橢圓雙曲線拋物線測精彩試題

1、第十二單元 橢圓、雙曲線、拋物線.選擇題|拋物線)A 2x24y上一點A的縱坐標(biāo)為4,則點A與拋物線焦點的距離為若焦點2r x圓 -22y1的離心率為mm=A ,3()A (0, +00 )B (0, 2)C (1, +oo )D (0, 1)22X設(shè)P是雙曲線2y1上一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x 2y0,F1、F2a9分另U 是雙曲線的左、右焦點，若 | PF1 |3,則|PF2|()A 1或5B 6C 7的取值圍是表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)kD -3若方程22cx +ky =2D 9對于拋物線 y2=2x上任意一點Q,點 P(a, 0)都滿足 |PQ| > |a|,則a的

2、取值圍是A 0, 1D (-o , 0)22若橢圓篤yab2焦J '、點分成5()AB (0, 1)C1(a b 0)的左、右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的3 兩段，則此橢圓的離心率為B17c4已知雙曲線y2 1(a 0)的一條準(zhǔn)線與拋物線 y2 6x的準(zhǔn)線重合，則該雙曲a線的離心率為()并且滿足OAL OB.則yy等于(8)設(shè) A(Xi,yi),B(x 2,y 2)是拋物線 y2=2px(p>0)上的兩點2A -D 2p24p2B 4p2C)-2p2(9)已知雙曲線2x21的焦點為F1、 F2,點M在雙曲線上且mf1 Mr!0,則點M2到x軸的距離為(

3、)A4b5C2 二D333(10)設(shè)橢圓的兩個焦點分別為Fi、F2,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P,若F1PF2為等腰直角三三角形,貝U橢圓的離心率是()D.2 1.填空題雙曲線2 x25其中真命題的序號為 三.解答題(寫出所有真命題的序號)2(15)點A、B分別是橢圓362y 1長軸的左、右端點，點 F是橢圓的右焦點，點 P在橢20圓上，且位于x軸上方，PAPF .求點P的坐標(biāo);(11) 若雙曲線的漸近線方程為y3x，它的一個焦點是，10,0，則雙曲線的方程是(12) 設(shè)中心在原點的橢圓與雙曲線2 x2-2y 2=1有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是2 2(13) 過

4、雙曲線 篤 與 1 (a>0,b>0)的左焦點且垂直于 x軸的直線與雙曲線相交于Ma bN兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于 .(14) 以下同個關(guān)于圓錐曲線的命題中 設(shè)A B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|PA| |PB| k ,則動點P的軌跡為雙曲線； 1 過定圓C上一定點A作圓的動弦AB, O為坐標(biāo)原點，若OP -(OA OB),則動點2P的軌跡為橢圓； 方程2x2 5x 20的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;21與橢圓y21有相同的焦點351 2(16)已知拋物線 C: y=- x+6,點P (2, 4 )、A B在拋物線上，且直線PA PB的

5、傾斜2角互補(bǔ)(I )證明：直線AB的斜率為定值；(II )當(dāng)直線AB在y軸上的截距為正數(shù)時，求厶PAB面積的最大值及此時直線AB的方程(17)雙曲線2x2a2y21 (a>1,b>0)的焦距為2c,直線I過點(a,0)和(0,b),且點(1,0)到b24直線I的距離與點(-1,0)至煩線I的距離之和s > - c.求雙曲線的離心率 e的取值圍5(18)已知拋物線 寸 2px(p 0)的焦點為F,A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于X軸上方的點，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5.過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M.(1 )求拋物線方程；(2) 過M作MN FA，垂足為N求點N的

6、坐標(biāo)；AK與(3) 以M為圓心，MB為半徑作圓M,當(dāng)K(m,o)是x軸上一動點時，討論直線 圓M的位置關(guān)系.參考答案一選擇題 :1. D解析:點A與拋物線焦點的距離就是點A與拋物線準(zhǔn)線的距離，即 4( 1)52. B3.D4.C解析:解析:2焦點在x軸上的橢圓22方程 x2+ky2=2,即即2y21的離心率為丄,m2.2 m 12 22仝 1表示焦點在y軸上的橢圓2k解析:雙曲線2 x2 a乙 1的一條漸近線方程為 3x 2y 0,故a 29又P是雙曲線上一點，故| PF, | | PF2 | 4，而| PF, | 3，貝UIPF2I 75. C解析:對于拋物線y2=2x上任意一點Q,點P(a

7、, 0)都滿足|PQ| > |a|,若a 0,顯然適合2若a 0,點 P(a, 0)都滿足 |PQ| >|a| 就是 a2 (a 工)2 y222即a 11，此時0 a 14則a的取值圍是,6. DC解析:Cb -2-b - 225C7. D2解析:雙曲線x2ay21(a0)的準(zhǔn)線為2axa廠 1拋物線y26x的準(zhǔn)線為x 2因為兩準(zhǔn)線重合，故a=3,2a =3,則該雙曲線的離心率為23Ja2 1 28. A2解析:A(Xi,yi),B(x 2,y0是拋物線y =2px(p>0)上的兩點，并且滿足OA! OB.Kdb1,Xi X2yi y20(ym)24p2ym 04p9.C解

8、析貝 y yi y2 =0, 點M在以FiF2為直徑的圓x2y23上故由10.Dx22y2y_21得lyl則點M到x軸的距離為解析:不妨設(shè)點P在x軸上方，坐標(biāo)為 IPF2FIF 冋,2.3b2(c,) , F1PFa為等腰直角三角形a22a c c2c,即卩 22aa1 e2 2e故橢圓的離心率 e是2 1.填空題：211. x2L 19解析:因為雙曲線的漸近線方程為y 3x,2則設(shè)雙曲線的方程是 X2，又它的一個焦點是.10,09 故 9101212.匚 y212解析:雙曲線2 x2-2y2=1的焦點為(1,0)，離心率為,2故橢圓的焦點為(1,0)，離心率為丄2則 c 1,a2b1，因此該

9、橢圓的方程是x213. 22解析:設(shè)雙曲線篤a2y_b21(a>0, b> 0)的左焦點F,右頂點為A,因為以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點,故|F 1M|=|F1A| ,a c e211 e e 2a14.解析:根據(jù)雙曲線的定義必須有 I k I | AB|，動點P的軌跡才為雙曲線,故錯h1-p OP (OA OB), P為弦 AB的中點，故 APC 90° 2則動點P的軌跡為以線段 AC為直徑的圓。故錯三解答題(15)解：由已知可得點 A (- 6, 0), F (4, 0)3620(x 6)(x 4) y2設(shè)點P的坐標(biāo)是(x, y),則AP x 6, y, FP

10、 x 4, y，由已知得6.3則 2x2 9x 180,x 或 x2 03 5 l3 5 l由于y 0,只能x -,于是y .3,點P的坐標(biāo)是(-,.3).22 2 2(16) ( I )證：易知點P在拋物線C上，設(shè)PA的斜率為k,則直線PA的方程是y-4=k(x-2).1 22代入y=- x +6并整理得x +2kx-4(k+1)=0 此時方程應(yīng)有根 xa及2,2由韋達(dá)定理得：22xA=-4(k+1),/ XA=-2(k+1)./ yA=k(x A-2)+4.=-k -4k+4./ A(-2(k+1),2 -k -4k+4).由于PA與PB的傾斜角互補(bǔ)，故PB的斜率為-k.2同理可得 B(-

11、2(-k+1), -k +4k+4)kAB=2.1 2 1 2 (n ) / AB的方程為 y=2x+b, b>0.代入方程 y=- x2+6 消去 y 得 x2+2x+b-6=0.2 2|AB|=2 (1一22)4一2(b6)2 . 5(16 2b).11 b.5(162 b) b b2b b3b)3此時方程為y=2x+ 蘭.3(17)解：直線I的方程為bx+ay-ab=0.由點到直線的距離公式,且 a>1,得到點(1,0)到直線l的距離d1 =b(a_1)a2 b2 S=|AB|d= 2 ,5(16 2b) 22同理得到點(-1,0)至煩線I的距離d2 =b1).- a bab

12、2abs= d 1 +d 2=.Va2b' c 由 s > 4c,得 > - c,即 5a . c2 a2 > 2c2.5 c 5 于是得 5 e2 1 > 2e2.即 4e25e+25 < 0.5解不等式，得w e2w 5.由于e>1>0,4所以e的取值圍是e 52(18)解：(1)拋物線y22px的準(zhǔn)線為x ,于是4 5, p 2.2 2拋物線方程為y2= 4 x.(2 )點A的坐標(biāo)是(4, 4), 由題意得B( 0, 4), M( 0, 2),4又 F (1, 0), kFA -； MN FA, kMN34則FA的方程為4 y=-(x 1), MN的方程為3y 2X344“1)x8y(xN(8,4).解方程組3,得52345 5yxy45