科領(lǐng)域中得到(或?qū)⒌玫?廣泛的應(yīng)用。小波變換是一種時域-頻域分析，它在時域-頻域同時具有良好的局部化性質(zhì)。它可以根據(jù)信號不同的頻率成份，在時域和空間域自動調(diào)節(jié)取樣的疏密頻率高時，則密；頻率低時，則疏?；谛〔ㄗ儞Q的這些優(yōu)良特性，可以觀察函數(shù)、信號、圖像的任意細節(jié)，并加以分析。從而，小波變換在信號分析與重構(gòu)、信號和噪聲分離技術(shù)、特征提取、數(shù)據(jù)壓縮等工程應(yīng)用上，顯示出優(yōu)越性，而這些正是100多年來大量

3、應(yīng)用于工程領(lǐng)域的furier變換所無法做到的。它在時域和頻域同時具有良好的局部化性質(zhì)以及多分辨率(multireslutinanalysis)分析的特點。具體表現(xiàn)在：(1)小波變換能隨信號頻率的變化自動調(diào)節(jié)時域-頻域窗口，能敏感信號的變化；(2)多分辨分析可以以任意精度表示出信號；(3)利用小波包可得到信號在時域-頻域空間的最佳分解；(4)利用快速小波變換可快速進行矩陣運算；(5)利用多尺度邊緣回復(fù)理論，能以較高的壓縮比壓縮數(shù)據(jù)。對于具有奇異性的信號分析用傅立葉變換是無能為力的，這是因為傅立葉變換是純頻域分析方法，它在時域上沒有任何分辨能力。它即不能刻劃出暫態(tài)行波到達觀測點的準(zhǔn)確時刻，也不能確

4、定行波幅度和極性。為小波變換的數(shù)學(xué)理論和方法在數(shù)學(xué)界被認為是傅立葉分析的重大發(fā)展，在應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域被認為是工具和方法上的重大突破，它迅速地在信號處理、圖象邊緣檢測、模式識別等領(lǐng)域得到有效廣泛的應(yīng)用。電力系統(tǒng)繼電保護是一門綜合性的科學(xué)，它既古老又年輕，這是因為它已有著近一百年的歷史，同時又像一些新興科學(xué)一樣處于不斷發(fā)展中。在斷電保護中，最關(guān)健的環(huán)節(jié)是故障信息的提取與識別。微機保護中，數(shù)字信號處理已成為故障信息的提取與識別的基本手段。目前微機保護原理基本上是用工頻量實現(xiàn)的，有些保護中也用到二次、三次或五次諧波，為了從故障信息中獲取上述分量，傅立葉變換是一個十分有效工具，并得到非常廣泛的應(yīng)用。從繼電保

5、護技術(shù)觀點看，小波變換最突出的特點是：它在時域和頻域同時具有良好的局部化性質(zhì)，因此成為分析象暫態(tài)行波這樣非平穩(wěn)變化或具有奇異性的其它故障信號的銳利工具。1.小波變換理論基礎(chǔ)1.1 小波變換小波變換的誕生為信號特別是非平穩(wěn)信號分析在工具和方法上取得了重大突破?！靶〔ā钡男∈侵妇植糠橇?，具有緊支型和衰減性；“波”是指具有波動性，包含頻率的特性。小波變換的目的就是既要看到信號的全貌，又要看到信號的細節(jié)。短時傅里葉變換(stft)的窗口函數(shù)是通過函數(shù)時間軸的平移與頻率限制得到，由此得到的時頻分析窗口具有固定的大小。對于非平穩(wěn)信號而言，需要時頻窗口具有可調(diào)的性質(zhì)，即要求在高頻部分具有較好的時間分辨率特性

6、，而在低頻部分具有較好的頻率分辨率特性。為此特引入窗口函數(shù)，設(shè)則可定義關(guān)于的連續(xù)小波變換為：(1)其中，ar且a0。式(1)定義了連續(xù)小波變換，a為尺度因子，表示與頻率相關(guān)的伸縮，b為時間平移因子。很顯然，并非所有函數(shù)都能保證式(1)中表示的變換對于所有fl2(r)均有意義；另外，在實際應(yīng)用尤其是信號處理以及圖像處理的應(yīng)用中，變換只是一種簡化問題、處理問題的有效手段，最終目的需要回到原問題的求解，因此，還要保證連續(xù)小波變換存在逆變換。同時，作為窗口函數(shù)，為了保證時間窗口與頻率窗口具有快速衰減特性，經(jīng)常要求函數(shù)()具有如下性質(zhì)：其中，c為與，無關(guān)的常數(shù)，0。小波變換原理示意圖如圖1所示。同時可定

7、義相應(yīng)的小波變換的逆變換為：等式(3)右端前面的尺度因子保證小波基函數(shù)的范數(shù)(nrms)全都相等。因為：1.2 小波變換的多分辨率分解在實際應(yīng)用中，信號的可測分辨率是有限的，我們不可能計算在所有的尺度2j上的小波變換，分辨率2j應(yīng)取有限值。我們把變換限定在一個最大尺度和最小尺度之間，20表示比較高分辨率，2j表示最低分辨率。為了建立小波變換的信號分辨率分解表示，引入函數(shù)，且其furier變換滿足條件：因為小波滿足，我們可得到，furier變換的能量集中在低頻，所以為低通特性的平滑函數(shù)。定義平滑算子其中，它表示在分辨率為2j時信號的低通濾波分量。能量轉(zhuǎn)換公式：式中，表示信號的細節(jié)分量，表示信號的

8、低通平滑分量。當(dāng)2j越大時，包含的信號細節(jié)(高頻成分)越少，且這部分丟失的信息可以從小波變換中來恢復(fù)。此時稱集合為信號的小波變換多分辨率分解表示，也即是有限尺度的小波變換。以上分析為信號處理提供了一個清晰的分層框架。1.3 圖象的二進小波變換設(shè)是一適當(dāng)平滑的二元函數(shù)，滿足條件，。記，圖象被函數(shù)在尺度下的平滑作用由卷積運算實現(xiàn)，即。取基本函數(shù)如下：則相應(yīng)的小波變換如下：當(dāng)尺度時，如果、的furier變換滿足：則稱為的二維二進小波變換?？梢詫?dǎo)出：分別表征了圖象 沿方向的偏導(dǎo)數(shù)，因此二維小波變換矢量就是梯度。1.4 mallat 算法mallat 和 meyer 等人從不同尺度間信息增量表示方法出發(fā)

9、，運用多分辨分析思想，并結(jié)合數(shù)字濾波器理論提出正交小波變換的一種塔式結(jié)構(gòu)快速算法，稱為mallat算法，其在小波變換中的地位相當(dāng)于fft在經(jīng)典傅里葉分析中的地位。由雙尺度方程可以推出濾波器組方程：mallat算法分解過程如圖2所示。分解公式為：s為離散信號與低通分解濾波器h(k)經(jīng)過卷積運算，然后下采樣可得到尺度1上的近似信號a0(原信號中的低頻分量)；s與高通分解濾波器g(k)經(jīng)過同樣的步驟可得到尺度1上的細節(jié)信號d1 (原信號中的高頻分量)。連續(xù)進行下去，即可得到s在不同尺度上的近似信號以及細節(jié)信號。這就是mallat的分解算法。設(shè)原始信號長度為n，在一次算法過程中，由于將卷積運算后的信號

10、進行了下采樣，即只取運算結(jié)果的一半長度，因此得到的結(jié)果數(shù)據(jù)長度為前一個數(shù)據(jù)長度的一半，依次分解下去，則數(shù)據(jù)長度越來越少，如分解n次后，數(shù)據(jù)長度即為2-nn。mallat重構(gòu)算法的思想是：原始信號可由分解算法所得的近似信號和細節(jié)信號經(jīng)逐級重構(gòu)后近似逼進，這種逼進的精確度與所選的小波函數(shù)相關(guān)，這就是mallat塔式重構(gòu)算法的思想。在重構(gòu)算法中，其濾波器組為h(k)和g 2.小波變換在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用小波變換作為一種先進的數(shù)學(xué)理念，在數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域方面取得了杰出的成果。現(xiàn)在小波變換己經(jīng)滲透到自然科學(xué)、應(yīng)用科學(xué)、社會科學(xué)等諸多領(lǐng)域，當(dāng)然在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用也不例外，小波變換在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用主要在以下幾個

11、方面：2.1電力設(shè)備狀態(tài)監(jiān)視、故障的診斷方面電力系統(tǒng)中，有相當(dāng)一部分的電氣故障都是由于不同原因所導(dǎo)致的絕緣劣化和損壞引起的。絕緣的劣化和損壞，首先表現(xiàn)為絕緣內(nèi)部和表面局部放電，然后發(fā)展為故障。如果對電力設(shè)備的絕緣內(nèi)部和表面局部放電現(xiàn)象事先進行檢測和分析.就可以大大較少電力系統(tǒng)電力設(shè)備的故障率。通過檢測局部放電的性質(zhì)和強弱，可以了解絕緣損壞大程度，判斷進一步發(fā)生繞組短路等嚴重故障的可能性，好作預(yù)防和解決措施。對變壓器局部放電信號的小波變換，基于小波變換的脈沖極性別方法，用以鑒別變壓器內(nèi)、外部放電，并選用haar小波作為小波基，實際明能夠有效地區(qū)分內(nèi)、外部放電，并能有效地消除外部放電的影響。2.2

12、電力系統(tǒng)的電能質(zhì)量分析方面電力系統(tǒng)電能質(zhì)量主要表現(xiàn)為電力系統(tǒng)的電流、電壓、頻率的質(zhì)量。由于變頻調(diào)速設(shè)備、可編程邏輯控制器、各種自生產(chǎn)線等對電能質(zhì)量敏感的用電設(shè)備廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)，以及計算機產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，過電壓、欠電壓、電壓凹陷和凸起、電壓間斷、電壓波動和閃變、各種電壓瞬變現(xiàn)象及諧波等電能質(zhì)量問題，引起了電力部門和用戶的廣泛關(guān)注。因此必須采取合理的措施以提高電能質(zhì)量。建立電能質(zhì)量檢測和分析系統(tǒng)，對其進行正確地檢測、評估和分類是十分必要的。將小波變換應(yīng)用于電能質(zhì)量偏差故障的檢測、定位和研究。其核心思想是把一個給定的干擾信號分解為原信號的平滑和細節(jié)的兩種信號，但其獨特之處是構(gòu)造了一個雙正交復(fù)小波

13、，采用了mallat的塔式二進制快速算法，只須計算分解后1-3尺度上的平滑分量與尺度4上的細節(jié)分量，而不像其他方法上必須同時計算各個尺度上的細節(jié)分量與平滑分量，節(jié)省了將近一半的計算時一間。2.3電力系統(tǒng)諧波分析方面電力系統(tǒng)中發(fā)生故障時，諧波是不可避免地要出現(xiàn)的成分。由于諧波的存在，電力設(shè)備的正常工作要受到影響，因此我們需要進行諧波治理。電力系統(tǒng)諧波，增加了不必要的損耗，而且給通信設(shè)備的運行要造成有害的干擾等。為了避免這些諧波的不良影響，就有必要對其加以分析和抑制。小波變換將在此類信號變換投影到不同的尺度上會明顯地表現(xiàn)出高頻、奇異高次諧波信號的特性，特別是小波包具有將頻率空間進一步細分的特性，將

14、很好的為抑制高次諧波提供依據(jù).進行電力系統(tǒng)諧波分析與處理，是小波變換在電力系統(tǒng)中應(yīng)用的重要任務(wù)之一。2.4電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定分析方面當(dāng)電力系統(tǒng)受到大擾動時，表征系統(tǒng)運行狀態(tài)的各種電磁信號參數(shù)均會發(fā)生急劇變化和振蕩。對這樣的一個突變、局部化的信號進行分析，小波變換無疑是一個很好的選擇。小波變換捕捉和處理微弱突變信號的能力可用于基于微弱信號的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)測研究上，其“局部細化與放大”的特性，能夠識別和追蹤系統(tǒng)變量的微弱突變，進而推斷出引起突變的局部故障時間和地點，提高電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)測的實時性和準(zhǔn)確性。隨著電力系統(tǒng)向巨大化、復(fù)雜化發(fā)展，暫態(tài)信號的分析和檢測對電力系統(tǒng)的故障診斷和電能質(zhì)量的評

15、估具有重要意義。最近幾年來，小波變換在電力系統(tǒng)故障分析，特別是暫態(tài)信號的分析中進行了廣泛的研究?？衫眯〔ㄗ儞Q的奇異性特質(zhì)，對故障暫態(tài)信號進行詳細性劃分，選擇合適的小波函數(shù)對故障暫態(tài)信號進行檢測。2.5電力系統(tǒng)動態(tài)安全分析方面當(dāng)電力系統(tǒng)受到擾動時會造成系統(tǒng)電壓波動，過低的電壓會危及電力系統(tǒng)運行穩(wěn)定性，嚴重時可能造成“電壓崩潰”。因此，研究電壓的動態(tài)響應(yīng)日趨重要。當(dāng)系統(tǒng)受到擾動后便電壓突變信號。應(yīng)用小波變換將突變信號分解到不同尺度上再分別分析這些突變信號的幅值和相位的大小，以便判別電力系統(tǒng)動態(tài)安全運行狀況。在合閘或開閘瞬間產(chǎn)生沖擊的高幅值電壓經(jīng)常破壞變壓器繞組的絕緣。檢測變壓器繞組絕緣的通常是使

16、用標(biāo)準(zhǔn)沖擊試驗方法，該方法應(yīng)用傅立葉變換算法分析變壓器頻域內(nèi)的信號分解結(jié)果。然而fft分析在頻譜尖峰時刻存在頻譜遺漏。為了獲得更好的信號分析，該文應(yīng)用小波變換技術(shù)在變壓器繞組故障時的暫態(tài)現(xiàn)象，選擇db系小波作為小波基，并在單相變壓器正常情況和繞組匝間短路情況下進行不同測試。2.6輸電線路的故障定位方面現(xiàn)代數(shù)字式行波保護和故障點測距裝置在測量點所感受到的故障暫態(tài)電壓和電流信號實質(zhì)上是一種非平穩(wěn)信號，持續(xù)時間也很短(約為幾個毫秒)，而故障信息便主要蘊含于各個行波浪涌到來時所產(chǎn)生的信號奇異點中。因而我們必須用高速的數(shù)據(jù)采集技術(shù)來捕捉行波信號，并同時監(jiān)視多條線路，這就需要保存多次的故障記錄，會產(chǎn)生大量

17、的數(shù)據(jù)需要存儲和遠距離運輸。過多的數(shù)據(jù)會增加傳輸?shù)臅r間甚至影響傳輸?shù)目煽啃裕虼撕苡斜匾獙Σ杉降墓收蠒簯B(tài)行波信息進行壓縮處理。將離散小波變換用于輸電線路故障暫態(tài)行波信息的壓縮，并對信號壓縮的比例進行了相應(yīng)的研究，實驗證明信號的采樣點數(shù)越多，奇異點越少，則越有利于故障信息的壓縮，經(jīng)重構(gòu)后信號中的信息損失也越小。利用輸電線路故障后的暫態(tài)電流行波中所包含的故障信息，故障的突變點和其小波變換模比較大值之間的關(guān)系來進行故障定位。通過分析模比較大值分布，電流行波的不同成分被明顯地區(qū)分開來，這樣故障和折射行波就可以識別。無用的成分被過濾掉，折射的行波到達時間不同表明故障的位置。2.7 電力系統(tǒng)的負荷預(yù)測方

18、面由于用戶用電的隨機性，電力系統(tǒng)的負荷是在隨時變化著的，相應(yīng)的電力系統(tǒng)的功率分布、母線電壓、功率損耗以及電能損耗等也在隨時地變化。因此在計算上述的電力系統(tǒng)的參數(shù)時，必須了解負荷隨時間的變化規(guī)律。己采用的各種負荷預(yù)測的方法有時間序列法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等等。電力負荷具有特殊的周期性，負荷以天、周、年為周期發(fā)生波動，大周期中套小周期。小波變換能將各種交織在一起的不同頻率組成的混合信號分解成不同頻帶上的塊信號，對負荷序列進行小波變換，可以將負荷序列分別投影到不同的尺度上。各個尺度上的子序列分別代表著原序列中不同頻域的分量，它們可以清楚地表現(xiàn)出負荷序列的周期性?；诙喾直娣治龅乃枷?，對負荷序列進行正交二進小

19、波變換，把原負荷序列投影到各個不同的尺度上，可以清楚地看到負荷序列逐漸細微的周期性。在此基礎(chǔ)上，分別對各個尺度上變換得到的負荷子序列進行預(yù)測，再利用預(yù)測結(jié)果進行信號重構(gòu)，就可以得到完整的預(yù)測結(jié)果。2.8小波變換用于信號奇異性檢測原理雖然涌流與故障電流都是暫態(tài)量，但由于其產(chǎn)生機理不同，其表現(xiàn)形式不同，主要是其各自的諧波成分不同，而諧波成份相對于基波來說是比較小的，這樣由于基波的影響就可能造成涌流與故障電流間微小差別的消失。具體就是它們各自的某些奇異點會變得隱蔽起來。如果我們將基波濾掉，就會使這些本己不明顯的奇異點顯露出來。然后我們就可通過小波變換找出這些奇異點，由于涌流和短路電流的諧波成份不同，

20、其奇異點的分布應(yīng)不同。這樣我們可根據(jù)其奇異點的不同分布，即小波變換模比較大值的不同分布將其區(qū)分開來。奇異性信號是指信號本身或它的某階導(dǎo)數(shù)在某一時刻存在突變的信號，信號的奇異性通常攜帶有最重要的信息。奇異性檢測就是要將信號的奇異點識別出來，并判斷其奇異性程度。長期以來，傅里葉變換一直是研究函數(shù)(即信號)奇異性的主要工具。但是，由于傅里葉變換缺乏空間局部特性，它只能確定一個函數(shù)奇異性的整體性質(zhì)，難以確定奇異點在空間的位置及分布情況，而信號的奇異性或突變性在很多情況下是非平穩(wěn)信號最關(guān)鍵和最重要的性質(zhì)。例如：機械故障、電力系統(tǒng)故障、腦電圖心電圖中的異常等，都對應(yīng)于測試信號的突變點。雖然它們發(fā)生的背景不

21、同，但如果將測得的數(shù)據(jù)作為一個信號來看，都集中體現(xiàn)在如何提取信號中的突變點的位置及判定其奇異性(或光滑性)的問題上，因此對信號奇異性的檢測具有特別重要的現(xiàn)實意義。由于小波變換同時具有良好的時域和頻域局部特性以及對信號的自適應(yīng)能力，所以利用小波變換來分析非平穩(wěn)信號的奇異性是一種行之有效的方法。2.9利用小波變換的奇異檢測法鑒別勵磁涌流在電力系統(tǒng)故障信號分析中，人們關(guān)注的是故障電流或電壓的突發(fā)時刻及其對應(yīng)的頻譜特征，希望可以立馬的判斷出故障類型和故障的突發(fā)時刻。對這樣的突發(fā)信號的分析，傅立葉分析是無能為力的。目前，小波變換在變壓器勵磁涌流與內(nèi)部故障的判別的應(yīng)用研究主要集中于高次諧波檢測和奇異點檢測

22、。高頻檢測反映的是差流狀態(tài)突變產(chǎn)生的高次諧波，高頻細節(jié)出現(xiàn)的位置對應(yīng)于變壓器飽和、退飽和時刻或故障發(fā)生時刻。若差流的高頻細節(jié)突變周期出現(xiàn)，則為勵磁涌流；若出現(xiàn)一次后便很快衰減為0，則為內(nèi)部故障。奇異點檢測利用了小波變換模比較大值原理，檢測的是差流狀態(tài)突變而產(chǎn)生的第2類間斷點，奇異點與涌流間斷角相對應(yīng)。小波變換雖然是一種先進的數(shù)學(xué)理論，但它跟furier變換一樣也僅僅只是一種信號處理的工具。在勵磁涌流識別中的應(yīng)用也只是作為一種工具，正因為跟傅氏變換的相似性，它在涌流識別方血的應(yīng)用也局限于波形識別和諧波分析方面，具體的說可以應(yīng)用它在檢測信號奇異性和特征抽取方面的特長。小波變換作為一種多分辨率的時一頻局部分析方法，它在信號突變點(邊緣)和奇異檢測方面具有優(yōu)良特性，它的極值點往往跟信號的奇異點相聯(lián)系。而勵磁涌流在間斷角處的電流非常小(接近于零)，拐點處對應(yīng)于鐵芯磁化曲線拐點s，該處具有一定的奇異性。我們可以通過分析涌流的小波分解系數(shù)極值點在各尺度上的變化來檢測間斷處，從而測量出間斷角。該原理從本質(zhì)上來說還是屬于間斷角原理。3.結(jié)束語本文依據(jù)信號變換的理論和方法，介紹了小波變換應(yīng)用于工程的基本理論和方法，并從電力系統(tǒng)的角度出發(fā)討論了小波變換的特點及應(yīng)